Finite Group Databasebeta

← #186713

Subgroups — #186713

Order 512.

2370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3503C211yesmaximal, characteristic
2#21894C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20737C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1489C211yesmaximal, characteristic
8#8451C214yesmaximal, complemented
9#8450C214yesmaximal, complemented
10#3503—24no—
11#3503—24no—
12#3503—24no—
13#3503C418yescomplemented
14C2×Q82C2212yes—
15C2×#557—21no—
16C2×#554—22no—
17C2×#554C2212yes—
18C2×D4×Q8—22no—
19C2×D4×Q8—21no—
20C2×#544—22no—
21C2×#544—21no—
22C2×#533—21no—
23C2×#533C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Q8—21no—
25C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×#520—21no—
27C2×C4×#41C2211yescharacteristic
28C2×#431C2211yescharacteristic
29C2×#423C2211yescharacteristic
30C2×#419—22no—
31C2×C4×M16C2211yescharacteristic
32#2285C2211yescharacteristic
33#1988—21no—
34#1981—21no—
35#1960—22no—
36#1956C2214yes—
37#1894—22no—
38#1825—21no—
39#1803C2212yes—
40#1803C2214yes—
41#1802C2212yes—
42#1788—21no—
43C4×#103—21no—
44C4×#102—21no—
45#1548—24no—
46C2×#333C2214yes—
47#1489—24no—
48#1485—24no—
49C2×Q8⋊C8C2214yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C22×#41D411yescharacteristic
53C23×Q8—22no—
54C23×Q8D412yes—
55C22×M16—21no—
56C22×M16—21no—
57Q82—24no—
58Q82—24no—
59Q82—24no—
60Q82C2×C418yes—
61#557—28no—
62#557—28no—
63#554—216no—
64#554—24no—
65#554—216no—
66#554—24no—
67#554—24no—
68#554C2×C418yes—
69D4×Q8—216no—
70D4×Q8—28no—
71D4×Q8—216no—
72D4×Q8—28no—
73#544—216no—
74#544—28no—
75#544—216no—
76#544—28no—
77#533—28no—
78#533—28no—
79#533—22no—
80#533—22no—
81#533C2×C414yes—
82#533D414yes—
83C2×C4⋊Q8—22no—
84C2×C4⋊Q8—22no—
85C2×C4⋊Q8—28no—
86C2×C4⋊Q8—24no—
87C2×C4⋊Q8—28no—
88C2×C4⋊Q8—22no—
89C2×C4⋊Q8—22no—
90C2×C4⋊Q8—21no—
91C2×C4⋊Q8—21no—
92C2×C4⋊Q8—22no—
93C2×C4⋊Q8—22no—
94C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
95C2×C4⋊Q8D412yes—
96C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8D414yes—
98C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2312yes—
100C2×#125—22no—
101C2×#125—24no—
102C2×#125—22no—
103C2×#125—21no—
104C2×C22⋊Q8—22no—
105C2×C22⋊Q8—24no—
106C2×C22⋊Q8—24no—
107C2×C22⋊Q8—22no—
108C2×C22⋊Q8—24no—
109C2×C22⋊Q8—21no—
110C2×C22⋊Q8D412yes—
111#520—28no—
112#520—28no—
113C4×#41—22no—
114C4×#41—22no—
115C4×#41C2×C414yes—
116C4×#41D414yes—
117C2×C4×Q8—22no—
118C2×C4×Q8—22no—
119C2×C4×Q8—22no—
120C2×C4×Q8—21no—
121C2×C4×Q8D411yescharacteristic
122C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
123C2×C4×Q8C2312yes—
124C2×C4×D4—24no—
125C2×C4×D4—22no—
126C2×C4×D4—21no—
127C2×C4×D4—21no—
128C2×C4×D4D411yescharacteristic
129C2×C4×D4C2311yescharacteristic
130C2×#117—22no—
131C2×#117—21no—
132C2×#117—21no—
133C2×#117—21no—
134C2×#117D411yescharacteristic
135C22×C4⋊C4—22no—
136C22×C4⋊C4—21no—
137C22×C4⋊C4—21no—
138C22×C4⋊C4—22no—
139C22×C42—21no—
140C22×C42C2311yescharacteristic
141#431—22no—
142#431—22no—
143#423—22no—
144#423—22no—
145C2×C4⋊C8—21no—
146C2×C4⋊C8C2312yes—
147C2×C4⋊C8C2312yes—
148#419—48no—
149C2×#103—22no—
150C2×#103—28no—
151C2×#103—24no—
152C2×#102—22no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C4×M16—22no—
155C4×M16—22no—
156C2×#97—21no—
157C2×C4×C8—21no—
158C2×C4×C8C2312yes—
159#384C2312yes—
160#382—21no—
161#380—21no—
162#380—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165#340—22no—
166#340—22no—
167#340—24no—
168#333—28no—
169Q8⋊C8—28no—
