Subgroups — #186706

Order 512.

2672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8444	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#3483	—	2	4	no	—
10	#3483	—	2	8	no	—
11	#3483	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#555	—	2	2	no	—
14	C₂×#555	—	2	2	no	—
15	C₂×#555	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#550	—	2	2	no	—
17	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#532	—	2	2	no	—
19	C₂×#532	—	2	2	no	—
20	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#41	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#417	—	2	2	no	—
25	C₂×#417	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1959	—	2	2	no	—
29	#1957	C₂²	1	2	yes	—
30	#1956	C₂²	1	2	yes	—
31	#1803	—	2	2	no	—
32	#1803	C₂²	1	4	yes	—
33	#1802	—	2	2	no	—
34	#1802	C₂²	1	4	yes	—
35	#1736	—	2	2	no	—
36	#1560	—	2	4	no	—
37	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
39	#1489	—	2	8	no	—
40	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂²×#41	—	2	2	no	—
43	C₂²×#41	—	2	2	no	—
44	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
48	Q₈²	—	2	2	no	—
49	Q₈²	—	2	4	no	—
50	Q₈²	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	#555	—	2	16	no	—
52	#555	—	2	16	no	—
53	#555	—	2	2	no	—
54	#555	—	2	16	no	—
55	#555	—	2	4	no	—
56	#555	—	2	16	no	—
57	#555	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	#550	—	2	16	no	—
59	#550	—	2	16	no	—
60	#550	—	2	4	no	—
61	#550	—	2	4	no	—
62	#550	—	2	4	no	—
63	#550	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	#532	—	2	16	no	—
65	#532	—	2	16	no	—
66	#532	—	2	16	no	—
67	#532	—	2	16	no	—
68	#532	—	2	4	no	—
69	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#532	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#127	—	2	2	no	—
75	C₂×#127	—	2	2	no	—
76	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#124	—	2	2	no	—
78	C₂×#124	—	2	4	no	—
79	C₂×#124	—	2	2	no	—
80	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×#121	—	2	4	no	—
82	C₂×#121	—	2	4	no	—
83	C₂×#121	—	2	2	no	—
84	C₂×#121	—	2	4	no	—
85	C₂×#121	—	2	2	no	—
86	C₂×#121	—	2	2	no	—
87	C₄×#41	—	2	16	no	—
88	C₄×#41	—	2	16	no	—
89	C₄×#41	—	2	4	no	—
90	C₄×#41	—	2	4	no	—
91	C₄×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#117	—	2	4	no	—
105	C₂×#117	—	2	2	no	—
106	C₂×#117	—	2	2	no	—
107	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#423	—	2	4	no	—
114	#423	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
117	#417	—	4	8	no	—
118	#417	—	4	8	no	—
119	C₂×#103	—	2	4	no	—
120	C₂×#103	—	2	4	no	—
121	C₂×#102	—	2	4	no	—
122	C₂×#102	—	2	4	no	—
123	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×#97	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	#384	—	2	2	no	—
127	#384	—	2	1	no	—
128	#384	C₂³	1	2	yes	—
129	#340	—	2	4	no	—
130	#340	—	2	4	no	—
131	#333	—	2	4	no	—
132	#331	—	2	4	no	—
133	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
134	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
135	C₂×#41	—	2	8	no	—
136	C₂×#41	—	2	16	no	—
137	C₂×#41	—	2	8	no	—
138	C₂×#41	—	2	4	no	—
139	C₂×#41	—	2	4	no	—
140	C₂×#41	—	2	4	no	—
141	C₂×#41	—	2	4	no	—
142	C₂×#41	—	4	2	no	—
143	C₂×#41	—	4	2	no	—
144	C₂×#41	—	4	4	no	—
145	C₂×#41	—	4	4	no	—
