Finite Group Databasebeta

← #186732

Subgroups — #186732

Order 512.

3242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3497C211yesmaximal, characteristic
2#21893C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1496C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8447C214yesmaximal, complemented
9#8444C214yesmaximal, complemented
10C22×2−1+4—21no—
11#3497—24no—
12#3497—24no—
13#3497—24no—
14#3497C418yescomplemented
15C2×#550—21no—
16C2×#550C2212yes—
17C2×D4×Q8—21no—
18C2×D4×Q8C2212yes—
19C2×#548—22no—
20C2×#548—22no—
21C2×#537—22no—
22C2×#537—21no—
23C2×#532—22no—
24C2×#532C2211yescharacteristic
25C2×#532C2211yescharacteristic
26C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
27C2×#432C2211yescharacteristic
28C2×#431C2211yescharacteristic
29C2×#423C2211yescharacteristic
30#2285C2211yescharacteristic
31#1990C2212yes—
32#1987—21no—
33#1982—21no—
34#1957C2212yes—
35#1895—22no—
36#1875—22no—
37#1823—21no—
38#1804—22no—
39#1803C2214yes—
40#1802C2214yes—
41#1787—21no—
42#1763—22no—
43#1557—24no—
44C2×#332C2212yes—
45C2×#331C2212yes—
46#1496—24no—
47#1487—24no—
48C2×Q8⋊C8C2214yes—
49C2×D4⋊C8C2214yes—
50C2×2−1+4—28no—
51C2×2−1+4—28no—
52C2×2−1+4—416no—
53C22×#41—24no—
54C22×#41—22no—
55C22×#41—22no—
56C22×#41—21no—
57C22×#41—21no—
58C23×Q8—22no—
59C23×Q8—22no—
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C22×M16—21no—
62#550—28no—
63#550—28no—
64#550—24no—
65#550—24no—
66#550—24no—
67#550C2×C418yes—
68D4×Q8—28no—
69D4×Q8—28no—
70D4×Q8—24no—
71D4×Q8—24no—
72D4×Q8—24no—
73D4×Q8C2×C418yes—
74#548—216no—
75#548—216no—
76#548—216no—
77#548—216no—
78#537—216no—
79#537—28no—
80#537—216no—
81#537—28no—
82#532—216no—
83#532—216no—
84#532—22no—
85#532—22no—
86#532—22no—
87#532—22no—
88#532C2×C414yes—
89#532C2×C414yes—
90#532D414yes—
91#532D414yes—
92C2×C4⋊Q8—22no—
93C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#127—22no—
96C2×#127D411yescharacteristic
97C2×#127C2311yescharacteristic
98C2×#124—24no—
99C2×#124—21no—
100C2×#124—21no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×C22⋊Q8—24no—
103C2×C22⋊Q8—22no—
104C2×C22⋊Q8—24no—
105C2×#121—24no—
106C2×#121—22no—
107C2×#121—24no—
108C2×#121—24no—
109C2×#121—21no—
110C2×#121—21no—
111C2×#121—22no—
112C2×#121D412yes—
113C2×#121D412yes—
114C2×C4×Q8—21no—
115C2×C4×Q8—21no—
116C2×C4×Q8—22no—
117C2×C4×Q8—22no—
118C2×C4×Q8C2×C414yes—
119C2×C4×Q8D414yes—
120C2×C4×Q8D412yes—
121C2×C4×Q8C2312yes—
122C2×C4×D4—24no—
123C2×C4×D4—22no—
124C2×C4×D4—22no—
125C2×C4×D4—21no—
126C2×C4×D4—21no—
127C2×C4×D4D412yes—
128C2×C4×D4C2312yes—
129C2×#117—21no—
130C22×C4⋊C4—21no—
131C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C22×C42—21no—
133C22×C42C2311yescharacteristic
134#432—22no—
135#432—22no—
136#431—22no—
137#431—22no—
138#423—22no—
139#423—22no—
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8C2312yes—
143C2×C4⋊C8C2312yes—
144C2×#103—24no—
145C2×#102—24no—
146C2×#102—24no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×#97—21no—
150C2×C4×C8C2312yes—
151#384C2312yes—
152#382—21no—
153#380—21no—
154#380—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157#340—24no—
158#340—24no—
159#340—24no—
160#332—24no—
161#331—24no—
162Q8⋊C8—28no—
163D4⋊C8—28no—
1642−1+4—464no—
1652−1+4—464no—
166C2×#41—232no—
167C2×#41—28no—
168C2×#41—216no—
169C2×#41—28no—
170C2×#41—24no—
171C2×#41—24no—
172C2×#41—24no—
173C2×#41—24no—
174C2×#41—432no—
175C2×#41—48no—
176C2×#41—48no—
177C2×#41—416no—
178C2×#41—48no—
