Finite Group Databasebeta

← #186736

Subgroups — #186736

Order 512.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 547 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3502C211yesmaximal, characteristic
2#21894C211yesmaximal, characteristic
3#21864C211yesmaximal, characteristic
4#20740C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1559C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1497C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1487C211yesmaximal, characteristic
8#8451C214yesmaximal, complemented
9#8448C214yesmaximal, complemented
10#3502—24no—
11#3502—24no—
12#3502—24no—
13#3502C418yescomplemented
14C2×Q82—21no—
15C2×Q82C2212yes—
16C2×#557—21no—
17C2×#557—22no—
18C2×#557—22no—
19C2×#557C2212yes—
20C2×#544—22no—
21C2×#544—21no—
22C2×#533—22no—
23C2×#533C2211yescharacteristic
24C2×#533C2211yescharacteristic
25C2×#519—21no—
26C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
27C2×#432C2211yescharacteristic
28C2×#431C2211yescharacteristic
29C2×#423C2211yescharacteristic
30#2285C2211yescharacteristic
31#1990C2212yes—
32#1988—21no—
33#1981—21no—
34#1956C2212yes—
35#1894—22no—
36#1873—22no—
37#1823—21no—
38#1805—22no—
39#1803C2214yes—
40#1803C2214yes—
41#1787—21no—
42#1763—22no—
43#1559—24no—
44C2×#333C2212yes—
45C2×#332C2212yes—
46#1497—24no—
47#1487—24no—
48C2×Q8⋊C8C2214yes—
49C2×Q8⋊C8C2214yes—
50C23×Q8D411yescharacteristic
51C22×M16—21no—
52Q82—28no—
53Q82—28no—
54Q82—24no—
55Q82—24no—
56Q82—24no—
57Q82C2×C418yes—
58#557—28no—
59#557—216no—
60#557—216no—
61#557—28no—
62#557—24no—
63#557—216no—
64#557—216no—
65#557—24no—
66#557—24no—
67#557C2×C418yes—
68#544—216no—
69#544—28no—
70#544—216no—
71#544—28no—
72#533—216no—
73#533—216no—
74#533—22no—
75#533—22no—
76#533—22no—
77#533—22no—
78#533C2×C414yes—
79#533C2×C414yes—
80#533D414yes—
81#533D414yes—
82C2×C4⋊Q8—24no—
83C2×C4⋊Q8—22no—
84C2×C4⋊Q8—22no—
85C2×C4⋊Q8—24no—
86C2×C4⋊Q8—22no—
87C2×C4⋊Q8—22no—
88C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×#125—24no—
93C2×#125—24no—
94C2×#125—22no—
95C2×#125—24no—
96C2×#125—22no—
97C2×#125—21no—
98C2×#125—21no—
99C2×C22⋊Q8—24no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8D412yes—
103C2×C22⋊Q8D412yes—
104#519—28no—
105#519—28no—
106C2×C4×Q8—22no—
107C2×C4×Q8—22no—
108C2×C4×Q8—24no—
109C2×C4×Q8—22no—
110C2×C4×Q8—22no—
111C2×C4×Q8—22no—
112C2×C4×Q8—22no—
113C2×C4×Q8—21no—
114C2×C4×Q8—21no—
115C2×C4×Q8—22no—
116C2×C4×Q8—22no—
117C2×C4×Q8—21no—
118C2×C4×Q8—21no—
119C2×C4×Q8C2×C414yes—
120C2×C4×Q8D414yes—
121C2×C4×Q8D412yes—
122C2×C4×Q8D412yes—
123C2×C4×Q8C2312yes—
124C2×C4×Q8C2312yes—
125C2×#117—24no—
126C2×#117—21no—
127C2×#117—21no—
128C2×#117—21no—
129C22×C4⋊C4—21no—
130C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C22×C42—21no—
132C22×C42C2311yescharacteristic
133#432—22no—
134#432—22no—
135#431—22no—
136#431—22no—
137#423—22no—
138#423—22no—
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8C2312yes—
142C2×C4⋊C8C2312yes—
143C2×#103—24no—
144C2×#103—24no—
145C2×#103—24no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×#97—21no—
149C2×C4×C8C2312yes—
150#384C2312yes—
151#382—21no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156#340—24no—
157#340—24no—
158#340—24no—
159#333—24no—
160#332—24no—
161Q8⋊C8—28no—
162Q8⋊C8—28no—
163C22×Q8—28no—
164C22×Q8—24no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8C22⋊C414yes—
170C22×Q8C2×D412yes—
171C22×Q8C2×D412yes—
172C22×Q8C2×D412yes—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C2×M16—42no—
179C2×M16—82no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C4⋊Q8—28no—
184C4⋊Q8—28no—
185C4⋊Q8—216no—
186C4⋊Q8—232no—
187C4⋊Q8—28no—
188C4⋊Q8—216no—
189C4⋊Q8—28no—
190C4⋊Q8—216no—
191C4⋊Q8—28no—
192C4⋊Q8—28no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8C22⋊C414yes—
200C4⋊Q8C22⋊C414yes—
201C4⋊Q8C22×C412yes—
202C4⋊Q8C22×C412yes—
203C4⋊Q8C2×D412yes—
204C4⋊Q8C2×D412yes—
205#125—232no—
206#125—216no—
207#125—232no—
208#125—28no—
209#125—216no—
210#125—216no—
211#125—28no—
212#125—24no—
213#125—24no—
214#125—24no—
215#125—24no—
216C22⋊Q8—232no—
217C22⋊Q8—24no—
218C22⋊Q8—24no—
219C22⋊Q8—24no—
220C22⋊Q8—24no—
221C22⋊Q8—24no—
222C22⋊Q8—24no—
223C22⋊Q8C22⋊C418yes—
224C22⋊Q8C22⋊C418yes—
225C4×Q8—28no—
226C4×Q8—216no—
227C4×Q8—28no—
228C4×Q8—216no—
229C4×Q8—232no—
230C4×Q8—28no—
231C4×Q8—28no—
232C4×Q8—28no—