146	C₂×#41	—	4	4	no	—
147	C₂×#41	—	4	4	no	—
148	C₂×#41	—	4	4	no	—
149	C₂×#41	—	4	4	no	—
150	C₂×#41	—	8	4	no	—
151	C₂×#41	—	8	4	no	—
152	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
153	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
154	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
174	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
177	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
178	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	#127	—	2	16	no	—
189	#127	—	2	8	no	—
190	#127	—	2	8	no	—
191	#127	—	2	2	no	—
192	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	#124	—	2	16	no	—
195	#124	—	2	8	no	—
196	#124	—	2	32	no	—
197	#124	—	2	8	no	—
198	#124	—	2	4	no	—
199	#124	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
200	#121	—	2	8	no	—
201	#121	—	2	8	no	—
202	#121	—	2	32	no	—
203	#121	—	2	16	no	—
204	#121	—	2	32	no	—
205	#121	—	2	8	no	—
206	#121	—	2	16	no	—
207	#121	—	2	8	no	—
208	#121	—	2	8	no	—
209	#121	—	2	8	no	—
210	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
211	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
212	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
216	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₄×D₄	—	2	32	no	—
219	C₄×D₄	—	2	32	no	—
220	C₄×D₄	—	2	8	no	—
221	C₄×D₄	—	2	8	no	—
222	C₄×D₄	—	2	8	no	—
223	C₄×D₄	—	2	8	no	—
224	C₄×D₄	—	2	8	no	—
225	C₄×D₄	—	2	8	no	—
226	C₄×D₄	—	2	8	no	—
227	C₄×D₄	—	2	8	no	—
228	C₄×D₄	—	2	4	no	—
229	C₄×D₄	—	2	2	no	—
230	C₄×D₄	—	2	2	no	—
231	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
232	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	#117	—	2	8	no	—
235	#117	—	2	32	no	—
236	#117	—	2	4	no	—
237	#117	—	2	8	no	—
238	#117	—	2	8	no	—
239	#117	—	2	8	no	—
240	#117	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
277	#103	—	4	8	no	—
278	#103	—	4	8	no	—
279	#102	—	4	8	no	—
280	#102	—	4	8	no	—
281	#97	—	4	2	no	—
282	C₄×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂⁴	—	2	2	no	—
284	C₂⁴	—	2	2	no	—
285	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
286	#41	—	2	16	no	—
287	#41	—	4	8	no	—
288	#41	—	4	8	no	—
289	#41	—	4	8	no	—
290	#41	—	4	16	no	—
291	#41	—	4	16	no	—
292	#41	—	4	16	no	—
293	#41	—	4	16	no	—
294	#41	—	4	16	no	—
295	#41	—	8	8	no	—
296	#41	—	8	32	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
306	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
307	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
308	C₂×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
309	C₂×Q₈	#137	1	4	yes	—
310	C₂×D₄	—	2	16	no	—
311	C₂×D₄	—	2	8	no	—
312	C₂×D₄	—	2	8	no	—
313	C₂×D₄	—	2	16	no	—
314	C₂×D₄	—	2	8	no	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	4	4	no	—
324	C₂×D₄	—	4	4	no	—
325	C₂×D₄	—	4	8	no	—
326	C₂×D₄	—	4	8	no	—
327	C₂×D₄	—	4	2	no	—
328	C₂×D₄	—	4	2	no	—
329	C₂×D₄	—	4	2	no	—
330	C₂×D₄	—	4	2	no	—
331	C₂×D₄	—	4	2	no	—
332	C₂×D₄	—	4	2	no	—
333	C₂×D₄	—	8	2	no	—
334	C₂×D₄	—	8	2	no	—
335	C₂×D₄	—	8	2	no	—
336	C₂×D₄	—	8	4	no	—
337	C₂×D₄	—	8	2	no	—
338	C₂×D₄	—	8	4	no	—
339	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
340	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	M₁₆	—	4	8	no	—
381	M₁₆	—	8	8	no	—
382	C₂×C₈	—	2	4	no	—
