Finite Group Databasebeta

← #18673

Subgroups — #18673

Order 256.

436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3518C211yesmaximal, characteristic
2#3233C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3170C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3116C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82C2211yescharacteristic
17#556—21no—
18#556—22no—
19#556—21no—
20#556C2211yescharacteristic
21#555—21no—
22#555C2211yescharacteristic
23D4×Q8C2211yescharacteristic
24#548—21no—
25#542—22no—
26#542—21no—
27#533—21no—
28#533C2211yescharacteristic
29#533C2211yescharacteristic
30#529—21no—
31#529C2211yescharacteristic
32#519—21no—
33C4×#41C2211yescharacteristic
34#500C2211yescharacteristic
35#499—21no—
36#494C2211yescharacteristic
37#488—21no—
38#487C2211yescharacteristic
39#487C2211yescharacteristic
40#485—21no—
41#485—21no—
42#482—21no—
43#477C2211yescharacteristic
44#477C2211yescharacteristic
45#476C2211yescharacteristic
46#476C2211yescharacteristic
47#475C2211yescharacteristic
48#474C2211yescharacteristic
49#467—22no—
50#462C2211yescharacteristic
51#461C2211yescharacteristic
52#452—21no—
53#441—21no—
54#440—21no—
55C4×Q16—22no—
56#432C2211yescharacteristic
57#431C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8C2211yescharacteristic
59#333C2211yescharacteristic
60#333C2211yescharacteristic
61#332C2211yescharacteristic
62#332C2211yescharacteristic
63Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67D4⋊C8C2211yescharacteristic
68D4⋊C8C2211yescharacteristic
69D4⋊C8C2211yescharacteristic
70D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#41D411yescharacteristic
72C22×Q8—21no—
73C2×Q16—22no—
74C2×Q16—21no—
75C2×SD16—21no—
76C22×C8—21no—
77C4⋊Q8—22no—
78C4⋊Q8—21no—
79C4⋊Q8—21no—
80C4⋊Q8—21no—
81C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85#126—22no—
86#126—22no—
87#126—22no—
88#126—22no—
89#126—21no—
90#125—21no—
91#125—21no—
92#125D411yescharacteristic
93#124—22no—
94#124—22no—
95#124—22no—
96#124—22no—
97#124—21no—
98#124D411yescharacteristic
99#123—22no—
100#123—21no—
101C22⋊Q8—22no—
102C22⋊Q8—22no—
103C22⋊Q8—21no—
104C22⋊Q8—21no—
105C22⋊Q8—21no—
106C22⋊Q8—22no—
107C22⋊Q8—21no—
108C22⋊Q8—21no—
109C22⋊Q8D411yescharacteristic
110C22⋊Q8D412yes—
111#121—22no—
112#121—21no—
113#121—21no—
114#121D411yescharacteristic
115C4×Q8—22no—
116C4×Q8—22no—
117C4×Q8—22no—
118C4×Q8—21no—
119C4×Q8—21no—
120C4×Q8—21no—
121C4×Q8—21no—
122C4×Q8—21no—
123C4×Q8—21no—
124C4×Q8D411yescharacteristic
125C4×Q8D412yes—
126C4×Q8C2311yescharacteristic
127C4×Q8C2311yescharacteristic
128C4×D4—22no—
129C4×D4—21no—
130C4×D4—21no—
131C4×D4—21no—
132C4×D4—21no—
133C4×D4D411yescharacteristic
134C4×D4C2311yescharacteristic
135C4×D4C2311yescharacteristic
136#117—22no—
137#117—22no—
138#117—21no—
139#117—21no—
140#117—21no—
141#117—21no—
142#117—21no—
143#117—21no—
144#117—21no—
145#117D411yescharacteristic
146C2×C42—21no—
147C2×C42C2311yescharacteristic
148#107—22no—
149#107—21no—
150#107—21no—
151#107—21no—
152#106—21no—
153#106—21no—
154#106—21no—
155C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C4⋊C8C2311yescharacteristic
159#103—22no—
160#103—21no—
161#103—21no—
162#103—21no—
163#103—22no—
164#103—21no—
165#103—21no—
166#102—21no—
167#102—21no—
168#102—21no—
169C22⋊C8—21no—
170C22⋊C8—21no—
171#97—21no—
172C4×C8—21no—
173C4×C8—21no—
174C4×C8C2311yescharacteristic
175C4×C8C2311yescharacteristic
176#41—22no—
