Finite Group Databasebeta

← #186709

Subgroups — #186709

Order 512.

3746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3498C211yesmaximal, characteristic
2#21893C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8444C214yesmaximal, complemented
9#8443C214yesmaximal, complemented
10C22×H(5,𝔽2)—21no—
11#3498—24no—
12#3498—24no—
13#3498—24no—
14#3498C418yescomplemented
15C2×#550—21no—
16C2×#550C2212yes—
17C2×D42—22no—
18C2×D42—22no—
19C2×D42—21no—
20C2×D42C2212yes—
21C2×#535—22no—
22C2×#535—21no—
23C2×#532—21no—
24C2×#532C2211yescharacteristic
25C22×#127—21no—
26C22×#127C2211yescharacteristic
27C2×C4×#41C2211yescharacteristic
28C2×#431C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#423C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#418—22no—
31C2×C4×M16C2211yescharacteristic, complemented
32#2285C2211yescharacteristic, complemented
33#1987—21no—
34#1982—21no—
35#1961—22no—
36#1957C2214yescomplemented
37#1895—22no—
38#1825—21no—
39#1803C2212yescomplemented
40#1802C2212yescomplemented
41#1802C2214yescomplemented
42#1788—21no—
43C4×#103—21no—
44C4×#102—21no—
45#1545—24no—
46C2×#331C2214yescomplemented
47#1489—24no—
48#1484—24no—
49C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
50C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
51C2×D4⋊C8C2214yescomplemented
52C2×H(5,𝔽2)—28no—
53C2×H(5,𝔽2)—28no—
54C2×H(5,𝔽2)—48no—
55C2×H(5,𝔽2)—48no—
56C22×#41—22no—
57C22×#41—22no—
58C22×#41—21no—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C23×D4—22no—
61C23×D4—24no—
62C23×D4—22no—
63C23×D4—22no—
64C23×D4—22no—
65C23×D4—21no—
66C23×D4—21no—
67C23×D4D412yes—
68C22×M16—21no—
69C22×M16—21no—
70#550—28no—
71#550—24no—
72#550—28no—
73#550—24no—
74#550—24no—
75#550C2×C418yes—
76D42—216no—
77D42—216no—
78D42—28no—
79D42—216no—
80D42—24no—
81D42—216no—
82D42—28no—
83D42—24no—
84D42—24no—
85D42C2×C418yes—
86#535—28no—
87#535—216no—
88#535—216no—
89#535—28no—
90#532—28no—
91#532—28no—
92#532—22no—
93#532—22no—
94#532C2×C414yes—
95#532D414yes—
96C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
97C2×#127—22no—
98C2×#127—22no—
99C2×#127—28no—
100C2×#127—22no—
101C2×#127—28no—
102C2×#127—21no—
103C2×#127—21no—
104C2×#127—22no—
105C2×#127—22no—
106C2×#127C2×C414yes—
107C2×#127D411yescharacteristic
108C2×#127D412yes—
109C2×#127D414yes—
110C2×#127C2312yes—
111C2×#124—22no—
112C2×#124—21no—
113C2×#121—22no—
114C2×#121—24no—
115C2×#121—24no—
116C2×#121—21no—
117C2×#121—22no—
118C2×#121—22no—
119C2×#121—22no—
120C2×#121D412yes—
121C2×#120—24no—
122C2×#120—24no—
123C2×#120—24no—
124C4×#41—22no—
125C4×#41—22no—
126C4×#41C2×C414yes—
127C4×#41D414yes—
128C2×C4×Q8D411yescharacteristic
129C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
130C2×C4×D4—22no—
131C2×C4×D4—21no—
132C2×C4×D4—21no—
133C2×C4×D4—22no—
134C2×C4×D4—21no—
135C2×C4×D4D411yescharacteristic
136C2×C4×D4C2311yescharacteristic
137C2×C4×D4C2312yes—
138C2×#117—21no—
139C2×#117—21no—
140C2×#117D411yescharacteristic
141C22×C42—21no—
142C22×C42C2311yescharacteristic
143#431—22no—
144#431—22no—
145#423—22no—
146#423—22no—
147C2×C4⋊C8—21no—
148C2×C4⋊C8C2312yes—
149C2×C4⋊C8C2312yes—
150#418—48no—
151C2×#103—22no—
152C2×#102—22no—
153C2×#102—28no—
154C2×#102—24no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C4×M16—22no—
157C4×M16—22no—
158C2×#97—21no—
159C2×C4×C8—21no—
160C2×C4×C8C2312yes—
161#384C2312yes—
162#382—21no—
163#380—21no—
164#380—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167#340—22no—
168#340—24no—
169#340—22no—
170#331—28no—
171Q8⋊C8—24no—
172D4⋊C8—28no—
173D4⋊C8—24no—
174C25—24no—
175C25—22no—
176H(5,𝔽2)—464no—
177H(5,𝔽2)—432no—
178H(5,𝔽2)—432no—
179C2×#41—216no—
180C2×#41—28no—
181C2×#41—28no—
182C2×#41—24no—
183C2×#41—24no—
184C2×#41—24no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—24no—
187C2×#41—416no—
188C2×#41—44no—
189C2×#41—44no—
190C2×#41—48no—
191C2×#41—48no—
192C2×#41C22⋊C414yes—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4—24no—
197C22×D4—24no—
198C22×D4—216no—
199C22×D4—232no—
200C22×D4—28no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—24no—
203C22×D4—24no—
204C22×D4—28no—
205C22×D4—216no—
206C22×D4—28no—
207C22×D4—28no—
208C22×D4—24no—
