Finite Group Databasebeta

← #186734

Subgroups — #186734

Order 512.

3202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3499C211yesmaximal, characteristic
2#21869C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1496C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8447C214yesmaximal, complemented
9#8446C214yesmaximal, complemented
10C22×2−1+4—21no—
11#3499—24no—
12#3499—24no—
13#3499—24no—
14#3499C418yescomplemented
15C2×D4×Q8—21no—
16C2×D4×Q8C2212yes—
17C2×#547—22no—
18C2×#547—21no—
19C2×#547—22no—
20C2×#547C2212yes—
21C2×#536—22no—
22C2×#536—21no—
23C2×#532—21no—
24C2×#532C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Q8—21no—
26C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×C4×#41C2211yescharacteristic
28C2×#432C2211yescharacteristic
29C2×#432C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31#2285C2211yescharacteristic
32#1993—21no—
33#1990C2214yes—
34#1987—22no—
35#1961—21no—
36#1875—22no—
37#1825—21no—
38#1824—22no—
39#1803C2212yes—
40#1802C2212yes—
41#1802C2214yes—
42#1788—21no—
43#1763—21no—
44#1762—21no—
45#1556—24no—
46C2×#332C2214yes—
47#1496—24no—
48#1488—24no—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2214yes—
52C2×2−1+4—28no—
53C2×2−1+4—28no—
54C2×2−1+4—48no—
55C2×2−1+4—48no—
56C22×#41—22no—
57C22×#41—24no—
58C22×#41—22no—
59C22×#41—21no—
60C22×#41D411yescharacteristic
61C23×Q8—22no—
62C23×Q8—22no—
63C23×Q8—21no—
64D4×Q8—28no—
65D4×Q8—24no—
66D4×Q8—28no—
67D4×Q8—24no—
68D4×Q8—24no—
69D4×Q8C2×C418yes—
70#547—28no—
71#547—216no—
72#547—216no—
73#547—24no—
74#547—216no—
75#547—28no—
76#547—24no—
77#547—24no—
78#547—216no—
79#547C2×C418yes—
80#536—28no—
81#536—216no—
82#536—216no—
83#536—28no—
84#532—28no—
85#532—28no—
86#532—22no—
87#532—22no—
88#532C2×C414yes—
89#532D414yes—
90C2×C4⋊Q8—22no—
91C2×C4⋊Q8—22no—
92C2×C4⋊Q8—28no—
93C2×C4⋊Q8—28no—
94C2×C4⋊Q8—22no—
95C2×C4⋊Q8—21no—
96C2×C4⋊Q8—21no—
97C2×C4⋊Q8—22no—
98C2×C4⋊Q8—22no—
99C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
100C2×C4⋊Q8D414yes—
101C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8D412yes—
103C2×C4⋊Q8C2312yes—
104C2×#127D411yescharacteristic
105C2×#124—22no—
106C2×#124—21no—
107C2×#123—24no—
108C2×#123—24no—
109C2×#123—24no—
110C2×C22⋊Q8—24no—
111C2×C22⋊Q8—22no—
112C2×C22⋊Q8—24no—
113C2×C22⋊Q8—22no—
114C2×#121—22no—
115C2×#121—22no—
116C2×#121—21no—
117C2×#121D412yes—
118C4×#41—22no—
119C4×#41—22no—
120C4×#41C2×C414yes—
121C4×#41D414yes—
122C2×C4×Q8D411yescharacteristic
123C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
124C2×C4×D4—22no—
125C2×C4×D4—22no—
126C2×C4×D4—21no—
127C2×C4×D4—21no—
128C2×C4×D4—21no—
129C2×C4×D4D411yescharacteristic
130C2×C4×D4C2311yescharacteristic
131C2×C4×D4C2312yes—
132C2×#117—21no—
133C2×#117—21no—
134C2×#117D411yescharacteristic
135C22×C4⋊C4—22no—
136C22×C4⋊C4—21no—
137C22×C4⋊C4—22no—
138C22×C4⋊C4D412yes—
139C22×C42—21no—
140C22×C42C2311yescharacteristic
141#432—22no—
142#432—22no—
143#432—22no—
144#432—22no—
145#431—22no—
146#431—22no—
147C2×C4⋊C8—21no—
148C2×C4⋊C8C2312yes—
149C2×C4⋊C8C2312yes—
150C2×#103—22no—
151C2×#102—22no—
152C2×#102—24no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×#97—21no—
157C2×#97—21no—
158C2×C4×C8C2312yes—
159#384C2312yes—
160#382—21no—
161#380—21no—
162#380—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165#340—22no—
166#340—24no—
167#340—22no—
168#340—28no—
169#332—28no—
170Q8⋊C8—24no—
171D4⋊C8—24no—
172D4⋊C8—28no—
1732−1+4—464no—
1742−1+4—432no—
1752−1+4—432no—
176C2×#41—216no—
177C2×#41—28no—
178C2×#41—232no—
179C2×#41—24no—
180C2×#41—28no—
181C2×#41—24no—
182C2×#41—24no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—24no—
185C2×#41—416no—
