Finite Group Databasebeta

← #186731

Subgroups — #186731

Order 512.

3534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3496C211yesmaximal, characteristic
2#21893C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1496C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8446C214yesmaximal, complemented
9#8443C214yesmaximal, complemented
10C22×H(5,𝔽2)—21no—
11#3496—24no—
12#3496—24no—
13#3496—24no—
14#3496C418yescomplemented
15C2×#547—21no—
16C2×#547C2212yes—
17C2×#546—22no—
18C2×#546—22no—
19C2×D42—21no—
20C2×D42C2212yes—
21C2×#537—21no—
22C2×#534—22no—
23C2×#532C2211yescharacteristic
24C2×#532C2211yescharacteristic
25C22×#121—22no—
26C22×C4×D4C2211yescharacteristic
27C2×#432C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#431C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#423C2211yescharacteristic, complemented
30#2285C2211yescharacteristic, complemented
31#1990C2212yescomplemented
32#1987—21no—
33#1982—21no—
34#1957C2212yescomplemented
35#1895—22no—
36#1875—22no—
37#1824—21no—
38#1804—22no—
39#1802C2214yescomplemented
40#1802C2214yescomplemented
41#1786—21no—
42#1762—22no—
43#1557—24no—
44C2×#332C2212yescomplemented
45C2×#331C2212yescomplemented
46#1496—24no—
47#1486—24no—
48C2×D4⋊C8C2214yescomplemented
49C2×D4⋊C8C2214yescomplemented
50C2×H(5,𝔽2)—28no—
51C2×H(5,𝔽2)—28no—
52C2×H(5,𝔽2)—416no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41—22no—
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C23×D4—24no—
58C23×D4—22no—
59C23×D4—22no—
60C23×D4—22no—
61C23×D4D411yescharacteristic
62C24×C4—21no—
63C22×M16—21no—
64#547—28no—
65#547—28no—
66#547—24no—
67#547—24no—
68#547—24no—
69#547C2×C418yes—
70#546—216no—
71#546—216no—
72#546—216no—
73#546—216no—
74D42—28no—
75D42—28no—
76D42—24no—
77D42—24no—
78D42—24no—
79D42C2×C418yes—
80#537—28no—
81#537—28no—
82#534—216no—
83#534—216no—
84#532—22no—
85#532—22no—
86#532—22no—
87#532—22no—
88#532C2×C414yes—
89#532C2×C414yes—
90#532D414yes—
91#532D414yes—
92C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×#127D411yescharacteristic
95C2×#127C2311yescharacteristic
96C2×#124—21no—
97C2×#124—21no—
98C2×#123—24no—
99C2×#123—24no—
100C2×C22⋊Q8—22no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×#121—24no—
103C2×#121—24no—
104C2×#121—216no—
105C2×#121—22no—
106C2×#121—22no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121—21no—
109C2×#121—216no—
110C2×#121—22no—
111C2×#121—22no—
112C2×#121D412yes—
113C2×#121D412yes—
114C2×#120—24no—
115C2×#120—24no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4—22no—
119C2×C4×D4—22no—
120C2×C4×D4—21no—
121C2×C4×D4—21no—
122C2×C4×D4C2×C414yes—
123C2×C4×D4D414yes—
124C2×C4×D4D412yes—
125C2×C4×D4D412yes—
126C2×C4×D4C2312yes—
127C2×C4×D4C2312yes—
128C2×#117—21no—
129C22×C4⋊C4—22no—
130C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C22×C22⋊C4—24no—
132C22×C22⋊C4—21no—
133C22×C42C2311yescharacteristic
134#432—22no—
135#432—22no—
136#431—22no—
137#431—22no—
138#423—22no—
139#423—22no—
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8C2312yes—
143C2×C4⋊C8C2312yes—
144C2×#102—24no—
145C2×#102—24no—
146C2×#102—24no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×#97—21no—
150C2×C4×C8C2312yes—
151#384C2312yes—
152#382—21no—
153#380—21no—
154#380—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157#340—24no—
158#340—24no—
159#340—24no—
160#332—24no—
161#331—24no—
162D4⋊C8—28no—
163D4⋊C8—28no—
164C25—21no—
165C25—24no—
166H(5,𝔽2)—464no—
167H(5,𝔽2)—464no—
168C2×#41—28no—
169C2×#41—216no—
170C2×#41—28no—
171C2×#41—24no—
172C2×#41—24no—
173C2×#41—24no—
174C2×#41—24no—
175C2×#41—48no—
176C2×#41—48no—
177C2×#41—416no—
178C2×#41—48no—
179C2×#41—48no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×D4—28no—
183C22×D4—24no—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—232no—
