Finite Group Databasebeta

← #186733

Subgroups — #186733

Order 512.

3682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 693 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3498C211yesmaximal, characteristic
2#21869C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1555C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1496C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8444C214yesmaximal, complemented
9#8443C214yesmaximal, complemented
10C22×H(5,𝔽2)—21no—
11#3498—24no—
12#3498—24no—
13#3498—24no—
14#3498C418yescomplemented
15C2×#550—21no—
16C2×#550C2212yes—
17C2×D42—22no—
18C2×D42—22no—
19C2×D42—21no—
20C2×D42C2212yes—
21C2×#535—22no—
22C2×#535—21no—
23C2×#532—21no—
24C2×#532C2211yescharacteristic
25C22×#127—21no—
26C22×#127C2211yescharacteristic
27C2×C4×#41C2211yescharacteristic
28C2×#432C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#432C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#431C2211yescharacteristic, complemented
31#2285C2211yescharacteristic, complemented
32#1993—21no—
33#1982—22no—
34#1961—21no—
35#1957C2214yescomplemented
36#1875—22no—
37#1825—21no—
38#1803C2212yescomplemented
39#1802C2212yescomplemented
40#1802C2214yescomplemented
41#1788—21no—
42#1786—22no—
43#1763—21no—
44#1762—21no—
45#1555—24no—
46C2×#331C2214yescomplemented
47#1496—24no—
48#1488—24no—
49C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
50C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
51C2×D4⋊C8C2214yescomplemented
52C2×H(5,𝔽2)—28no—
53C2×H(5,𝔽2)—28no—
54C2×H(5,𝔽2)—48no—
55C2×H(5,𝔽2)—48no—
56C22×#41—22no—
57C22×#41—22no—
58C22×#41—21no—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C23×D4—22no—
61C23×D4—24no—
62C23×D4—22no—
63C23×D4—22no—
64C23×D4—22no—
65C23×D4—21no—
66C23×D4—21no—
67C23×D4D412yes—
68#550—28no—
69#550—24no—
70#550—28no—
71#550—24no—
72#550—24no—
73#550C2×C418yes—
74D42—216no—
75D42—216no—
76D42—28no—
77D42—216no—
78D42—24no—
79D42—216no—
80D42—28no—
81D42—24no—
82D42—24no—
83D42C2×C418yes—
84#535—28no—
85#535—216no—
86#535—216no—
87#535—28no—
88#532—28no—
89#532—28no—
90#532—22no—
91#532—22no—
92#532C2×C414yes—
93#532D414yes—
94C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
95C2×#127—22no—
96C2×#127—22no—
97C2×#127—28no—
98C2×#127—22no—
99C2×#127—28no—
100C2×#127—21no—
101C2×#127—21no—
102C2×#127—22no—
103C2×#127—22no—
104C2×#127C2×C414yes—
105C2×#127D411yescharacteristic
106C2×#127D412yes—
107C2×#127D414yes—
108C2×#127C2312yes—
109C2×#124—22no—
110C2×#124—21no—
111C2×#121—22no—
112C2×#121—24no—
113C2×#121—24no—
114C2×#121—21no—
115C2×#121—22no—
116C2×#121—22no—
117C2×#121—22no—
118C2×#121D412yes—
119C2×#120—24no—
120C2×#120—24no—
121C2×#120—24no—
122C4×#41—22no—
123C4×#41—22no—
124C4×#41C2×C414yes—
125C4×#41D414yes—
126C2×C4×Q8D411yescharacteristic
127C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
128C2×C4×D4—22no—
129C2×C4×D4—21no—
130C2×C4×D4—21no—
131C2×C4×D4—22no—
132C2×C4×D4—21no—
133C2×C4×D4D411yescharacteristic
134C2×C4×D4C2311yescharacteristic
135C2×C4×D4C2312yes—
136C2×#117—21no—
137C2×#117—21no—
138C2×#117D411yescharacteristic
139C22×C42—21no—
140C22×C42C2311yescharacteristic
141#432—22no—
142#432—22no—
143#432—22no—
144#432—22no—
145#431—22no—
146#431—22no—
147C2×C4⋊C8—21no—
148C2×C4⋊C8C2312yes—
149C2×C4⋊C8C2312yes—
150C2×#103—22no—
151C2×#102—22no—
152C2×#102—24no—
153C2×#102—28no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×#97—21no—
158C2×#97—21no—
159C2×C4×C8C2312yes—
160#384C2312yes—
161#382—21no—
162#380—21no—
163#380—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166#340—22no—
167#340—24no—
168#340—22no—
169#331—28no—
170Q8⋊C8—24no—
171D4⋊C8—24no—
172D4⋊C8—28no—
173C25—24no—
174C25—22no—
175H(5,𝔽2)—464no—
176H(5,𝔽2)—432no—
177H(5,𝔽2)—432no—
178C2×#41—216no—
179C2×#41—28no—
180C2×#41—28no—
181C2×#41—24no—
182C2×#41—24no—
183C2×#41—24no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—24no—
186C2×#41—416no—
187C2×#41—44no—
188C2×#41—44no—
189C2×#41—48no—
190C2×#41—48no—
191C2×#41C22⋊C414yes—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×D4—21no—
195C22×D4—24no—
