Finite Group Databasebeta

← #186735

Subgroups — #186735

Order 512.

2374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3501C211yesmaximal, characteristic
2#21894C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20738C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1497C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1486C211yesmaximal, characteristic
8#8450C214yesmaximal, complemented
9#8447C214yesmaximal, complemented
10#3501—24no—
11#3501—24no—
12#3501—24no—
13#3501C418yescomplemented
14C2×#554—21no—
15C2×#554—22no—
16C2×#554—22no—
17C2×#554C2212yes—
18C2×D4×Q8—21no—
19C2×D4×Q8C2212yes—
20C2×#544—21no—
21C2×#543—22no—
22C2×#533C2211yescharacteristic
23C2×#533C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊Q8—22no—
25C2×#518—21no—
26C22×C4×D4C2211yescharacteristic
27C2×#432C2211yescharacteristic
28C2×#431C2211yescharacteristic
29C2×#423C2211yescharacteristic
30#2285C2211yescharacteristic
31#1990C2212yescomplemented
32#1988—21no—
33#1981—21no—
34#1956C2212yescomplemented
35#1894—22no—
36#1873—22no—
37#1824—21no—
38#1805—22no—
39#1803C2214yescomplemented
40#1802C2214yes—
41#1786—21no—
42#1762—22no—
43#1559—24no—
44C2×#333C2212yescomplemented
45C2×#332C2212yescomplemented
46#1497—24no—
47#1486—24no—
48C2×Q8⋊C8C2214yescomplemented
49C2×D4⋊C8C2214yes—
50C23×Q8—22no—
51C23×D4D411yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C22×M16—21no—
54#554—216no—
55#554—216no—
56#554—28no—
57#554—28no—
58#554—24no—
59#554—216no—
60#554—24no—
61#554—216no—
62#554—24no—
63#554C2×C418yes—
64D4×Q8—28no—
65D4×Q8—28no—
66D4×Q8—24no—
67D4×Q8—24no—
68D4×Q8—24no—
69D4×Q8C2×C418yes—
70#544—28no—
71#544—28no—
72#543—216no—
73#543—216no—
74#533—22no—
75#533—22no—
76#533—22no—
77#533—22no—
78#533C2×C414yes—
79#533C2×C414yes—
80#533D414yes—
81#533D414yes—
82C2×C4⋊Q8—22no—
83C2×C4⋊Q8—22no—
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#125—22no—
89C2×#125—22no—
90C2×#125—21no—
91C2×#125—21no—
92C2×C22⋊Q8—24no—
93C2×C22⋊Q8—24no—
94C2×C22⋊Q8—216no—
95C2×C22⋊Q8—24no—
96C2×C22⋊Q8—24no—
97C2×C22⋊Q8—22no—
98C2×C22⋊Q8—24no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—216no—
102C2×C22⋊Q8—22no—
103C2×C22⋊Q8—24no—
104C2×C22⋊Q8D412yes—
105C2×C22⋊Q8D412yes—
106#518—28no—
107#518—28no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8D412yes—
111C2×C4×Q8C2312yes—
112C2×C4×D4—22no—
113C2×C4×D4—22no—
114C2×C4×D4—22no—
115C2×C4×D4—22no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4—22no—
119C2×C4×D4—22no—
120C2×C4×D4C2×C414yes—
121C2×C4×D4D414yes—
122C2×C4×D4D412yes—
123C2×C4×D4C2312yes—
124C2×#117—21no—
125C2×#117—21no—
126C2×#117—21no—
127C22×C4⋊C4—24no—
128C22×C4⋊C4—22no—
129C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C22×C22⋊C4—24no—
131C22×C22⋊C4—21no—
132C22×C42C2311yescharacteristic
133#432—22no—
134#432—22no—
135#431—22no—
136#431—22no—
137#423—22no—
138#423—22no—
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8C2312yes—
142C2×C4⋊C8C2312yes—
143C2×#103—24no—
144C2×#103—24no—
145C2×#102—24no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×#97—21no—
149C2×C4×C8C2312yes—
150#384C2312yes—
151#382—21no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156#340—24no—
157#340—24no—
158#340—24no—
159#333—24no—
160#332—24no—
161Q8⋊C8—28no—
162D4⋊C8—28no—
163C25—21no—
164C22×Q8—24no—
165C22×Q8—28no—
166C22×Q8—28no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—84no—
170C22×Q8—84no—
171C22×Q8C2×D412yes—
172C22×Q8C2×D412yes—
173C22×D4—28no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4C22⋊C414yes—
177C22×D4C2×D412yes—
178C23×C4—24no—
179C23×C4—24no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—24no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—24no—
185C23×C4—82no—
186C23×C4—82no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C2×M16—42no—
191C2×M16—82no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C4⋊Q8—28no—
196C4⋊Q8—216no—
197C4⋊Q8—28no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8C22⋊C414yes—
205C4⋊Q8C22⋊C414yes—
206C4⋊Q8C22×C412yes—
207C4⋊Q8C22×C412yes—
208C4⋊Q8C2×D412yes—
209C4⋊Q8C2×D412yes—
210#125—28no—
211#125—216no—
212#125—28no—
213#125—24no—
214#125—24no—
215#125—24no—
216#125—24no—
217C22⋊Q8—232no—
218C22⋊Q8—28no—
219C22⋊Q8—28no—
220C22⋊Q8—232no—
221C22⋊Q8—216no—
222C22⋊Q8—232no—
223C22⋊Q8—216no—
224C22⋊Q8—232no—
225C22⋊Q8—28no—
226C22⋊Q8—216no—
227C22⋊Q8—24no—
228C22⋊Q8—24no—
229C22⋊Q8—24no—
230C22⋊Q8—24no—
231C22⋊Q8—24no—
232C22⋊Q8—24no—
233C22⋊Q8—28no—
234C22⋊Q8—216no—
235C22⋊Q8C22⋊C418yes—
236C22⋊Q8C22⋊C418yes—
237C4×Q8—24no—
238C4×Q8—24no—
239C4×Q8—24no—
240C4×Q8—24no—
241C4×Q8—24no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8C22⋊C418yes—
245C4×Q8C22×C414yes—
246C4×Q8C2×D414yes—
247C4×D4—28no—
248C4×D4—216no—
249C4×D4—28no—
250C4×D4—216no—
251C4×D4—28no—
252C4×D4—28no—
253C4×D4—24no—
254C4×D4—24no—
255C4×D4—24no—
256C4×D4—24no—
257C4×D4—24no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4C22⋊C418yes—