186C22×D4—28no—
187C22×D4—216no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—28no—
192C22×D4—28no—
193C22×D4—28no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—416no—
201C22×D4—48no—
202C22×D4—432no—
203C22×D4—48no—
204C22×D4—84no—
205C22×D4—84no—
206C22×D4C22⋊C414yes—
207C22×D4C2×D412yes—
208C22×D4C2×D412yes—
209C22×D4C2×D412yes—
210C23×C4—24no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—24no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—24no—
218C23×C4—82no—
219C23×C4—82no—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C2×M16—42no—
224C2×M16—82no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8C22⋊C414yes—
232C4⋊Q8C22×C412yes—
233C4⋊Q8C2×D412yes—
234#127—22no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127C22⋊C414yes—
238#127C22×C412yes—
239#127C2×D412yes—
240#124—24no—
241#124—24no—
242#124—24no—
243#124—24no—
244#123—216no—
245#123—232no—
246#123—216no—
247C22⋊Q8—28no—
248C22⋊Q8—216no—
249C22⋊Q8—28no—
250#121—232no—
251#121—28no—
252#121—28no—
253#121—232no—
254#121—28no—
255#121—216no—
256#121—28no—
257#121—24no—
258#121—24no—
259#121—24no—
260#121—24no—
261#121—24no—
262#121—24no—
263#121—28no—
264#121—28no—
265#121C22⋊C418yes—
266#121C22⋊C418yes—
267#120—216no—
268#120—232no—
269#120—216no—
270C4×D4—24no—
271C4×D4—24no—
272C4×D4—24no—
273C4×D4—24no—
274C4×D4—24no—
275C4×D4—24no—
276C4×D4—24no—
277C4×D4—24no—
278C4×D4—24no—
279C4×D4—24no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4C22⋊C418yes—
285C4×D4C22⋊C418yes—
286C4×D4C22×C414yes—
287C4×D4C22×C414yes—
288C4×D4C2×D414yes—
289C4×D4C2×D414yes—
290#117—82no—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4—28no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—28no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
302C2×C4⋊C4C2×D412yes—
303C2×C4⋊C4C2×D412yes—
304C2×C4⋊C4C2×D412yes—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—232no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C42—41no—
318C2×C42C22×C412yes—
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D412yes—
323C2×C42C2×D412yes—
324C2×C42C2×D412yes—
325C2×C42C2411yescharacteristic
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—42no—
331C4⋊C8—42no—
332#102—48no—
333#102—84no—
334#102—84no—
335C22⋊C8—42no—
336C22⋊C8—42no—
337#97—42no—
338C4×C8—22no—
339C4×C8—22no—
340#95—41no—
341#95—41no—
342C24—28no—
343C24—22no—
344C24—24no—
345C24—216no—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—416no—
349C24—82no—
350C24—81no—
351C24—81no—
352C24—88no—
353C24—84no—
354C24—84no—
355C24#12011yescharacteristic
356#41—416no—
357#41—416no—
358#41—416no—
359#41—416no—
360#41—464no—
361#41—416no—
362#41—432no—
363#41—416no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—44no—
368C2×Q8—44no—
369C2×D4—28no—
370C2×D4—216no—
371C2×D4—216no—
372C2×D4—216no—
373C2×D4—216no—
374C2×D4—28no—
375C2×D4—28no—
376C2×D4—216no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—464no—
394C2×D4—416no—
395C2×D4—432no—
396C2×D4—48no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—416no—
399C2×D4—416no—
400C2×D4—4128no—
401C2×D4—416no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—816no—
408C2×D4—88no—
409C2×D4—88no—
410C2×D4—88no—
411C2×D4C2×C22⋊C414yes—
412C2×D4C2×C22⋊C414yes—
413C2×D4C2×C22⋊C414yes—
414C2×D4AGL(1,ℤ/8)18yes—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—216no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—28no—
428C22×C4—28no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—48no—
432C22×C4—416no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—88no—
439C22×C4—84no—
440C22×C4—84no—
441C22×C4—84no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4C2×C22⋊C412yes—
444C22×C4C2×C22⋊C412yes—
445C22×C4C2×C22⋊C412yes—
446C22×C4#12012yes—