170Q8⋊C8—24no—
171D4⋊C8—24no—
172C2×#41—24no—
173C2×#41—24no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41C22⋊C414yes—
176C22×Q8—24no—
177C22×Q8—216no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—24no—
181C22×Q8—44no—
182C22×Q8—44no—
183C22×Q8—84no—
184C22×Q8—84no—
185C22×Q8C22⋊C418yes—
186C22×Q8C2×D412yes—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×Q8C2×D414yes—
189C22×D4—21no—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—24no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C2×M16—24no—
200C2×M16—42no—
201C2×M16—42no—
202C2×M16—42no—
203C2×M16—82no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C4⋊Q8—216no—
208C4⋊Q8—216no—
209C4⋊Q8—28no—
210C4⋊Q8—216no—
211C4⋊Q8—28no—
212C4⋊Q8—216no—
213C4⋊Q8—28no—
214C4⋊Q8—28no—
215C4⋊Q8—24no—
216C4⋊Q8—24no—
217C4⋊Q8—24no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—24no—
220C4⋊Q8—24no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8C22⋊C418yes—
225C4⋊Q8C22⋊C414yes—
226C4⋊Q8C22⋊C414yes—
227C4⋊Q8C22×C414yes—
228C4⋊Q8C2×D414yes—
229#125—216no—
230#125—232no—
231#125—28no—
232#125—28no—
233#125—24no—
234#125—24no—
235C22⋊Q8—216no—
236C22⋊Q8—28no—
237C22⋊Q8—216no—
238C22⋊Q8—232no—
239C22⋊Q8—232no—
240C22⋊Q8—28no—
241C22⋊Q8—216no—
242C22⋊Q8—24no—
243C22⋊Q8—24no—
244C22⋊Q8—24no—
245C22⋊Q8C22⋊C418yes—
246C4×Q8—28no—
247C4×Q8—216no—
248C4×Q8—28no—
249C4×Q8—28no—
250C4×Q8—28no—
251C4×Q8—24no—
252C4×Q8—24no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8C22⋊C414yes—
259C4×Q8C22×C412yes—
260C4×Q8C22×C414yes—
261C4×Q8C2×D412yes—
262C4×Q8C2×D414yes—
263C4×D4—232no—
264C4×D4—28no—
265C4×D4—28no—
266C4×D4—24no—
267C4×D4—24no—
268C4×D4—24no—
269C4×D4—24no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4C22⋊C414yes—
274C4×D4C22×C412yes—
275C4×D4C2×D412yes—
276#117—216no—
277#117—24no—
278#117—24no—
279#117—22no—
280#117—24no—
281#117—24no—
282#117—44no—
283#117C22⋊C414yes—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—216no—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C4⋊C4—28no—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4—24no—
290C2×C4⋊C4—24no—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—24no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—24no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—28no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4C2×D412yes—
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C42—24no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—24no—
324C2×C42—24no—
325C2×C42—41no—
326C2×C42C22×C412yes—
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D412yes—
331C2×C42C2×D412yes—
332C2×C42C2×D412yes—
333C2×C42C2411yescharacteristic
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—42no—
339#103—416no—
340#103—44no—
341#103—84no—
342#102—44no—
343C22⋊C8—42no—
344#97—42no—
345C4×C8—22no—
346C4×C8—22no—
347C4×C8—42no—
348#95—41no—
349#95—41no—
350C24—21no—
351C24#12011yescharacteristic
352#41—216no—
353#41—28no—
354#41—28no—
355C2×Q8—216no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—28no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—416no—
367C2×Q8—44no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—88no—
372C2×Q8—84no—
373C2×Q8—84no—
374C2×Q8—832no—
375C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
376C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
377C2×Q8C2×C22⋊C418yes—
378C2×Q8#13714yes—
379C2×D4—28no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4C2×C22⋊C412yes—
