Finite Group Databasebeta

← #186737

Subgroups — #186737

Order 512.

2306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3503C211yesmaximal, characteristic
2#21870C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20743C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1497C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1488C211yesmaximal, characteristic
8#8451C214yesmaximal, complemented
9#8450C214yesmaximal, complemented
10#3503—24no—
11#3503—24no—
12#3503—24no—
13#3503C418yescomplemented
14C2×Q82C2212yes—
15C2×#557—21no—
16C2×#554—22no—
17C2×#554C2212yes—
18C2×D4×Q8—22no—
19C2×D4×Q8—21no—
20C2×#544—22no—
21C2×#544—21no—
22C2×#533—21no—
23C2×#533C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Q8—21no—
25C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×#520—21no—
27C2×C4×#41C2211yescharacteristic
28C2×#432C2211yescharacteristic
29C2×#432C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31#2285C2211yescharacteristic
32#1993—21no—
33#1981—22no—
34#1960—21no—
35#1956C2214yes—
36#1873—22no—
37#1825—21no—
38#1803C2214yes—
39#1803C2212yes—
40#1802C2212yes—
41#1788—21no—
42#1787—22no—
43#1763—21no—
44#1762—21no—
45#1558—24no—
46C2×#333C2214yes—
47#1497—24no—
48#1488—24no—
49C2×Q8⋊C8C2214yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C22×#41D411yescharacteristic
53C23×Q8—22no—
54C23×Q8D412yes—
55Q82—24no—
56Q82—24no—
57Q82—24no—
58Q82C2×C418yes—
59#557—28no—
60#557—28no—
61#554—216no—
62#554—24no—
63#554—216no—
64#554—24no—
65#554—24no—
66#554C2×C418yes—
67D4×Q8—216no—
68D4×Q8—28no—
69D4×Q8—216no—
70D4×Q8—28no—
71#544—216no—
72#544—28no—
73#544—216no—
74#544—28no—
75#533—28no—
76#533—28no—
77#533—22no—
78#533—22no—
79#533C2×C414yes—
80#533D414yes—
81C2×C4⋊Q8—22no—
82C2×C4⋊Q8—22no—
83C2×C4⋊Q8—28no—
84C2×C4⋊Q8—24no—
85C2×C4⋊Q8—28no—
86C2×C4⋊Q8—22no—
87C2×C4⋊Q8—22no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8—22no—
91C2×C4⋊Q8—22no—
92C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
93C2×C4⋊Q8D412yes—
94C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8D414yes—
96C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8C2312yes—
98C2×#125—22no—
99C2×#125—24no—
100C2×#125—22no—
101C2×#125—21no—
102C2×C22⋊Q8—22no—
103C2×C22⋊Q8—24no—
104C2×C22⋊Q8—24no—
105C2×C22⋊Q8—22no—
106C2×C22⋊Q8—24no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×C22⋊Q8D412yes—
109#520—28no—
110#520—28no—
111C4×#41—22no—
112C4×#41—22no—
113C4×#41C2×C414yes—
114C4×#41D414yes—
115C2×C4×Q8—22no—
116C2×C4×Q8—22no—
117C2×C4×Q8—22no—
118C2×C4×Q8—21no—
119C2×C4×Q8D411yescharacteristic
120C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
121C2×C4×Q8C2312yes—
122C2×C4×D4—24no—
123C2×C4×D4—22no—
124C2×C4×D4—21no—
125C2×C4×D4—21no—
126C2×C4×D4D411yescharacteristic
127C2×C4×D4C2311yescharacteristic
128C2×#117—22no—
129C2×#117—21no—
130C2×#117—21no—
131C2×#117—21no—
132C2×#117D411yescharacteristic
133C22×C4⋊C4—22no—
134C22×C4⋊C4—21no—
135C22×C4⋊C4—21no—
136C22×C4⋊C4—22no—
137C22×C42—21no—
138C22×C42C2311yescharacteristic
139#432—22no—
140#432—22no—
141#432—22no—
142#432—22no—
143#431—22no—
144#431—22no—
145C2×C4⋊C8—21no—
146C2×C4⋊C8C2312yes—
147C2×C4⋊C8C2312yes—
148C2×#103—22no—
149C2×#103—24no—
150C2×#103—28no—
151C2×#102—22no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×#97—21no—
156C2×#97—21no—
157C2×C4×C8C2312yes—
158#384C2312yes—
159#382—21no—
160#380—21no—
161#380—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164#340—22no—
165#340—22no—
166#340—24no—
167#333—28no—
168Q8⋊C8—24no—
169Q8⋊C8—28no—
170D4⋊C8—24no—
171C2×#41—24no—
172C2×#41—24no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41C22⋊C414yes—
175C22×Q8—24no—
176C22×Q8—216no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—24no—
180C22×Q8—88no—
181C22×Q8—84no—
182C22×Q8C22⋊C418yes—
183C22×Q8C2×D412yes—
184C22×Q8C2×D411yescharacteristic
185C22×Q8C2×D414yes—
186C22×D4—21no—
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4—21no—
189C23×C4—24no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C4⋊Q8—216no—
200C4⋊Q8—216no—
201C4⋊Q8—28no—
202C4⋊Q8—216no—
203C4⋊Q8—28no—
204C4⋊Q8—216no—
205C4⋊Q8—28no—
206C4⋊Q8—28no—
207C4⋊Q8—24no—
208C4⋊Q8—24no—
209C4⋊Q8—24no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—24no—
212C4⋊Q8—24no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8C22⋊C418yes—
217C4⋊Q8C22⋊C414yes—
218C4⋊Q8C22⋊C414yes—
219C4⋊Q8C22×C414yes—
220C4⋊Q8C2×D414yes—
221#125—216no—
222#125—232no—
223#125—28no—
224#125—28no—
225#125—24no—
226#125—24no—
227C22⋊Q8—216no—
228C22⋊Q8—28no—
229C22⋊Q8—216no—
230C22⋊Q8—232no—
231C22⋊Q8—232no—
232C22⋊Q8—28no—
233C22⋊Q8—216no—
234C22⋊Q8—24no—
235C22⋊Q8—24no—
236C22⋊Q8—24no—
237C22⋊Q8C22⋊C418yes—
238C4×Q8—28no—
239C4×Q8—216no—
240C4×Q8—28no—
241C4×Q8—28no—
242C4×Q8—28no—
243C4×Q8—24no—
244C4×Q8—24no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8C22⋊C414yes—
251C4×Q8C22×C412yes—
252C4×Q8C22×C414yes—
253C4×Q8C2×D412yes—
254C4×Q8C2×D414yes—
255C4×D4—232no—
256C4×D4—28no—
257C4×D4—28no—
