Finite Group Databasebeta

← #186727

Subgroups — #186727

Order 512.

2740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 918 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3519C211yesmaximal, characteristic
2#21867C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8452C212yesmaximal, complemented
9#8450C212yesmaximal, complemented
10#8444C212yesmaximal, complemented
11#8443C212yesmaximal, complemented
12#3519—24no—
13#3519—24no—
14#3519—24no—
15#3519C418yescomplemented
16C2×#555C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18C2×#553—21no—
19C2×#553—21no—
20C2×#550C2211yescharacteristic
21C2×#546—22no—
22C2×#546—21no—
23C2×D42—21no—
24C2×D42C2211yescharacteristic
25C2×#540—21no—
26C2×#538—22no—
27C2×#532C2211yescharacteristic
28C2×#529C2211yescharacteristic
29C2×#525—21no—
30C22×#121—21no—
31C2×#518—21no—
32C22×C4×D4C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic, complemented
34C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#417—22no—
36C22×#102—21no—
37C2×C4×M16C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#384C2211yescharacteristic, complemented
39#1992—21no—
40#1959—21no—
41#1959—22no—
42#1957C2212yescomplemented
43#1956C2212yescomplemented
44#1874—21no—
45#1872—21no—
46#1803C2212yescomplemented
47#1802—21no—
48#1802—21no—
49#1802C2212yes—
50#1802C2212yescomplemented
51#1802C2212yescomplemented
52C2×#340—21no—
53#1551—24no—
54C2×#333C2212yescomplemented
55C2×#331C2212yescomplemented
56#1490—24no—
57#1483—24no—
58C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
59C2×D4⋊C8C2212yes—
60C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
61C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
62C22×#41—21no—
63C22×#41D412yes—
64C23×D4—22no—
65C23×D4—21no—
66C23×D4—21no—
67C23×D4D411yescharacteristic
68C24×C4—21no—
69C22×M16—21no—
70C23×C8—21no—
71#555—22no—
72#555—22no—
73#555—22no—
74#555C2×C414yescomplemented
75#554—22no—
76#554—22no—
77#554—22no—
78#554C2×C414yescomplemented
79#553—28no—
80#553—28no—
81#553—28no—
82#553—28no—
83#550—22no—
84#550—22no—
85#550—22no—
86#550C2×C414yescomplemented
87#546—28no—
88#546—216no—
89#546—216no—
90#546—28no—
91D42—28no—
92D42—28no—
93D42—22no—
94D42—22no—
95D42—22no—
96D42C2×C414yescomplemented
97#540—28no—
98#540—28no—
99#538—216no—
100#538—216no—
101#532—22no—
102#532—22no—
103#532C2×C414yes—
104#532D414yes—
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×#127—21no—
107C2×#127C2311yescharacteristic
108#529—22no—
109#529—22no—
110#529C2×C414yes—
111#529D414yes—
112C2×#126—22no—
113C2×#126—21no—
114C2×#125—21no—
115C2×#125D411yescharacteristic
116C2×#124—22no—
117C2×#124D411yescharacteristic
118C2×#124D412yes—
119#525—28no—
120#525—28no—
121C2×#123—22no—
122C2×#123—22no—
123C2×#123—22no—
124C2×#123—21no—
125C2×C22⋊Q8—21no—
126C2×C22⋊Q8—22no—
127C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
128C2×#121—22no—
