Finite Group Databasebeta

← #186711

Subgroups — #186711

Order 512.

2388 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3501C211yesmaximal, characteristic
2#21870C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20732C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1490C211yesmaximal, characteristic
8#8450C214yesmaximal, complemented
9#8447C214yesmaximal, complemented
10#3501—24no—
11#3501—24no—
12#3501—24no—
13#3501C418yescomplemented
14C2×#554—21no—
15C2×#554—22no—
16C2×#554—22no—
17C2×#554C2212yes—
18C2×D4×Q8—21no—
19C2×D4×Q8C2212yes—
20C2×#544—21no—
21C2×#543—22no—
22C2×#533C2211yescharacteristic
23C2×#533C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊Q8—22no—
25C2×#518—21no—
26C22×C4×D4C2211yescharacteristic
27C2×#432C2211yescharacteristic
28C2×#431C2211yescharacteristic
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30#2285C2211yescharacteristic
31#1993—21no—
32#1990C2212yescomplemented
33#1960—21no—
34#1956C2212yescomplemented
35#1894—22no—
36#1873—22no—
37#1823—21no—
38#1803C2214yescomplemented
39#1802C2214yes—
40#1786—21no—
41#1763—22no—
42C4×#102—22no—
43#1554—24no—
44C2×#333C2212yescomplemented
45C2×#332C2212yescomplemented
46#1490—24no—
47#1485—24no—
48C2×Q8⋊C8C2214yescomplemented
49C2×D4⋊C8C2214yes—
50C23×Q8—22no—
51C23×D4D411yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C22×M16—21no—
54#554—216no—
55#554—216no—
56#554—28no—
57#554—28no—
58#554—24no—
59#554—216no—
60#554—24no—
61#554—216no—
62#554—24no—
63#554C2×C418yes—
64D4×Q8—28no—
65D4×Q8—28no—
66D4×Q8—24no—
67D4×Q8—24no—
68D4×Q8—24no—
69D4×Q8C2×C418yes—
70#544—28no—
71#544—28no—
72#543—216no—
73#543—216no—
74#533—22no—
75#533—22no—
76#533—22no—
77#533—22no—
78#533C2×C414yes—
79#533C2×C414yes—
80#533D414yes—
81#533D414yes—
82C2×C4⋊Q8—22no—
83C2×C4⋊Q8—22no—
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#125—22no—
89C2×#125—22no—
90C2×#125—21no—
91C2×#125—21no—
92C2×C22⋊Q8—24no—
93C2×C22⋊Q8—24no—
94C2×C22⋊Q8—216no—
95C2×C22⋊Q8—24no—
96C2×C22⋊Q8—24no—
97C2×C22⋊Q8—22no—
98C2×C22⋊Q8—24no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—216no—
102C2×C22⋊Q8—22no—
103C2×C22⋊Q8—24no—
104C2×C22⋊Q8D412yes—
105C2×C22⋊Q8D412yes—
106#518—28no—
107#518—28no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8D412yes—
111C2×C4×Q8C2312yes—
112C2×C4×D4—22no—
113C2×C4×D4—22no—
114C2×C4×D4—22no—
115C2×C4×D4—22no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4—22no—
119C2×C4×D4—22no—
120C2×C4×D4C2×C414yes—
121C2×C4×D4D414yes—
122C2×C4×D4D412yes—
123C2×C4×D4C2312yes—
124C2×#117—21no—
125C2×#117—21no—
126C2×#117—21no—
127C22×C4⋊C4—24no—
128C22×C4⋊C4—22no—
129C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C22×C22⋊C4—24no—
131C22×C22⋊C4—21no—
132C22×C42C2311yescharacteristic
133#432—22no—
134#432—22no—
135#431—22no—
136#431—22no—
137C2×C4⋊C8C2312yes—
138C2×C4⋊C8C2312yes—
139C2×#103—24no—
140C2×#103—24no—
141C2×#102—24no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C4×M16—22no—
145C4×M16—22no—
146C2×#97—21no—
147C2×#97—21no—
148C2×C4×C8—21no—
149C2×C4×C8C2312yes—
150#384C2312yes—
151#382—21no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156#340—24no—
157#340—24no—
158#340—24no—
159#333—24no—
160#332—24no—
161Q8⋊C8—28no—
162D4⋊C8—28no—
163C25—21no—
164C22×Q8—24no—
165C22×Q8—28no—
166C22×Q8—28no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—84no—
170C22×Q8—84no—
171C22×Q8C2×D412yes—
172C22×Q8C2×D412yes—
173C22×D4—28no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4C22⋊C414yes—
177C22×D4C2×D412yes—
178C23×C4—24no—
179C23×C4—24no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—24no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—24no—
185C23×C4—82no—
186C23×C4—82no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C2×M16—44no—
191C2×M16—42no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C4⋊Q8—28no—
196C4⋊Q8—216no—
197C4⋊Q8—28no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8C22⋊C414yes—
205C4⋊Q8C22⋊C414yes—
206C4⋊Q8C22×C412yes—
207C4⋊Q8C22×C412yes—
208C4⋊Q8C2×D412yes—
209C4⋊Q8C2×D412yes—
210#125—28no—
211#125—216no—
212#125—28no—
213#125—24no—
214#125—24no—
215#125—24no—
216#125—24no—
217C22⋊Q8—232no—
218C22⋊Q8—28no—
219C22⋊Q8—28no—
220C22⋊Q8—232no—
221C22⋊Q8—216no—
222C22⋊Q8—232no—
223C22⋊Q8—216no—
224C22⋊Q8—232no—
225C22⋊Q8—28no—
226C22⋊Q8—216no—
227C22⋊Q8—24no—
228C22⋊Q8—24no—
229C22⋊Q8—24no—
230C22⋊Q8—24no—
231C22⋊Q8—24no—
232C22⋊Q8—24no—
233C22⋊Q8—28no—
234C22⋊Q8—216no—
235C22⋊Q8C22⋊C418yes—
236C22⋊Q8C22⋊C418yes—
237C4×Q8—24no—
238C4×Q8—24no—
239C4×Q8—24no—
240C4×Q8—24no—
241C4×Q8—24no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8C22⋊C418yes—
245C4×Q8C22×C414yes—
246C4×Q8C2×D414yes—
247C4×D4—28no—
248C4×D4—216no—
249C4×D4—28no—
250C4×D4—216no—
251C4×D4—28no—
252C4×D4—28no—
253C4×D4—24no—
254C4×D4—24no—
255C4×D4—24no—
256C4×D4—24no—
257C4×D4—24no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4C22⋊C418yes—
261C4×D4C22×C414yes—
