Finite Group Databasebeta

← #186728

Subgroups — #186728

Order 512.

2480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 866 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3520C211yesmaximal, characteristic
2#21867C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8449C212yesmaximal, complemented
9#8447C212yesmaximal, complemented
10#8446C212yesmaximal, complemented
11#8446C212yesmaximal, complemented
12#3520—24no—
13#3520—24no—
14#3520—24no—
15#3520C418yescomplemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#554—21no—
18C2×#552—21no—
19C2×#551—22no—
20C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
21C2×#548—21no—
22C2×#547C2211yescharacteristic
23C2×#547C2211yescharacteristic
24C2×#546—21no—
25C2×#542—21no—
26C2×#539—22no—
27C2×#533C2211yescharacteristic
28C2×#529C2211yescharacteristic
29C2×#525—21no—
30C22×C22⋊Q8—21no—
31C2×#520—21no—
32C22×C4×D4C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
35C22×#102—21no—
36C2×C4×M16C2211yescharacteristic
37C2×#384C2211yescharacteristic
38#1992—22no—
39#1992—21no—
40#1990C2212yescomplemented
41#1990C2212yescomplemented
42#1959—21no—
43#1874—21no—
44#1872—21no—
45#1803C2212yescomplemented
46#1802—21no—
47#1802—21no—
48#1802C2212yes—
49#1802C2212yes—
50#1802C2212yescomplemented
51#1736—22no—
52C2×#340—21no—
53#1552—24no—
54C2×#332C2212yescomplemented
55C2×#332C2212yescomplemented
56#1490—24no—
57#1483—24no—
58C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
59C2×D4⋊C8C2212yes—
60C2×D4⋊C8C2212yes—
61C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
62C22×#41—21no—
63C22×#41—21no—
64C23×Q8—21no—
65C23×D4D411yescharacteristic
66C24×C4—21no—
67C22×M16—21no—
68C23×C8—21no—
69#556—22no—
70#556—22no—
71#556—22no—
72#556C2×C414yescomplemented
73#554—28no—
74#554—28no—
75#552—28no—
76#552—28no—
77#551—216no—
78#551—216no—
79D4×Q8—22no—
80D4×Q8—22no—
81D4×Q8—22no—
82D4×Q8C2×C414yescomplemented
83#548—28no—
84#548—28no—
85#547—22no—
86#547—22no—
87#547—22no—
88#547—22no—
89#547—22no—
90#547—22no—
91#547C2×C414yescomplemented
92#547C2×C414yescomplemented
93#546—28no—
94#546—28no—
95#542—28no—
96#542—28no—
97#539—216no—
98#539—216no—
99#533—22no—
100#533—22no—
101#533C2×C414yes—
102#533D414yes—
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106#529—22no—
107#529—22no—
108#529C2×C414yes—
109#529D414yes—
110C2×#126—22no—
111C2×#126—22no—
112C2×#126—21no—
113C2×#125—22no—
114C2×#125D411yescharacteristic
115C2×#125D412yes—
116C2×#124—22no—
117C2×#124—21no—
118C2×#124D411yescharacteristic
119#525—28no—
120#525—28no—
121C2×#123—22no—
122C2×#123—22no—
123C2×#123—21no—
124C2×#123—22no—
125C2×#123—22no—
126C2×C22⋊Q8—22no—
127C2×C22⋊Q8—22no—
128C2×C22⋊Q8—28no—
129C2×C22⋊Q8—22no—
130C2×C22⋊Q8—21no—
131C2×C22⋊Q8—21no—
132C2×C22⋊Q8—21no—
133C2×C22⋊Q8—28no—
134C2×C22⋊Q8—21no—
135C2×C22⋊Q8—21no—
136C2×C22⋊Q8—22no—
137C2×C22⋊Q8—21no—
138C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
139C2×#121—22no—
140C2×#121—21no—
141C2×#121—21no—
142C2×#121D411yescharacteristic
143C2×#120—22no—
144#520—28no—
145#520—28no—
146C2×C4×Q8—21no—
147C2×C4×Q8—21no—
148C2×C4×Q8—21no—
149C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
150C2×C4×D4—22no—
151C2×C4×D4—22no—
152C2×C4×D4—22no—
153C2×C4×D4—21no—