129C2×#121—22no—
130C2×#121—28no—
131C2×#121—22no—
132C2×#121—22no—
133C2×#121—21no—
134C2×#121—22no—
135C2×#121—21no—
136C2×#121—21no—
137C2×#121—21no—
138C2×#121—28no—
139C2×#121—21no—
140C2×#121—21no—
141C2×#121—21no—
142C2×#121D411yescharacteristic
143C2×#120—22no—
144C2×#120—22no—
145C2×#120—22no—
146#518—28no—
147#518—28no—
148C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
149C2×C4×D4—22no—
150C2×C4×D4—22no—
151C2×C4×D4—22no—
152C2×C4×D4—21no—
153C2×C4×D4—21no—
154C2×C4×D4—21no—
155C2×C4×D4—21no—
156C2×C4×D4—21no—
157C2×C4×D4—22no—
158C2×C4×D4—22no—
159C2×C4×D4—21no—
160C2×C4×D4—21no—
161C2×C4×D4C2×C414yes—
162C2×C4×D4D414yes—
163C2×C4×D4D411yescharacteristic
164C2×C4×D4D411yescharacteristic
165C2×C4×D4C2311yescharacteristic
166C2×C4×D4C2311yescharacteristic
167C2×C4×D4C2311yescharacteristic
168C2×#117—21no—
169C2×#117—21no—
170C2×#117—21no—
171C22×C4⋊C4—21no—
172C22×C4⋊C4—21no—
173C22×C4⋊C4—21no—
174C22×C4⋊C4—21no—
175C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
176C22×C22⋊C4—22no—
177C22×C22⋊C4—22no—
178C22×C22⋊C4—21no—
179C22×C42C2311yescharacteristic
180#432—22no—
181#432—22no—
182C2×C4⋊C8—22no—
183C2×C4⋊C8—22no—
184C2×C4⋊C8—21no—
185C2×C4⋊C8C2312yes—
186C2×C4⋊C8C2312yes—
187#417—48no—
188C2×#103—24no—
189C2×#103—22no—
190C2×#102—22no—
191C2×#102—22no—
192C2×#102—24no—
193C2×#102—22no—
194C2×#102—44no—
195C2×C22⋊C8—21no—
196C4×M16—22no—
197C4×M16—22no—
198C2×#97—21no—
199C2×#97—21no—
200C2×C4×C8C2312yes—
201#384—21no—
202#384—21no—
203#384—21no—
204#384C2312yes—
205#340—22no—
206#340—22no—
207#340—22no—
208#340—22no—
209#333—24no—
210#331—24no—
211Q8⋊C8—24no—
212D4⋊C8—24no—
213D4⋊C8—24no—
214D4⋊C8—24no—
215C25—22no—
216C25—21no—
217C2×#41—24no—
218C2×#41—24no—
219C2×#41—24no—
220C2×#41—44no—
221C2×#41—44no—
222C2×#41—82no—
223C2×#41—82no—
224C2×#41C22⋊C418yes—
225C22×Q8C2×D411yescharacteristic
226C22×Q8C2×D412yes—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4—22no—
230C22×D4—24no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—22no—
237C22×D4—216no—
238C22×D4—24no—
239C22×D4—24no—
240C22×D4—24no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—22no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4—41no—
246C22×D4—41no—
247C22×D4—42no—
248C22×D4—42no—
249C22×D4—42no—
250C22×D4—42no—
251C22×D4—82no—
252C22×D4—82no—
253C22×D4—84no—
254C22×D4—84no—
255C22×D4C22⋊C414yes—
256C22×D4C2×D411yescharacteristic
257C22×D4C2×D411yescharacteristic
258C22×D4C2×D411yescharacteristic
259C22×D4C2×D412yes—
260C23×C4—22no—
261C23×C4—22no—
262C23×C4—21no—
263C23×C4—21no—
264C23×C4—21no—
265C23×C4—21no—
266C23×C4—24no—
267C23×C4—21no—
268C23×C4—22no—
269C23×C4—21no—
270C23×C4—24no—
271C23×C4—41no—
272C23×C4—82no—
273C23×C4—82no—
274C23×C4C2×D411yescharacteristic
275C23×C4C2×D411yescharacteristic
276C23×C4C2×D411yescharacteristic
277C2×M16—24no—
278C2×M16—42no—
279C2×M16—42no—
280C22×C8—22no—
