Finite Group Databasebeta

← #186741

Subgroups — #186741

Order 512.

2592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3508C211yesmaximal, characteristic
2#21870C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1555C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1497C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8445C214yesmaximal, complemented
9#8444C214yesmaximal, complemented
10#3508—24no—
11#3508—24no—
12#3508—24no—
13#3508C418yescomplemented
14C2×#559—21no—
15C2×#559C2212yes—
16C2×#550—21no—
17C2×#550C2212yes—
18C2×#546—22no—
19C2×#546—22no—
20C2×#540—22no—
21C2×#535—21no—
22C2×#533C2211yescharacteristic
23C2×#532—21no—
24C2×#532—21no—
25C22×#127C2211yescharacteristic
26C2×#518—21no—
27C2×C4×#41C2211yescharacteristic
28C2×#432C2211yescharacteristic
29C2×#432C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31#2285C2211yescharacteristic
32#1993—21no—
33#1982—22no—
34#1960—21no—
35#1957C2214yes—
36#1873—22no—
37#1825—21no—
38#1803C2212yescomplemented
39#1803C2214yescomplemented
40#1802C2212yescomplemented
41#1788—21no—
42#1786—22no—
43#1763—21no—
44#1762—21no—
45#1555—24no—
46C2×#331C2214yes—
47#1497—24no—
48#1488—24no—
49C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
50C2×Q8⋊C8C2214yescomplemented
51C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
52C22×#41—22no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41D411yescharacteristic
55C23×D4—21no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4D412yes—
58#559—28no—
59#559—24no—
60#559—28no—
61#559—24no—
62#559—24no—
63#559C2×C418yes—
64#550—28no—
65#550—24no—
66#550—24no—
67#550—28no—
68#550—24no—
69#550C2×C418yes—
70#546—216no—
71#546—216no—
72#546—216no—
73#546—216no—
74#540—216no—
75#540—216no—
76#535—28no—
77#535—28no—
78#533—22no—
79#533—22no—
80#533C2×C414yes—
81#533D414yes—
82#532—28no—
83#532—28no—
84#532—28no—
85#532—28no—
86C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×#127—22no—
89C2×#127—21no—
90C2×#127—21no—
91C2×#127—22no—
92C2×#127—22no—
93C2×#127C2×C414yes—
94C2×#127D412yes—
95C2×#127D414yes—
96C2×#127C2312yes—
97C2×#125—21no—
98C2×#124—22no—
99C2×#124—22no—
100C2×#124—22no—
101C2×#123—24no—
102C2×#123—24no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8D412yes—
105C2×#121—22no—
106C2×#121—22no—
107C2×#121—22no—
108C2×#121—24no—
109C2×#121—24no—
110C2×#121—22no—
111C2×#120—24no—
112#518—28no—
113#518—28no—
114C4×#41—22no—
115C4×#41—22no—
116C4×#41C2×C414yes—
117C4×#41D414yes—
118C2×C4×Q8—21no—
119C2×C4×Q8D411yescharacteristic
120C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
121C2×C4×Q8C2312yes—
122C2×C4×D4—22no—
123C2×C4×D4—22no—
124C2×C4×D4—22no—
125C2×C4×D4—21no—
126C2×C4×D4—21no—
127C2×C4×D4—22no—
128C2×C4×D4—22no—
129C2×C4×D4—22no—
130C2×C4×D4D411yescharacteristic
131C2×C4×D4C2311yescharacteristic
132C2×#117—21no—
133C2×#117—21no—
134C2×#117—21no—
135C2×#117D411yescharacteristic
136C22×C22⋊C4—24no—
137C22×C42—21no—
138C22×C42C2311yescharacteristic
139#432—22no—
140#432—22no—
141#432—22no—
142#432—22no—
143#431—22no—
144#431—22no—
145C2×C4⋊C8—21no—
146C2×C4⋊C8C2312yes—
147C2×C4⋊C8C2312yes—
148C2×#103—22no—
149C2×#103—24no—
150C2×#102—22no—
151C2×#102—28no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×#97—21no—
156C2×#97—21no—
157C2×C4×C8C2312yes—
158#384C2312yes—
159#382—21no—
160#380—21no—
161#380—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164#340—22no—
165#340—22no—
166#340—24no—
167#331—28no—
168Q8⋊C8—24no—
169Q8⋊C8—28no—
170D4⋊C8—24no—
171C25—22no—
