Finite Group Databasebeta

← #186724

Subgroups — #186724

Order 512.

2278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3515C211yesmaximal, characteristic
2#21890C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20645C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8450C212yesmaximal, complemented
9#8450C212yesmaximal, complemented
10#8448C212yesmaximal, complemented
11#8446C212yesmaximal, complemented
12#3515—24no—
13#3515—24no—
14#3515—24no—
15#3515C418yescomplemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18C2×#554C2211yescharacteristic
19C2×#553—21no—
20C2×#552—21no—
21C2×#552—22no—
22C2×#552—21no—
23C2×#547—21no—
24C2×#547C2211yescharacteristic
25C2×#541—21no—
26C2×#539—22no—
27C2×#533C2211yescharacteristic
28C2×#529—21no—
29C2×#529C2211yescharacteristic
30C22×#125—21no—
31C2×#520—21no—
32C2×C4×#41C2211yescharacteristic
33C2×#423C2211yescharacteristic
34C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×#416—21no—
36C2×C4×M16C2211yescharacteristic
37#2285C2211yescharacteristic
38#1990C2212yes—
39#1989—21no—
40#1983—21no—
41#1956C2212yes—
42#1895—21no—
43#1894—21no—
44#1894—22no—
45#1805—21no—
46#1804—21no—
47#1803C2212yes—
48#1803C2212yes—
49#1802C2212yes—
50#1802C2212yes—
51#1763—22no—
52#1735—21no—
53#1550—24no—
54C2×#333C2212yes—
55C2×#332C2212yes—
56#1489—24no—
57#1483—24no—
58C2×Q8⋊C8C2212yes—
59C2×Q8⋊C8C2212yes—
60C2×D4⋊C8C2212yes—
61C2×D4⋊C8C2212yes—
62C22×#41—21no—
63C22×#41D411yescharacteristic
64C22×M16—21no—
65C22×M16—21no—
66C23×C8—21no—
67#557—22no—
68#557—22no—
69#557—22no—
70#557C2×C414yes—
71#554—22no—
72#554—22no—
73#554—22no—
74#554—22no—
75#554—22no—
76#554—22no—
77#554C2×C414yes—
78#554C2×C414yes—
79#553—28no—
80#553—28no—
81#552—28no—
82#552—28no—
83#552—216no—
84#552—28no—
85#552—216no—
86#552—28no—
87#547—28no—
88#547—28no—
89#547—22no—
90#547—22no—
91#547—22no—
92#547C2×C414yes—
93#541—28no—
94#541—28no—
95#539—216no—
96#539—216no—
97#533—22no—
98#533—22no—
99#533C2×C414yes—
100#533D414yes—
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104#529—28no—
105#529—28no—
106#529—22no—
107#529—22no—
108#529C2×C414yes—
109#529D414yes—
110C2×#126—22no—
111C2×#126—22no—
112C2×#126—22no—
113C2×#126—21no—
114C2×#125—22no—
115C2×#125—22no—
116C2×#125—28no—
117C2×#125—22no—
118C2×#125—28no—
119C2×#125—21no—
120C2×#125—21no—
121C2×#125—22no—
122C2×#125—21no—
123C2×#125—21no—
124C2×#125D411yescharacteristic
125C2×#124D411yescharacteristic
126C2×#123—22no—
127C2×#123—22no—
128C2×#123—22no—
129C2×#123—21no—
130C2×#123—22no—
131C2×C22⋊Q8—21no—
132C2×C22⋊Q8—22no—
133C2×C22⋊Q8—22no—
134C2×C22⋊Q8—21no—
135C2×C22⋊Q8—21no—
136C2×C22⋊Q8—21no—
137C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
138C2×C22⋊Q8D412yes—
139C2×#121—22no—
140C2×#121—21no—
141C2×#121D411yescharacteristic
142#520—28no—
143#520—28no—
144C4×#41—22no—
145C4×#41—22no—
146C4×#41C2×C414yes—
147C4×#41D414yes—
148C2×C4×Q8—21no—
149C2×C4×Q8—21no—
150C2×C4×Q8—21no—
151C2×C4×Q8D411yescharacteristic
152C2×C4×Q8D412yes—
153C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
154C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
155C2×C4×D4—22no—
156C2×C4×D4—22no—
157C2×C4×D4—21no—
158C2×C4×D4—21no—
159C2×C4×D4—21no—
160C2×C4×D4—21no—
161C2×C4×D4—21no—
162C2×C4×D4D411yescharacteristic
163C2×C4×D4C2311yescharacteristic
164C2×C4×D4C2311yescharacteristic
