Finite Group Databasebeta

← #18672

Subgroups — #18672

Order 256.

453 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 371 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3518C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3115C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82C2211yescharacteristic
17#556—21no—
18#556—22no—
19#556—21no—
20#556C2211yescharacteristic
21#555—21no—
22#555C2211yescharacteristic
23D4×Q8C2211yescharacteristic
24#548—21no—
25#542—22no—
26#542—21no—
27#533—21no—
28#533C2211yescharacteristic
29#532C2211yescharacteristic
30#529—21no—
31#529C2211yescharacteristic
32#519—21no—
33C4×#41C2211yescharacteristic
34#498C2211yescharacteristic
35#495—21no—
36#492C2211yescharacteristic
37#488—21no—
38#487C2211yescharacteristic
39#486C2211yescharacteristic
40#482—21no—
41#475C2211yescharacteristic
42#474C2211yescharacteristic
43#465—22no—
44#462C2211yescharacteristic
45#461C2211yescharacteristic
46#460C2211yescharacteristic
47#460C2211yescharacteristic
48#459C2211yescharacteristic
49#459C2211yescharacteristic
50#452—21no—
51#449—21no—
52#449—21no—
53#442—21no—
54#440—21no—
55C4×SD16—22no—
56#432C2211yescharacteristic
57#431C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8C2211yescharacteristic
59#333C2211yescharacteristic
60#333C2211yescharacteristic
61#332C2211yescharacteristic
62#332C2211yescharacteristic
63Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67D4⋊C8C2211yescharacteristic
68D4⋊C8C2211yescharacteristic
69D4⋊C8C2211yescharacteristic
70D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#41—21no—
72C2×#41D411yescharacteristic
73C22×Q8—21no—
74C2×Q16—21no—
75C2×SD16—22no—
76C2×SD16—21no—
77C2×SD16—21no—
78C2×SD16—21no—
79C2×D8—21no—
80C2×D8—21no—
81C22×C8—21no—
82C4⋊Q8—22no—
83C4⋊Q8—21no—
84C4⋊Q8—21no—
85C4⋊Q8—21no—
86C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89#127C2311yescharacteristic
90#126—22no—
91#126—22no—
92#126—22no—
93#126—22no—
94#126—21no—
95#125—21no—
96#125D411yescharacteristic
97#124—22no—
98#124—22no—
99#124—22no—
100#124—22no—
101#124—21no—
102#124—21no—
103#124D411yescharacteristic
104#123—22no—
105#123—21no—
106C22⋊Q8—22no—
107C22⋊Q8—22no—
108C22⋊Q8—21no—
109C22⋊Q8—21no—
110C22⋊Q8—21no—
111C22⋊Q8—22no—
112C22⋊Q8D411yescharacteristic
113C22⋊Q8D412yes—
114#121—22no—
115#121—21no—
116#121—21no—
117#121—21no—
118#121—21no—
119#121D411yescharacteristic
120C4×Q8—22no—
121C4×Q8—22no—
122C4×Q8—22no—
123C4×Q8—21no—
124C4×Q8—21no—
125C4×Q8—21no—
126C4×Q8—21no—
127C4×Q8D411yescharacteristic
128C4×Q8D412yes—
129C4×Q8C2311yescharacteristic
130C4×Q8C2311yescharacteristic
131C4×D4—22no—
132C4×D4—21no—
133C4×D4—21no—
134C4×D4—21no—
135C4×D4—21no—
136C4×D4—21no—
137C4×D4—21no—
138C4×D4D411yescharacteristic
139C4×D4C2311yescharacteristic
140C4×D4C2311yescharacteristic
141#117—22no—
142#117—22no—
143#117—21no—
144#117—21no—
145#117—21no—
146#117—21no—
147#117—21no—
148#117—21no—
149#117D411yescharacteristic
150C2×C42—21no—
151C2×C42C2311yescharacteristic
152#107—21no—
153#106—22no—
154#106—21no—
155C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C4⋊C8C2311yescharacteristic
159#103—22no—
160#103—21no—
161#103—21no—
162#103—21no—
163#102—21no—
164#102—22no—
165#102—21no—
166#102—21no—
167#102—21no—
168#102—21no—
169C22⋊C8—21no—
170C22⋊C8—21no—
171#97—21no—
172C4×C8—21no—
173C4×C8—21no—
174C4×C8C2311yescharacteristic
175C4×C8C2311yescharacteristic
176#41—22no—
177#41—41no—
178#41—81no—
