Finite Group Databasebeta

← #186710

Subgroups — #186710

Order 512.

3238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3499C211yesmaximal, characteristic
2#21893C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8447C214yesmaximal, complemented
9#8446C214yesmaximal, complemented
10C22×2−1+4—21no—
11#3499—24no—
12#3499—24no—
13#3499—24no—
14#3499C418yescomplemented
15C2×D4×Q8—21no—
16C2×D4×Q8C2212yes—
17C2×#547—22no—
18C2×#547—21no—
19C2×#547—22no—
20C2×#547C2212yes—
21C2×#536—22no—
22C2×#536—21no—
23C2×#532—21no—
24C2×#532C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Q8—21no—
26C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×C4×#41C2211yescharacteristic
28C2×#431C2211yescharacteristic
29C2×#423C2211yescharacteristic
30C2×C4×M16C2211yescharacteristic
31#2285C2211yescharacteristic
32#1993—22no—
33#1990C2214yes—
34#1987—21no—
35#1982—21no—
36#1895—22no—
37#1825—21no—
38#1803C2212yes—
39#1802C2212yes—
40#1802C2214yes—
41#1788—21no—
42C4×#103—21no—
43C4×#102—21no—
44#1736—22no—
45#1549—24no—
46C2×#332C2214yes—
47#1489—24no—
48#1484—24no—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2214yes—
52C2×2−1+4—28no—
53C2×2−1+4—28no—
54C2×2−1+4—48no—
55C2×2−1+4—48no—
56C22×#41—22no—
57C22×#41—24no—
58C22×#41—22no—
59C22×#41—21no—
60C22×#41D411yescharacteristic
61C23×Q8—22no—
62C23×Q8—22no—
63C23×Q8—21no—
64C22×M16—21no—
65C22×M16—21no—
66D4×Q8—28no—
67D4×Q8—24no—
68D4×Q8—28no—
69D4×Q8—24no—
70D4×Q8—24no—
71D4×Q8C2×C418yes—
72#547—28no—
73#547—216no—
74#547—216no—
75#547—24no—
76#547—216no—
77#547—28no—
78#547—24no—
79#547—24no—
80#547—216no—
81#547C2×C418yes—
82#536—28no—
83#536—216no—
84#536—216no—
85#536—28no—
86#532—28no—
87#532—28no—
88#532—22no—
89#532—22no—
90#532C2×C414yes—
91#532D414yes—
92C2×C4⋊Q8—22no—
93C2×C4⋊Q8—22no—
94C2×C4⋊Q8—28no—
95C2×C4⋊Q8—28no—
96C2×C4⋊Q8—22no—
97C2×C4⋊Q8—21no—
98C2×C4⋊Q8—21no—
99C2×C4⋊Q8—22no—
100C2×C4⋊Q8—22no—
101C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
102C2×C4⋊Q8D414yes—
103C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8D412yes—
105C2×C4⋊Q8C2312yes—
106C2×#127D411yescharacteristic
107C2×#124—22no—
108C2×#124—21no—
109C2×#123—24no—
110C2×#123—24no—
111C2×#123—24no—
112C2×C22⋊Q8—24no—
113C2×C22⋊Q8—22no—
114C2×C22⋊Q8—24no—
115C2×C22⋊Q8—22no—
116C2×#121—22no—
117C2×#121—22no—
118C2×#121—21no—
119C2×#121D412yes—
120C4×#41—22no—
121C4×#41—22no—
122C4×#41C2×C414yes—
123C4×#41D414yes—
124C2×C4×Q8D411yescharacteristic
125C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
126C2×C4×D4—22no—
127C2×C4×D4—22no—
128C2×C4×D4—21no—
129C2×C4×D4—21no—
130C2×C4×D4—21no—
131C2×C4×D4D411yescharacteristic
132C2×C4×D4C2311yescharacteristic
133C2×C4×D4C2312yes—
134C2×#117—21no—
135C2×#117—21no—
136C2×#117D411yescharacteristic
137C22×C4⋊C4—22no—
138C22×C4⋊C4—21no—
139C22×C4⋊C4—22no—
140C22×C4⋊C4D412yes—
141C22×C42—21no—
142C22×C42C2311yescharacteristic
143#431—22no—
144#431—22no—
145#423—22no—
146#423—22no—
147C2×C4⋊C8—21no—
148C2×C4⋊C8C2312yes—
149C2×C4⋊C8C2312yes—
150C2×#103—22no—
151C2×#102—22no—
152C2×#102—24no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C4×M16—22no—
155C4×M16—22no—
156C2×#97—21no—
157C2×C4×C8—21no—
158C2×C4×C8C2312yes—
159#384C2312yes—
160#382—21no—
161#380—21no—
162#380—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165#340—22no—
166#340—24no—
167#340—22no—
168#340—28no—
169#332—28no—
170Q8⋊C8—24no—
171D4⋊C8—28no—
172D4⋊C8—24no—
1732−1+4—464no—
1742−1+4—432no—
1752−1+4—432no—
176C2×#41—216no—
177C2×#41—28no—
178C2×#41—232no—
179C2×#41—24no—
180C2×#41—28no—
181C2×#41—24no—
182C2×#41—24no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—24no—
185C2×#41—416no—
186C2×#41—44no—
187C2×#41—44no—
188C2×#41—432no—
189C2×#41—48no—
190C2×#41—48no—
191C2×#41C22⋊C414yes—
192C22×Q8—24no—
193C22×Q8—216no—
194C22×Q8—28no—
195C22×Q8—28no—