383	C₂×C₈	—	4	2	no	—
384	C₂×C₈	—	4	2	no	—
385	C₂×C₈	—	4	4	no	—
386	C₂×C₈	—	4	4	no	—
387	C₂×C₈	—	4	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
401	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
402	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
410	C₄²	—	2	8	no	—
411	C₄²	—	2	8	no	—
412	C₄²	—	2	4	no	—
413	C₄²	—	2	4	no	—
414	C₄²	—	2	8	no	—
415	C₄²	—	2	8	no	—
416	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
417	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
418	C₄²	#120	1	2	yes	—
419	C₄²	#120	1	4	yes	—
420	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	1	no	—
426	C₂³	—	2	1	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	#379	1	2	yes	—
440	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	2	4	no	—
442	Q₈	—	2	4	no	—
443	Q₈	—	2	4	no	—
444	Q₈	—	4	4	no	—
445	Q₈	—	8	2	no	—
446	Q₈	—	8	8	no	—
447	Q₈	#417	1	8	yes	complemented
448	D₄	—	2	4	no	—
449	D₄	—	2	4	no	—
450	D₄	—	4	16	no	—
451	D₄	—	4	4	no	—
452	D₄	—	4	32	no	—
453	D₄	—	4	4	no	—
454	D₄	—	4	4	no	—
455	D₄	—	4	2	no	—
456	D₄	—	4	4	no	—
457	D₄	—	4	2	no	—
458	D₄	—	4	4	no	—
459	D₄	—	8	2	no	—
460	D₄	—	8	8	no	—
461	D₄	—	8	8	no	—
462	D₄	—	8	16	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	16	no	—
480	C₂×C₄	—	4	32	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	16	no	—
488	C₂×C₄	—	4	16	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	8	4	no	—
494	C₂×C₄	—	8	2	no	—
495	C₂×C₄	—	16	4	no	—
496	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#453	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#455	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
508	C₈	—	4	4	no	—
509	C₈	—	8	4	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	4	1	no	—
513	C₂²	—	4	1	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	4	8	no	—
517	C₂²	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	4	4	no	—
520	C₂²	—	8	2	no	—
521	C₂²	—	8	2	no	—
522	C₂²	—	8	2	no	—
523	C₂²	—	8	2	no	—
524	C₂²	—	8	2	no	—
525	C₂²	—	8	2	no	—
526	C₂²	—	8	4	no	—
527	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#3006	1	2	yes	—
529	C₂²	#3007	1	2	yes	—
530	C₂²	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
532	C₄	—	2	4	no	—
533	C₄	—	2	8	no	—
534	C₄	—	2	1	no	—
535	C₄	—	2	1	no	—
536	C₄	—	4	4	no	—
537	C₄	—	4	4	no	—
538	C₄	—	4	4	no	—
539	C₄	—	16	2	no	—
540	C₄	#1792	1	4	yes	—
541	C₄	C₂×#417	1	2	yes	—
542	C₄	#2896	1	2	yes	—
543	C₄	#3006	1	2	yes	—
544	C₄	#3007	1	2	yes	—
545	C₂	—	4	2	no	—
546	C₂	—	8	4	no	—
547	C₂	—	8	4	no	—
548	C₂	#18548	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#18549	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#18553	1	2	yes	—
551	C₂	#20601	1	2	yes	—
552	C₂	C₂×#1792	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#3483	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21200	C₂	semidirect
3. #20648	C₂	semidirect
4. C₂×#1560	C₂	semidirect
5. C₂×#1489	C₂	semidirect
6. #8452	C₂	semidirect
7. #8451	C₂	semidirect
8. #8444	C₂	semidirect
11. #3483	C₄	semidirect
50. Q₈²	C₂×C₄	semidirect
57. #555	C₂×C₄	semidirect
63. #550	C₂×C₄	semidirect
447. Q₈	#417	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3483	2
#21200	2
#20648	2
C₂×#1560	2
C₂×#1489	2
#8452	2
#8451	2
#8444	2