172C2×#41—28no—
173C2×#41—216no—
174C2×#41—28no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—84no—
179C2×#41—84no—
180C2×#41—88no—
181C2×#41C22⋊C414yes—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×Q8C2×D412yes—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—24no—
187C22×D4—24no—
188C22×D4—24no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—24no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—24no—
195C22×D4—24no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—44no—
199C22×D4—44no—
200C22×D4—82no—
201C22×D4—82no—
202C22×D4—84no—
203C22×D4C22⋊C418yes—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D414yes—
206C23×C4—24no—
207C23×C4—24no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8C22⋊C414yes—
220C4⋊Q8C22⋊C414yes—
221#127—28no—
222#127—28no—
223#127—24no—
224#127—24no—
225#127—24no—
226#127—24no—
227#127—24no—
228#127—22no—
229#127—22no—
230#127C22⋊C418yes—
231#127C22×C414yes—
232#127C2×D414yes—
233#125—24no—
234#125—24no—
235#124—28no—
236#124—216no—
237#124—28no—
238#124—28no—
239#124—28no—
240#123—216no—
241#123—232no—
242#123—216no—
243C22⋊Q8—24no—
244C22⋊Q8—24no—
245C22⋊Q8—24no—
246C22⋊Q8C22⋊C418yes—
247#121—216no—
248#121—216no—
249#121—28no—
250#121—216no—
251#121—216no—
252#121—232no—
253#121—216no—
254#121—28no—
255#120—232no—
256C4×Q8—24no—
257C4×Q8—24no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8C22⋊C414yes—
264C4×Q8C22×C412yes—
265C4×Q8C22×C414yes—
266C4×Q8C2×D412yes—
267C4×Q8C2×D414yes—
268C4×D4—216no—
269C4×D4—216no—
270C4×D4—28no—
271C4×D4—28no—
272C4×D4—28no—
273C4×D4—216no—
274C4×D4—24no—
275C4×D4—24no—
276C4×D4—24no—
277C4×D4—24no—
278C4×D4—28no—
279C4×D4—28no—
280C4×D4—28no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4C22⋊C414yes—
285C4×D4C22×C412yes—
286C4×D4C2×D412yes—
287#117—24no—
288#117—24no—
289#117—22no—
290#117—24no—
291#117—24no—
292#117—82no—
293#117C22⋊C414yes—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D412yes—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—232no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—24no—
322C2×C42—24no—
323C2×C42—41no—
324C2×C42C22×C412yes—
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D412yes—
329C2×C42C2×D412yes—
330C2×C42C2×D412yes—
331C2×C42C2411yescharacteristic
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—42no—
337#103—44no—
338#103—84no—
339#102—44no—
340#102—88no—
341C22⋊C8—42no—
342C22⋊C8—42no—
343C22⋊C8—42no—
344#97—42no—
345#97—42no—
346C4×C8—22no—
347C4×C8—22no—
348#95—41no—
349#95—41no—
350C24—24no—
351C24—21no—
352C24—28no—
353C24—48no—
354C24—82no—
355C24—82no—
356C24—84no—
357C24#12011yescharacteristic
358#41—44no—
359#41—44no—
360#41—48no—
361#41—816no—
362#41—832no—
363#41—816no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—24no—
371C2×Q8—44no—
372C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
373C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—216no—
376C2×D4—216no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—28no—
386C2×D4—28no—
387C2×D4—28no—
388C2×D4—48no—
389C2×D4—48no—
390C2×D4—48no—
391C2×D4—416no—
392C2×D4—48no—
393C2×D4—48no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—88no—
400C2×D4—88no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—88no—
404C2×D4—88no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—88no—
408C2×D4C2×C22⋊C412yes—
409C2×D4C2×C22⋊C418yes—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—216no—
420C22×C4—216no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—84no—
432C22×C4—84no—