209C22×D4—24no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—24no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—24no—
217C22×D4—24no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—416no—
221C22×D4—44no—
222C22×D4—44no—
223C22×D4—44no—
224C22×D4—44no—
225C22×D4—432no—
226C22×D4—48no—
227C22×D4—48no—
228C22×D4—82no—
229C22×D4—82no—
230C22×D4—84no—
231C22×D4—84no—
232C22×D4—84no—
233C22×D4—84no—
234C22×D4C22⋊C418yes—
235C22×D4C2×D412yes—
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C22×D4C2×D414yes—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—24no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—22no—
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C2×M16—24no—
247C2×M16—42no—
248C2×M16—42no—
249C2×M16—42no—
250C2×M16—82no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—22no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8C22⋊C414yes—
256#127—216no—
257#127—28no—
258#127—216no—
259#127—28no—
260#127—24no—
261#127—24no—
262#127—22no—
263#127—24no—
264#127—24no—
265#127—24no—
266#127—22no—
267#127—22no—
268#127C22⋊C414yes—
269#127C22⋊C418yes—
270#127C22×C414yes—
271#127C2×D414yes—
272#124—216no—
273#124—24no—
274#124—24no—
275#121—28no—
276#121—216no—
277#121—28no—
278#121—28no—
279#121—216no—
280#121—232no—
281#121—216no—
282#121—24no—
283#121—24no—
284#121—24no—
285#121—28no—
286#121—28no—
287#121—28no—
288#121C22⋊C418yes—
289#120—232no—
290#120—216no—
291#120—232no—
292#120—216no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8C22⋊C414yes—
297C4×Q8C22×C412yes—
298C4×Q8C2×D412yes—
299C4×D4—28no—
300C4×D4—216no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—28no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4C22⋊C414yes—
314C4×D4C22×C412yes—
315C4×D4C22×C414yes—
316C4×D4C2×D412yes—
317C4×D4C2×D414yes—
318#117—22no—
319#117—24no—
320#117—24no—
321#117—44no—
322#117C22⋊C414yes—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D412yes—
332C2×C22⋊C4—24no—
333C2×C22⋊C4—24no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—24no—
344C2×C42—24no—
345C2×C42—41no—
346C2×C42C22×C412yes—
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D412yes—
351C2×C42C2×D412yes—
352C2×C42C2×D412yes—
353C2×C42C2411yescharacteristic
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—22no—
358C4⋊C8—42no—
359#103—44no—
360#102—416no—
361#102—44no—
362#102—84no—
363C22⋊C8—42no—
364#97—42no—
365C4×C8—22no—
366C4×C8—22no—
367C4×C8—42no—
368#95—41no—
369#95—41no—
370C24—21no—
371C24—216no—
372C24—22no—
373C24—24no—
374C24—28no—
375C24—48no—
376C24—416no—
377C24—82no—
378C24—82no—
379C24—84no—
380C24—88no—
381C24—84no—
382C24—84no—
383C24#12011yescharacteristic
384#41—216no—
385#41—28no—
386#41—28no—
387#41—464no—
388#41—48no—
389#41—48no—
390#41—416no—
391#41—416no—
392#41—432no—
393#41—416no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—24no—
397C2×Q8—44no—
398C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
399C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
400C2×D4—28no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—216no—
403C2×D4—216no—
404C2×D4—28no—
405C2×D4—216no—
406C2×D4—216no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—28no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—28no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—28no—
422C2×D4—48no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—416no—
425C2×D4—464no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4—48no—
428C2×D4—416no—
429C2×D4—416no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—4128no—
433C2×D4—416no—
434C2×D4—432no—
435C2×D4—48no—
436C2×D4—416no—
437C2×D4—416no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—88no—
447C2×D4—88no—
448C2×D4—84no—
449C2×D4—84no—
450C2×D4—84no—
451C2×D4—816no—
452C2×D4—832no—
453C2×D4—88no—
454C2×D4—88no—
455C2×D4—88no—
456C2×D4—84no—
457C2×D4—84no—
458C2×D4C2×C22⋊C414yes—
459C2×D4C2×C22⋊C412yes—
460C2×D4C2×C22⋊C418yes—
461C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
462C22×C4—28no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—216no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—416no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4C2×C22⋊C412yes—
