Finite Group Databasebeta

← #186718

Subgroups — #186718

Order 512.

2212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3509C211yesmaximal, characteristic
2#21894C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20737C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1489C211yesmaximal, characteristic
8#8449C214yesmaximal, complemented
9#8448C214yesmaximal, complemented
10#3509—24no—
11#3509—24no—
12#3509—24no—
13#3509C418yescomplemented
14C2×#557—21no—
15C2×#557C2212yes—
16C2×#556—21no—
17C2×#556C2212yes—
18C2×#552—22no—
19C2×#552—22no—
20C2×#541—22no—
21C2×#536—21no—
22C2×#533—21no—
23C2×#533—21no—
24C2×#533C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×#519—21no—
27C2×C4×#41C2211yescharacteristic
28C2×#431C2211yescharacteristic
29C2×#423C2211yescharacteristic
30C2×C4×M16C2211yescharacteristic
31#2285C2211yescharacteristic
32#1993—22no—
33#1990C2214yes—
34#1988—21no—
35#1981—21no—
36#1894—22no—
37#1825—21no—
38#1803C2212yes—
39#1803C2214yes—
40#1802C2212yes—
41#1788—21no—
42C4×#103—21no—
43C4×#102—21no—
44#1736—22no—
45#1549—24no—
46C2×#332C2214yes—
47#1489—24no—
48#1485—24no—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2214yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C22×#41D411yescharacteristic
53C23×Q8—21no—
54C22×M16—21no—
55C22×M16—21no—
56#557—28no—
57#557—24no—
58#557—28no—
59#557—24no—
60#557—24no—
61#557C2×C418yes—
62#556—28no—
63#556—24no—
64#556—24no—
65#556—28no—
66#556—24no—
67#556C2×C418yes—
68#552—216no—
69#552—216no—
70#552—216no—
71#552—216no—
72#541—216no—
73#541—216no—
74#536—28no—
75#536—28no—
76#533—28no—
77#533—28no—
78#533—28no—
79#533—28no—
80#533—22no—
81#533—22no—
82#533C2×C414yes—
83#533D414yes—
84C2×C4⋊Q8—22no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—22no—
88C2×C4⋊Q8—22no—
89C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
90C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8D414yes—
92C2×C4⋊Q8D412yes—
93C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2312yes—
95C2×#126—24no—
96C2×#126—24no—
97C2×#125—22no—
98C2×#125—24no—
99C2×#125—22no—
100C2×#125—24no—
101C2×#125—21no—
102C2×#124—22no—
103C2×#123—24no—
104C2×C22⋊Q8—22no—
105C2×C22⋊Q8—22no—
106C2×C22⋊Q8—22no—
107C2×C22⋊Q8—22no—
108C2×C22⋊Q8—21no—
109C2×C22⋊Q8D412yes—
110#519—28no—
111#519—28no—
112C4×#41—22no—
113C4×#41—22no—
114C4×#41C2×C414yes—
115C4×#41D414yes—
116C2×C4×Q8—22no—
117C2×C4×Q8—22no—
118C2×C4×Q8—22no—
119C2×C4×Q8—22no—
120C2×C4×Q8—22no—
121C2×C4×Q8—22no—
122C2×C4×Q8—21no—
123C2×C4×Q8D411yescharacteristic
124C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
125C2×C4×Q8C2312yes—
126C2×C4×D4—21no—
127C2×C4×D4—21no—
128C2×C4×D4D411yescharacteristic
129C2×C4×D4C2311yescharacteristic
130C2×#117—24no—
131C2×#117—22no—
132C2×#117—21no—
133C2×#117—22no—
134C2×#117—21no—
135C2×#117—21no—
136C2×#117D411yescharacteristic
137C22×C4⋊C4—21no—
138C22×C4⋊C4D412yes—
139C22×C42—21no—
140C22×C42C2311yescharacteristic
141#431—22no—
142#431—22no—
143#423—22no—
144#423—22no—
145C2×C4⋊C8—21no—
146C2×C4⋊C8C2312yes—
147C2×C4⋊C8C2312yes—
148C2×#103—22no—
149C2×#103—24no—
150C2×#102—22no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C4×M16—22no—
153C4×M16—22no—
154C2×#97—21no—
155C2×C4×C8—21no—
156C2×C4×C8C2312yes—
157#384C2312yes—
158#382—21no—
159#380—21no—
160#380—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163#340—22no—
164#340—22no—
165#340—24no—
166#340—28no—
167#332—28no—
168Q8⋊C8—28no—
169Q8⋊C8—24no—
170D4⋊C8—24no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41C22⋊C414yes—
175C22×Q8—24no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—24no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—44no—
181C22×Q8—44no—
182C22×Q8C2×D412yes—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×D4—21no—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C2×M16—24no—
194C2×M16—42no—
195C2×M16—42no—
196C2×M16—42no—
197C2×M16—82no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C4⋊Q8—28no—
202C4⋊Q8—28no—
203C4⋊Q8—24no—
204C4⋊Q8—24no—
205C4⋊Q8—24no—
206C4⋊Q8—24no—
207C4⋊Q8—24no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8C22⋊C414yes—
213C4⋊Q8C22⋊C418yes—
214C4⋊Q8C22⋊C414yes—
215C4⋊Q8C22×C414yes—
216C4⋊Q8C2×D414yes—
217#126—216no—
218#126—232no—
219#126—216no—
220#125—28no—
221#125—216no—
222#125—216no—
223#125—232no—
224#125—28no—
225#125—216no—
226#125—24no—
227#125—24no—
228#124—28no—
229#124—28no—
230#123—232no—
231C22⋊Q8—216no—
232C22⋊Q8—216no—
233C22⋊Q8—28no—
234C22⋊Q8—216no—
235C22⋊Q8—28no—
236C22⋊Q8—24no—
237C22⋊Q8—24no—
238C22⋊Q8—24no—
239C22⋊Q8C22⋊C418yes—
240C4×Q8—216no—
241C4×Q8—216no—
242C4×Q8—28no—
243C4×Q8—28no—
244C4×Q8—28no—
245C4×Q8—216no—
246C4×Q8—28no—
247C4×Q8—28no—
248C4×Q8—28no—
249C4×Q8—24no—
250C4×Q8—24no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8C22⋊C414yes—
257C4×Q8C22×C412yes—
258C4×Q8C22×C414yes—
259C4×Q8C2×D412yes—