165C2×#117—22no—
166C2×#117—22no—
167C2×#117—21no—
168C2×#117—21no—
169C2×#117—21no—
170C2×#117—21no—
171C2×#117D411yescharacteristic
172C22×C4⋊C4—22no—
173C22×C4⋊C4—22no—
174C22×C4⋊C4—21no—
175C22×C4⋊C4—21no—
176C22×C4⋊C4—21no—
177C22×C42—21no—
178C22×C42C2311yescharacteristic
179#423—22no—
180#423—22no—
181C2×C4⋊C8—22no—
182C2×C4⋊C8—22no—
183C2×C4⋊C8—21no—
184C2×C4⋊C8—21no—
185C2×C4⋊C8C2312yes—
186C2×C4⋊C8C2312yes—
187#416—44no—
188C2×#103—22no—
189C2×#103—24no—
190C2×#103—22no—
191C2×#102—22no—
192C2×#102—22no—
193C4×M16—22no—
194C4×M16—22no—
195C2×#97—21no—
196C2×C4×C8C2312yes—
197#384C2312yes—
198#382—21no—
199#380—21no—
200#380—21no—
201C4×C4⋊C4—21no—
202C4×C4⋊C4—21no—
203#340—22no—
204#340—22no—
205#340—22no—
206#340—22no—
207#340—24no—
208#333—24no—
209#332—24no—
210Q8⋊C8—24no—
211Q8⋊C8—24no—
212D4⋊C8—24no—
213D4⋊C8—24no—
214C2×#41—24no—
215C2×#41—24no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41—41no—
220C2×#41—41no—
221C2×#41—42no—
222C2×#41—42no—
223C2×#41—42no—
224C2×#41—42no—
225C2×#41C22⋊C414yes—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8C2×D411yescharacteristic
228C22×Q8C2×D411yescharacteristic
229C22×Q8C2×D412yes—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4—22no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C2×M16—44no—
246C2×M16—42no—
247C2×M16—42no—
248C2×M16—82no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—42no—
253C22×C8—42no—
254C22×C8—42no—
255C4⋊Q8—24no—
256C4⋊Q8—24no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8C22×C412yes—
262C4⋊Q8C22×C412yes—
263C4⋊Q8C2×D412yes—
264C4⋊Q8C2×D412yes—
265#126—216no—
266#126—216no—
267#126—216no—
268#126—24no—
269#126—24no—
270#125—216no—
271#125—216no—
272#125—24no—
273#125—24no—
274#125—28no—
275#125—216no—
276#125—24no—
277#125—24no—
278#125—24no—
279#125—28no—
280#125—24no—
281#125—24no—
282#125—22no—
283#125—24no—
284#125C22⋊C414yes—
285#124—22no—
286#124C22⋊C414yes—
287#123—216no—
288#123—216no—
289#123—28no—
290#123—216no—
291#123—24no—
292#123—24no—
293#123—28no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8—28no—
296C22⋊Q8—28no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—24no—
299C22⋊Q8—24no—
300C22⋊Q8—28no—
301C22⋊Q8—28no—
302C22⋊Q8—24no—
303C22⋊Q8—24no—
304C22⋊Q8—24no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—24no—
307C22⋊Q8—24no—
308C22⋊Q8C22⋊C414yes—
309C22⋊Q8C22⋊C418yes—
310#121—24no—
311#121—216no—
312#121—24no—
313#121—22no—
314#121C22⋊C414yes—
315C4×Q8—24no—
316C4×Q8—24no—
317C4×Q8—24no—
318C4×Q8—24no—
319C4×Q8—24no—
320C4×Q8—24no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—24no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8C22⋊C414yes—
328C4×Q8C22⋊C418yes—
329C4×Q8C22×C412yes—
330C4×Q8C22×C412yes—
331C4×Q8C2×D412yes—
332C4×Q8C2×D412yes—
333C4×D4—216no—
334C4×D4—24no—
335C4×D4—216no—
336C4×D4—24no—
337C4×D4—24no—
338C4×D4—24no—
339C4×D4—24no—
340C4×D4—24no—
341C4×D4—24no—
342C4×D4—24no—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—24no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4C22⋊C414yes—
351C4×D4C22×C412yes—
352C4×D4C22×C412yes—
353C4×D4C2×D412yes—
354C4×D4C2×D412yes—
355#117—216no—
356#117—216no—
357#117—24no—
358#117—24no—
359#117—22no—
360#117—24no—
361#117—24no—
362#117—24no—
363#117—24no—
364#117—42no—
365#117—42no—
366#117C22⋊C414yes—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—216no—
