Finite Group Databasebeta

← #186739

Subgroups — #186739

Order 512.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3507C211yesmaximal, characteristic
2#21894C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21863C211yesmaximal, characteristic
4#20740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1557C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1497C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8448C214yesmaximal, complemented
9#8445C214yesmaximal, complemented
10#3507—24no—
11#3507—24no—
12#3507—24no—
13#3507C418yescomplemented
14C2×#559C2212yes—
15C2×#557C2212yes—
16C2×#556—21no—
17C2×#556—22no—
18C2×#554—21no—
19C2×#552—22no—
20C2×#539—22no—
21C2×#536—21no—
22C2×#533C2211yescharacteristic
23C2×#532C2211yescharacteristic
24C2×#529—22no—
25C2×#520—21no—
26C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
27C2×#432C2211yescharacteristic
28C2×#431C2211yescharacteristic
29C2×#423C2211yescharacteristic
30#2285C2211yescharacteristic
31#1990C2212yes—
32#1988—21no—
33#1981—21no—
34#1957C2212yes—
35#1894—22no—
36#1875—22no—
37#1823—21no—
38#1804—22no—
39#1803C2214yes—
40#1803C2214yes—
41#1787—21no—
42#1763—22no—
43#1557—24no—
44C2×#332C2212yes—
45C2×#331C2212yes—
46#1497—24no—
47#1487—24no—
48C2×Q8⋊C8C2214yes—
49C2×Q8⋊C8C2214yes—
50C22×#41—21no—
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C22×M16—21no—
53#559—24no—
54#559—24no—
55#559—24no—
56#559C2×C418yes—
57#557—24no—
58#557—24no—
59#557—24no—
60#557C2×C418yes—
61#556—28no—
62#556—216no—
63#556—28no—
64#556—216no—
65#554—28no—
66#554—28no—
67#552—216no—
68#552—216no—
69#539—216no—
70#539—216no—
71#536—28no—
72#536—28no—
73#533—22no—
74#533—22no—
75#533C2×C414yes—
76#533D414yes—
77#532—22no—
78#532—22no—
79#532C2×C414yes—
80#532D414yes—
81C2×C4⋊Q8—22no—
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#127C2311yescharacteristic
86#529—216no—
87#529—216no—
88C2×#126—24no—
89C2×#126—24no—
90C2×#125—22no—
91C2×#125—24no—
92C2×#125—21no—
93C2×#124—22no—
94C2×#124—22no—
95C2×#124—21no—
96C2×#123—24no—
97C2×#123—24no—
98C2×C22⋊Q8—22no—
99C2×C22⋊Q8—22no—
100C2×C22⋊Q8—24no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8D412yes—
103C2×#121—21no—
104C2×#121D412yes—
105#520—28no—
106#520—28no—
107C2×C4×Q8—22no—
108C2×C4×Q8—22no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8—22no—
112C2×C4×Q8—22no—
113C2×C4×Q8—21no—
114C2×C4×Q8C2×C414yes—
115C2×C4×Q8D414yes—
116C2×C4×Q8D412yes—
117C2×C4×Q8C2312yes—
118C2×C4×Q8C2312yes—
119C2×C4×D4—24no—
120C2×C4×D4—22no—
121C2×C4×D4—22no—
122C2×C4×D4—21no—
123C2×C4×D4D412yes—
124C2×#117—22no—
125C2×#117—24no—
126C2×#117—21no—
127C2×#117—21no—
128C22×C4⋊C4—22no—
129C22×C4⋊C4—21no—
130C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C22×C42—21no—
132C22×C42C2311yescharacteristic
133#432—22no—
134#432—22no—
135#431—22no—
136#431—22no—
137#423—22no—
138#423—22no—
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8C2312yes—
142C2×C4⋊C8C2312yes—
143C2×#103—24no—
144C2×#103—24no—
145C2×#102—24no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×#97—21no—
149C2×C4×C8C2312yes—
150#384C2312yes—
151#382—21no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156#340—24no—
157#340—24no—
158#340—24no—
159#332—24no—
160#331—24no—
161Q8⋊C8—28no—
162Q8⋊C8—28no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—24no—
165C2×#41—48no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—44no—
171C22×Q8C22⋊C414yes—
172C22×Q8C2×D412yes—
173C22×Q8C2×D412yes—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4C2×D412yes—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—24no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C2×M16—42no—
186C2×M16—82no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C4⋊Q8—28no—
191C4⋊Q8—28no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8C22⋊C414yes—
197C4⋊Q8C22⋊C414yes—
198C4⋊Q8C22×C412yes—
199C4⋊Q8C2×D412yes—
200#127—21no—
201#127—21no—
202#127C22×C412yes—
203#127C2×D412yes—
204#126—232no—
205#126—232no—
206#125—28no—
207#125—216no—
208#125—28no—
209#125—216no—
210#125—24no—
211#125—24no—
212#124—28no—
213#124—28no—
214#124—28no—
215#124—28no—
216#124—24no—
217#124—24no—
218#123—232no—
219#123—216no—
220#123—216no—
221C22⋊Q8—216no—
222C22⋊Q8—216no—
223C22⋊Q8—232no—
224C22⋊Q8—24no—
225C22⋊Q8—24no—
226C22⋊Q8—24no—
227C22⋊Q8C22⋊C418yes—
228#121—24no—
229#121—24no—
230#121—24no—
231#121C22⋊C418yes—
232C4×Q8—28no—
233C4×Q8—28no—
234C4×Q8—28no—
235C4×Q8—28no—
236C4×Q8—24no—
237C4×Q8—24no—
238C4×Q8—24no—
239C4×Q8—24no—
240C4×Q8—24no—
241C4×Q8—24no—
242C4×Q8—24no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8C22⋊C418yes—
248C4×Q8C22×C414yes—
249C4×Q8C22×C414yes—