489C22×C4C2×C22⋊C412yes—
490C22×C4C2×C22⋊C412yes—
491C22×C4#12012yes—
492C22×C4#12012yes—
493C22×C4#12012yes—
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500M16—48no—
501M16—84no—
502C2×C8—24no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—44no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
523C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
524C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
525C22⋊C4—216no—
526C22⋊C4—216no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—28no—
534C22⋊C4—82no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—24no—
538C42—24no—
539C42—82no—
540C42C2×C22⋊C412yes—
541C42C2×C22⋊C412yes—
542C42C2×C22⋊C412yes—
543C42#12012yes—
544C42#12012yes—
545C42#12012yes—
546C42C23×C411yescharacteristic
547C42C22×D411yescharacteristic
548C42C22×D411yescharacteristic
549C42C22×D411yescharacteristic
550C23—22no—
551C23—24no—
552C23—22no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—22no—
556C23—24no—
557C23—28no—
558C23—416no—
559C23—432no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—48no—
564C23—44no—
565C23—44no—
566C23—48no—
567C23—44no—
568C23—42no—
569C23—44no—
570C23—42no—
571C23—88no—
572C23—88no—
573C23—816no—
574C23—816no—
575C23—168no—
576C23—1616no—
577C23—168no—
578C23—1616no—
579C23#37912yes—
580C23C2×#12011yescharacteristic
581Q8—22no—
582Q8—24no—
583Q8—48no—
584Q8#41814yescomplemented
585D4—216no—
586D4—22no—
587D4—28no—
588D4—24no—
589D4—48no—
590D4—416no—
591D4—48no—
592D4—432no—
593D4—416no—
594D4—432no—
595D4—416no—
596D4—48no—
597D4—44no—
598D4—44no—
599D4—48no—
600D4—48no—
601D4—42no—
602D4—44no—
603D4—42no—
604D4—44no—
605D4—84no—
606D4—88no—
607D4—816no—
608D4—816no—
609D4#41814yescomplemented
610C2×C4—216no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—432no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—48no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—48no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4#37912yes—
644C2×C4#37912yes—
645C2×C4#37912yes—
646C2×C4#45312yes—
647C2×C4#45512yes—
648C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
649C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
650C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
651C2×C4C2×#12011yescharacteristic
652C2×C4C2×#12011yescharacteristic
653C2×C4C2×#12011yescharacteristic
654C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
655C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
656C2×C4#57612yes—
657C2×C4#57712yes—
658C8—44no—
659C8—82no—
660C8—82no—
661C22—22no—
662C22—24no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—44no—
669C22—42no—
670C22—44no—
671C22—48no—
672C22—44no—
673C22—44no—
674C22—48no—
675C22—48no—
676C22—44no—
677C22—84no—
678C22—88no—
679C22—84no—
680C22—88no—
681C22—1616no—
682C22—1632no—
683C22C2×#37911yescharacteristic
684C22#300312yes—
685C22#301212yes—
686C22C2×#45311yescharacteristic
687C22C2×#45511yescharacteristic
688C4—22no—
689C4—24no—
690C4—22no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—44no—
694C4—42no—
695C4—42no—
696C4—162no—
697C4#179214yes—
698C4C2×#41811yescharacteristic
699C4C2×#41811yescharacteristic
700C4#289712yes—
701C4#300312yes—
702C4#300811yescharacteristic
703C4#300911yescharacteristic
704C2—42no—
705C2—44no—
706C2—84no—
707C2—88no—
708C2#1856612yes—
709C2#1857412yes—
710C2#2059811yescharacteristic
711C2#2060211yescharacteristic
712C2C2×#179211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3498C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21893C2semidirect
3. #21203C2semidirect
4. #20737C2semidirect
5. C2×#1545C2semidirect
6. C2×#1484C2semidirect
7. C2×#1489C2semidirect
8. #8444C2semidirect
9. #8443C2semidirect
14. #3498C4semidirect
28. C2×#431C22semidirect
29. C2×#423C22semidirect
31. C2×C4×M16C22semidirect
32. #2285C22semidirect
36. #1957C22semidirect
39. #1803C22semidirect
40. #1802C22semidirect
41. #1802C22semidirect
46. C2×#331C22semidirect
49. C2×Q8⋊C8C22semidirect
50. C2×D4⋊C8C22semidirect
51. C2×D4⋊C8C22semidirect
584. Q8#418semidirect
609. D4#418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34982
#218932
#212032
#207372
C2×#15452
C2×#14842
C2×#14892
#84442
#84432