Finite Group Databasebeta

← #186717

Subgroups — #186717

Order 512.

2656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3508C211yesmaximal, characteristic
2#21894C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8445C214yesmaximal, complemented
9#8444C214yesmaximal, complemented
10#3508—24no—
11#3508—24no—
12#3508—24no—
13#3508C418yescomplemented
14C2×#559—21no—
15C2×#559C2212yes—
16C2×#550—21no—
17C2×#550C2212yes—
18C2×#546—22no—
19C2×#546—22no—
20C2×#540—22no—
21C2×#535—21no—
22C2×#533C2211yescharacteristic
23C2×#532—21no—
24C2×#532—21no—
25C22×#127C2211yescharacteristic
26C2×#518—21no—
27C2×C4×#41C2211yescharacteristic
28C2×#431C2211yescharacteristic
29C2×#423C2211yescharacteristic
30C2×#418—22no—
31C2×C4×M16C2211yescharacteristic
32#2285C2211yescharacteristic
33#1988—21no—
34#1981—21no—
35#1961—22no—
36#1957C2214yes—
37#1894—22no—
38#1825—21no—
39#1803C2212yescomplemented
40#1803C2214yescomplemented
41#1802C2212yescomplemented
42#1788—21no—
43C4×#103—21no—
44C4×#102—21no—
45#1545—24no—
46C2×#331C2214yes—
47#1489—24no—
48#1485—24no—
49C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
50C2×Q8⋊C8C2214yescomplemented
51C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
52C22×#41—22no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41D411yescharacteristic
55C23×D4—21no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4D412yes—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—21no—
60#559—28no—
61#559—24no—
62#559—28no—
63#559—24no—
64#559—24no—
65#559C2×C418yes—
66#550—28no—
67#550—24no—
68#550—24no—
69#550—28no—
70#550—24no—
71#550C2×C418yes—
72#546—216no—
73#546—216no—
74#546—216no—
75#546—216no—
76#540—216no—
77#540—216no—
78#535—28no—
79#535—28no—
80#533—22no—
81#533—22no—
82#533C2×C414yes—
83#533D414yes—
84#532—28no—
85#532—28no—
86#532—28no—
87#532—28no—
88C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×#127—22no—
91C2×#127—21no—
92C2×#127—21no—
93C2×#127—22no—
94C2×#127—22no—
95C2×#127C2×C414yes—
96C2×#127D412yes—
97C2×#127D414yes—
98C2×#127C2312yes—
99C2×#125—21no—
100C2×#124—22no—
101C2×#124—22no—
102C2×#124—22no—
103C2×#123—24no—
104C2×#123—24no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8D412yes—
107C2×#121—22no—
108C2×#121—22no—
109C2×#121—22no—
110C2×#121—24no—
111C2×#121—24no—
112C2×#121—22no—
113C2×#120—24no—
114#518—28no—
115#518—28no—
116C4×#41—22no—
117C4×#41—22no—
118C4×#41C2×C414yes—
119C4×#41D414yes—
120C2×C4×Q8—21no—
121C2×C4×Q8D411yescharacteristic
122C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
123C2×C4×Q8C2312yes—
124C2×C4×D4—22no—
125C2×C4×D4—22no—
126C2×C4×D4—22no—
127C2×C4×D4—21no—
128C2×C4×D4—21no—
129C2×C4×D4—22no—
130C2×C4×D4—22no—
131C2×C4×D4—22no—
132C2×C4×D4D411yescharacteristic
133C2×C4×D4C2311yescharacteristic
134C2×#117—21no—
135C2×#117—21no—
136C2×#117—21no—
137C2×#117D411yescharacteristic
138C22×C22⋊C4—24no—
139C22×C42—21no—
140C22×C42C2311yescharacteristic
141#431—22no—
142#431—22no—
143#423—22no—
144#423—22no—
145C2×C4⋊C8—21no—
146C2×C4⋊C8C2312yes—
147C2×C4⋊C8C2312yes—
148#418—48no—
149C2×#103—22no—
150C2×#103—24no—
151C2×#102—22no—
152C2×#102—28no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C4×M16—22no—
155C4×M16—22no—
156C2×#97—21no—
157C2×C4×C8—21no—
158C2×C4×C8C2312yes—
159#384C2312yes—
160#382—21no—
161#380—21no—
162#380—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165#340—22no—
166#340—22no—
167#340—24no—
168#331—28no—
169Q8⋊C8—28no—
170Q8⋊C8—24no—
171D4⋊C8—24no—
172C25—22no—
173C2×#41—28no—
174C2×#41—216no—
175C2×#41—28no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—84no—