154C2×C4×D4—21no—
155C2×C4×D4—21no—
156C2×C4×D4—21no—
157C2×C4×D4—22no—
158C2×C4×D4—22no—
159C2×C4×D4C2×C414yes—
160C2×C4×D4D414yes—
161C2×C4×D4D411yescharacteristic
162C2×C4×D4D411yescharacteristic
163C2×C4×D4C2311yescharacteristic
164C2×C4×D4C2311yescharacteristic
165C2×C4×D4C2311yescharacteristic
166C2×#117—22no—
167C2×#117—21no—
168C2×#117—21no—
169C2×#117D412yes—
170C22×C4⋊C4—22no—
171C22×C4⋊C4—21no—
172C22×C4⋊C4—21no—
173C22×C4⋊C4—21no—
174C22×C4⋊C4—21no—
175C22×C4⋊C4—21no—
176C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
177C22×C22⋊C4—22no—
178C22×C22⋊C4—21no—
179C22×C42C2311yescharacteristic
180#432—22no—
181#432—22no—
182C2×C4⋊C8—22no—
183C2×C4⋊C8—22no—
184C2×C4⋊C8—21no—
185C2×C4⋊C8C2312yes—
186C2×C4⋊C8C2312yes—
187C2×#103—22no—
188C2×#102—22no—
189C2×#102—22no—
190C2×#102—22no—
191C2×#102—44no—
192C2×C22⋊C8—21no—
193C4×M16—22no—
194C4×M16—22no—
195C2×#97—21no—
196C2×#97—21no—
197C2×C4×C8C2312yes—
198#384—21no—
199#384—21no—
200#384—21no—
201#384C2312yes—
202#340—22no—
203#340—22no—
204#340—22no—
205#340—22no—
206#340—24no—
207#340—24no—
208#332—24no—
209#332—24no—
210Q8⋊C8—24no—
211D4⋊C8—24no—
212D4⋊C8—24no—
213D4⋊C8—24no—
214C25—21no—
215C2×#41—24no—
216C2×#41—24no—
217C2×#41—24no—
218C2×#41—24no—
219C2×#41—42no—
220C2×#41—42no—
221C2×#41—42no—
222C2×#41—42no—
223C2×#41—82no—
224C2×#41—82no—
225C22×Q8—22no—
226C22×Q8—24no—
227C22×Q8—24no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—82no—
231C22×Q8—82no—
232C22×Q8C2×D411yescharacteristic
233C22×D4—22no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—22no—
240C22×D4—41no—
241C22×D4—41no—
242C22×D4C22⋊C414yes—
243C22×D4C2×D411yescharacteristic
244C22×D4C2×D411yescharacteristic
245C22×D4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4—22no—
247C23×C4—22no—
248C23×C4—22no—
249C23×C4—21no—
250C23×C4—21no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4—24no—
254C23×C4—21no—
255C23×C4—21no—
256C23×C4—24no—
257C23×C4—41no—
258C23×C4—82no—
259C23×C4—82no—
260C23×C4C2×D411yescharacteristic
261C23×C4C2×D411yescharacteristic
262C23×C4C2×D411yescharacteristic
263C2×M16—24no—
264C2×M16—42no—
265C2×M16—42no—
266C22×C8—22no—
267C22×C8—22no—
268C22×C8—22no—
269C22×C8—42no—
270C22×C8—42no—
271C22×C8—42no—
272C4⋊Q8—24no—
273C4⋊Q8—24no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8C22×C412yes—
279C4⋊Q8C22×C412yes—
280C4⋊Q8C2×D412yes—
281C4⋊Q8C2×D412yes—
282#126—28no—
283#126—216no—
284#126—28no—
285#126—24no—
286#126—24no—
287#125—216no—
288#125—22no—
289#125—24no—
290#125C22⋊C414yes—
291#125C22⋊C418yes—
292#124—24no—
293#124—216no—
294#124—24no—
295#124—22no—
296#124C22⋊C414yes—
297#123—216no—
298#123—216no—
299#123—28no—
300#123—28no—
301#123—24no—
302#123—24no—
303#123—28no—
304#123—28no—
305C22⋊Q8—216no—
306C22⋊Q8—24no—
307C22⋊Q8—24no—
308C22⋊Q8—216no—
309C22⋊Q8—24no—
310C22⋊Q8—216no—
311C22⋊Q8—28no—
312C22⋊Q8—24no—
313C22⋊Q8—24no—
314C22⋊Q8—24no—
315C22⋊Q8—24no—
316C22⋊Q8—22no—
317C22⋊Q8—24no—
318C22⋊Q8—24no—
319C22⋊Q8—24no—
320C22⋊Q8—24no—
321C22⋊Q8—28no—
322C22⋊Q8—24no—
323C22⋊Q8C22⋊C414yes—
324#121—24no—
325#121—216no—
326#121—24no—
327#121—24no—
328#121—24no—
329#121—22no—
330#121C22⋊C414yes—
331#120—216no—
332C4×Q8—24no—
333C4×Q8—24no—
334C4×Q8—24no—
335C4×Q8—24no—
336C4×Q8—24no—