250C4×Q8C2×D414yes—
251C4×Q8C2×D414yes—
252C4×D4—232no—
253C4×D4—28no—
254C4×D4—28no—
255C4×D4—28no—
256C4×D4—28no—
257C4×D4—24no—
258C4×D4—24no—
259C4×D4—24no—
260C4×D4C22⋊C418yes—
261#117—216no—
262#117—232no—
263#117—24no—
264#117—24no—
265#117—82no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—216no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C4⋊C4C2×D412yes—
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C42—24no—
297C2×C42—24no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—24no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—41no—
303C2×C42C22×C412yes—
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D412yes—
308C2×C42C2×D412yes—
309C2×C42C2×D412yes—
310C2×C42C2411yescharacteristic
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—42no—
316C4⋊C8—42no—
317#103—48no—
318#103—84no—
319#102—84no—
320C22⋊C8—42no—
321C22⋊C8—42no—
322#97—42no—
323C4×C8—22no—
324C4×C8—22no—
325#95—41no—
326#95—41no—
327C24—22no—
328C24#12011yescharacteristic
329#41—416no—
330#41—416no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—48no—
342C2×Q8—44no—
343C2×Q8—48no—
344C2×Q8—44no—
345C2×Q8—81no—
346C2×Q8—81no—
347C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
348C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
349C2×D4—28no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—48no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4C2×C22⋊C414yes—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—216no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—28no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—48no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—84no—
382C22×C4—84no—
383C22×C4C2×C22⋊C412yes—
384C22×C4C2×C22⋊C412yes—
385C22×C4C2×C22⋊C412yes—
386C22×C4#12012yes—
387C22×C4#12012yes—
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12012yes—
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395M16—84no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—44no—
402C2×C8—44no—
403C4⋊C4—216no—
404C4⋊C4—216no—
405C4⋊C4—216no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—28no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—28no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
426C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
427C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
428C22⋊C4—216no—
429C22⋊C4—216no—
430C22⋊C4—216no—
431C22⋊C4—28no—
432C22⋊C4—28no—
433C22⋊C4—28no—
434C22⋊C4—82no—
435C42—216no—
436C42—24no—
437C42—24no—
438C42—24no—
439C42—24no—
440C42—28no—
441C42—82no—
442C42C2×C22⋊C412yes—
443C42C2×C22⋊C412yes—
444C42C2×C22⋊C412yes—
445C42#12012yes—
446C42#12012yes—
447C42#12012yes—
448C42C23×C411yescharacteristic
449C42C22×D411yescharacteristic
450C42C22×D411yescharacteristic
451C42C22×D411yescharacteristic
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—24no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23#37912yes—
462C23C2×#12011yescharacteristic
463Q8—24no—
464Q8—24no—
465Q8—28no—
466Q8—48no—
467Q8—44no—
468Q8—44no—
469Q8—44no—
470Q8—42no—
471Q8—42no—
472Q8—84no—
473D4—44no—
474D4—416no—
475D4—44no—
476D4—44no—
477D4—44no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—82no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—416no—
500C2×C4—48no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—816no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4#37912yes—
514C2×C4#37912yes—
515C2×C4#37912yes—
516C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
519C2×C4C2×#12011yescharacteristic
520C2×C4C2×#12011yescharacteristic
521C2×C4C2×#12011yescharacteristic
522C2×C4#57514yes—
523C2×C4#57712yes—
524C2×C4#57812yes—
525C8—82no—
526C8—82no—
527C8—82no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—44no—
534C22—44no—
535C22—44no—
536C22—84no—
537C22—84no—
538C22C2×#37911yescharacteristic
539C22#300512yes—
540C22#301312yes—
541C22#302111yescharacteristic
542C22#302211yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—22no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—22no—
548C4—44no—
549C4—44no—
550C4—44no—
551C4—44no—
552C4—44no—
553C4—162no—
554C4#289612yes—
555C4#289812yes—
556C4#300512yes—
557C4#301011yescharacteristic
558C4#301111yescharacteristic
559C2—42no—
560C2—84no—
561C2#1884012yes—
562C2#1884812yes—
563C2#2060011yescharacteristic
564C2#2060311yescharacteristic
565C2#2061811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21894C2semidirect
4. #20740C2semidirect
6. C2×#1497C2semidirect
7. C2×#1487C2semidirect
8. #8448C2semidirect
9. #8445C2semidirect
13. #3507C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35072
#218942
#218632
#207402
C2×#15572
C2×#14972
C2×#14872
#84482
#84452