196C22×Q8—24no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—24no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—416no—
202C22×Q8—44no—
203C22×Q8—44no—
204C22×Q8—48no—
205C22×Q8—48no—
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×D4—21no—
208C22×D4—24no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4C2×D412yes—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4—21no—
215C23×C4—24no—
216C23×C4—24no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C2×M16—24no—
225C2×M16—42no—
226C2×M16—42no—
227C2×M16—42no—
228C2×M16—82no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C4⋊Q8—216no—
233C4⋊Q8—28no—
234C4⋊Q8—216no—
235C4⋊Q8—28no—
236C4⋊Q8—24no—
237C4⋊Q8—24no—
238C4⋊Q8—24no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—24no—
241C4⋊Q8—24no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8C22⋊C414yes—
245C4⋊Q8C22⋊C418yes—
246C4⋊Q8C22×C414yes—
247C4⋊Q8C2×D414yes—
248#127—22no—
249#127C22⋊C414yes—
250#124—216no—
251#124—24no—
252#124—24no—
253#123—232no—
254#123—216no—
255#123—232no—
256#123—216no—
257C22⋊Q8—28no—
258C22⋊Q8—28no—
259C22⋊Q8—216no—
260C22⋊Q8—232no—
261C22⋊Q8—28no—
262C22⋊Q8—216no—
263C22⋊Q8—28no—
264#121—28no—
265#121—216no—
266#121—28no—
267#121—24no—
268#121—24no—
269#121—24no—
270#121C22⋊C418yes—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8C22⋊C414yes—
275C4×Q8C22×C412yes—
276C4×Q8C2×D412yes—
277C4×D4—28no—
278C4×D4—216no—
279C4×D4—28no—
280C4×D4—24no—
281C4×D4—24no—
282C4×D4—24no—
283C4×D4—24no—
284C4×D4—24no—
285C4×D4—24no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4C22⋊C414yes—
292C4×D4C22×C412yes—
293C4×D4C22×C414yes—
294C4×D4C2×D412yes—
295C4×D4C2×D414yes—
296#117—22no—
297#117—24no—
298#117—24no—
299#117—44no—
300#117C22⋊C414yes—
301C2×C4⋊C4—24no—
302C2×C4⋊C4—24no—
303C2×C4⋊C4—28no—
304C2×C4⋊C4—216no—
305C2×C4⋊C4—24no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—24no—
310C2×C4⋊C4—24no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—28no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
319C2×C4⋊C4C2×D412yes—
320C2×C4⋊C4C2×D414yes—
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—24no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—24no—
335C2×C42—24no—
336C2×C42—41no—
337C2×C42C22×C412yes—
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D412yes—
342C2×C42C2×D412yes—
343C2×C42C2×D412yes—
344C2×C42C2411yescharacteristic
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—42no—
350#103—44no—
351#102—44no—
352#102—84no—
353C22⋊C8—42no—
354#97—42no—
355C4×C8—22no—
356C4×C8—22no—
357C4×C8—42no—
358#95—41no—
359#95—41no—
360C24—21no—
361C24—22no—
362C24#12011yescharacteristic
363#41—216no—
364#41—28no—
365#41—28no—
366#41—464no—
367#41—48no—
368#41—48no—
369#41—416no—
370#41—4128no—
371#41—416no—
372#41—432no—
373#41—416no—
374C2×Q8—216no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—28no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—48no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—416no—
384C2×Q8—464no—
385C2×Q8—48no—
386C2×Q8—48no—
387C2×Q8—416no—
388C2×Q8—416no—
389C2×Q8—432no—
390C2×Q8—416no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—44no—
393C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
394C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
395C2×D4—28no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—216no—
398C2×D4—28no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—48no—
408C2×D4—416no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4C2×C22⋊C414yes—
412C2×D4C2×C22⋊C412yes—
413C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
414C22×C4—28no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—216no—
424C22×C4—216no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—28no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—416no—
436C22×C4—48no—
