Finite Group Databasebeta

← #186729

Subgroups — #186729

Order 512.

2486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 842 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3522C211yesmaximal, characteristic
2#21867C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8451C212yesmaximal, complemented
9#8450C212yesmaximal, complemented
10#8445C212yesmaximal, complemented
11#8444C212yesmaximal, complemented
12#3522—24no—
13#3522—24no—
14#3522—24no—
15#3522C418yescomplemented
16C2×#559—21no—
17C2×#559C2211yescharacteristic
18C2×Q82C2211yescharacteristic
19C2×#554—21no—
20C2×#554C2211yescharacteristic
21C2×#550C2211yescharacteristic
22C2×#548—21no—
23C2×#547—22no—
24C2×#547—21no—
25C2×#542—22no—
26C2×#542—21no—
27C2×#532—21no—
28C2×#532C2211yescharacteristic
29C2×#529—21no—
30C2×#529C2211yescharacteristic
31C2×#520—21no—
32C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×#417—22no—
36C22×#103—21no—
37C2×C4×M16C2211yescharacteristic
38C2×#384C2211yescharacteristic
39#1992—21no—
40#1959—21no—
41#1959—22no—
42#1957C2212yes—
43#1956C2212yes—
44#1874—21no—
45#1872—21no—
46#1803—21no—
47#1803—21no—
48#1803C2212yes—
49#1803C2212yes—
50#1803C2212yes—
51#1802C2212yes—
52C2×#340—21no—
53#1551—24no—
54C2×#333C2212yes—
55C2×#331C2212yes—
56#1491—24no—
57#1483—24no—
58C2×Q8⋊C8C2212yes—
59C2×Q8⋊C8C2212yes—
60C2×Q8⋊C8C2212yes—
61C2×D4⋊C8C2212yes—
62C22×#41—22no—
63C22×#41—21no—
64C22×#41D412yes—
65C23×Q8D411yescharacteristic
66C22×M16—21no—
67C23×C8—21no—
68#559—28no—
69#559—22no—
70#559—28no—
71#559—22no—
72#559—22no—
73#559C2×C414yescomplemented
74Q82—22no—
75Q82—22no—
76Q82—22no—
77Q82C2×C414yescomplemented
78#554—28no—
79#554—22no—
80#554—28no—
81#554—22no—
82#554—22no—
83#554C2×C414yescomplemented
84#550—22no—
85#550—22no—
86#550—22no—
87#550C2×C414yescomplemented
88#548—28no—
89#548—28no—
90#547—216no—
91#547—28no—
92#547—216no—
93#547—28no—
94#542—216no—
95#542—28no—
96#542—216no—
97#542—28no—
98#532—28no—
99#532—28no—
100#532—22no—
101#532—22no—
102#532C2×C414yes—
103#532D414yes—
104C2×C4⋊Q8—22no—
105C2×C4⋊Q8—21no—
106C2×C4⋊Q8—21no—
107C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
108C2×#127—21no—
109C2×#127C2311yescharacteristic
110#529—28no—
111#529—28no—
112#529—22no—
113#529—22no—
114#529C2×C414yes—
115#529D414yes—
116C2×#126—22no—
117C2×#126—21no—
118C2×#125—21no—
119C2×#125D411yescharacteristic
120C2×#124—22no—
121C2×#124—22no—
122C2×#124—21no—
123C2×#124—21no—
124C2×#124D411yescharacteristic
125C2×#124D412yes—
126C2×#123—22no—
127C2×#123—22no—
128C2×#123—22no—
129C2×#123—22no—
130C2×#123—21no—
131C2×C22⋊Q8—22no—
132C2×C22⋊Q8—22no—
133C2×C22⋊Q8—22no—
134C2×C22⋊Q8—22no—
135C2×C22⋊Q8—21no—
136C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
137C2×#121—22no—
138C2×#121—22no—
139C2×#121—21no—
140C2×#121—21no—
141C2×#121—21no—
142C2×#121D411yescharacteristic
143#520—28no—
144#520—28no—
145C2×C4×Q8—21no—
146C2×C4×Q8—21no—
147C2×C4×Q8—21no—
148C2×C4×Q8—21no—
149C2×C4×Q8—22no—
150C2×C4×Q8—22no—
151C2×C4×Q8C2×C414yes—
152C2×C4×Q8D414yes—
153C2×C4×Q8D411yescharacteristic
154C2×C4×Q8D411yescharacteristic