281C22×C8—22no—
282C22×C8—22no—
283C22×C8—42no—
284C22×C8—42no—
285C22×C8—42no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8C22×C412yes—
289C4⋊Q8C2×D412yes—
290#127—24no—
291#127—24no—
292#127—21no—
293#127—21no—
294#127C22×C412yes—
295#127C2×D412yes—
296#126—216no—
297#126—24no—
298#126—24no—
299#125—24no—
300#125—24no—
301#125—22no—
302#125C22⋊C414yes—
303#124—28no—
304#124—28no—
305#124—22no—
306#124—24no—
307#124C22⋊C414yes—
308#124C22⋊C418yes—
309#123—216no—
310#123—216no—
311#123—216no—
312#123—24no—
313#123—24no—
314C22⋊Q8—24no—
315C22⋊Q8—28no—
316C22⋊Q8—24no—
317C22⋊Q8—28no—
318C22⋊Q8—22no—
319C22⋊Q8C22⋊C414yes—
320#121—216no—
321#121—216no—
322#121—24no—
323#121—24no—
324#121—24no—
325#121—216no—
326#121—28no—
327#121—24no—
328#121—24no—
329#121—216no—
330#121—24no—
331#121—28no—
332#121—24no—
333#121—24no—
334#121—24no—
335#121—22no—
336#121—24no—
337#121—24no—
338#121—24no—
339#121—24no—
340#121—24no—
341#121C22⋊C414yes—
342#120—216no—
343#120—216no—
344#120—28no—
345#120—28no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8C22×C412yes—
349C4×Q8C2×D412yes—
350C4×D4—216no—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—216no—
353C4×D4—24no—
354C4×D4—216no—
355C4×D4—24no—
356C4×D4—24no—
357C4×D4—24no—
358C4×D4—24no—
359C4×D4—24no—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—24no—
362C4×D4—24no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—24no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—24no—
367C4×D4—24no—
368C4×D4—24no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4C22⋊C414yes—
376C4×D4C22⋊C414yes—
377C4×D4C22×C412yes—
378C4×D4C22×C412yes—
379C4×D4C22×C412yes—
380C4×D4C2×D412yes—
381C4×D4C2×D412yes—
382C4×D4C2×D412yes—
383#117—24no—
384#117—24no—
385#117—24no—
386#117—24no—
387#117—24no—
388#117—24no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—24no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—24no—
401C2×C4⋊C4—22no—
402C2×C4⋊C4—22no—
403C2×C4⋊C4—22no—
404C2×C4⋊C4—42no—
405C2×C4⋊C4—42no—
406C2×C4⋊C4—44no—
407C2×C4⋊C4—41no—
408C2×C4⋊C4—41no—
409C2×C4⋊C4—41no—
410C2×C4⋊C4—82no—
411C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
412C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—22no—
417C2×C22⋊C4—22no—
418C2×C22⋊C4—22no—
419C2×C22⋊C4—216no—
420C2×C22⋊C4—216no—
421C2×C22⋊C4—22no—
422C2×C22⋊C4—22no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—24no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—22no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—24no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—22no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C42—22no—
437C2×C42—21no—
438C2×C42C22×C412yes—
439C2×C42C2×D411yescharacteristic
440C2×C42C2×D411yescharacteristic
441C2×C42C2×D411yescharacteristic
442C2×C42C2×D412yes—
443C2×C42C2×D412yes—
444C2×C42C2×D412yes—
445C2×C42C2411yescharacteristic
446C4⋊C8—22no—
