Finite Group Databasebeta

← #186744

Subgroups — #186744

Order 512.

2438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3506C211yesmaximal, characteristic
2#21893C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1496C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8452C214yesmaximal, complemented
9#8446C214yesmaximal, complemented
10#3506—24no—
11#3506—24no—
12#3506—24no—
13#3506C418yescomplemented
14C2×#559—22no—
15C2×#556—21no—
16C2×#555C2212yes—
17C2×#553—22no—
18C2×#550—21no—
19C2×#547C2212yes—
20C2×#538—22no—
21C2×#535—21no—
22C2×#533C2211yescharacteristic
23C2×#532C2211yescharacteristic
24C2×#525—22no—
25C2×#520—21no—
26C22×C4×D4C2211yescharacteristic
27C2×#432C2211yescharacteristic
28C2×#431C2211yescharacteristic
29C2×#423C2211yescharacteristic
30#2285C2211yescharacteristic
31#1990C2212yescomplemented
32#1987—21no—
33#1982—21no—
34#1956C2212yescomplemented
35#1895—22no—
36#1873—22no—
37#1824—21no—
38#1805—22no—
39#1802C2214yes—
40#1802C2214yescomplemented
41#1786—21no—
42#1762—22no—
43#1559—24no—
44C2×#333C2212yescomplemented
45C2×#332C2212yescomplemented
46#1496—24no—
47#1486—24no—
48C2×D4⋊C8C2214yes—
49C2×D4⋊C8C2214yescomplemented
50C22×#41—22no—
51C22×#41—21no—
52C23×D4D411yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C22×M16—21no—
55#559—216no—
56#559—216no—
57#556—28no—
58#556—28no—
59#555—24no—
60#555—24no—
61#555—24no—
62#555C2×C418yes—
63#553—216no—
64#553—216no—
65#550—28no—
66#550—28no—
67#547—24no—
68#547—24no—
69#547—24no—
70#547C2×C418yes—
71#538—216no—
72#538—216no—
73#535—28no—
74#535—28no—
75#533—22no—
76#533—22no—
77#533C2×C414yes—
78#533D414yes—
79#532—22no—
80#532—22no—
81#532C2×C414yes—
82#532D414yes—
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#127—22no—
87C2×#127D411yescharacteristic
88C2×#126—24no—
89C2×#125—21no—
90C2×#124—22no—
91C2×#124—24no—
92C2×#124—21no—
93#525—216no—
94#525—216no—
95C2×#123—24no—
96C2×#123—24no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—22no—
99C2×C22⋊Q8D412yes—
100C2×#121—24no—
101C2×#121—22no—
102C2×#121—22no—
103C2×#121—22no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121D412yes—
106C2×#120—24no—
107#520—28no—
108#520—28no—
109C2×C4×Q8—22no—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8D412yes—
112C2×C4×D4—24no—
113C2×C4×D4—22no—
114C2×C4×D4—24no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—22no—
118C2×C4×D4—22no—
119C2×C4×D4—21no—
120C2×C4×D4C2×C414yes—
121C2×C4×D4D414yes—
122C2×C4×D4D412yes—
123C2×C4×D4C2312yes—
124C2×C4×D4C2312yes—
125C2×#117—21no—
126C2×#117—22no—
127C2×#117—22no—
128C2×#117—21no—
129C22×C4⋊C4—22no—
130C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C22×C22⋊C4—21no—
132C22×C42C2311yescharacteristic
133#432—22no—
134#432—22no—
135#431—22no—
136#431—22no—
137#423—22no—
138#423—22no—
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8C2312yes—
142C2×C4⋊C8C2312yes—
143C2×#103—24no—
144C2×#102—24no—
145C2×#102—24no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×#97—21no—
149C2×C4×C8C2312yes—
150#384C2312yes—
151#382—21no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156#340—24no—
157#340—24no—
158#340—24no—
159#333—24no—
160#332—24no—
161D4⋊C8—28no—
162D4⋊C8—28no—
163C25—21no—
164C2×#41—28no—
165C2×#41—28no—
166C2×#41—24no—
167C2×#41—24no—
168C2×#41—48no—
169C2×#41—84no—
170C2×#41—84no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C2×D412yes—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—24no—
176C22×D4—24no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4C22⋊C414yes—
183C22×D4C2×D412yes—
184C22×D4C2×D412yes—
185C23×C4—24no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—24no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—24no—
192C23×C4—82no—
193C23×C4—82no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C2×M16—42no—
198C2×M16—82no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8C22⋊C414yes—
208C4⋊Q8C22×C412yes—
209C4⋊Q8C22×C412yes—
210C4⋊Q8C2×D412yes—
211C4⋊Q8C2×D412yes—
212#127—216no—
213#127—22no—
214#127C22⋊C414yes—
215#126—232no—
216#125—24no—
217#125—24no—
218#124—216no—
219#124—216no—
220#124—216no—
221#124—24no—
222#124—24no—
223#123—232no—
224#123—216no—
225#123—216no—
226C22⋊Q8—28no—
227C22⋊Q8—24no—
228C22⋊Q8—24no—
229C22⋊Q8—24no—
230C22⋊Q8—28no—
231C22⋊Q8C22⋊C418yes—
232#121—28no—
233#121—28no—
234#121—28no—
235#121—232no—
236#121—28no—
237#121—28no—
238#121—28no—
239#121—24no—
240#121—24no—
241#121—24no—
242#121C22⋊C418yes—
243#120—232no—
244C4×Q8—216no—
245C4×Q8—24no—
246C4×Q8—24no—
247C4×Q8—24no—
248C4×Q8C22⋊C418yes—
249C4×D4—232no—
250C4×D4—216no—
251C4×D4—232no—
252C4×D4—24no—
253C4×D4—24no—
254C4×D4—24no—
255C4×D4—24no—
256C4×D4—24no—
257C4×D4—24no—
258C4×D4—24no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4C22⋊C418yes—
264C4×D4C22×C414yes—
265C4×D4C22×C414yes—
266C4×D4C2×D414yes—
267C4×D4C2×D414yes—
268#117—28no—
269#117—28no—
270#117—24no—
271#117—24no—
272#117—28no—
273#117—28no—