155C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
156C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
157C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
158C2×C4×D4—22no—
159C2×C4×D4—22no—
160C2×C4×D4—22no—
161C2×C4×D4—21no—
162C2×C4×D4—21no—
163C2×C4×D4—21no—
164C2×C4×D4—21no—
165C2×C4×D4—21no—
166C2×C4×D4—21no—
167C2×C4×D4—21no—
168C2×C4×D4C2311yescharacteristic
169C2×#117—22no—
170C2×#117—21no—
171C22×C4⋊C4—22no—
172C22×C4⋊C4—21no—
173C22×C4⋊C4—21no—
174C22×C4⋊C4—21no—
175C22×C4⋊C4—21no—
176C22×C4⋊C4—21no—
177C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
178C22×C42—21no—
179C22×C42C2311yescharacteristic
180#432—22no—
181#432—22no—
182C2×C4⋊C8—22no—
183C2×C4⋊C8—22no—
184C2×C4⋊C8—21no—
185C2×C4⋊C8C2312yes—
186C2×C4⋊C8C2312yes—
187#417—48no—
188C2×#103—22no—
189C2×#103—22no—
190C2×#103—24no—
191C2×#103—22no—
192C2×#103—44no—
193C2×#102—24no—
194C2×#102—22no—
195C2×C22⋊C8—21no—
196C4×M16—22no—
197C4×M16—22no—
198C2×#97—21no—
199C2×#97—21no—
200C2×C4×C8C2312yes—
201#384—21no—
202#384—21no—
203#384—21no—
204#384C2312yes—
205#340—22no—
206#340—22no—
207#340—22no—
208#340—22no—
209#333—24no—
210#331—24no—
211Q8⋊C8—24no—
212Q8⋊C8—24no—
213Q8⋊C8—24no—
214D4⋊C8—24no—
215C2×#41—24no—
216C2×#41—216no—
217C2×#41—24no—
218C2×#41—24no—
219C2×#41—44no—
220C2×#41—44no—
221C2×#41—42no—
222C2×#41—42no—
223C2×#41—42no—
224C2×#41—42no—
225C2×#41—84no—
226C2×#41—84no—
227C2×#41C22⋊C418yes—
228C22×Q8—22no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—22no—
231C22×Q8—22no—
232C22×Q8—22no—
233C22×Q8—41no—
234C22×Q8—41no—
235C22×Q8C22⋊C414yes—
236C22×Q8C2×D411yescharacteristic
237C22×Q8C2×D411yescharacteristic
238C22×Q8C2×D411yescharacteristic
239C22×Q8C2×D412yes—
240C22×D4—22no—
241C22×D4—22no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—22no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4C2×D411yescharacteristic
247C22×D4C2×D412yes—
248C23×C4—22no—
249C23×C4—21no—
250C23×C4—21no—
251C23×C4—22no—
252C23×C4—22no—
253C23×C4—21no—
254C23×C4—22no—
255C23×C4—41no—
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4C2×D411yescharacteristic
259C2×M16—24no—
260C2×M16—42no—
261C2×M16—42no—
262C22×C8—22no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—22no—
265C22×C8—42no—
266C22×C8—42no—
267C22×C8—42no—
268C4⋊Q8—24no—
269C4⋊Q8—28no—
270C4⋊Q8—24no—
271C4⋊Q8—28no—
272C4⋊Q8—24no—
273C4⋊Q8—24no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8C22×C412yes—
277C4⋊Q8C2×D412yes—
278#127—24no—
279#127—24no—
280#127—21no—
281#127—21no—
282#127C22×C412yes—
283#127C2×D412yes—
284#126—216no—
285#126—24no—
286#126—24no—
287#125—24no—
288#125—24no—
289#125—22no—
290#125C22⋊C414yes—
291#124—24no—
292#124—216no—
293#124—216no—
294#124—24no—
295#124—24no—
296#124—24no—
297#124—22no—
298#124—24no—
299#124C22⋊C414yes—
300#124C22⋊C418yes—
301#123—216no—
302#123—28no—
303#123—216no—
304#123—216no—
305#123—28no—
306#123—24no—
307#123—24no—
308C22⋊Q8—216no—
309C22⋊Q8—216no—
310C22⋊Q8—28no—
311C22⋊Q8—24no—
312C22⋊Q8—216no—
313C22⋊Q8—28no—
314C22⋊Q8—24no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8C22⋊C414yes—
317#121—216no—
318#121—24no—
319#121—28no—