337C4×Q8—24no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8C22×C412yes—
341C4×Q8C2×D412yes—
342C4×D4—216no—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—216no—
345C4×D4—216no—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—24no—
348C4×D4—24no—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4C22⋊C414yes—
362C4×D4C22⋊C414yes—
363C4×D4C22×C412yes—
364C4×D4C22×C412yes—
365C4×D4C22×C412yes—
366C4×D4C2×D412yes—
367C4×D4C2×D412yes—
368C4×D4C2×D412yes—
369#117—216no—
370#117—24no—
371#117—24no—
372#117—24no—
373#117—24no—
374#117—24no—
375#117C22⋊C418yes—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—216no—
379C2×C4⋊C4—24no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—24no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—24no—
394C2×C4⋊C4—24no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4—22no—
398C2×C4⋊C4—44no—
399C2×C4⋊C4—42no—
400C2×C4⋊C4—42no—
401C2×C4⋊C4—41no—
402C2×C4⋊C4—41no—
403C2×C4⋊C4—41no—
404C2×C4⋊C4—82no—
405C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
406C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C2×D412yes—
411C2×C4⋊C4C2×D412yes—
412C2×C22⋊C4—22no—
413C2×C22⋊C4—22no—
414C2×C22⋊C4—216no—
415C2×C22⋊C4—22no—
416C2×C22⋊C4—22no—
417C2×C22⋊C4—22no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—22no—
420C2×C22⋊C4—24no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—24no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C42—22no—
431C2×C42—22no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42C22×C412yes—
434C2×C42C2×D411yescharacteristic
435C2×C42C2×D411yescharacteristic
436C2×C42C2×D411yescharacteristic
437C2×C42C2×D412yes—
438C2×C42C2×D412yes—
439C2×C42C2×D412yes—
440C2×C42C2411yescharacteristic
441C4⋊C8—22no—
442C4⋊C8—22no—
443C4⋊C8—22no—
444C4⋊C8—22no—
445C4⋊C8—42no—
446#103—82no—
447#102—44no—
448#102—44no—
449#102—82no—
450C22⋊C8—42no—
451#97—42no—
452#97—42no—
453C4×C8—22no—
454C4×C8—22no—
455C24—21no—
456C24—21no—
457C24—21no—
458C24—24no—
459C24—42no—
460C24—42no—
461C24—42no—
462C24—42no—
463C24—81no—
464C24—81no—
465C24#12011yescharacteristic
466#41—48no—
467#41—48no—
468#41—48no—
469#41—48no—
470#41—88no—
471#41—88no—
472C2×Q8—28no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—41no—
481C2×Q8—41no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—42no—
485C2×Q8—42no—
486C2×Q8—82no—
487C2×Q8—82no—
488C2×Q8—88no—
489C2×Q8—88no—
490C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
491C2×D4—28no—
492C2×D4—28no—
493C2×D4—24no—
494C2×D4—28no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—24no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4—44no—
509C2×D4—44no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—44no—
513C2×D4—44no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—82no—
517C2×D4—82no—
518C2×D4C2×C22⋊C412yes—
519C2×D4C2×C22⋊C412yes—
520C2×D4C2×C22⋊C412yes—
521C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
522C2×D4#13712yes—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—28no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—28no—
540C22×C4—28no—
541C22×C4—24no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—24no—
549C22×C4—24no—
550C22×C4—44no—
551C22×C4—44no—
552C22×C4—41no—