370C2×C4⋊C4—24no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—216no—
376C2×C4⋊C4—24no—
377C2×C4⋊C4—24no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—24no—
392C2×C4⋊C4—24no—
393C2×C4⋊C4—24no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C2×D412yes—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—41no—
415C2×C42—22no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—22no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—24no—
422C2×C42—24no—
423C2×C42—41no—
424C2×C42C22×C412yes—
425C2×C42C2×D411yescharacteristic
426C2×C42C2×D411yescharacteristic
427C2×C42C2×D411yescharacteristic
428C2×C42C2×D412yes—
429C2×C42C2×D412yes—
430C2×C42C2×D412yes—
431C2×C42C2411yescharacteristic
432C4⋊C8—22no—
433C4⋊C8—22no—
434C4⋊C8—22no—
435C4⋊C8—22no—
436C4⋊C8—42no—
437C4⋊C8—42no—
438#103—48no—
439#103—44no—
440#103—82no—
441#102—44no—
442#102—82no—
443#97—42no—
444C4×C8—22no—
445C4×C8—22no—
446#95—41no—
447#95—41no—
448C24—21no—
449C24—21no—
450C24#12011yescharacteristic
451#41—28no—
452#41—44no—
453#41—44no—
454#41—44no—
455#41—48no—
456#41—48no—
457#41—48no—
458#41—48no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—44no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—41no—
475C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
476C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
477C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
478C2×D4—28no—
479C2×D4—24no—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—44no—
490C2×D4—44no—
491C2×D4—82no—
492C2×D4C2×C22⋊C412yes—
493C2×D4C2×C22⋊C412yes—
494C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
495C2×D4#13712yes—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—28no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—28no—
512C22×C4—28no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—24no—
518C22×C4—24no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—44no—
523C22×C4—44no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—82no—
532C22×C4—84no—
533C22×C4—84no—
534C22×C4C2×C22⋊C412yes—
535C22×C4C2×C22⋊C412yes—
536C22×C4C2×C22⋊C412yes—
537C22×C4#12012yes—
538C22×C4#12012yes—
539C22×C4#12011yescharacteristic
540C22×C4#12011yescharacteristic
541C22×C4#12011yescharacteristic
542C22×C4#12012yes—
543C22×C4C22×D411yescharacteristic
544C22×C4C22×D411yescharacteristic
545C22×C4C22×D411yescharacteristic
546M16—48no—
547M16—84no—
548C2×C8—24no—
549C2×C8—42no—
550C2×C8—42no—
551C2×C8—42no—
552C2×C8—42no—
553C2×C8—42no—
554C2×C8—42no—
555C2×C8—42no—
556C2×C8—42no—
557C2×C8—84no—
558C4⋊C4—28no—
559C4⋊C4—28no—
560C4⋊C4—28no—
561C4⋊C4—28no—
562C4⋊C4—28no—
563C4⋊C4—28no—
564C4⋊C4—28no—
565C4⋊C4—28no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—24no—
582C4⋊C4—24no—
583C4⋊C4—28no—
584C4⋊C4—28no—
585C4⋊C4—24no—
586C4⋊C4—24no—
587C4⋊C4—44no—
588C4⋊C4—42no—
589C4⋊C4—42no—
590C4⋊C4—42no—
591C4⋊C4—42no—
592C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
593C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
594C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
595C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
596C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
597C22⋊C4—28no—
598C22⋊C4—28no—
599C22⋊C4—28no—
600C22⋊C4—28no—
601C22⋊C4—24no—
602C22⋊C4—24no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—24no—