258C4×D4—24no—
259C4×D4—24no—
260C4×D4—24no—
261C4×D4—24no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4C22⋊C414yes—
266C4×D4C22×C412yes—
267C4×D4C2×D412yes—
268#117—216no—
269#117—24no—
270#117—24no—
271#117—22no—
272#117—24no—
273#117—24no—
274#117—82no—
275#117C22⋊C414yes—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—216no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—28no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—28no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C42—24no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—24no—
316C2×C42—24no—
317C2×C42—41no—
318C2×C42C22×C412yes—
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D412yes—
323C2×C42C2×D412yes—
324C2×C42C2×D412yes—
325C2×C42C2411yescharacteristic
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—42no—
331#103—44no—
332#103—84no—
333#103—88no—
334#102—44no—
335C22⋊C8—42no—
336C22⋊C8—42no—
337C22⋊C8—42no—
338#97—42no—
339#97—42no—
340C4×C8—22no—
341C4×C8—22no—
342#95—41no—
343#95—41no—
344C24—21no—
345C24#12011yescharacteristic
346#41—216no—
347#41—28no—
348#41—28no—
349C2×Q8—216no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—28no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—48no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—48no—
361C2×Q8—88no—
362C2×Q8—88no—
363C2×Q8—832no—
364C2×Q8—88no—
365C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
366C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
367C2×Q8C2×C22⋊C418yes—
368C2×Q8#13714yes—
369C2×D4—28no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4C2×C22⋊C412yes—
374C2×D4#13714yes—
375C22×C4—28no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—216no—
388C22×C4—28no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—84no—
398C22×C4—88no—
399C22×C4C2×C22⋊C412yes—
400C22×C4C2×C22⋊C412yes—
401C22×C4C2×C22⋊C412yes—
402C22×C4#12012yes—
403C22×C4#12012yes—
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12012yes—
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C2×C8—44no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C4⋊C4—216no—
420C4⋊C4—216no—
421C4⋊C4—216no—
422C4⋊C4—216no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—28no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—28no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—28no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
446C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
447C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
448C22⋊C4—216no—
449C22⋊C4—28no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—82no—
455C42—216no—
456C42—22no—
457C42—24no—
458C42—22no—
459C42—24no—
460C42—24no—
461C42—24no—
462C42—82no—
463C42C2×C22⋊C412yes—
464C42C2×C22⋊C412yes—
465C42C2×C22⋊C412yes—
466C42#12012yes—
467C42#12012yes—
468C42#12012yes—
469C42C23×C411yescharacteristic
470C42C22×D411yescharacteristic
471C42C22×D411yescharacteristic
472C42C22×D411yescharacteristic
473C23—22no—
474C23—24no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23#37912yes—
483C23C2×#12011yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—24no—
486Q8—28no—
487Q8—48no—
488Q8—416no—
489Q8—48no—
490Q8—44no—
491Q8—84no—
492Q8—816no—
493Q8#41914yes—
494D4—216no—
495D4—22no—
496D4—24no—
497D4#41914yes—
498C2×C4—216no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—28no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—48no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—48no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—88no—
529C2×C4—816no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4#37912yes—
534C2×C4#37912yes—
535C2×C4#37912yes—
536C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
538C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
539C2×C4C2×#12011yescharacteristic
540C2×C4C2×#12011yescharacteristic
541C2×C4C2×#12011yescharacteristic
542C2×C4C2×#13712yes—
543C2×C4C2×#13712yes—
544C2×C4#57712yes—
545C2×C4#57812yes—
546C8—82no—
547C8—82no—
548C8—82no—
549C22—22no—
550C22—24no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—44no—
556C22—42no—
557C22—44no—
558C22—42no—
559C22C2×#37911yescharacteristic
560C22#300412yes—
561C22#301011yescharacteristic
562C22#301111yescharacteristic
563C22#301912yes—
564C4—22no—
565C4—24no—
566C4—22no—
567C4—21no—
568C4—22no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—44no—
572C4—42no—
573C4—48no—
574C4—44no—
575C4—162no—
576C4C2×#41911yescharacteristic
577C4C2×#41911yescharacteristic
578C4#289812yes—
579C4#300412yes—
580C4#301312yes—
581C2—42no—
582C2—44no—
583C2#1881612yes—
584C2#1881712yes—
585C2#2059911yescharacteristic
586C2#2060311yescharacteristic
587C2#2061611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21870C2semidirect
3. #21804C2semidirect
5. C2×#1558C2semidirect
6. C2×#1497C2semidirect
8. #8451C2semidirect
9. #8450C2semidirect
13. #3503C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35032
#218702
#218042
#207432
C2×#15582
C2×#14972
C2×#14882
#84512
#84502