447C4⋊C8—22no—
448C4⋊C8—22no—
449C4⋊C8—22no—
450C4⋊C8—42no—
451#103—48no—
452#103—82no—
453#102—48no—
454#102—44no—
455#102—44no—
456#102—82no—
457C22⋊C8—42no—
458#97—42no—
459#97—42no—
460C4×C8—22no—
461C4×C8—22no—
462C24—21no—
463C24—28no—
464C24—21no—
465C24—21no—
466C24—22no—
467C24—24no—
468C24—42no—
469C24—42no—
470C24—44no—
471C24—44no—
472C24—42no—
473C24—42no—
474C24—81no—
475C24—81no—
476C24—82no—
477C24—82no—
478C24—82no—
479C24—82no—
480C24#12011yescharacteristic
481#41—416no—
482#41—88no—
483#41—88no—
484#41—88no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—22no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—42no—
490C2×Q8—42no—
491C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
492C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
493C2×D4—28no—
494C2×D4—28no—
495C2×D4—28no—
496C2×D4—24no—
497C2×D4—28no—
498C2×D4—28no—
499C2×D4—28no—
500C2×D4—28no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—24no—
518C2×D4—44no—
519C2×D4—44no—
520C2×D4—44no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—48no—
526C2×D4—48no—
527C2×D4—48no—
528C2×D4—44no—
529C2×D4—44no—
530C2×D4—42no—
531C2×D4—44no—
532C2×D4—42no—
533C2×D4—44no—
534C2×D4—48no—
535C2×D4—41no—
536C2×D4—41no—
537C2×D4—41no—
538C2×D4—41no—
539C2×D4—42no—
540C2×D4—42no—
541C2×D4—88no—
542C2×D4—88no—
543C2×D4—82no—
544C2×D4—82no—
545C2×D4—82no—
546C2×D4—82no—
547C2×D4—82no—
548C2×D4—82no—
549C2×D4—82no—
550C2×D4—82no—
551C2×D4—832no—
552C2×D4C2×C22⋊C412yes—
553C2×D4C2×C22⋊C412yes—
554C2×D4C2×C22⋊C412yes—
555C2×D4C2×C22⋊C414yes—
556C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
557C2×D4#13712yes—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—28no—
573C22×C4—28no—
574C22×C4—24no—
575C22×C4—22no—
576C22×C4—22no—
577C22×C4—22no—
578C22×C4—22no—
579C22×C4—22no—
580C22×C4—22no—
581C22×C4—24no—
582C22×C4—28no—
583C22×C4—24no—
584C22×C4—41no—
585C22×C4—41no—
586C22×C4—41no—
587C22×C4—41no—
588C22×C4—42no—
589C22×C4—42no—
590C22×C4—42no—
591C22×C4—42no—
592C22×C4—42no—
593C22×C4—88no—
594C22×C4—88no—
595C22×C4—81no—
596C22×C4—81no—
597C22×C4—81no—
598C22×C4—81no—
599C22×C4—82no—
600C22×C4—82no—
601C22×C4—81no—
602C22×C4—81no—
603C22×C4—82no—
604C22×C4—82no—
605C22×C4—82no—
606C22×C4—82no—
607C22×C4—82no—
608C22×C4—82no—
609C22×C4—82no—
610C22×C4C2×C22⋊C412yes—
611C22×C4C2×C22⋊C412yes—
612C22×C4C2×C22⋊C412yes—
613C22×C4#12012yes—
614C22×C4#12012yes—
615C22×C4#12012yes—
616C22×C4#12011yescharacteristic
617C22×C4#12011yescharacteristic
618C22×C4#12011yescharacteristic
619C22×C4C22×D411yescharacteristic
620C22×C4C22×D411yescharacteristic
621C22×C4C22×D411yescharacteristic
622M16—48no—
623C2×C8—24no—
624C2×C8—42no—
625C2×C8—42no—
626C2×C8—42no—
627C2×C8—42no—
628C2×C8—42no—
629C2×C8—42no—
630C2×C8—42no—
631C2×C8—42no—
632C2×C8—84no—
633C4⋊C4—28no—
634C4⋊C4—28no—
635C4⋊C4—22no—
636C4⋊C4—22no—
637C4⋊C4—22no—
638C4⋊C4—21no—