320#121—28no—
321#121—24no—
322#121—24no—
323#121—24no—
324#121—24no—
325#121—22no—
326#121—24no—
327#121C22⋊C414yes—
328C4×Q8—24no—
329C4×Q8—24no—
330C4×Q8—24no—
331C4×Q8—24no—
332C4×Q8—24no—
333C4×Q8—24no—
334C4×Q8—22no—
335C4×Q8—24no—
336C4×Q8—22no—
337C4×Q8—24no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8C22⋊C414yes—
345C4×Q8C22⋊C414yes—
346C4×Q8C22×C412yes—
347C4×Q8C22×C412yes—
348C4×Q8C22×C412yes—
349C4×Q8C2×D412yes—
350C4×Q8C2×D412yes—
351C4×Q8C2×D412yes—
352C4×D4—216no—
353C4×D4—216no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—216no—
356C4×D4—24no—
357C4×D4—24no—
358C4×D4—24no—
359C4×D4—24no—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—24no—
362C4×D4—24no—
363C4×D4—24no—
364C4×D4—24no—
365C4×D4—24no—
366C4×D4—24no—
367C4×D4—24no—
368C4×D4—24no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4C22×C412yes—
372C4×D4C2×D412yes—
373#117—216no—
374#117—24no—
375#117—24no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—24no—
379C2×C4⋊C4—216no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—24no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—24no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—24no—
397C2×C4⋊C4—22no—
398C2×C4⋊C4—22no—
399C2×C4⋊C4—22no—
400C2×C4⋊C4—42no—
401C2×C4⋊C4—42no—
402C2×C4⋊C4—44no—
403C2×C4⋊C4—41no—
404C2×C4⋊C4—41no—
405C2×C4⋊C4—41no—
406C2×C4⋊C4—82no—
407C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
408C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—22no—
413C2×C22⋊C4—22no—
414C2×C22⋊C4—22no—
415C2×C22⋊C4—22no—
416C2×C22⋊C4—22no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—22no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—22no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C42—22no—
425C2×C42—24no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42—21no—
428C2×C42—24no—
429C2×C42—21no—
430C2×C42—21no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42C22×C412yes—
433C2×C42C2×D411yescharacteristic
434C2×C42C2×D411yescharacteristic
435C2×C42C2×D411yescharacteristic
436C2×C42C2×D412yes—
437C2×C42C2×D412yes—
438C2×C42C2×D412yes—
439C2×C42C2411yescharacteristic
440C4⋊C8—22no—
441C4⋊C8—22no—
442C4⋊C8—22no—
443C4⋊C8—22no—
444C4⋊C8—42no—
445#103—48no—
446#103—44no—
447#103—44no—
448#103—82no—
449#102—48no—
450#102—82no—
451C22⋊C8—42no—
452#97—42no—
453#97—42no—
454C4×C8—22no—
455C4×C8—22no—
456C24—21no—
457C24—22no—
458C24#12011yescharacteristic
459#41—416no—
460#41—48no—
461#41—48no—
462#41—48no—
463#41—48no—
464#41—88no—
465#41—832no—
466C2×Q8—28no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—24no—
474C2×Q8—28no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—44no—
484C2×Q8—44no—
485C2×Q8—44no—
486C2×Q8—42no—
487C2×Q8—42no—
488C2×Q8—82no—
489C2×Q8—82no—
490C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
491C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
492C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
493C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
494C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
495C2×Q8#13712yes—
496C2×D4—28no—
497C2×D4—28no—
498C2×D4—24no—
