Finite Group Databasebeta

← #186721

Subgroups — #186721

Order 512.

2440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3511C211yesmaximal, characteristic
2#21893C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8452C214yesmaximal, complemented
9#8450C214yesmaximal, complemented
10#3511—24no—
11#3511—24no—
12#3511—24no—
13#3511C418yescomplemented
14C2×#556—21no—
15C2×#555C2212yes—
16C2×#554C2212yes—
17C2×#553—22no—
18C2×#548—22no—
19C2×#547—21no—
20C2×#542—22no—
21C2×#537—21no—
22C2×#533—21no—
23C2×#532—21no—
24C2×#532C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×#520—21no—
27C2×C4×#41C2211yescharacteristic
28C2×#431C2211yescharacteristic
29C2×#423C2211yescharacteristic
30C2×#419—22no—
31C2×C4×M16C2211yescharacteristic
32#2285C2211yescharacteristic
33#1987—21no—
34#1982—21no—
35#1960—22no—
36#1956C2214yes—
37#1895—22no—
38#1825—21no—
39#1803C2212yes—
40#1802C2212yes—
41#1802C2214yes—
42#1788—21no—
43C4×#103—21no—
44C4×#102—21no—
45#1548—24no—
46C2×#333C2214yes—
47#1489—24no—
48#1484—24no—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2214yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—21no—
54C22×#41D411yescharacteristic
55C23×Q8D412yes—
56C22×M16—21no—
57C22×M16—21no—
58#556—28no—
59#556—28no—
60#555—24no—
61#555—24no—
62#555—24no—
63#555C2×C418yes—
64#554—24no—
65#554—24no—
66#554—24no—
67#554C2×C418yes—
68#553—216no—
69#553—216no—
70#548—216no—
71#548—216no—
72#547—28no—
73#547—28no—
74#542—216no—
75#542—216no—
76#537—28no—
77#537—28no—
78#533—28no—
79#533—28no—
80#532—28no—
81#532—28no—
82#532—22no—
83#532—22no—
84#532C2×C414yes—
85#532D414yes—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8—22no—
89C2×C4⋊Q8—22no—
90C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
91C2×C4⋊Q8D412yes—
92C2×C4⋊Q8D414yes—
93C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2312yes—
95C2×#127D411yescharacteristic
96C2×#126—24no—
97C2×#125—22no—
98C2×#124—22no—
99C2×#124—24no—
100C2×#124—21no—
101C2×#123—24no—
102C2×C22⋊Q8—22no—
103C2×C22⋊Q8—22no—
104C2×C22⋊Q8—22no—
105C2×C22⋊Q8—24no—
106C2×#121—22no—
107C2×#121—24no—
108C2×#121—22no—
109C2×#121—22no—
110C2×#121—21no—
111C2×#121D412yes—
112#520—28no—
113#520—28no—
114C4×#41—22no—
115C4×#41—22no—
116C4×#41C2×C414yes—
117C4×#41D414yes—
118C2×C4×Q8—22no—
119C2×C4×Q8—22no—
120C2×C4×Q8D411yescharacteristic
121C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
122C2×C4×D4—22no—
123C2×C4×D4—24no—
124C2×C4×D4—22no—
125C2×C4×D4—21no—
126C2×C4×D4—21no—
127C2×C4×D4—21no—
128C2×C4×D4D411yescharacteristic
129C2×C4×D4C2311yescharacteristic
130C2×C4×D4C2312yes—
131C2×#117—22no—
132C2×#117—22no—
133C2×#117—21no—
134C2×#117—21no—
135C2×#117D411yescharacteristic
136C22×C4⋊C4—21no—
137C22×C4⋊C4—21no—
138C22×C4⋊C4—22no—
139C22×C42—21no—
140C22×C42C2311yescharacteristic
141#431—22no—
142#431—22no—
143#423—22no—
144#423—22no—
145C2×C4⋊C8—21no—
146C2×C4⋊C8C2312yes—
147C2×C4⋊C8C2312yes—
148#419—48no—
149C2×#103—22no—
150C2×#103—28no—
151C2×#102—22no—
152C2×#102—24no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C4×M16—22no—
155C4×M16—22no—
156C2×#97—21no—
157C2×C4×C8—21no—
158C2×C4×C8C2312yes—
159#384C2312yes—
160#382—21no—
161#380—21no—
162#380—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165#340—22no—
166#340—24no—
167#340—22no—
168#333—28no—
169Q8⋊C8—24no—
170D4⋊C8—28no—
171D4⋊C8—24no—
172C2×#41—216no—
173C2×#41—24no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—24no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—44no—
179C2×#41—44no—
180C2×#41—84no—
181C2×#41—84no—
182C2×#41C22⋊C414yes—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—24no—
186C22×Q8—44no—
187C22×Q8—44no—
188C22×Q8C22⋊C418yes—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8C2×D414yes—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—24no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4C2×D412yes—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4—24no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C2×M16—24no—
208C2×M16—42no—
209C2×M16—42no—
210C2×M16—42no—
211C2×M16—82no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C4⋊Q8—24no—
216C4⋊Q8—24no—
217C4⋊Q8—24no—
218C4⋊Q8—24no—
219C4⋊Q8—24no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8C22⋊C418yes—
224C4⋊Q8C22⋊C414yes—
225C4⋊Q8C22×C414yes—
226C4⋊Q8C2×D414yes—
227#127—22no—
228#127C22⋊C414yes—
229#126—232no—
230#125—28no—
231#125—28no—
232#124—216no—
233#124—216no—
234#124—216no—
235#124—24no—
236#124—24no—
237#123—232no—
238C22⋊Q8—216no—
239C22⋊Q8—216no—
240C22⋊Q8—28no—
241C22⋊Q8—216no—
242C22⋊Q8—28no—
243C22⋊Q8—216no—
244#121—216no—
245#121—28no—
246#121—28no—
247#121—232no—
248#121—28no—
249#121—28no—
250#121—24no—
251#121—24no—
252#121—24no—
253#121C22⋊C418yes—
254C4×Q8—216no—
255C4×Q8—216no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8C22⋊C414yes—
260C4×Q8C22×C412yes—
261C4×Q8C2×D412yes—
262C4×D4—216no—
263C4×D4—232no—
264C4×D4—28no—
265C4×D4—28no—
266C4×D4—24no—
267C4×D4—24no—
268C4×D4—24no—
269C4×D4—24no—
270C4×D4—24no—
271C4×D4—24no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4C22⋊C414yes—
278C4×D4C22×C412yes—
279C4×D4C22×C414yes—
280C4×D4C2×D412yes—
281C4×D4C2×D414yes—
282#117—28no—
283#117—28no—