186C2×#41—44no—
187C2×#41—44no—
188C2×#41—432no—
189C2×#41—48no—
190C2×#41—48no—
191C2×#41C22⋊C414yes—
192C22×Q8—24no—
193C22×Q8—216no—
194C22×Q8—28no—
195C22×Q8—28no—
196C22×Q8—24no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—24no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—416no—
202C22×Q8—44no—
203C22×Q8—44no—
204C22×Q8—48no—
205C22×Q8—48no—
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×D4—21no—
208C22×D4—24no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4C2×D412yes—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4—21no—
215C23×C4—24no—
216C23×C4—24no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C4⋊Q8—216no—
228C4⋊Q8—28no—
229C4⋊Q8—216no—
230C4⋊Q8—28no—
231C4⋊Q8—24no—
232C4⋊Q8—24no—
233C4⋊Q8—24no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—24no—
236C4⋊Q8—24no—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8C22⋊C414yes—
240C4⋊Q8C22⋊C418yes—
241C4⋊Q8C22×C414yes—
242C4⋊Q8C2×D414yes—
243#127—22no—
244#127C22⋊C414yes—
245#124—216no—
246#124—24no—
247#124—24no—
248#123—232no—
249#123—216no—
250#123—232no—
251#123—216no—
252C22⋊Q8—28no—
253C22⋊Q8—28no—
254C22⋊Q8—216no—
255C22⋊Q8—232no—
256C22⋊Q8—28no—
257C22⋊Q8—216no—
258C22⋊Q8—28no—
259#121—28no—
260#121—216no—
261#121—28no—
262#121—24no—
263#121—24no—
264#121—24no—
265#121C22⋊C418yes—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8C22⋊C414yes—
270C4×Q8C22×C412yes—
271C4×Q8C2×D412yes—
272C4×D4—28no—
273C4×D4—216no—
274C4×D4—28no—
275C4×D4—24no—
276C4×D4—24no—
277C4×D4—24no—
278C4×D4—24no—
279C4×D4—24no—
280C4×D4—24no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4C22⋊C414yes—
287C4×D4C22×C412yes—
288C4×D4C22×C414yes—
289C4×D4C2×D412yes—
290C4×D4C2×D414yes—
291#117—22no—
292#117—24no—
293#117—24no—
294#117—82no—
295#117C22⋊C414yes—
296C2×C4⋊C4—24no—
297C2×C4⋊C4—24no—
298C2×C4⋊C4—28no—
299C2×C4⋊C4—216no—
300C2×C4⋊C4—24no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—24no—
305C2×C4⋊C4—24no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—28no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
314C2×C4⋊C4C2×D412yes—
315C2×C4⋊C4C2×D414yes—
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—24no—
330C2×C42—24no—
331C2×C42—41no—
332C2×C42C22×C412yes—
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D412yes—
337C2×C42C2×D412yes—
338C2×C42C2×D412yes—
339C2×C42C2411yescharacteristic
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—42no—
345#103—44no—
346#102—44no—
347#102—84no—
348C22⋊C8—42no—
349C22⋊C8—42no—
350C22⋊C8—42no—
351#97—42no—
352#97—42no—
353C4×C8—22no—
354C4×C8—22no—
355#95—41no—
356#95—41no—
357C24—21no—
358C24—22no—
359C24#12011yescharacteristic
360#41—216no—
361#41—28no—
362#41—28no—
363#41—464no—
364#41—48no—
365#41—48no—
366#41—416no—
367#41—4128no—
368#41—416no—
369#41—432no—
370#41—416no—
371C2×Q8—216no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—28no—
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—48no—
379C2×Q8—44no—
380C2×Q8—416no—
381C2×Q8—464no—
382C2×Q8—48no—
383C2×Q8—48no—
384C2×Q8—416no—
385C2×Q8—416no—
386C2×Q8—432no—
387C2×Q8—416no—
388C2×Q8—44no—
389C2×Q8—44no—
390C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
391C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
392C2×D4—28no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—216no—
395C2×D4—28no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—48no—
406C2×D4—416no—
407C2×D4C2×C22⋊C414yes—
408C2×D4C2×C22⋊C412yes—
409C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
410C22×C4—28no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—216no—
418C22×C4—216no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—28no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—416no—