639C4⋊C4—22no—
640C4⋊C4—21no—
641C4⋊C4—21no—
642C4⋊C4—22no—
643C4⋊C4—22no—
644C4⋊C4—21no—
645C4⋊C4—24no—
646C4⋊C4—24no—
647C4⋊C4—24no—
648C4⋊C4—24no—
649C4⋊C4—44no—
650C4⋊C4—42no—
651C4⋊C4—42no—
652C4⋊C4—42no—
653C4⋊C4—42no—
654C4⋊C4—82no—
655C4⋊C4—82no—
656C4⋊C4—82no—
657C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
658C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
659C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
660C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
661C22⋊C4—28no—
662C22⋊C4—28no—
663C22⋊C4—28no—
664C22⋊C4—28no—
665C22⋊C4—28no—
666C22⋊C4—24no—
667C22⋊C4—22no—
668C22⋊C4—22no—
669C22⋊C4—22no—
670C22⋊C4—22no—
671C22⋊C4—22no—
672C22⋊C4—22no—
673C22⋊C4—24no—
674C22⋊C4—24no—
675C22⋊C4—24no—
676C22⋊C4—28no—
677C22⋊C4—24no—
678C22⋊C4—24no—
679C22⋊C4—28no—
680C42—28no—
681C42—22no—
682C42—22no—
683C42C2×C22⋊C412yes—
684C42C2×C22⋊C412yes—
685C42C2×C22⋊C412yes—
686C42#12012yes—
687C42#12012yes—
688C42#12012yes—
689C42C23×C411yescharacteristic
690C42C22×D411yescharacteristic
691C42C22×D411yescharacteristic
692C42C22×D411yescharacteristic
693C23—21no—
694C23—21no—
695C23—21no—
696C23—21no—
697C23—22no—
698C23—22no—
699C23—22no—
700C23—22no—
701C23—22no—
702C23—24no—
703C23—48no—
704C23—416no—
705C23—41no—
706C23—41no—
707C23—41no—
708C23—41no—
709C23—48no—
710C23—41no—
711C23—41no—
712C23—42no—
713C23—41no—
714C23—41no—
715C23—42no—
716C23—41no—
717C23—42no—
718C23—41no—
719C23—41no—
720C23—42no—
721C23—41no—
722C23—42no—
723C23—41no—
724C23—41no—
725C23—42no—
726C23—41no—
727C23—41no—
728C23—84no—
729C23—84no—
730C23—84no—
731C23—84no—
732C23—84no—
733C23—88no—
734C23—88no—
735C23—164no—
736C23—164no—
737C23—164no—
738C23—164no—
739C23#37912yes—
740C23#45312yes—
741C23#45512yes—
742C23C2×#12011yescharacteristic
743Q8—24no—
744Q8—44no—
745Q8—42no—
746Q8—82no—
747D4—22no—
748D4—22no—
749D4—22no—
750D4—24no—
751D4—22no—
752D4—22no—
753D4—48no—
754D4—44no—
755D4—416no—
756D4—48no—
757D4—416no—
758D4—42no—
759D4—42no—
760D4—44no—
761D4—41no—
762D4—42no—
763D4—41no—
764D4—42no—
765D4—42no—
766D4—44no—
767D4—82no—
768D4—88no—
769D4—88no—
770D4—88no—
771D4—88no—
772D4#41714yescomplemented
773C2×C4—24no—
774C2×C4—24no—
775C2×C4—21no—
776C2×C4—21no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—21no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—24no—
786C2×C4—22no—
787C2×C4—22no—
788C2×C4—24no—
789C2×C4—22no—
790C2×C4—22no—
791C2×C4—22no—
792C2×C4—24no—
793C2×C4—22no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—41no—
796C2×C4—41no—
797C2×C4—41no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—41no—
803C2×C4—41no—
804C2×C4—42no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—42no—
807C2×C4—42no—
808C2×C4—42no—
809C2×C4—44no—
810C2×C4—44no—
811C2×C4—42no—
812C2×C4—42no—
813C2×C4—44no—
814C2×C4—44no—
815C2×C4—84no—
816C2×C4—84no—
817C2×C4—88no—
818C2×C4—84no—
819C2×C4—88no—