180C2×#41—84no—
181C2×#41—84no—
182C2×#41—84no—
183C2×#41C22⋊C414yes—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×Q8C2×D412yes—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—24no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—24no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—24no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—24no—
197C22×D4—24no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—44no—
201C22×D4—44no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4—44no—
204C22×D4—82no—
205C22×D4—82no—
206C22×D4C22⋊C418yes—
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C22×D4C2×D414yes—
209C23×C4—24no—
210C23×C4—24no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C2×M16—24no—
218C2×M16—42no—
219C2×M16—42no—
220C2×M16—42no—
221C2×M16—82no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8C22⋊C414yes—
228C4⋊Q8C22⋊C414yes—
229#127—28no—
230#127—28no—
231#127—24no—
232#127—24no—
233#127—24no—
234#127—24no—
235#127—24no—
236#127—22no—
237#127—22no—
238#127C22⋊C418yes—
239#127C22×C414yes—
240#127C2×D414yes—
241#125—24no—
242#125—24no—
243#124—28no—
244#124—216no—
245#124—28no—
246#124—28no—
247#124—28no—
248#123—216no—
249#123—232no—
250#123—216no—
251C22⋊Q8—24no—
252C22⋊Q8—24no—
253C22⋊Q8—24no—
254C22⋊Q8C22⋊C418yes—
255#121—216no—
256#121—216no—
257#121—28no—
258#121—216no—
259#121—216no—
260#121—232no—
261#121—216no—
262#121—28no—
263#120—232no—
264C4×Q8—24no—
265C4×Q8—24no—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8C22⋊C414yes—
272C4×Q8C22×C412yes—
273C4×Q8C22×C414yes—
274C4×Q8C2×D412yes—
275C4×Q8C2×D414yes—
276C4×D4—216no—
277C4×D4—216no—
278C4×D4—28no—
279C4×D4—28no—
280C4×D4—28no—
281C4×D4—216no—
282C4×D4—24no—
283C4×D4—24no—
284C4×D4—24no—
285C4×D4—24no—
286C4×D4—28no—
287C4×D4—28no—
288C4×D4—28no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4C22⋊C414yes—
293C4×D4C22×C412yes—
294C4×D4C2×D412yes—
295#117—24no—
296#117—24no—
297#117—22no—
298#117—24no—
299#117—24no—
300#117—44no—
301#117C22⋊C414yes—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D412yes—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—232no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—24no—
330C2×C42—24no—
331C2×C42—41no—
332C2×C42C22×C412yes—
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D412yes—
337C2×C42C2×D412yes—
338C2×C42C2×D412yes—
339C2×C42C2411yescharacteristic
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—42no—
345#103—44no—
346#103—84no—
347#102—416no—
348#102—44no—
349C22⋊C8—42no—
350#97—42no—
351C4×C8—22no—
352C4×C8—22no—
353C4×C8—42no—
354#95—41no—
355#95—41no—
356C24—24no—
357C24—21no—
358C24—28no—
359C24—48no—
360C24—82no—
361C24—82no—
362C24—84no—
363C24#12011yescharacteristic
364#41—44no—
365#41—44no—
366#41—48no—
367#41—816no—
368#41—832no—
369#41—88no—
370#41—88no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
381C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—216no—
384C2×D4—216no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—28no—
394C2×D4—28no—
395C2×D4—28no—
396C2×D4—48no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—48no—
399C2×D4—416no—
400C2×D4—416no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—88no—
411C2×D4—88no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—88no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4C2×C22⋊C412yes—
419C2×D4C2×C22⋊C418yes—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—216no—
432C22×C4—216no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—88no—
444C22×C4—84no—
445C22×C4—84no—
446C22×C4C2×C22⋊C412yes—