177#41—41no—
178C2×Q8—22no—
179C2×Q8—22no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—21no—
183C2×Q8—42no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8C2×D411yescharacteristic
186C2×Q8C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8C2×D412yes—
188C2×D4—21no—
189C2×D4—22no—
190C2×D4—21no—
191C2×D4C2×D411yescharacteristic
192C2×D4C2×D411yescharacteristic
193C22×C4—22no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4C2×D411yescharacteristic
199C22×C4C2×D411yescharacteristic
200C22×C4C2×D411yescharacteristic
201Q16—44no—
202Q16—42no—
203SD16—42no—
204C2×C8—21no—
205C2×C8—21no—
206C2×C8—21no—
207C2×C8—21no—
208C2×C8—21no—
209C2×C8—21no—
210C2×C8—42no—
211C4⋊C4—22no—
212C4⋊C4—22no—
213C4⋊C4—22no—
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—21no—
216C4⋊C4—21no—
217C4⋊C4—22no—
218C4⋊C4—21no—
219C4⋊C4—21no—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—21no—
222C4⋊C4—21no—
223C4⋊C4—21no—
224C4⋊C4—21no—
225C4⋊C4—21no—
226C4⋊C4—21no—
227C4⋊C4—21no—
228C4⋊C4—21no—
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4C2×D412yes—
235C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C22⋊C4—22no—
238C22⋊C4—22no—
239C22⋊C4—22no—
240C22⋊C4—22no—
241C22⋊C4—22no—
242C22⋊C4—22no—
243C22⋊C4—21no—
244C22⋊C4—21no—
245C22⋊C4—21no—
246C22⋊C4—21no—
247C22⋊C4—21no—
248C22⋊C4—21no—
249C22⋊C4—21no—
250C22⋊C4—21no—
251C22⋊C4—41no—
252C42—22no—
253C42—22no—
254C42—22no—
255C42—21no—
256C42—21no—
257C42—22no—
258C42—21no—
259C42—21no—
260C42—41no—
261C42C2×D411yescharacteristic
262C42C2×D411yescharacteristic
263C42C2×D411yescharacteristic
264C42C2411yescharacteristic
265C23—21no—
266C23—21no—
267C23#12011yescharacteristic
268Q8—21no—
269Q8—21no—
270Q8—21no—
271Q8—42no—
272Q8—44no—
273Q8—42no—
274Q8—41no—
275Q8—41no—
276Q8—41no—
277Q8—41no—
278Q8—82no—
279Q8#13512yes—
280D4—21no—
281D4—21no—
282D4—21no—
283D4—21no—
284D4—42no—
285D4—81no—
286D4—82no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—44no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4#12011yescharacteristic
310C2×C4#12011yescharacteristic
311C2×C4#12011yescharacteristic
312C2×C4C22×D411yescharacteristic
313C2×C4C22×D411yescharacteristic
314C2×C4C22×D411yescharacteristic
315C8—22no—
316C8—41no—
317C8—41no—
318C8—41no—
319C8—41no—
320C8—41no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—41no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22C2×#12011yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—22no—
333C4—21no—
334C4—21no—
335C4—21no—
336C4—42no—
337C4—41no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—42no—
342C4—41no—
343C4—81no—
344C4—81no—
345C4C2×#13511yescharacteristic
346C4#57511yescharacteristic
347C4#57811yescharacteristic
348C4#57811yescharacteristic
349C2—41no—
350C2—81no—
351C2—81no—
352C2#300211yescharacteristic
353C2#301111yescharacteristic
354C2#301811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
prime radical#3518C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3233C2semidirect
3. #3170C2semidirect
4. #3116C2semidirect
5. #1650C2semidirect
6. #1649C2semidirect
7. #1646C2semidirect
8. #1645C2semidirect
9. #1638C2semidirect
10. #1637C2semidirect
11. #1634C2semidirect
12. #1633C2semidirect
13. #1554C2semidirect
14. #1494C2semidirect
15. #1476C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35182
#32332
#31702
#31162
#16502
#16492
#16462
#16452
#16382
#16372
#16342
#16332
#15542
#14942
#14762