179C2×#41—48no—
180C22×Q8—28no—
181C22×Q8—24no—
182C22×Q8—28no—
183C22×Q8—216no—
184C22×Q8—28no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—416no—
190C22×Q8—48no—
191C22×Q8—48no—
192C22×Q8C22⋊C414yes—
193C22×Q8C2×D412yes—
194C22×D4—24no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—24no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4C2×D412yes—
203C22×D4C2×D412yes—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—24no—
206C23×C4—24no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C2×M16—42no—
214C2×M16—82no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C4⋊Q8—28no—
219C4⋊Q8—28no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8C22⋊C414yes—
224C4⋊Q8C22×C412yes—
225C4⋊Q8C2×D412yes—
226#127—28no—
227#127—28no—
228#127—22no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127C22⋊C414yes—
232#127C22×C412yes—
233#127C2×D412yes—
234#124—232no—
235#124—24no—
236#124—24no—
237#124—24no—
238#124—24no—
239C22⋊Q8—28no—
240C22⋊Q8—216no—
241C22⋊Q8—216no—
242C22⋊Q8—232no—
243C22⋊Q8—28no—
244C22⋊Q8—216no—
245#121—232no—
246#121—28no—
247#121—216no—
248#121—216no—
249#121—232no—
250#121—216no—
251#121—24no—
252#121—24no—
253#121—24no—
254#121—24no—
255#121—24no—
256#121—24no—
257#121—28no—
258#121C22⋊C418yes—
259#121C22⋊C418yes—
260C4×Q8—24no—
261C4×Q8—24no—
262C4×Q8—24no—
263C4×Q8—24no—
264C4×Q8—24no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8C22⋊C418yes—
268C4×Q8C22×C414yes—
269C4×Q8C2×D414yes—
270C4×D4—232no—
271C4×D4—28no—
272C4×D4—28no—
273C4×D4—28no—
274C4×D4—28no—
275C4×D4—24no—
276C4×D4—24no—
277C4×D4—24no—
278C4×D4—24no—
279C4×D4—24no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4C22⋊C418yes—
283C4×D4C22×C414yes—
284C4×D4C2×D414yes—
285#117—82no—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C4⋊C4—24no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—24no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
299C2×C4⋊C4C2×D412yes—
300C2×C4⋊C4C2×D412yes—
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C42—24no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—24no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—41no—
314C2×C42C22×C412yes—
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D412yes—
319C2×C42C2×D412yes—
320C2×C42C2×D412yes—
321C2×C42C2411yescharacteristic
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—42no—
327C4⋊C8—42no—
328#103—48no—
329#102—84no—
330#102—84no—
331C22⋊C8—42no—
332C22⋊C8—42no—
333#97—42no—
334C4×C8—22no—
335C4×C8—22no—
336#95—41no—
337#95—41no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24#12011yescharacteristic
341#41—4128no—
342#41—416no—
343#41—416no—
344#41—416no—
345#41—416no—
346#41—464no—
347#41—416no—
348#41—432no—
349#41—416no—
350C2×Q8—28no—
351C2×Q8—216no—
352C2×Q8—216no—
353C2×Q8—216no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—416no—
361C2×Q8—44no—
362C2×Q8—464no—
363C2×Q8—416no—
364C2×Q8—432no—
365C2×Q8—416no—
366C2×Q8—44no—
367C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
368C2×Q8AGL(1,ℤ/8)18yes—
369C2×D4—216no—
370C2×D4—28no—
371C2×D4—28no—
372C2×D4—216no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—416no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—48no—
388C2×D4—48no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4C2×C22⋊C414yes—
397C2×D4C2×C22⋊C414yes—
398C22×C4—28no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—216no—
405C22×C4—216no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—28no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—416no—
