Finite Group Databasebeta

← #186707

Subgroups — #186707

Order 512.

3548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3496C211yesmaximal, characteristic
2#21869C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20732C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8446C214yesmaximal, complemented
9#8443C214yesmaximal, complemented
10C22×H(5,𝔽2)—21no—
11#3496—24no—
12#3496—24no—
13#3496—24no—
14#3496C418yescomplemented
15C2×#547—21no—
16C2×#547C2212yes—
17C2×#546—22no—
18C2×#546—22no—
19C2×D42—21no—
20C2×D42C2212yes—
21C2×#537—21no—
22C2×#534—22no—
23C2×#532C2211yescharacteristic
24C2×#532C2211yescharacteristic
25C22×#121—22no—
26C22×C4×D4C2211yescharacteristic
27C2×#432C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#431C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic, complemented
30#2285C2211yescharacteristic, complemented
31#1993—21no—
32#1990C2212yescomplemented
33#1961—21no—
34#1957C2212yescomplemented
35#1895—22no—
36#1875—22no—
37#1823—21no—
38#1802C2214yescomplemented
39#1802C2214yescomplemented
40#1786—21no—
41#1762—22no—
42C4×#102—22no—
43#1553—24no—
44C2×#332C2212yescomplemented
45C2×#331C2212yescomplemented
46#1490—24no—
47#1484—24no—
48C2×D4⋊C8C2214yescomplemented
49C2×D4⋊C8C2214yescomplemented
50C2×H(5,𝔽2)—28no—
51C2×H(5,𝔽2)—28no—
52C2×H(5,𝔽2)—416no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41—22no—
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C23×D4—24no—
58C23×D4—22no—
59C23×D4—22no—
60C23×D4—22no—
61C23×D4D411yescharacteristic
62C24×C4—21no—
63C22×M16—21no—
64#547—28no—
65#547—28no—
66#547—24no—
67#547—24no—
68#547—24no—
69#547C2×C418yes—
70#546—216no—
71#546—216no—
72#546—216no—
73#546—216no—
74D42—28no—
75D42—28no—
76D42—24no—
77D42—24no—
78D42—24no—
79D42C2×C418yes—
80#537—28no—
81#537—28no—
82#534—216no—
83#534—216no—
84#532—22no—
85#532—22no—
86#532—22no—
87#532—22no—
88#532C2×C414yes—
89#532C2×C414yes—
90#532D414yes—
91#532D414yes—
92C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×#127D411yescharacteristic
95C2×#127C2311yescharacteristic
96C2×#124—21no—
97C2×#124—21no—
98C2×#123—24no—
99C2×#123—24no—
100C2×C22⋊Q8—22no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×#121—24no—
103C2×#121—24no—
104C2×#121—216no—
105C2×#121—22no—
106C2×#121—22no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121—21no—
109C2×#121—216no—
110C2×#121—22no—
111C2×#121—22no—
112C2×#121D412yes—
113C2×#121D412yes—
114C2×#120—24no—
115C2×#120—24no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4—22no—
119C2×C4×D4—22no—
120C2×C4×D4—21no—
121C2×C4×D4—21no—
122C2×C4×D4C2×C414yes—
123C2×C4×D4D414yes—
124C2×C4×D4D412yes—
125C2×C4×D4D412yes—
126C2×C4×D4C2312yes—
127C2×C4×D4C2312yes—
128C2×#117—21no—
129C22×C4⋊C4—22no—
130C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C22×C22⋊C4—24no—
132C22×C22⋊C4—21no—
133C22×C42C2311yescharacteristic
134#432—22no—
135#432—22no—
136#431—22no—
137#431—22no—
138C2×C4⋊C8C2312yes—
139C2×C4⋊C8C2312yes—
140C2×#102—24no—
141C2×#102—24no—
142C2×#102—24no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C4×M16—22no—
146C4×M16—22no—
147C2×#97—21no—
148C2×#97—21no—
149C2×C4×C8—21no—
150C2×C4×C8C2312yes—
151#384C2312yes—
152#382—21no—
153#380—21no—
154#380—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157#340—24no—
158#340—24no—
159#340—24no—
160#332—24no—
161#331—24no—
162D4⋊C8—28no—
163D4⋊C8—28no—
164C25—21no—
165C25—24no—
166H(5,𝔽2)—464no—
167H(5,𝔽2)—464no—
168C2×#41—28no—
169C2×#41—216no—
170C2×#41—28no—
171C2×#41—24no—
172C2×#41—24no—
173C2×#41—24no—
174C2×#41—24no—
175C2×#41—48no—
176C2×#41—48no—
177C2×#41—416no—
178C2×#41—48no—
179C2×#41—48no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×D4—28no—
183C22×D4—24no—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—232no—
