Finite Group Databasebeta

← #18671

Subgroups — #18671

Order 256.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 375 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3517C211yesmaximal, characteristic
2#3233C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3116C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#557C2211yescharacteristic
17#553—22no—
18#553—21no—
19#550—21no—
20#550—21no—
21#550C2211yescharacteristic
22#550C2211yescharacteristic
23#547—21no—
24#547C2211yescharacteristic
25#540—22no—
26#540—21no—
27#533C2211yescharacteristic
28#532—21no—
29#532C2211yescharacteristic
30#529—21no—
31#529C2211yescharacteristic
32#520—21no—
33C4×#41C2211yescharacteristic
34#499—21no—
35#498C2211yescharacteristic
36#492C2211yescharacteristic
37#488—21no—
38#487C2211yescharacteristic
39#486C2211yescharacteristic
40#485—21no—
41#485—21no—
42#482—21no—
43#477C2211yescharacteristic
44#477C2211yescharacteristic
45#476C2211yescharacteristic
46#476C2211yescharacteristic
47#475C2211yescharacteristic
48#474C2211yescharacteristic
49#465—22no—
50#462C2211yescharacteristic
51#461C2211yescharacteristic
52#452—21no—
53#441—21no—
54#440—21no—
55C4×SD16—22no—
56#432C2211yescharacteristic
57#431C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8C2211yescharacteristic
59#332C2211yescharacteristic
60#332C2211yescharacteristic
61#331C2211yescharacteristic
62#331C2211yescharacteristic
63Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67D4⋊C8C2211yescharacteristic
68D4⋊C8C2211yescharacteristic
69D4⋊C8C2211yescharacteristic
70D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#41—21no—
72C2×#41—21no—
73C2×#41—21no—
74C2×#41—21no—
75C2×#41D411yescharacteristic
76C2×Q16—21no—
77C2×SD16—22no—
78C2×SD16—21no—
79C22×C8—21no—
80C4⋊Q8—21no—
81C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84#127—22no—
85#127—21no—
86#127—21no—
87#127C2311yescharacteristic
88#126—22no—
89#126—21no—
90#125—22no—
91#125—21no—
92#125—21no—
93#125D411yescharacteristic
94#124—21no—
95#124D411yescharacteristic
96#123—22no—
97#123—22no—
98#123—22no—
99#123—21no—
100#123—22no—
101C22⋊Q8—21no—
102C22⋊Q8—21no—
103C22⋊Q8—21no—
104C22⋊Q8D411yescharacteristic
105#121—22no—
106#121—22no—
107#121—22no—
108#121—22no—
109#121—22no—
110#121—21no—
111#121—22no—
112#121—22no—
113#121—21no—
114#121—21no—
115#121—21no—
116#121D411yescharacteristic
117#121D412yes—
118C4×Q8—21no—
119C4×Q8—21no—
120C4×Q8—21no—
121C4×Q8—21no—
122C4×Q8D411yescharacteristic
123C4×Q8C2311yescharacteristic
124C4×Q8C2311yescharacteristic
125C4×D4—22no—
126C4×D4—22no—
127C4×D4—22no—
128C4×D4—22no—
129C4×D4—21no—
130C4×D4—21no—
131C4×D4—21no—
132C4×D4—21no—
133C4×D4—21no—
134C4×D4—21no—
135C4×D4D411yescharacteristic
136C4×D4D412yes—
137C4×D4C2311yescharacteristic
138C4×D4C2311yescharacteristic
139#117—22no—
140#117—21no—
141#117—21no—
142#117—21no—
143#117D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C42—21no—
147C2×C42C2311yescharacteristic
148#107—21no—
149#107—21no—
150#107—21no—
151#106—22no—
152#106—21no—
153#106—21no—
154#106—21no—
155C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C4⋊C8C2311yescharacteristic
159#103—21no—
160#103—21no—
161#103—21no—
162#103—22no—
163#103—21no—
164#103—21no—
165#102—22no—
166#102—21no—
167#102—21no—
168#102—21no—
169C22⋊C8—21no—
170C22⋊C8—21no—
171#97—21no—
172C4×C8—21no—
173C4×C8—21no—
174C4×C8C2311yescharacteristic
175C4×C8C2311yescharacteristic
176#41—22no—
177#41—41no—
178#41—42no—
179#41—42no—
180#41—81no—
181#41—81no—