499C2×D4—28no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—44no—
509C2×D4—44no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—44no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—44no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—41no—
520C2×D4—42no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—82no—
523C2×D4—82no—
524C2×D4C2×C22⋊C412yes—
525C2×D4C2×C22⋊C414yes—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—28no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—24no—
544C22×C4—24no—
545C22×C4—28no—
546C22×C4—28no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—28no—
550C22×C4—42no—
551C22×C4—42no—
552C22×C4—44no—
553C22×C4—44no—
554C22×C4—42no—
555C22×C4—42no—
556C22×C4—41no—
557C22×C4—41no—
558C22×C4—41no—
559C22×C4—41no—
560C22×C4—42no—
561C22×C4—82no—
562C22×C4—82no—
563C22×C4—82no—
564C22×C4—82no—
565C22×C4—82no—
566C22×C4—82no—
567C22×C4—82no—
568C22×C4—82no—
569C22×C4—82no—
570C22×C4C2×C22⋊C412yes—
571C22×C4C2×C22⋊C412yes—
572C22×C4C2×C22⋊C412yes—
573C22×C4#12012yes—
574C22×C4#12012yes—
575C22×C4#12012yes—
576C22×C4#12011yescharacteristic
577C22×C4#12011yescharacteristic
578C22×C4#12011yescharacteristic
579C22×C4C22×D411yescharacteristic
580C22×C4C22×D411yescharacteristic
581C22×C4C22×D411yescharacteristic
582M16—48no—
583C2×C8—24no—
584C2×C8—42no—
585C2×C8—42no—
586C2×C8—42no—
587C2×C8—42no—
588C2×C8—42no—
589C2×C8—42no—
590C2×C8—42no—
591C2×C8—42no—
592C2×C8—84no—
593C4⋊C4—28no—
594C4⋊C4—28no—
595C4⋊C4—28no—
596C4⋊C4—28no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—22no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—24no—
612C4⋊C4—24no—
613C4⋊C4—24no—
614C4⋊C4—24no—
615C4⋊C4—24no—
616C4⋊C4—24no—
617C4⋊C4—44no—
618C4⋊C4—42no—
619C4⋊C4—42no—
620C4⋊C4—42no—
621C4⋊C4—42no—
622C4⋊C4—82no—
623C4⋊C4—82no—
624C4⋊C4—82no—
625C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
626C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
627C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
628C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
629C22⋊C4—28no—
630C22⋊C4—28no—
631C22⋊C4—28no—
632C22⋊C4—28no—
633C22⋊C4—28no—
634C22⋊C4—24no—
635C22⋊C4—22no—
636C22⋊C4—22no—
637C22⋊C4—28no—
638C22⋊C4—24no—
639C22⋊C4—24no—
640C22⋊C4—28no—
641C22⋊C4—24no—
642C42—28no—
643C42—22no—
644C42—22no—
645C42—22no—
646C42—22no—
647C42—22no—
648C42—22no—
649C42—24no—
650C42—24no—
651C42C2×C22⋊C412yes—
652C42C2×C22⋊C412yes—
653C42C2×C22⋊C412yes—
654C42#12012yes—
655C42#12012yes—
656C42#12012yes—
657C42C23×C411yescharacteristic
658C42C22×D411yescharacteristic
659C42C22×D411yescharacteristic
660C42C22×D411yescharacteristic
661C23—21no—
662C23—21no—
663C23—21no—
664C23—21no—
665C23—22no—
666C23—24no—
667C23—42no—
668C23—41no—
669C23—42no—
670C23—41no—
671C23—41no—
672C23—42no—
673C23—41no—
674C23—42no—
675C23—42no—
676C23—41no—
677C23—42no—
678C23—41no—
679C23#37912yes—
680C23#45312yes—
681C23#45512yes—
682C23C2×#12011yescharacteristic
683Q8—22no—
684Q8—22no—
685Q8—22no—
686Q8—22no—
687Q8—22no—
688Q8—24no—
689Q8—48no—
690Q8—44no—
691Q8—41no—
692Q8—41no—
693Q8—42no—
694Q8—82no—
695Q8—88no—
696Q8#41714yescomplemented