186C22×D4—28no—
187C22×D4—216no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—28no—
192C22×D4—28no—
193C22×D4—28no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—416no—
201C22×D4—48no—
202C22×D4—432no—
203C22×D4—48no—
204C22×D4—84no—
205C22×D4—84no—
206C22×D4C22⋊C414yes—
207C22×D4C2×D412yes—
208C22×D4C2×D412yes—
209C22×D4C2×D412yes—
210C23×C4—24no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—24no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—24no—
218C23×C4—82no—
219C23×C4—82no—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C2×M16—44no—
224C2×M16—42no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8C22⋊C414yes—
232C4⋊Q8C22×C412yes—
233C4⋊Q8C2×D412yes—
234#127—22no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127C22⋊C414yes—
238#127C22×C412yes—
239#127C2×D412yes—
240#124—24no—
241#124—24no—
242#124—24no—
243#124—24no—
244#123—216no—
245#123—232no—
246#123—216no—
247C22⋊Q8—28no—
248C22⋊Q8—216no—
249C22⋊Q8—28no—
250#121—232no—
251#121—28no—
252#121—28no—
253#121—232no—
254#121—28no—
255#121—216no—
256#121—28no—
257#121—24no—
258#121—24no—
259#121—24no—
260#121—24no—
261#121—24no—
262#121—24no—
263#121—28no—
264#121—28no—
265#121C22⋊C418yes—
266#121C22⋊C418yes—
267#120—216no—
268#120—232no—
269#120—216no—
270C4×D4—24no—
271C4×D4—24no—
272C4×D4—24no—
273C4×D4—24no—
274C4×D4—24no—
275C4×D4—24no—
276C4×D4—24no—
277C4×D4—24no—
278C4×D4—24no—
279C4×D4—24no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4C22⋊C418yes—
285C4×D4C22⋊C418yes—
286C4×D4C22×C414yes—
287C4×D4C22×C414yes—
288C4×D4C2×D414yes—
289C4×D4C2×D414yes—
290#117—82no—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4—28no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—28no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
302C2×C4⋊C4C2×D412yes—
303C2×C4⋊C4C2×D412yes—
304C2×C4⋊C4C2×D412yes—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—232no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C42—41no—
318C2×C42C22×C412yes—
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D412yes—
323C2×C42C2×D412yes—
324C2×C42C2×D412yes—
325C2×C42C2411yescharacteristic
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—22no—
330#102—48no—
331#102—48no—
332#102—84no—
333C22⋊C8—42no—
334C22⋊C8—42no—
335#97—42no—
336#97—42no—
337C4×C8—22no—
338C4×C8—22no—
339C4×C8—42no—
340#95—41no—
341#95—41no—
342C24—28no—
343C24—22no—
344C24—24no—
345C24—216no—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—416no—
349C24—81no—
350C24—81no—
351C24—82no—
352C24—84no—
353C24—84no—
354C24—88no—
355C24#12011yescharacteristic
356#41—416no—
357#41—416no—
358#41—416no—
359#41—416no—
360#41—464no—
361#41—416no—
362#41—432no—
363#41—416no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—44no—
368C2×Q8—44no—
369C2×D4—28no—
370C2×D4—216no—
371C2×D4—216no—
372C2×D4—216no—
373C2×D4—216no—
374C2×D4—28no—
375C2×D4—28no—
376C2×D4—216no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—464no—
393C2×D4—416no—
394C2×D4—432no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—48no—
397C2×D4—416no—
398C2×D4—416no—
399C2×D4—4128no—
400C2×D4—416no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—816no—
406C2×D4—816no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4C2×C22⋊C414yes—
410C2×D4C2×C22⋊C414yes—
411C2×D4C2×C22⋊C414yes—
412C2×D4AGL(1,ℤ/8)18yes—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—216no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—28no—
426C22×C4—28no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—48no—
429C22×C4—416no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—88no—
436C22×C4—88no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4C2×C22⋊C412yes—
442C22×C4C2×C22⋊C412yes—
443C22×C4C2×C22⋊C412yes—