433C22×C4—88no—
434C22×C4C2×C22⋊C412yes—
435C22×C4C2×C22⋊C412yes—
436C22×C4C2×C22⋊C412yes—
437C22×C4#12012yes—
438C22×C4#12012yes—
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12012yes—
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C2×C8—44no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—28no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
471C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
472C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
473C22⋊C4—216no—
474C22⋊C4—216no—
475C22⋊C4—216no—
476C22⋊C4—216no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—28no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—82no—
483C42—22no—
484C42—24no—
485C42—22no—
486C42—24no—
487C42—24no—
488C42—24no—
489C42—82no—
490C42C2×C22⋊C412yes—
491C42C2×C22⋊C412yes—
492C42C2×C22⋊C412yes—
493C42#12012yes—
494C42#12012yes—
495C42#12012yes—
496C42C23×C411yescharacteristic
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42C22×D411yescharacteristic
499C42C22×D411yescharacteristic
500C23—22no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—22no—
504C23—28no—
505C23—22no—
506C23—416no—
507C23—42no—
508C23—48no—
509C23—41no—
510C23—44no—
511C23—41no—
512C23—44no—
513C23—42no—
514C23—48no—
515C23—88no—
516C23—88no—
517C23—168no—
518C23—168no—
519C23#37912yes—
520C23C2×#12011yescharacteristic
521Q8—22no—
522Q8—22no—
523Q8—28no—
524Q8—48no—
525Q8—42no—
526Q8—44no—
527D4—22no—
528D4—22no—
529D4—48no—
530D4—416no—
531D4—416no—
532D4—48no—
533D4—44no—
534D4—44no—
535D4—48no—
536D4—42no—
537D4—48no—
538D4—48no—
539D4—84no—
540D4—88no—
541D4—816no—
542D4—816no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—48no—
561C2×C4—48no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—816no—
572C2×C4—816no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4#37912yes—
577C2×C4#37912yes—
578C2×C4#37912yes—
579C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
581C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
582C2×C4C2×#12011yescharacteristic
583C2×C4C2×#12011yescharacteristic
584C2×C4C2×#12011yescharacteristic
585C2×C4#57512yes—
586C2×C4#57512yes—
587C2×C4#57612yes—
588C2×C4#57712yes—
589C8—82no—
590C8—82no—
591C8—82no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—48no—
599C22—42no—
600C22—48no—
601C22—42no—
602C22—48no—
603C22—82no—
604C22—88no—
605C22—82no—
606C22—88no—
607C22—1616no—
608C22C2×#37911yescharacteristic
609C22#300512yes—
610C22#300811yescharacteristic
611C22#300911yescharacteristic
612C22#301912yes—
613C4—22no—
614C4—22no—
615C4—21no—
616C4—22no—
617C4—21no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—44no—
621C4—42no—
622C4—44no—
623C4—162no—
624C4#289611yescharacteristic
625C4#289611yescharacteristic
626C4#289712yes—
627C4#300512yes—
628C4#301212yes—
629C2—42no—
630C2—82no—
631C2—88no—
632C2#1881812yes—
633C2#1881912yes—
634C2#2060011yescharacteristic
635C2#2060211yescharacteristic
636C2#2061611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3508C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21870C2semidirect
3. #21803C2semidirect
4. #20743C2semidirect
5. C2×#1555C2semidirect
6. C2×#1497C2semidirect
7. C2×#1488C2semidirect
8. #8445C2semidirect
9. #8444C2semidirect
13. #3508C4semidirect
38. #1803C22semidirect
39. #1803C22semidirect
40. #1802C22semidirect
49. C2×Q8⋊C8C22semidirect
50. C2×Q8⋊C8C22semidirect
51. C2×D4⋊C8C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35082
#218702
#218032
#207432
C2×#15552
C2×#14972
C2×#14882
#84452
#84442