697D4—24no—
698D4—44no—
699D4—416no—
700D4—416no—
701D4—48no—
702D4—42no—
703D4—42no—
704D4—44no—
705D4—42no—
706D4—42no—
707D4—42no—
708D4—44no—
709D4—82no—
710D4—88no—
711C2×C4—24no—
712C2×C4—24no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—21no—
722C2×C4—21no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—22no—
726C2×C4—24no—
727C2×C4—22no—
728C2×C4—22no—
729C2×C4—24no—
730C2×C4—22no—
731C2×C4—22no—
732C2×C4—22no—
733C2×C4—22no—
734C2×C4—24no—
735C2×C4—22no—
736C2×C4—22no—
737C2×C4—48no—
738C2×C4—416no—
739C2×C4—48no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—42no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—42no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—42no—
755C2×C4—42no—
756C2×C4—42no—
757C2×C4—42no—
758C2×C4—88no—
759C2×C4—88no—
760C2×C4—88no—
761C2×C4—82no—
762C2×C4—82no—
763C2×C4—82no—
764C2×C4—164no—
765C2×C4#37912yes—
766C2×C4#37912yes—
767C2×C4#37912yes—
768C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
769C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
770C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
771C2×C4C2×#12011yescharacteristic
772C2×C4C2×#12011yescharacteristic
773C2×C4C2×#12011yescharacteristic
774C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
775C2×C4C2×#13711yescharacteristic
776C2×C4#57511yescharacteristic
777C2×C4#57511yescharacteristic
778C2×C4#57712yes—
779C2×C4#57812yes—
780C8—44no—
781C8—82no—
782C8—82no—
783C22—22no—
784C22—22no—
785C22—22no—
786C22—22no—
787C22—22no—
788C22—22no—
789C22—44no—
790C22—42no—
791C22—42no—
792C22—44no—
793C22—44no—
794C22—42no—
795C22—81no—
796C22—82no—
797C22—81no—
798C22—82no—
799C22—81no—
800C22—82no—
801C22—81no—
802C22—82no—
803C22#179214yes—
804C22C2×#37911yescharacteristic
805C22#300611yescharacteristic
806C22#300711yescharacteristic
807C22#301011yescharacteristic
808C22#301111yescharacteristic
809C22C2×#45311yescharacteristic
810C22C2×#45511yescharacteristic
811C4—22no—
812C4—24no—
813C4—22no—
814C4—21no—
815C4—22no—
816C4—21no—
817C4—42no—
818C4—42no—
819C4—42no—
820C4—42no—
821C4—42no—
822C4—44no—
823C4—42no—
824C4—162no—
825C4C2×#41711yescharacteristic
826C4#289611yescharacteristic
827C4#289812yes—
828C4#300611yescharacteristic
829C4#300711yescharacteristic
830C4#301312yes—
831C2—24no—
832C2—82no—
833C2—84no—
834C2#1856411yescharacteristic
835C2#1856511yescharacteristic
836C2#1857211yescharacteristic
837C2#1857311yescharacteristic
838C2#2060111yescharacteristic
839C2#2060311yescharacteristic
840C2C2×#179211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3522C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21867C2semidirect
3. #21200C2semidirect
4. C2×#1803C2semidirect
5. C2×#1551C2semidirect
6. C2×#1483C2semidirect
7. C2×#1491C2semidirect
8. #8451C2semidirect
9. #8450C2semidirect
10. #8445C2semidirect
11. #8444C2semidirect
15. #3522C4semidirect
73. #559C2×C4semidirect
77. Q82C2×C4semidirect
83. #554C2×C4semidirect
87. #550C2×C4semidirect
696. Q8#417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35222
#218672
#212002
C2×#18032
C2×#15512
C2×#14832
C2×#14912
#84512
#84502
#84452
#84442