432C22×C4—48no—
433C22×C4—416no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4C2×C22⋊C412yes—
440C22×C4C2×C22⋊C412yes—
441C22×C4C2×C22⋊C412yes—
442C22×C4#12012yes—
443C22×C4#12012yes—
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12012yes—
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C2×C8—44no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C4⋊C4—216no—
460C4⋊C4—216no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—28no—
471C4⋊C4—28no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
478C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
479C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
480C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
481C22⋊C4—216no—
482C22⋊C4—216no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—28no—
490C22⋊C4—82no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—24no—
494C42—24no—
495C42—82no—
496C42C2×C22⋊C412yes—
497C42C2×C22⋊C412yes—
498C42C2×C22⋊C412yes—
499C42#12012yes—
500C42#12012yes—
501C42#12012yes—
502C42C23×C411yescharacteristic
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42C22×D411yescharacteristic
505C42C22×D411yescharacteristic
506C23—22no—
507C23—24no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—24no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—44no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—44no—
520C23#37912yes—
521C23C2×#12011yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—24no—
524Q8—416no—
525Q8—48no—
526Q8—432no—
527Q8—44no—
528Q8—44no—
529Q8—48no—
530Q8#41814yes—
531D4—216no—
532D4—22no—
533D4—28no—
534D4—24no—
535D4—48no—
536D4—48no—
537D4—416no—
538D4—432no—
539D4—44no—
540D4#41814yes—
541C2×C4—216no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—28no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—48no—
561C2×C4—432no—
562C2×C4—416no—
563C2×C4—432no—
564C2×C4—48no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—48no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4#37912yes—
578C2×C4#37912yes—
579C2×C4#37912yes—
580C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
581C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
583C2×C4C2×#12011yescharacteristic
584C2×C4C2×#12011yescharacteristic
585C2×C4C2×#12011yescharacteristic
586C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
587C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
588C2×C4#57712yes—
589C2×C4#57812yes—
590C8—82no—
591C8—82no—
592C8—82no—
593C22—22no—
594C22—24no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—44no—
601C22—42no—
602C22—44no—
603C22—44no—
604C22—44no—
605C22—44no—
606C22—84no—
607C22—84no—
608C22C2×#37911yescharacteristic
609C22#300312yes—
610C22#301011yescharacteristic
611C22#301111yescharacteristic
612C22#302012yes—
613C4—22no—
614C4—24no—
615C4—22no—
616C4—21no—
617C4—22no—
618C4—21no—
619C4—48no—
620C4—44no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—162no—
624C4C2×#41811yescharacteristic
625C4C2×#41811yescharacteristic
626C4#289812yes—
627C4#300312yes—
628C4#301312yes—
629C2—42no—
630C2—44no—
631C2—84no—
632C2#1882612yes—
633C2#1882712yes—
634C2#2059811yescharacteristic
635C2#2060311yescharacteristic
636C2#2061711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3499C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21869C2semidirect
3. #21834C2semidirect
4. #20743C2semidirect
5. C2×#1556C2semidirect
6. C2×#1496C2semidirect
7. C2×#1488C2semidirect
8. #8447C2semidirect
9. #8446C2semidirect
14. #3499C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34992
#218692
#218342
#207432
C2×#15562
C2×#14962
C2×#14882
#84472
#84462