233C4×Q8—28no—
234C4×Q8—28no—
235C4×Q8—28no—
236C4×Q8—24no—
237C4×Q8—24no—
238C4×Q8—24no—
239C4×Q8—24no—
240C4×Q8—24no—
241C4×Q8—24no—
242C4×Q8—24no—
243C4×Q8—24no—
244C4×Q8—24no—
245C4×Q8—24no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8C22⋊C418yes—
251C4×Q8C22⋊C418yes—
252C4×Q8C22×C414yes—
253C4×Q8C22×C414yes—
254C4×Q8C2×D414yes—
255C4×Q8C2×D414yes—
256#117—232no—
257#117—24no—
258#117—24no—
259#117—24no—
260#117—24no—
261#117—82no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
287C2×C4⋊C4C2×D412yes—
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C42—24no—
294C2×C42—24no—
295C2×C42—24no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—24no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—41no—
302C2×C42C22×C412yes—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D412yes—
307C2×C42C2×D412yes—
308C2×C42C2×D412yes—
309C2×C42C2411yescharacteristic
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—42no—
315C4⋊C8—42no—
316#103—48no—
317#103—84no—
318#103—84no—
319C22⋊C8—42no—
320C22⋊C8—42no—
321#97—42no—
322C4×C8—22no—
323C4×C8—22no—
324#95—41no—
325#95—41no—
326C24#12011yescharacteristic
327C2×Q8—216no—
328C2×Q8—28no—
329C2×Q8—216no—
330C2×Q8—216no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—81no—
346C2×Q8—81no—
347C2×Q8—84no—
348C2×Q8—84no—
349C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
350C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
351C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
352C2×Q8#13718yes—
353C22×C4—28no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4C2×C22⋊C412yes—
371C22×C4C2×C22⋊C412yes—
372C22×C4C2×C22⋊C412yes—
373C22×C4#12012yes—
374C22×C4#12012yes—
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12012yes—
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382M16—84no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—44no—
389C2×C8—44no—
390C4⋊C4—216no—
391C4⋊C4—216no—
392C4⋊C4—216no—
393C4⋊C4—216no—
394C4⋊C4—216no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—28no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—28no—
413C4⋊C4—28no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—28no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
421C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
422C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
423C22⋊C4—28no—
424C22⋊C4—28no—
425C22⋊C4—82no—
426C42—216no—
427C42—216no—
428C42—24no—
429C42—24no—
430C42—24no—
431C42—24no—
432C42—28no—
433C42—28no—
434C42—82no—
435C42C2×C22⋊C412yes—
436C42C2×C22⋊C412yes—
437C42C2×C22⋊C412yes—
438C42#12012yes—
439C42#12012yes—
440C42#12012yes—
441C42C23×C411yescharacteristic
442C42C22×D411yescharacteristic
443C42C22×D411yescharacteristic
444C42C22×D411yescharacteristic
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23#37912yes—
450C23C2×#12011yescharacteristic
451Q8—216no—
452Q8—24no—
453Q8—28no—
454Q8—28no—
455Q8—44no—
456Q8—44no—
457Q8—42no—
458Q8—42no—
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—82no—
462Q8—84no—
463Q8—816no—
464Q8#41918yes—
465C2×C4—216no—
466C2×C4—28no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4#37912yes—
499C2×C4#37912yes—
500C2×C4#37912yes—
501C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
502C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
504C2×C4C2×#12011yescharacteristic
505C2×C4C2×#12011yescharacteristic
506C2×C4C2×#12011yescharacteristic
507C2×C4C2×#13714yes—
508C2×C4#57712yes—
509C2×C4#57812yes—
510C8—82no—
511C8—82no—
512C8—82no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22C2×#37911yescharacteristic
519C22#300412yes—
520C22#301312yes—
521C22#302111yescharacteristic
522C22#302211yescharacteristic
523C4—28no—
524C4—22no—
525C4—22no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—22no—
529C4—44no—
530C4—44no—
531C4—44no—
532C4—44no—
533C4—44no—
534C4—162no—
535C4C2×#41912yes—
536C4#289812yes—
537C4#300412yes—
538C4#301011yescharacteristic
539C4#301111yescharacteristic
540C2—42no—
541C2#1885512yes—
542C2#1886312yes—
543C2#2059911yescharacteristic
544C2#2060311yescharacteristic
545C2#2061811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. #8451C2semidirect
9. #8448C2semidirect
13. #3502C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35022
#218942
#218642
#207402
C2×#15592
C2×#14972
C2×#14872
#84512
#84482