260C4×Q8C2×D414yes—
261C4×D4—24no—
262C4×D4—24no—
263C4×D4—24no—
264C4×D4—24no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4C22⋊C414yes—
269C4×D4C22×C412yes—
270C4×D4C2×D412yes—
271#117—232no—
272#117—28no—
273#117—216no—
274#117—24no—
275#117—24no—
276#117—22no—
277#117—28no—
278#117—24no—
279#117—24no—
280#117—44no—
281#117C22⋊C414yes—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—24no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
303C2×C4⋊C4C2×D414yes—
304C2×C4⋊C4C2×D412yes—
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C42—24no—
315C2×C42—24no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—24no—
321C2×C42—24no—
322C2×C42—41no—
323C2×C42C22×C412yes—
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D412yes—
328C2×C42C2×D412yes—
329C2×C42C2×D412yes—
330C2×C42C2411yescharacteristic
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—42no—
336#103—44no—
337#103—84no—
338#102—44no—
339C22⋊C8—42no—
340#97—42no—
341C4×C8—22no—
342C4×C8—22no—
343C4×C8—42no—
344#95—41no—
345#95—41no—
346C24—21no—
347C24#12011yescharacteristic
348#41—44no—
349#41—44no—
350#41—48no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—28no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—48no—
362C2×Q8—48no—
363C2×Q8—48no—
364C2×Q8—416no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—44no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
370C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4C2×C22⋊C412yes—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—28no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—48no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4C2×C22⋊C412yes—
402C22×C4C2×C22⋊C412yes—
403C22×C4C2×C22⋊C412yes—
404C22×C4#12012yes—
405C22×C4#12012yes—
406C22×C4#12012yes—
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413M16—48no—
414M16—84no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—44no—
423C4⋊C4—216no—
424C4⋊C4—216no—
425C4⋊C4—216no—
426C4⋊C4—216no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—28no—
438C4⋊C4—28no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—28no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
450C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
451C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
452C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
453C22⋊C4—216no—
454C22⋊C4—216no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—28no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—82no—
461C42—216no—
462C42—216no—
463C42—22no—
464C42—24no—
465C42—22no—
466C42—24no—
467C42—24no—
468C42—24no—
469C42—82no—
470C42C2×C22⋊C412yes—
471C42C2×C22⋊C412yes—
472C42C2×C22⋊C412yes—
473C42#12012yes—
474C42#12012yes—
475C42#12012yes—
476C42C23×C411yescharacteristic
477C42C22×D411yescharacteristic
478C42C22×D411yescharacteristic
479C42C22×D411yescharacteristic
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—22no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23#37912yes—
490C23C2×#12011yescharacteristic
491Q8—22no—
492Q8—22no—
493Q8—28no—
494Q8—416no—
495Q8—48no—
496Q8—44no—
497Q8—44no—
498Q8—42no—
499Q8—48no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502D4—22no—
503D4—22no—
504D4—48no—
505D4—42no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—28no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—48no—
525C2×C4—416no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—48no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—48no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4#37912yes—
542C2×C4#37912yes—
543C2×C4#37912yes—
544C2×C4#45412yes—
545C2×C4#45612yes—
546C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
548C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
549C2×C4C2×#12011yescharacteristic
550C2×C4C2×#12011yescharacteristic
551C2×C4C2×#12011yescharacteristic
552C2×C4#57512yes—
553C2×C4#57512yes—
554C2×C4#57712yes—
555C2×C4#57812yes—
556C8—44no—
557C8—82no—
558C8—82no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22C2×#37911yescharacteristic
570C22#300512yes—
571C22#301312yes—
572C22C2×#45411yescharacteristic
573C22C2×#45611yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—42no—
579C4—48no—
580C4—42no—
581C4—44no—
582C4—42no—
583C4—44no—
584C4—162no—
585C4#179314yes—
586C4#289611yescharacteristic
587C4#289611yescharacteristic
588C4#289812yes—
589C4#300512yes—
590C4#301011yescharacteristic
591C4#301111yescharacteristic
592C2—42no—
593C2—82no—
594C2#1858412yes—
595C2#1859212yes—
596C2#2060011yescharacteristic
597C2#2060311yescharacteristic
598C2C2×#179311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21894C2semidirect
3. #21324C2semidirect
5. C2×#1549C2semidirect
6. C2×#1485C2semidirect
8. #8449C2semidirect
9. #8448C2semidirect
13. #3509C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35092
#218942
#213242
#207372
C2×#15492
C2×#14852
C2×#14892
#84492
#84482