196C22×D4—24no—
197C22×D4—216no—
198C22×D4—232no—
199C22×D4—28no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—24no—
202C22×D4—24no—
203C22×D4—28no—
204C22×D4—216no—
205C22×D4—28no—
206C22×D4—28no—
207C22×D4—24no—
208C22×D4—24no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—24no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—24no—
216C22×D4—24no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—416no—
220C22×D4—44no—
221C22×D4—44no—
222C22×D4—432no—
223C22×D4—48no—
224C22×D4—48no—
225C22×D4—82no—
226C22×D4—82no—
227C22×D4—84no—
228C22×D4—84no—
229C22×D4—84no—
230C22×D4—88no—
231C22×D4C22⋊C418yes—
232C22×D4C2×D412yes—
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C22×D4C2×D414yes—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—24no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—22no—
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—22no—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8C22⋊C414yes—
248#127—216no—
249#127—28no—
250#127—216no—
251#127—28no—
252#127—24no—
253#127—24no—
254#127—22no—
255#127—24no—
256#127—24no—
257#127—24no—
258#127—22no—
259#127—22no—
260#127C22⋊C414yes—
261#127C22⋊C418yes—
262#127C22×C414yes—
263#127C2×D414yes—
264#124—216no—
265#124—24no—
266#124—24no—
267#121—28no—
268#121—216no—
269#121—28no—
270#121—28no—
271#121—216no—
272#121—232no—
273#121—216no—
274#121—24no—
275#121—24no—
276#121—24no—
277#121—28no—
278#121—28no—
279#121—28no—
280#121C22⋊C418yes—
281#120—232no—
282#120—216no—
283#120—232no—
284#120—216no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8C22⋊C414yes—
289C4×Q8C22×C412yes—
290C4×Q8C2×D412yes—
291C4×D4—28no—
292C4×D4—216no—
293C4×D4—24no—
294C4×D4—24no—
295C4×D4—24no—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—28no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4C22⋊C414yes—
306C4×D4C22×C412yes—
307C4×D4C22×C414yes—
308C4×D4C2×D412yes—
309C4×D4C2×D414yes—
310#117—22no—
311#117—24no—
312#117—24no—
313#117—82no—
314#117C22⋊C414yes—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D412yes—
324C2×C22⋊C4—24no—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—24no—
336C2×C42—24no—
337C2×C42—41no—
338C2×C42C22×C412yes—
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D412yes—
343C2×C42C2×D412yes—
344C2×C42C2×D412yes—
345C2×C42C2411yescharacteristic
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—42no—
351#103—44no—
352#102—44no—
353#102—84no—
354#102—88no—
355C22⋊C8—42no—
356C22⋊C8—42no—
357C22⋊C8—42no—
358#97—42no—
359#97—42no—
360C4×C8—22no—
361C4×C8—22no—
362#95—41no—
363#95—41no—
364C24—21no—
365C24—216no—
366C24—22no—
367C24—24no—
368C24—28no—
369C24—48no—
370C24—416no—
371C24—82no—
372C24—82no—
373C24—84no—
374C24—84no—
375C24—84no—
376C24—88no—
377C24#12011yescharacteristic
378#41—216no—
379#41—28no—
380#41—28no—
381#41—464no—
382#41—48no—
383#41—48no—
384#41—416no—
385#41—416no—
386#41—432no—
387#41—416no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
393C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
394C2×D4—28no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—216no—
397C2×D4—216no—
398C2×D4—28no—
399C2×D4—216no—
400C2×D4—216no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—28no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—28no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—28no—
416C2×D4—48no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—416no—
419C2×D4—464no—
420C2×D4—48no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—416no—
423C2×D4—48no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—48no—
426C2×D4—4128no—
427C2×D4—416no—
428C2×D4—432no—
429C2×D4—48no—
430C2×D4—416no—
431C2×D4—416no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—88no—
437C2×D4—88no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—816no—
441C2×D4—88no—
442C2×D4—88no—
443C2×D4—832no—
444C2×D4—816no—
445C2×D4—84no—
446C2×D4—84no—
447C2×D4—88no—
448C2×D4C2×C22⋊C414yes—
449C2×D4C2×C22⋊C412yes—
450C2×D4C2×C22⋊C418yes—
451C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