384C2×D4#13714yes—
385C22×C4—28no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—216no—
400C22×C4—28no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—84no—
412C22×C4—84no—
413C22×C4C2×C22⋊C412yes—
414C22×C4C2×C22⋊C412yes—
415C22×C4C2×C22⋊C412yes—
416C22×C4#12012yes—
417C22×C4#12012yes—
418C22×C4#12012yes—
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425M16—48no—
426M16—84no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—44no—
435C4⋊C4—216no—
436C4⋊C4—216no—
437C4⋊C4—216no—
438C4⋊C4—216no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—28no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—28no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—28no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
463C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
464C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
465C22⋊C4—216no—
466C22⋊C4—28no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—82no—
472C42—216no—
473C42—22no—
474C42—24no—
475C42—22no—
476C42—24no—
477C42—24no—
478C42—24no—
479C42—82no—
480C42C2×C22⋊C412yes—
481C42C2×C22⋊C412yes—
482C42C2×C22⋊C412yes—
483C42#12012yes—
484C42#12012yes—
485C42#12012yes—
486C42C23×C411yescharacteristic
487C42C22×D411yescharacteristic
488C42C22×D411yescharacteristic
489C42C22×D411yescharacteristic
490C23—22no—
491C23—24no—
492C23—22no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—22no—
496C23—42no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23#37912yes—
500C23C2×#12011yescharacteristic
501Q8—22no—
502Q8—24no—
503Q8—28no—
504Q8—48no—
505Q8—416no—
506Q8—48no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—84no—
510Q8—816no—
511Q8#41914yescomplemented
512D4—216no—
513D4—22no—
514D4—24no—
515D4#41914yescomplemented
516C2×C4—216no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—28no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—48no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—88no—
549C2×C4—816no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4#37912yes—
554C2×C4#37912yes—
555C2×C4#37912yes—
556C2×C4#45312yes—
557C2×C4#45512yes—
558C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
561C2×C4C2×#12011yescharacteristic
562C2×C4C2×#12011yescharacteristic
563C2×C4C2×#12011yescharacteristic
564C2×C4C2×#13712yes—
565C2×C4C2×#13712yes—
566C2×C4#57712yes—
567C2×C4#57812yes—
568C8—44no—
569C8—82no—
570C8—82no—
571C22—22no—
572C22—24no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—44no—
579C22—42no—
580C22—44no—
581C22C2×#37911yescharacteristic
582C22#300412yes—
583C22#301312yes—
584C22C2×#45311yescharacteristic
585C22C2×#45511yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—24no—
588C4—22no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—44no—
593C4—42no—
594C4—48no—
595C4—44no—
596C4—162no—
597C4#179214yes—
598C4C2×#41911yescharacteristic
599C4C2×#41911yescharacteristic
600C4#289812yes—
601C4#300412yes—
602C4#301011yescharacteristic
603C4#301111yescharacteristic
604C2—42no—
605C2—44no—
606C2#1856712yes—
607C2#1857512yes—
608C2#2059911yescharacteristic
609C2#2060311yescharacteristic
610C2C2×#179211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21894C2semidirect
3. #21202C2semidirect
5. C2×#1548C2semidirect
6. C2×#1485C2semidirect
8. #8451C2semidirect
9. #8450C2semidirect
13. #3503C4semidirect
511. Q8#419semidirect
515. D4#419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35032
#218942
#212022
#207372
C2×#15482
C2×#14852
C2×#14892
#84512
#84502