553C22×C4—41no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—41no—
556C22×C4—42no—
557C22×C4—42no—
558C22×C4—42no—
559C22×C4—42no—
560C22×C4—42no—
561C22×C4—88no—
562C22×C4—88no—
563C22×C4—81no—
564C22×C4—81no—
565C22×C4—81no—
566C22×C4—81no—
567C22×C4—81no—
568C22×C4—81no—
569C22×C4—82no—
570C22×C4—82no—
571C22×C4—82no—
572C22×C4—82no—
573C22×C4—82no—
574C22×C4—82no—
575C22×C4—82no—
576C22×C4C2×C22⋊C412yes—
577C22×C4C2×C22⋊C412yes—
578C22×C4C2×C22⋊C412yes—
579C22×C4#12012yes—
580C22×C4#12012yes—
581C22×C4#12012yes—
582C22×C4#12011yescharacteristic
583C22×C4#12011yescharacteristic
584C22×C4#12011yescharacteristic
585C22×C4C22×D411yescharacteristic
586C22×C4C22×D411yescharacteristic
587C22×C4C22×D411yescharacteristic
588M16—48no—
589C2×C8—24no—
590C2×C8—42no—
591C2×C8—42no—
592C2×C8—42no—
593C2×C8—42no—
594C2×C8—42no—
595C2×C8—42no—
596C2×C8—42no—
597C2×C8—42no—
598C2×C8—84no—
599C4⋊C4—28no—
600C4⋊C4—28no—
601C4⋊C4—28no—
602C4⋊C4—28no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—22no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—22no—
614C4⋊C4—22no—
615C4⋊C4—24no—
616C4⋊C4—28no—
617C4⋊C4—24no—
618C4⋊C4—24no—
619C4⋊C4—24no—
620C4⋊C4—28no—
621C4⋊C4—44no—
622C4⋊C4—42no—
623C4⋊C4—42no—
624C4⋊C4—42no—
625C4⋊C4—42no—
626C4⋊C4—82no—
627C4⋊C4—82no—
628C4⋊C4—82no—
629C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
630C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
631C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
632C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
633C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
634C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
635C22⋊C4—28no—
636C22⋊C4—28no—
637C22⋊C4—28no—
638C22⋊C4—28no—
639C22⋊C4—28no—
640C22⋊C4—24no—
641C22⋊C4—28no—
642C22⋊C4—22no—
643C22⋊C4—22no—
644C22⋊C4—22no—
645C22⋊C4—22no—
646C22⋊C4—22no—
647C22⋊C4—22no—
648C22⋊C4—24no—
649C22⋊C4—24no—
650C22⋊C4—24no—
651C22⋊C4—24no—
652C22⋊C4—24no—
653C42—28no—
654C42—22no—
655C42—22no—
656C42—28no—
657C42C2×C22⋊C412yes—
658C42C2×C22⋊C412yes—
659C42C2×C22⋊C412yes—
660C42#12012yes—
661C42#12012yes—
662C42#12012yes—
663C42C23×C411yescharacteristic
664C42C22×D411yescharacteristic
665C42C22×D411yescharacteristic
666C42C22×D411yescharacteristic
667C23—21no—
668C23—21no—
669C23—21no—
670C23—21no—
671C23—22no—
672C23—22no—
673C23—22no—
674C23—22no—
675C23—22no—
676C23—48no—
677C23—41no—
678C23—41no—
679C23—41no—
680C23—41no—
681C23—48no—
682C23—41no—
683C23—41no—
684C23—41no—
685C23—41no—
686C23—41no—
687C23—41no—
688C23—41no—
689C23—41no—
690C23—41no—
691C23—41no—
692C23—41no—
693C23—41no—
694C23—84no—
695C23—84no—
696C23—84no—
697C23—84no—
698C23—84no—
699C23#37912yes—
700C23#45412yes—
701C23#45612yes—
702C23C2×#12011yescharacteristic
703Q8—24no—
704Q8—42no—
705Q8—42no—
706Q8—44no—
707Q8—42no—
708Q8—42no—
709Q8—42no—
710Q8—44no—
711Q8—88no—
712D4—22no—
713D4—22no—
714D4—22no—
715D4—24no—
716D4—22no—
717D4—22no—
718D4—48no—
719D4—416no—
720D4—48no—
721D4—41no—
722D4—41no—
723D4—42no—
724D4—88no—
725D4#41714yes—
726C2×C4—24no—
727C2×C4—24no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—21no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—21no—
735C2×C4—21no—
736C2×C4—22no—
737C2×C4—22no—
738C2×C4—24no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—22no—