447C22×C4#12012yes—
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12012yes—
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455M16—84no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—44no—
462C2×C8—44no—
463C4⋊C4—216no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
476C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
477C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
478C22⋊C4—216no—
479C22⋊C4—216no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—28no—
485C22⋊C4—28no—
486C22⋊C4—28no—
487C22⋊C4—28no—
488C22⋊C4—82no—
489C42—82no—
490C42C2×C22⋊C412yes—
491C42C2×C22⋊C412yes—
492C42C2×C22⋊C412yes—
493C42#12012yes—
494C42#12012yes—
495C42#12012yes—
496C42C23×C411yescharacteristic
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42C22×D411yescharacteristic
499C42C22×D411yescharacteristic
500C23—216no—
501C23—22no—
502C23—28no—
503C23—22no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—24no—
507C23—24no—
508C23—24no—
509C23—432no—
510C23—44no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—44no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—84no—
522C23—84no—
523C23—88no—
524C23—88no—
525C23—816no—
526C23—816no—
527C23—1616no—
528C23—1616no—
529C23#37912yes—
530C23C2×#12011yescharacteristic
531Q8—48no—
532Q8—44no—
533Q8—44no—
534D4—216no—
535D4—24no—
536D4—28no—
537D4—28no—
538D4—44no—
539D4—48no—
540D4—416no—
541D4—416no—
542D4—432no—
543D4—432no—
544D4—44no—
545D4—44no—
546D4—44no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—82no—
552D4—84no—
553D4—816no—
554D4#41818yes—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—416no—
572C2×C4—432no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—48no—
579C2×C4—48no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—88no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4#37912yes—
588C2×C4#37912yes—
589C2×C4#37912yes—
590C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
591C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
593C2×C4C2×#12011yescharacteristic
594C2×C4C2×#12011yescharacteristic
595C2×C4C2×#12011yescharacteristic
596C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
597C2×C4#57612yes—
598C2×C4#57712yes—
599C8—82no—
600C8—82no—
601C8—82no—
602C22—22no—
603C22—28no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—44no—
607C22—44no—
608C22—42no—
609C22—48no—
610C22—42no—
611C22—48no—
612C22—44no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—44no—
617C22—44no—
618C22—816no—
619C22—84no—
620C22—84no—
621C22—84no—
622C22—84no—
623C22—1632no—
624C22C2×#37911yescharacteristic
625C22#300312yes—
626C22#301212yes—
627C22#302111yescharacteristic
628C22#302211yescharacteristic
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—22no—
634C4—44no—
635C4—44no—
636C4—44no—
637C4—162no—
638C4C2×#41812yes—
639C4#289712yes—
640C4#300312yes—
641C4#300811yescharacteristic
642C4#300911yescharacteristic
643C2—42no—
644C2—48no—
645C2—84no—
646C2—84no—
647C2#1883812yes—
648C2#1884612yes—
649C2#2059811yescharacteristic
650C2#2060211yescharacteristic
651C2#2061811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3496C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21893C2semidirect
3. #21863C2semidirect
4. #20738C2semidirect
5. C2×#1557C2semidirect
6. C2×#1496C2semidirect
7. C2×#1486C2semidirect
8. #8446C2semidirect
9. #8443C2semidirect
14. #3496C4semidirect
27. C2×#432C22semidirect
28. C2×#431C22semidirect
29. C2×#423C22semidirect
30. #2285C22semidirect
31. #1990C22semidirect
34. #1957C22semidirect
39. #1802C22semidirect
40. #1802C22semidirect
44. C2×#332C22semidirect
45. C2×#331C22semidirect
48. C2×D4⋊C8C22semidirect
49. C2×D4⋊C8C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34962
#218932
#218632
#207382
C2×#15572
C2×#14962
C2×#14862
#84462
#84432