447C22×C4C2×C22⋊C412yes—
448C22×C4C2×C22⋊C412yes—
449C22×C4#12012yes—
450C22×C4#12012yes—
451C22×C4#12012yes—
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458M16—48no—
459M16—84no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—44no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—28no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
486C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
487C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
488C22⋊C4—216no—
489C22⋊C4—216no—
490C22⋊C4—216no—
491C22⋊C4—216no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—28no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—82no—
498C42—22no—
499C42—24no—
500C42—22no—
501C42—24no—
502C42—24no—
503C42—24no—
504C42—82no—
505C42C2×C22⋊C412yes—
506C42C2×C22⋊C412yes—
507C42C2×C22⋊C412yes—
508C42#12012yes—
509C42#12012yes—
510C42#12012yes—
511C42C23×C411yescharacteristic
512C42C22×D411yescharacteristic
513C42C22×D411yescharacteristic
514C42C22×D411yescharacteristic
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—28no—
520C23—22no—
521C23—416no—
522C23—42no—
523C23—48no—
524C23—42no—
525C23—48no—
526C23—41no—
527C23—44no—
528C23—41no—
529C23—44no—
530C23—88no—
531C23—88no—
532C23—168no—
533C23—168no—
534C23#37912yes—
535C23C2×#12011yescharacteristic
536Q8—22no—
537Q8—22no—
538Q8—28no—
539Q8—48no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543D4—22no—
544D4—22no—
545D4—48no—
546D4—416no—
547D4—48no—
548D4—416no—
549D4—44no—
550D4—44no—
551D4—48no—
552D4—42no—
553D4—48no—
554D4—44no—
555D4—44no—
556D4—84no—
557D4—88no—
558D4—816no—
559D4—816no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—48no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—48no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—816no—
590C2×C4—816no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4#37912yes—
595C2×C4#37912yes—
596C2×C4#37912yes—
597C2×C4#45312yes—
598C2×C4#45512yes—
599C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
600C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
602C2×C4C2×#12011yescharacteristic
603C2×C4C2×#12011yescharacteristic
604C2×C4C2×#12011yescharacteristic
605C2×C4#57512yes—
606C2×C4#57512yes—
607C2×C4#57612yes—
608C2×C4#57712yes—
609C8—44no—
610C8—82no—
611C8—82no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—48no—
619C22—42no—
620C22—48no—
621C22—42no—
622C22—48no—
623C22—82no—
624C22—88no—
625C22—82no—
626C22—88no—
627C22—1616no—
628C22C2×#37911yescharacteristic
629C22#300512yes—
630C22#301212yes—
631C22C2×#45311yescharacteristic
632C22C2×#45511yescharacteristic
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—44no—
640C4—42no—
641C4—44no—
642C4—162no—
643C4#179214yes—
644C4#289611yescharacteristic
645C4#289611yescharacteristic
646C4#289712yes—
647C4#300512yes—
648C4#300811yescharacteristic
649C4#300911yescharacteristic
650C2—42no—
651C2—82no—
652C2—88no—
653C2#1856812yes—
654C2#1857612yes—
655C2#2060011yescharacteristic
656C2#2060211yescharacteristic
657C2C2×#179211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3508C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21894C2semidirect
3. #21203C2semidirect
4. #20737C2semidirect
5. C2×#1545C2semidirect
6. C2×#1485C2semidirect
7. C2×#1489C2semidirect
8. #8445C2semidirect
9. #8444C2semidirect
13. #3508C4semidirect
39. #1803C22semidirect
40. #1803C22semidirect
41. #1802C22semidirect
49. C2×Q8⋊C8C22semidirect
50. C2×Q8⋊C8C22semidirect
51. C2×D4⋊C8C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35082
#218942
#212032
#207372
C2×#15452
C2×#14852
C2×#14892
#84452
#84442