261C4×D4C22×C414yes—
262C4×D4C2×D414yes—
263#117—24no—
264#117—24no—
265#117—24no—
266#117—24no—
267#117—82no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—28no—
272C2×C4⋊C4—232no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—28no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C4⋊C4C2×D412yes—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—232no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—41no—
306C2×C42C22×C412yes—
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D412yes—
311C2×C42C2×D412yes—
312C2×C42C2×D412yes—
313C2×C42C2411yescharacteristic
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—42no—
319C4⋊C8—42no—
320#103—84no—
321#103—84no—
322#102—48no—
323C22⋊C8—42no—
324C22⋊C8—42no—
325#97—42no—
326C4×C8—22no—
327C4×C8—22no—
328#95—41no—
329#95—41no—
330C24—28no—
331C24—22no—
332C24—24no—
333C24—82no—
334C24—81no—
335C24—81no—
336C24#12011yescharacteristic
337C2×Q8—216no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—81no—
350C2×Q8—81no—
351C2×Q8—88no—
352C2×Q8—816no—
353C2×Q8—88no—
354C2×Q8—88no—
355C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
356C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
357C2×D4—28no—
358C2×D4—216no—
359C2×D4—216no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4C2×C22⋊C414yes—
364C2×D4#13718yes—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—216no—
374C22×C4—216no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—28no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—88no—
385C22×C4—84no—
386C22×C4—84no—
387C22×C4—84no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—84no—
390C22×C4—84no—
391C22×C4—88no—
392C22×C4C2×C22⋊C412yes—
393C22×C4C2×C22⋊C412yes—
394C22×C4C2×C22⋊C412yes—
395C22×C4#12012yes—
396C22×C4#12012yes—
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12012yes—
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404M16—84no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—44no—
411C2×C8—44no—
412C4⋊C4—216no—
413C4⋊C4—216no—
414C4⋊C4—216no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—28no—
427C4⋊C4—28no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—28no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
438C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
439C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
440C22⋊C4—216no—
441C22⋊C4—216no—
442C22⋊C4—28no—
443C22⋊C4—28no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—28no—
447C22⋊C4—82no—
448C42—24no—
449C42—24no—
450C42—28no—
451C42—82no—
452C42C2×C22⋊C412yes—
453C42C2×C22⋊C412yes—
454C42C2×C22⋊C412yes—
455C42#12012yes—
456C42#12012yes—
457C42#12012yes—
458C42C23×C411yescharacteristic
459C42C22×D411yescharacteristic
460C42C22×D411yescharacteristic
461C42C22×D411yescharacteristic
462C23—216no—
463C23—22no—
464C23—28no—
465C23—22no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—24no—
469C23—44no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—84no—
473C23—84no—
474C23—88no—
475C23—88no—
476C23#37912yes—
477C23C2×#12011yescharacteristic
478Q8—28no—
479Q8—44no—
480Q8—44no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—82no—
486Q8—84no—
487Q8—816no—
488D4—216no—
489D4—24no—
490D4—28no—
491D4#41918yes—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—48no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—88no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—816no—
523C2×C4—816no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4#37912yes—
528C2×C4#37912yes—
529C2×C4#37912yes—
530C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
533C2×C4C2×#12011yescharacteristic
534C2×C4C2×#12011yescharacteristic
535C2×C4C2×#12011yescharacteristic
536C2×C4C2×#13714yes—
537C2×C4#57612yes—
538C2×C4#57712yes—
539C8—82no—
540C8—82no—
541C8—82no—
542C22—22no—
543C22—28no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—44no—
547C22—44no—
548C22—42no—
549C22—48no—
550C22—42no—
551C22—48no—
552C22—816no—
553C22C2×#37911yescharacteristic
554C22#300412yes—
555C22#301212yes—
556C22#302111yescharacteristic
557C22#302211yescharacteristic
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—22no—
563C4—44no—
564C4—44no—
565C4—44no—
566C4—44no—
567C4—44no—
568C4—162no—
569C4C2×#41912yes—
570C4#289712yes—
571C4#300412yes—
572C4#300811yescharacteristic
573C4#300911yescharacteristic
574C2—42no—
575C2—48no—
576C2#1883912yes—
577C2#1884712yes—
578C2#2059911yescharacteristic
579C2#2060211yescharacteristic
580C2#2061811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21894C2semidirect
3. #21864C2semidirect
5. C2×#1559C2semidirect
6. C2×#1497C2semidirect
8. #8450C2semidirect
9. #8447C2semidirect
13. #3501C4semidirect
31. #1990C22semidirect
34. #1956C22semidirect
39. #1803C22semidirect
44. C2×#333C22semidirect
45. C2×#332C22semidirect
48. C2×Q8⋊C8C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35012
#218942
#218642
#207382
C2×#15592
C2×#14972
C2×#14862
#84502
#84472