608C22⋊C4—24no—
609C22⋊C4—24no—
610C22⋊C4—24no—
611C22⋊C4—82no—
612C42—28no—
613C42—22no—
614C42—22no—
615C42—22no—
616C42—22no—
617C42—24no—
618C42—24no—
619C42—28no—
620C42—82no—
621C42C2×C22⋊C412yes—
622C42C2×C22⋊C412yes—
623C42C2×C22⋊C412yes—
624C42#12012yes—
625C42#12012yes—
626C42#12012yes—
627C42C23×C411yescharacteristic
628C42C22×D411yescharacteristic
629C42C22×D411yescharacteristic
630C42C22×D411yescharacteristic
631C23—21no—
632C23—22no—
633C23—21no—
634C23—22no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—22no—
638C23—22no—
639C23—42no—
640C23—42no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—42no—
644C23—42no—
645C23#37912yes—
646C23C2×#12011yescharacteristic
647Q8—22no—
648Q8—22no—
649Q8—24no—
650Q8—44no—
651Q8—42no—
652Q8—42no—
653Q8—41no—
654Q8—42no—
655Q8—41no—
656Q8—42no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—82no—
660D4—22no—
661D4—24no—
662D4—22no—
663D4—22no—
664D4—48no—
665D4—416no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—84no—
669D4#41714yes—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—24no—
687C2×C4—24no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—48no—
693C2×C4—416no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—44no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—44no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—84no—
713C2×C4—88no—
714C2×C4—88no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4#37912yes—
719C2×C4#37912yes—
720C2×C4#37912yes—
721C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
722C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
723C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
724C2×C4C2×#12011yescharacteristic
725C2×C4C2×#12011yescharacteristic
726C2×C4C2×#12011yescharacteristic
727C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
728C2×C4C2×#13711yescharacteristic
729C2×C4#57511yescharacteristic
730C2×C4#57511yescharacteristic
731C2×C4#57712yes—
732C2×C4#57812yes—
733C8—44no—
734C8—82no—
735C8—82no—
736C22—22no—
737C22—24no—
738C22—22no—
739C22—22no—
740C22—42no—
741C22—42no—
742C22—42no—
743C22—44no—
744C22—42no—
745C22—44no—
746C22—42no—
747C22—42no—
748C22—42no—
749C22—82no—
750C22—82no—
751C22C2×#37911yescharacteristic
752C22#300611yescharacteristic
753C22#300711yescharacteristic
754C22#301312yes—
755C22#301812yes—
756C4—22no—
757C4—22no—
758C4—21no—
759C4—22no—
760C4—21no—
761C4—42no—
762C4—42no—
763C4—44no—
764C4—42no—
765C4—42no—
766C4—42no—
767C4—42no—
768C4—44no—
769C4—162no—
770C4C2×#41711yescharacteristic
771C4#289611yescharacteristic
772C4#289812yes—
773C4#300611yescharacteristic
774C4#300711yescharacteristic
775C4#301011yescharacteristic
776C4#301111yescharacteristic
777C2—42no—
778C2—44no—
779C2—82no—
780C2#1859612yes—
781C2#1859712yes—
782C2#2060111yescharacteristic
783C2#2060311yescharacteristic
784C2#2061511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3515C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21890C2semidirect
3. #21409C2semidirect
4. #20645C2semidirect
5. C2×#1550C2semidirect
6. C2×#1483C2semidirect
7. C2×#1489C2semidirect
8. #8450C2semidirect
9. #8450C2semidirect
10. #8448C2semidirect
11. #8446C2semidirect
15. #3515C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35152
#218902
#214092
#206452
C2×#15502
C2×#14832
C2×#14892
#84502
#84482
#84462