741C2×C4—24no—
742C2×C4—22no—
743C2×C4—24no—
744C2×C4—22no—
745C2×C4—22no—
746C2×C4—24no—
747C2×C4—22no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—416no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—42no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—42no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—42no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—42no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—41no—
764C2×C4—42no—
765C2×C4—42no—
766C2×C4—44no—
767C2×C4—44no—
768C2×C4—42no—
769C2×C4—42no—
770C2×C4—44no—
771C2×C4—44no—
772C2×C4—84no—
773C2×C4—84no—
774C2×C4—84no—
775C2×C4—88no—
776C2×C4—88no—
777C2×C4—82no—
778C2×C4—82no—
779C2×C4—82no—
780C2×C4—164no—
781C2×C4#37912yes—
782C2×C4#37912yes—
783C2×C4#37912yes—
784C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
785C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
786C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
787C2×C4C2×#12011yescharacteristic
788C2×C4C2×#12011yescharacteristic
789C2×C4C2×#12011yescharacteristic
790C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
791C2×C4C2×#13711yescharacteristic
792C2×C4#57511yescharacteristic
793C2×C4#57511yescharacteristic
794C2×C4#57612yes—
795C2×C4#57712yes—
796C8—44no—
797C8—82no—
798C8—82no—
799C22—22no—
800C22—22no—
801C22—22no—
802C22—22no—
803C22—22no—
804C22—22no—
805C22—24no—
806C22—42no—
807C22—42no—
808C22—42no—
809C22—42no—
810C22—42no—
811C22—42no—
812C22—42no—
813C22—42no—
814C22—42no—
815C22—42no—
816C22—42no—
817C22—42no—
818C22—816no—
819C22—81no—
820C22—81no—
821C22—81no—
822C22—81no—
823C22—81no—
824C22—81no—
825C22—81no—
826C22—81no—
827C22#179314yes—
828C22C2×#37911yescharacteristic
829C22#300611yescharacteristic
830C22#300711yescharacteristic
831C22#300811yescharacteristic
832C22#300911yescharacteristic
833C22C2×#45411yescharacteristic
834C22C2×#45611yescharacteristic
835C4—22no—
836C4—22no—
837C4—21no—
838C4—21no—
839C4—22no—
840C4—42no—
841C4—44no—
842C4—42no—
843C4—42no—
844C4—44no—
845C4—42no—
846C4—42no—
847C4—162no—
848C4C2×#41711yescharacteristic
849C4#289611yescharacteristic
850C4#289712yes—
851C4#300611yescharacteristic
852C4#300711yescharacteristic
853C4#301212yes—
854C2—24no—
855C2—44no—
856C2—82no—
857C2—82no—
858C2#1857811yescharacteristic
859C2#1857911yescharacteristic
860C2#1858611yescharacteristic
861C2#1858711yescharacteristic
862C2#2060111yescharacteristic
863C2#2060211yescharacteristic
864C2C2×#179311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3520C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21867C2semidirect
3. #21322C2semidirect
4. C2×#1802C2semidirect
5. C2×#1552C2semidirect
6. C2×#1483C2semidirect
7. C2×#1490C2semidirect
8. #8449C2semidirect
9. #8447C2semidirect
10. #8446C2semidirect
11. #8446C2semidirect
15. #3520C4semidirect
40. #1990C22semidirect
41. #1990C22semidirect
45. #1803C22semidirect
50. #1802C22semidirect
54. C2×#332C22semidirect
55. C2×#332C22semidirect
58. C2×Q8⋊C8C22semidirect
61. C2×D4⋊C8C22semidirect
72. #556C2×C4semidirect
82. D4×Q8C2×C4semidirect
91. #547C2×C4semidirect
92. #547C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35202
#218672
#213222
C2×#18022
C2×#15522
C2×#14832
C2×#14902
#84492
#84472
#84462