820C2×C4—88no—
821C2×C4—82no—
822C2×C4—82no—
823C2×C4—82no—
824C2×C4—164no—
825C2×C4#37912yes—
826C2×C4#37912yes—
827C2×C4#37912yes—
828C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
829C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
830C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
831C2×C4C2×#12011yescharacteristic
832C2×C4C2×#12011yescharacteristic
833C2×C4C2×#12011yescharacteristic
834C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
835C2×C4C2×#13711yescharacteristic
836C2×C4#57511yescharacteristic
837C2×C4#57511yescharacteristic
838C2×C4#57612yes—
839C2×C4#57712yes—
840C8—44no—
841C8—82no—
842C8—82no—
843C22—22no—
844C22—22no—
845C22—22no—
846C22—22no—
847C22—22no—
848C22—22no—
849C22—24no—
850C22—42no—
851C22—42no—
852C22—42no—
853C22—42no—
854C22—42no—
855C22—42no—
856C22—42no—
857C22—42no—
858C22—44no—
859C22—42no—
860C22—44no—
861C22—42no—
862C22—44no—
863C22—42no—
864C22—42no—
865C22—816no—
866C22—81no—
867C22—82no—
868C22—81no—
869C22—81no—
870C22—82no—
871C22—81no—
872C22—81no—
873C22—82no—
874C22—81no—
875C22—81no—
876C22—82no—
877C22—81no—
878C22—1616no—
879C22#179214yes—
880C22C2×#37911yescharacteristic
881C22#300611yescharacteristic
882C22#300711yescharacteristic
883C22#300811yescharacteristic
884C22#300911yescharacteristic
885C22C2×#45311yescharacteristic
886C22C2×#45511yescharacteristic
887C4—22no—
888C4—22no—
889C4—21no—
890C4—22no—
891C4—21no—
892C4—42no—
893C4—42no—
894C4—42no—
895C4—42no—
896C4—42no—
897C4—44no—
898C4—162no—
899C4C2×#41711yescharacteristic
900C4#289611yescharacteristic
901C4#289712yes—
902C4#300611yescharacteristic
903C4#300711yescharacteristic
904C4#301212yes—
905C2—24no—
906C2—44no—
907C2—82no—
908C2—84no—
909C2—82no—
910C2#1856211yescharacteristic
911C2#1856311yescharacteristic
912C2#1857011yescharacteristic
913C2#1857111yescharacteristic
914C2#2060111yescharacteristic
915C2#2060211yescharacteristic
916C2C2×#179211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3519C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21867C2semidirect
3. #21200C2semidirect
4. C2×#1802C2semidirect
5. C2×#1551C2semidirect
6. C2×#1483C2semidirect
7. C2×#1490C2semidirect
8. #8452C2semidirect
9. #8450C2semidirect
10. #8444C2semidirect
11. #8443C2semidirect
15. #3519C4semidirect
33. C2×#432C22semidirect
34. C22×C4⋊C8C22semidirect
37. C2×C4×M16C22semidirect
38. C2×#384C22semidirect
42. #1957C22semidirect
43. #1956C22semidirect
46. #1803C22semidirect
50. #1802C22semidirect
51. #1802C22semidirect
54. C2×#333C22semidirect
55. C2×#331C22semidirect
58. C2×Q8⋊C8C22semidirect
60. C2×D4⋊C8C22semidirect
61. C2×D4⋊C8C22semidirect
74. #555C2×C4semidirect
78. #554C2×C4semidirect
86. #550C2×C4semidirect
96. D42C2×C4semidirect
772. D4#417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35192
#218672
#212002
C2×#18022
C2×#15512
C2×#14832
C2×#14902
#84522
#84502
#84442
#84432