182#41—81no—
183#41—81no—
184#41—81no—
185#41—81no—
186C2×Q8—21no—
187C2×Q8—21no—
188C2×Q8—21no—
189C2×Q8C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8C2×D411yescharacteristic
191C2×D4—22no—
192C2×D4—21no—
193C2×D4—22no—
194C2×D4—22no—
195C2×D4—22no—
196C2×D4—22no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—22no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—21no—
201C2×D4C2×D411yescharacteristic
202C2×D4C2×D411yescharacteristic
203C2×D4C2×D412yes—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4C2×D411yescharacteristic
213C22×C4C2×D411yescharacteristic
214C22×C4C2×D411yescharacteristic
215Q16—42no—
216SD16—44no—
217SD16—42no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—21no—
220C2×C8—21no—
221C2×C8—21no—
222C2×C8—21no—
223C2×C8—21no—
224C2×C8—42no—
225C4⋊C4—22no—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—21no—
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—21no—
233C4⋊C4—21no—
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—21no—
237C4⋊C4—21no—
238C4⋊C4—21no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C4⋊C4C2×D412yes—
244C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C22⋊C4—22no—
248C22⋊C4—22no—
249C22⋊C4—22no—
250C22⋊C4—21no—
251C22⋊C4—21no—
252C22⋊C4—21no—
253C22⋊C4—21no—
254C22⋊C4—22no—
255C22⋊C4—21no—
256C22⋊C4—21no—
257C22⋊C4—22no—
258C22⋊C4—21no—
259C22⋊C4—21no—
260C22⋊C4—41no—
261C42—22no—
262C42—21no—
263C42—21no—
264C42—21no—
265C42—21no—
266C42—41no—
267C42C2×D411yescharacteristic
268C42C2×D411yescharacteristic
269C42C2×D411yescharacteristic
270C42C2411yescharacteristic
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23—22no—
274C23#12011yescharacteristic
275Q8—21no—
276Q8—21no—
277Q8—21no—
278Q8—42no—
279Q8—41no—
280Q8—41no—
281Q8—41no—
282Q8—41no—
283Q8#13512yes—
284D4—21no—
285D4—21no—
286D4—21no—
287D4—21no—
288D4—42no—
289D4—42no—
290D4—44no—
291D4—41no—
292D4—41no—
293D4—41no—
294D4—41no—
295D4—81no—
296D4—82no—
297D4—82no—
298D4—82no—
299D4—82no—
300D4—82no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4#12011yescharacteristic
326C2×C4#12011yescharacteristic
327C2×C4#12011yescharacteristic
328C2×C4C22×D411yescharacteristic
329C2×C4C22×D411yescharacteristic
330C2×C4C22×D411yescharacteristic
331C8—22no—
332C8—41no—
333C8—41no—
334C8—41no—
335C8—41no—
336C8—41no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—41no—
341C22—42no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—42no—
346C22—41no—
347C22—42no—
348C22—41no—
349C22C2×#12011yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—22no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—41no—
358C4—42no—
359C4—41no—
360C4—41no—
361C4—81no—
362C4—81no—
363C4C2×#13511yescharacteristic
364C4#57511yescharacteristic
365C4#57711yescharacteristic
366C4#57711yescharacteristic
367C2—41no—
368C2—81no—
369C2—81no—
370C2—82no—
371C2#300211yescharacteristic
372C2#300911yescharacteristic
373C2#301811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
prime radical#3517C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3233C2semidirect
3. #3167C2semidirect
4. #3116C2semidirect
5. #1654C2semidirect
6. #1653C2semidirect
7. #1642C2semidirect
8. #1641C2semidirect
9. #1636C2semidirect
10. #1635C2semidirect
11. #1631C2semidirect
12. #1631C2semidirect
13. #1553C2semidirect
14. #1494C2semidirect
15. #1476C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35172
#32332
#31672
#31162
#16542
#16532
#16422
#16412
#16362
#16352
#16312
#15532
#14942
#14762