179#41—81no—
180C2×Q8—22no—
181C2×Q8—22no—
182C2×Q8—21no—
183C2×Q8—21no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8C2×D412yes—
189C2×D4—21no—
190C2×D4—22no—
191C2×D4—21no—
192C2×D4—21no—
193C2×D4—21no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4C2×D411yescharacteristic
197C2×D4C2×D411yescharacteristic
198C22×C4—22no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4C2×D411yescharacteristic
205C22×C4C2×D411yescharacteristic
206C22×C4C2×D411yescharacteristic
207Q16—81no—
208SD16—44no—
209SD16—42no—
210SD16—81no—
211SD16—81no—
212D8—42no—
213D8—81no—
214C2×C8—21no—
215C2×C8—21no—
216C2×C8—21no—
217C2×C8—21no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—21no—
220C2×C8—42no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—22no—
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—22no—
225C4⋊C4—21no—
226C4⋊C4—21no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—21no—
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—21no—
233C4⋊C4—21no—
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—21no—
237C4⋊C4—21no—
238C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C4⋊C4C2×D412yes—
242C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C22⋊C4—22no—
244C22⋊C4—22no—
245C22⋊C4—22no—
246C22⋊C4—22no—
247C22⋊C4—22no—
248C22⋊C4—22no—
249C22⋊C4—21no—
250C22⋊C4—21no—
251C22⋊C4—21no—
252C22⋊C4—21no—
253C22⋊C4—21no—
254C22⋊C4—21no—
255C22⋊C4—21no—
256C22⋊C4—21no—
257C22⋊C4—41no—
258C22⋊C4—41no—
259C42—22no—
260C42—22no—
261C42—22no—
262C42—21no—
263C42—21no—
264C42—22no—
265C42—21no—
266C42—21no—
267C42C2×D411yescharacteristic
268C42C2×D411yescharacteristic
269C42C2×D411yescharacteristic
270C42C2411yescharacteristic
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23—41no—
274C23#12011yescharacteristic
275Q8—21no—
276Q8—21no—
277Q8—21no—
278Q8—42no—
279Q8—44no—
280Q8—41no—
281Q8—41no—
282Q8—41no—
283Q8—41no—
284Q8—82no—
285Q8#13512yes—
286D4—21no—
287D4—21no—
288D4—21no—
289D4—21no—
290D4—42no—
291D4—42no—
292D4—41no—
293D4—41no—
294D4—41no—
295D4—41no—
296D4—81no—
297D4—82no—
298D4—82no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4#12011yescharacteristic
322C2×C4#12011yescharacteristic
323C2×C4#12011yescharacteristic
324C2×C4C22×D411yescharacteristic
325C2×C4C22×D411yescharacteristic
326C2×C4C22×D411yescharacteristic
327C8—22no—
328C8—41no—
329C8—41no—
330C8—41no—
331C8—41no—
332C8—41no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—81no—
343C22—81no—
344C22—81no—
345C22C2×#12011yescharacteristic
346C4—21no—
347C4—22no—
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—42no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—42no—
357C4—41no—
358C4—81no—
359C4C2×#13511yescharacteristic
360C4#57511yescharacteristic
361C4#57711yescharacteristic
362C4#57711yescharacteristic
363C2—41no—
364C2—81no—
365C2—81no—
366C2—161no—
367C2#300211yescharacteristic
368C2#301011yescharacteristic
369C2#301811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3518C2semidirect
2. #3212C2semidirect
3. #3167C2semidirect
4. #3115C2semidirect
5. #1652C2semidirect
6. #1651C2semidirect
7. #1646C2semidirect
8. #1645C2semidirect
9. #1628C2semidirect
10. #1627C2semidirect
11. #1624C2semidirect
12. #1623C2semidirect
13. #1554C2semidirect
14. #1494C2semidirect
15. #1476C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35182
#32122
#31672
#31152
#16522
#16512
#16462
#16452
#16282
#16272
#16242
#16232
#15542
#14942
#14762