284#117—22no—
285#117—28no—
286#117—28no—
287#117—24no—
288#117—24no—
289#117—44no—
290#117C22⋊C414yes—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4—28no—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4—24no—
295C2×C4⋊C4—24no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—24no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—24no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—28no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D412yes—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C42—24no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—24no—
326C2×C42—24no—
327C2×C42—41no—
328C2×C42C22×C412yes—
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D412yes—
333C2×C42C2×D412yes—
334C2×C42C2×D412yes—
335C2×C42C2411yescharacteristic
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—42no—
341#103—416no—
342#103—44no—
343#102—44no—
344#102—84no—
345C22⋊C8—42no—
346#97—42no—
347C4×C8—22no—
348C4×C8—22no—
349C4×C8—42no—
350#95—41no—
351#95—41no—
352C24—21no—
353C24—22no—
354C24#12011yescharacteristic
355#41—44no—
356#41—44no—
357#41—48no—
358#41—48no—
359#41—48no—
360#41—416no—
361#41—832no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—24no—
365C2×Q8—28no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—44no—
371C2×Q8—416no—
372C2×Q8—44no—
373C2×Q8—44no—
374C2×Q8—88no—
375C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
376C2×Q8C2×C22⋊C418yes—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—28no—
379C2×D4—216no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—48no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4C2×C22⋊C414yes—
396C2×D4C2×C22⋊C412yes—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—216no—
409C22×C4—28no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—84no—
427C22×C4—84no—
428C22×C4C2×C22⋊C412yes—
429C22×C4C2×C22⋊C412yes—
430C22×C4C2×C22⋊C412yes—
431C22×C4#12012yes—
432C22×C4#12012yes—
433C22×C4#12012yes—
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440M16—48no—
441M16—84no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—44no—
450C4⋊C4—216no—
451C4⋊C4—216no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—28no—
462C4⋊C4—28no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
471C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
472C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
473C22⋊C4—216no—
474C22⋊C4—216no—
475C22⋊C4—216no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—28no—
483C22⋊C4—82no—
484C42—216no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42—24no—
488C42—24no—
489C42—82no—
490C42C2×C22⋊C412yes—
491C42C2×C22⋊C412yes—
492C42C2×C22⋊C412yes—
493C42#12012yes—
494C42#12012yes—
495C42#12012yes—
496C42C23×C411yescharacteristic
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42C22×D411yescharacteristic
499C42C22×D411yescharacteristic
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—22no—
505C23—24no—
506C23—42no—
507C23—44no—
508C23—42no—
509C23—44no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23#37912yes—
515C23C2×#12011yescharacteristic
516Q8—22no—
517Q8—22no—
518Q8—48no—
519Q8—48no—
520Q8—416no—
521Q8—42no—
522Q8—84no—
523D4—22no—
524D4—22no—
525D4—28no—
526D4—48no—
527D4—48no—
528D4—416no—
529D4—48no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—816no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—28no—
551C2×C4—48no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—48no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—48no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—88no—
567C2×C4—816no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4#37912yes—
572C2×C4#37912yes—
573C2×C4#37912yes—
574C2×C4#45312yes—
575C2×C4#45512yes—
576C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
579C2×C4C2×#12011yescharacteristic
580C2×C4C2×#12011yescharacteristic
581C2×C4C2×#12011yescharacteristic
582C2×C4#57512yes—
583C2×C4#57512yes—
584C2×C4#57712yes—
585C2×C4#57812yes—
586C8—44no—
587C8—82no—
588C8—82no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—44no—
596C22—42no—
597C22—44no—
598C22—42no—
599C22—44no—
600C22—82no—
601C22—84no—
602C22—82no—
603C22—84no—
604C22C2×#37911yescharacteristic
605C22#300512yes—
606C22#301312yes—
607C22C2×#45311yescharacteristic
608C22C2×#45511yescharacteristic
609C4—22no—
610C4—22no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—42no—
614C4—44no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—48no—
618C4—162no—
619C4#179214yes—
620C4#289611yescharacteristic
621C4#289611yescharacteristic
622C4#289812yes—
623C4#300512yes—
624C4#301011yescharacteristic
625C4#301111yescharacteristic
626C2—42no—
627C2—82no—
628C2—84no—
629C2#1856912yes—
630C2#1857712yes—
631C2#2060011yescharacteristic
632C2#2060311yescharacteristic
633C2C2×#179211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3511C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21893C2semidirect
3. #21202C2semidirect
4. #20737C2semidirect
5. C2×#1548C2semidirect
6. C2×#1484C2semidirect
7. C2×#1489C2semidirect
8. #8452C2semidirect
9. #8450C2semidirect
13. #3511C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35112
#218932
#212022
#207372
C2×#15482
C2×#14842
C2×#14892
#84522
#84502