452C22×C4—28no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—216no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—416no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4C2×C22⋊C412yes—
477C22×C4C2×C22⋊C412yes—
478C22×C4C2×C22⋊C412yes—
479C22×C4#12012yes—
480C22×C4#12012yes—
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12012yes—
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C2×C8—44no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
508C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
509C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
510C22⋊C4—216no—
511C22⋊C4—216no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—28no—
519C22⋊C4—82no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—24no—
523C42—24no—
524C42—82no—
525C42C2×C22⋊C412yes—
526C42C2×C22⋊C412yes—
527C42C2×C22⋊C412yes—
528C42#12012yes—
529C42#12012yes—
530C42#12012yes—
531C42C23×C411yescharacteristic
532C42C22×D411yescharacteristic
533C42C22×D411yescharacteristic
534C42C22×D411yescharacteristic
535C23—22no—
536C23—24no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—24no—
542C23—28no—
543C23—416no—
544C23—432no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—42no—
548C23—48no—
549C23—44no—
550C23—42no—
551C23—44no—
552C23—42no—
553C23—44no—
554C23—48no—
555C23—44no—
556C23—88no—
557C23—88no—
558C23—816no—
559C23—816no—
560C23—168no—
561C23—1616no—
562C23—168no—
563C23—1616no—
564C23#37912yes—
565C23C2×#12011yescharacteristic
566Q8—22no—
567Q8—24no—
568Q8—48no—
569Q8#41814yes—
570D4—216no—
571D4—22no—
572D4—28no—
573D4—24no—
574D4—48no—
575D4—416no—
576D4—48no—
577D4—432no—
578D4—416no—
579D4—48no—
580D4—416no—
581D4—432no—
582D4—44no—
583D4—44no—
584D4—48no—
585D4—48no—
586D4—44no—
587D4—48no—
588D4—84no—
589D4—88no—
590D4—816no—
591D4—816no—
592D4#41814yes—
593C2×C4—216no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—432no—
612C2×C4—48no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—48no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4#37912yes—
626C2×C4#37912yes—
627C2×C4#37912yes—
628C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
629C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
630C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
631C2×C4C2×#12011yescharacteristic
632C2×C4C2×#12011yescharacteristic
633C2×C4C2×#12011yescharacteristic
634C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
635C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
636C2×C4#57612yes—
637C2×C4#57712yes—
638C8—82no—
639C8—82no—
640C8—82no—
641C22—22no—
642C22—24no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—44no—
648C22—42no—
649C22—44no—
650C22—42no—
651C22—48no—
652C22—44no—
653C22—44no—
654C22—48no—
655C22—48no—
656C22—44no—
657C22—84no—
658C22—88no—
659C22—84no—
660C22—88no—
661C22—1616no—
662C22—1632no—
663C22C2×#37911yescharacteristic
664C22#300312yes—
665C22#300811yescharacteristic
666C22#300911yescharacteristic
667C22#301912yes—
668C4—22no—
669C4—24no—
670C4—22no—
671C4—21no—
672C4—22no—
673C4—21no—
674C4—44no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—162no—
678C4C2×#41811yescharacteristic
679C4C2×#41811yescharacteristic
680C4#289712yes—
681C4#300312yes—
682C4#301212yes—
683C2—42no—
684C2—44no—
685C2—84no—
686C2—88no—
687C2#1881412yes—
688C2#1881512yes—
689C2#2059811yescharacteristic
690C2#2060211yescharacteristic
691C2#2061611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3498C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21869C2semidirect
3. #21803C2semidirect
4. #20743C2semidirect
5. C2×#1555C2semidirect
6. C2×#1496C2semidirect
7. C2×#1488C2semidirect
8. #8444C2semidirect
9. #8443C2semidirect
14. #3498C4semidirect
28. C2×#432C22semidirect
29. C2×#432C22semidirect
30. C2×#431C22semidirect
31. #2285C22semidirect
35. #1957C22semidirect
38. #1803C22semidirect
39. #1802C22semidirect
40. #1802C22semidirect
46. C2×#331C22semidirect
49. C2×Q8⋊C8C22semidirect
50. C2×D4⋊C8C22semidirect
51. C2×D4⋊C8C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34982
#218692
#218032
#207432
C2×#15552
C2×#14962
C2×#14882
#84442
#84432