274#117—82no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—28no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—28no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C4⋊C4C2×D412yes—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C42—24no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—41no—
307C2×C42C22×C412yes—
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D412yes—
312C2×C42C2×D412yes—
313C2×C42C2×D412yes—
314C2×C42C2411yescharacteristic
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—42no—
320C4⋊C8—42no—
321#103—84no—
322#102—48no—
323#102—84no—
324C22⋊C8—42no—
325C22⋊C8—42no—
326#97—42no—
327C4×C8—22no—
328C4×C8—22no—
329#95—41no—
330#95—41no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—24no—
334C24—44no—
335C24—82no—
336C24—81no—
337C24—81no—
338C24#12011yescharacteristic
339#41—416no—
340#41—416no—
341#41—816no—
342#41—88no—
343#41—88no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—44no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
354C2×D4—28no—
355C2×D4—216no—
356C2×D4—216no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—48no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—48no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—88no—
376C2×D4C2×C22⋊C414yes—
377C2×D4C2×C22⋊C414yes—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—216no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—28no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—48no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—88no—
399C22×C4—84no—
400C22×C4—84no—
401C22×C4—84no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—88no—
404C22×C4C2×C22⋊C412yes—
405C22×C4C2×C22⋊C412yes—
406C22×C4C2×C22⋊C412yes—
407C22×C4#12012yes—
408C22×C4#12012yes—
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12012yes—
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416M16—84no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—44no—
423C2×C8—44no—
424C4⋊C4—216no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—28no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—28no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
443C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
444C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
445C22⋊C4—216no—
446C22⋊C4—216no—
447C22⋊C4—216no—
448C22⋊C4—28no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—28no—
454C22⋊C4—28no—
455C22⋊C4—82no—
456C42—216no—
457C42—28no—
458C42—82no—
459C42C2×C22⋊C412yes—
460C42C2×C22⋊C412yes—
461C42C2×C22⋊C412yes—
462C42#12012yes—
463C42#12012yes—
464C42#12012yes—
465C42C23×C411yescharacteristic
466C42C22×D411yescharacteristic
467C42C22×D411yescharacteristic
468C42C22×D411yescharacteristic
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—24no—
474C23—24no—
475C23—48no—
476C23—44no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—84no—
485C23—84no—
486C23—88no—
487C23—88no—
488C23#37912yes—
489C23C2×#12011yescharacteristic
490Q8—44no—
491Q8—48no—
492Q8—44no—
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495Q8—82no—
496D4—24no—
497D4—24no—
498D4—28no—
499D4—48no—
500D4—48no—
501D4—416no—
502D4—44no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—84no—
506D4—816no—
507D4—816no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—48no—
531C2×C4—48no—
532C2×C4—48no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—88no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—816no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4#37912yes—
542C2×C4#37912yes—
543C2×C4#37912yes—
544C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
547C2×C4C2×#12011yescharacteristic
548C2×C4C2×#12011yescharacteristic
549C2×C4C2×#12011yescharacteristic
550C2×C4#57514yes—
551C2×C4#57612yes—
552C2×C4#57712yes—
553C8—82no—
554C8—82no—
555C8—82no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—44no—
562C22—44no—
563C22—44no—
564C22—44no—
565C22—44no—
566C22—44no—
567C22—816no—
568C22—84no—
569C22—84no—
570C22—84no—
571C22—84no—
572C22C2×#37911yescharacteristic
573C22#300512yes—
574C22#301212yes—
575C22#302111yescharacteristic
576C22#302211yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—22no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—22no—
582C4—44no—
583C4—44no—
584C4—44no—
585C4—44no—
586C4—162no—
587C4#289612yes—
588C4#289712yes—
589C4#300512yes—
590C4#300811yescharacteristic
591C4#300911yescharacteristic
592C2—42no—
593C2—84no—
594C2—84no—
595C2#1885712yes—
596C2#1886512yes—
597C2#2060011yescharacteristic
598C2#2060211yescharacteristic
599C2#2061811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3506C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21893C2semidirect
3. #21864C2semidirect
4. #20738C2semidirect
5. C2×#1559C2semidirect
6. C2×#1496C2semidirect
7. C2×#1486C2semidirect
8. #8452C2semidirect
9. #8446C2semidirect
13. #3506C4semidirect
31. #1990C22semidirect
34. #1956C22semidirect
40. #1802C22semidirect
44. C2×#333C22semidirect
45. C2×#332C22semidirect
49. C2×D4⋊C8C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35062
#218932
#218642
#207382
C2×#15592
C2×#14962
C2×#14862
#84522
#84462