437C22×C4—416no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4C2×C22⋊C412yes—
446C22×C4C2×C22⋊C412yes—
447C22×C4C2×C22⋊C412yes—
448C22×C4#12012yes—
449C22×C4#12012yes—
450C22×C4#12012yes—
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457M16—48no—
458M16—84no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—44no—
467C4⋊C4—216no—
468C4⋊C4—216no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—28no—
479C4⋊C4—28no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
487C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
488C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
489C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
490C22⋊C4—216no—
491C22⋊C4—216no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—28no—
499C22⋊C4—82no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—24no—
503C42—24no—
504C42—82no—
505C42C2×C22⋊C412yes—
506C42C2×C22⋊C412yes—
507C42C2×C22⋊C412yes—
508C42#12012yes—
509C42#12012yes—
510C42#12012yes—
511C42C23×C411yescharacteristic
512C42C22×D411yescharacteristic
513C42C22×D411yescharacteristic
514C42C22×D411yescharacteristic
515C23—22no—
516C23—24no—
517C23—22no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—22no—
521C23—24no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—44no—
526C23—44no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23#37912yes—
530C23C2×#12011yescharacteristic
531Q8—22no—
532Q8—24no—
533Q8—416no—
534Q8—48no—
535Q8—432no—
536Q8—44no—
537Q8—44no—
538Q8—48no—
539Q8#41814yes—
540D4—216no—
541D4—22no—
542D4—28no—
543D4—24no—
544D4—48no—
545D4—416no—
546D4—432no—
547D4—48no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4#41814yes—
551C2×C4—216no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—28no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—432no—
571C2×C4—416no—
572C2×C4—432no—
573C2×C4—48no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—48no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—48no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4#37912yes—
589C2×C4#37912yes—
590C2×C4#37912yes—
591C2×C4#45412yes—
592C2×C4#45612yes—
593C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
594C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
595C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
596C2×C4C2×#12011yescharacteristic
597C2×C4C2×#12011yescharacteristic
598C2×C4C2×#12011yescharacteristic
599C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
600C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
601C2×C4#57712yes—
602C2×C4#57812yes—
603C8—44no—
604C8—82no—
605C8—82no—
606C22—22no—
607C22—24no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—44no—
614C22—42no—
615C22—44no—
616C22—44no—
617C22—44no—
618C22—44no—
619C22—84no—
620C22—84no—
621C22C2×#37911yescharacteristic
622C22#300312yes—
623C22#301312yes—
624C22C2×#45411yescharacteristic
625C22C2×#45611yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—24no—
628C4—22no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—48no—
632C4—44no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—162no—
636C4#179314yes—
637C4C2×#41811yescharacteristic
638C4C2×#41811yescharacteristic
639C4#289812yes—
640C4#300312yes—
641C4#301011yescharacteristic
642C4#301111yescharacteristic
643C2—42no—
644C2—44no—
645C2—84no—
646C2#1858212yes—
647C2#1859012yes—
648C2#2059811yescharacteristic
649C2#2060311yescharacteristic
650C2C2×#179311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3499C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21893C2semidirect
3. #21324C2semidirect
4. #20737C2semidirect
5. C2×#1549C2semidirect
6. C2×#1484C2semidirect
7. C2×#1489C2semidirect
8. #8447C2semidirect
9. #8446C2semidirect
14. #3499C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34992
#218932
#213242
#207372
C2×#15492
C2×#14842
C2×#14892
#84472
#84462