416C22×C4—416no—
417C22×C4—48no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4C2×C22⋊C412yes—
424C22×C4C2×C22⋊C412yes—
425C22×C4C2×C22⋊C412yes—
426C22×C4#12012yes—
427C22×C4#12012yes—
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12012yes—
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435M16—84no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—44no—
442C2×C8—44no—
443C4⋊C4—216no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—28no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
459C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
460C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
461C22⋊C4—216no—
462C22⋊C4—216no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—28no—
466C22⋊C4—28no—
467C22⋊C4—28no—
468C22⋊C4—82no—
469C42—24no—
470C42—24no—
471C42—28no—
472C42—82no—
473C42C2×C22⋊C412yes—
474C42C2×C22⋊C412yes—
475C42C2×C22⋊C412yes—
476C42#12012yes—
477C42#12012yes—
478C42#12012yes—
479C42C23×C411yescharacteristic
480C42C22×D411yescharacteristic
481C42C22×D411yescharacteristic
482C42C22×D411yescharacteristic
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—24no—
488C23—24no—
489C23—44no—
490C23—44no—
491C23—44no—
492C23—44no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23#37912yes—
498C23C2×#12011yescharacteristic
499Q8—216no—
500Q8—24no—
501Q8—28no—
502Q8—432no—
503Q8—48no—
504Q8—44no—
505Q8—44no—
506Q8#41818yes—
507D4—28no—
508D4—44no—
509D4—432no—
510D4—48no—
511D4—416no—
512D4—416no—
513D4—44no—
514D4—44no—
515D4—44no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—82no—
521D4—84no—
522D4—816no—
523C2×C4—216no—
524C2×C4—28no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—432no—
543C2×C4—432no—
544C2×C4—416no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—48no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4#37912yes—
557C2×C4#37912yes—
558C2×C4#37912yes—
559C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
561C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
562C2×C4C2×#12011yescharacteristic
563C2×C4C2×#12011yescharacteristic
564C2×C4C2×#12011yescharacteristic
565C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
566C2×C4#57712yes—
567C2×C4#57812yes—
568C8—82no—
569C8—82no—
570C8—82no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—44no—
577C22—44no—
578C22—44no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—44no—
582C22—84no—
583C22—84no—
584C22—84no—
585C22—84no—
586C22C2×#37911yescharacteristic
587C22#300312yes—
588C22#301312yes—
589C22#302111yescharacteristic
590C22#302211yescharacteristic
591C4—28no—
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—22no—
597C4—44no—
598C4—44no—
599C4—44no—
600C4—162no—
601C4C2×#41812yes—
602C4#289812yes—
603C4#300312yes—
604C4#301011yescharacteristic
605C4#301111yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—84no—
608C2—84no—
609C2#1885412yes—
610C2#1886212yes—
611C2#2059811yescharacteristic
612C2#2060311yescharacteristic
613C2#2061811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3497C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21893C2semidirect
3. #21863C2semidirect
4. #20740C2semidirect
5. C2×#1557C2semidirect
6. C2×#1496C2semidirect
7. C2×#1487C2semidirect
8. #8447C2semidirect
9. #8444C2semidirect
14. #3497C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34972
#218932
#218632
#207402
C2×#15572
C2×#14962
C2×#14872
#84472
#84442