262C4×D4C2×D414yes—
263#117—24no—
264#117—24no—
265#117—24no—
266#117—24no—
267#117—82no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—28no—
272C2×C4⋊C4—232no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—28no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C4⋊C4C2×D412yes—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—232no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—41no—
306C2×C42C22×C412yes—
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D412yes—
311C2×C42C2×D412yes—
312C2×C42C2×D412yes—
313C2×C42C2411yescharacteristic
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—22no—
318#103—48no—
319#103—84no—
320#102—48no—
321C22⋊C8—42no—
322C22⋊C8—42no—
323#97—42no—
324#97—42no—
325C4×C8—22no—
326C4×C8—22no—
327C4×C8—42no—
328#95—41no—
329#95—41no—
330C24—28no—
331C24—22no—
332C24—24no—
333C24—81no—
334C24—81no—
335C24—82no—
336C24#12011yescharacteristic
337C2×Q8—216no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—44no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—82no—
349C2×Q8—84no—
350C2×Q8—84no—
351C2×Q8—816no—
352C2×Q8—816no—
353C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
354C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
355C2×D4—28no—
356C2×D4—216no—
357C2×D4—216no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4C2×C22⋊C414yes—
362C2×D4#13718yes—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—216no—
372C22×C4—216no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—28no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—88no—
382C22×C4—88no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—88no—
388C22×C4—84no—
389C22×C4—84no—
390C22×C4C2×C22⋊C412yes—
391C22×C4C2×C22⋊C412yes—
392C22×C4C2×C22⋊C412yes—
393C22×C4#12012yes—
394C22×C4#12012yes—
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12012yes—
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402M16—48no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—44no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C4⋊C4—216no—
412C4⋊C4—216no—
413C4⋊C4—216no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—28no—
426C4⋊C4—28no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—28no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
436C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
437C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
438C22⋊C4—216no—
439C22⋊C4—216no—
440C22⋊C4—28no—
441C22⋊C4—28no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—28no—
445C22⋊C4—82no—
446C42—24no—
447C42—24no—
448C42—28no—
449C42—82no—
450C42C2×C22⋊C412yes—
451C42C2×C22⋊C412yes—
452C42C2×C22⋊C412yes—
453C42#12012yes—
454C42#12012yes—
455C42#12012yes—
456C42C23×C411yescharacteristic
457C42C22×D411yescharacteristic
458C42C22×D411yescharacteristic
459C42C22×D411yescharacteristic
460C23—216no—
461C23—22no—
462C23—28no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—22no—
466C23—24no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—44no—
470C23—84no—
471C23—84no—
472C23—88no—
473C23—88no—
474C23#37912yes—
475C23C2×#12011yescharacteristic
476Q8—28no—
477Q8—44no—
478Q8—44no—
479Q8—44no—
480Q8—44no—
481Q8—82no—
482Q8—84no—
483Q8—816no—
484D4—216no—
485D4—24no—
486D4—28no—
487D4#41918yes—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—48no—
513C2×C4—48no—
514C2×C4—88no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—816no—
517C2×C4—816no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4#37912yes—
522C2×C4#37912yes—
523C2×C4#37912yes—
524C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
525C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
527C2×C4C2×#12011yescharacteristic
528C2×C4C2×#12011yescharacteristic
529C2×C4C2×#12011yescharacteristic
530C2×C4C2×#13714yes—
531C2×C4#57612yes—
532C2×C4#57712yes—
533C8—44no—
534C8—82no—
535C8—82no—
536C22—22no—
537C22—28no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—44no—
541C22—44no—
542C22—42no—
543C22—48no—
544C22—42no—
545C22—48no—
546C22—816no—
547C22C2×#37911yescharacteristic
548C22#300412yes—
549C22#300811yescharacteristic
550C22#300911yescharacteristic
551C22#301812yes—
552C4—22no—
553C4—22no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—22no—
557C4—44no—
558C4—44no—
559C4—44no—
560C4—44no—
561C4—44no—
562C4—162no—
563C4C2×#41912yes—
564C4#289712yes—
565C4#300412yes—
566C4#301212yes—
567C2—42no—
568C2—48no—
569C2#1860012yes—
570C2#1860112yes—
571C2#2059911yescharacteristic
572C2#2060211yescharacteristic
573C2#2061511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21870C2semidirect
3. #21409C2semidirect
5. C2×#1554C2semidirect
6. C2×#1485C2semidirect
8. #8450C2semidirect
9. #8447C2semidirect
13. #3501C4semidirect
32. #1990C22semidirect
34. #1956C22semidirect
38. #1803C22semidirect
44. C2×#333C22semidirect
45. C2×#332C22semidirect
48. C2×Q8⋊C8C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35012
#218702
#214092
#207322
C2×#15542
C2×#14852
C2×#14902
#84502
#84472