444C22×C4#12012yes—
445C22×C4#12012yes—
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12012yes—
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453M16—48no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—44no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C4⋊C4—216no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
474C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
475C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
476C22⋊C4—216no—
477C22⋊C4—216no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—28no—
483C22⋊C4—28no—
484C22⋊C4—28no—
485C22⋊C4—28no—
486C22⋊C4—82no—
487C42—82no—
488C42C2×C22⋊C412yes—
489C42C2×C22⋊C412yes—
490C42C2×C22⋊C412yes—
491C42#12012yes—
492C42#12012yes—
493C42#12012yes—
494C42C23×C411yescharacteristic
495C42C22×D411yescharacteristic
496C42C22×D411yescharacteristic
497C42C22×D411yescharacteristic
498C23—216no—
499C23—22no—
500C23—28no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—22no—
504C23—24no—
505C23—24no—
506C23—24no—
507C23—432no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—44no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—44no—
518C23—44no—
519C23—84no—
520C23—84no—
521C23—88no—
522C23—88no—
523C23—816no—
524C23—816no—
525C23—1616no—
526C23—1616no—
527C23#37912yes—
528C23C2×#12011yescharacteristic
529Q8—48no—
530Q8—44no—
531Q8—44no—
532D4—216no—
533D4—24no—
534D4—28no—
535D4—28no—
536D4—44no—
537D4—48no—
538D4—416no—
539D4—416no—
540D4—432no—
541D4—432no—
542D4—44no—
543D4—44no—
544D4—44no—
545D4—44no—
546D4—44no—
547D4—82no—
548D4—84no—
549D4—816no—
550D4#41818yes—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—416no—
566C2×C4—432no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—48no—
574C2×C4—48no—
575C2×C4—48no—
576C2×C4—88no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4#37912yes—
582C2×C4#37912yes—
583C2×C4#37912yes—
584C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
585C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
587C2×C4C2×#12011yescharacteristic
588C2×C4C2×#12011yescharacteristic
589C2×C4C2×#12011yescharacteristic
590C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
591C2×C4#57612yes—
592C2×C4#57712yes—
593C8—44no—
594C8—82no—
595C8—82no—
596C22—22no—
597C22—28no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—44no—
601C22—44no—
602C22—42no—
603C22—48no—
604C22—42no—
605C22—48no—
606C22—44no—
607C22—44no—
608C22—44no—
609C22—44no—
610C22—44no—
611C22—44no—
612C22—816no—
613C22—84no—
614C22—84no—
615C22—84no—
616C22—84no—
617C22—1632no—
618C22C2×#37911yescharacteristic
619C22#300312yes—
620C22#300811yescharacteristic
621C22#300911yescharacteristic
622C22#301812yes—
623C4—22no—
624C4—22no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—22no—
628C4—44no—
629C4—44no—
630C4—44no—
631C4—162no—
632C4C2×#41812yes—
633C4#289712yes—
634C4#300312yes—
635C4#301212yes—
636C2—42no—
637C2—48no—
638C2—84no—
639C2—84no—
640C2#1859812yes—
641C2#1859912yes—
642C2#2059811yescharacteristic
643C2#2060211yescharacteristic
644C2#2061511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3496C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21869C2semidirect
3. #21410C2semidirect
4. #20732C2semidirect
5. C2×#1553C2semidirect
6. C2×#1484C2semidirect
7. C2×#1490C2semidirect
8. #8446C2semidirect
9. #8443C2semidirect
14. #3496C4semidirect
27. C2×#432C22semidirect
28. C2×#431C22semidirect
29. C2×C4×M16C22semidirect
30. #2285C22semidirect
32. #1990C22semidirect
34. #1957C22semidirect
38. #1802C22semidirect
39. #1802C22semidirect
44. C2×#332C22semidirect
45. C2×#331C22semidirect
48. C2×D4⋊C8C22semidirect
49. C2×D4⋊C8C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34962
#218692
#214102
#207322
C2×#15532
C2×#14842
C2×#14902
#84462
#84432