Finite Group Databasebeta

← #186746

Subgroups — #186746

Order 512.

2360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3511C211yesmaximal, characteristic
2#21869C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21833C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1496C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8449C214yesmaximal, complemented
9#8446C214yesmaximal, complemented
10#3511—24no—
11#3511—24no—
12#3511—24no—
13#3511C418yescomplemented
14C2×#556C2212yes—
15C2×#555—21no—
16C2×#554—21no—
17C2×#553—22no—
18C2×#548—22no—
19C2×#547C2212yes—
20C2×#542—22no—
21C2×#537—21no—
22C2×#533—21no—
23C2×#532—21no—
24C2×#532C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×#520—21no—
27C2×C4×#41C2211yescharacteristic
28C2×#432C2211yescharacteristic
29C2×#432C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31#2285C2211yescharacteristic
32#1993—21no—
33#1990C2214yes—
34#1988—22no—
35#1961—21no—
36#1875—22no—
37#1825—21no—
38#1823—22no—
39#1803C2212yes—
40#1802C2214yes—
41#1802C2212yes—
42#1788—21no—
43#1763—21no—
44#1762—21no—
45#1556—24no—
46C2×#332C2214yes—
47#1496—24no—
48#1488—24no—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2214yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—21no—
54C22×#41D411yescharacteristic
55C23×Q8—21no—
56#556—24no—
57#556—24no—
58#556—24no—
59#556C2×C418yes—
60#555—28no—
61#555—28no—
62#554—28no—
63#554—28no—
64#553—216no—
65#553—216no—
66#548—216no—
67#548—216no—
68#547—24no—
69#547—24no—
70#547—24no—
71#547C2×C418yes—
72#542—216no—
73#542—216no—
74#537—28no—
75#537—28no—
76#533—28no—
77#533—28no—
78#532—28no—
79#532—28no—
80#532—22no—
81#532—22no—
82#532C2×C414yes—
83#532D414yes—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—22no—
87C2×C4⋊Q8—22no—
88C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
89C2×C4⋊Q8D414yes—
90C2×C4⋊Q8D412yes—
91C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2312yes—
93C2×#127D411yescharacteristic
94C2×#126—24no—
95C2×#125—22no—
96C2×#124—24no—
97C2×#124—22no—
98C2×#124—21no—
99C2×#123—24no—
100C2×C22⋊Q8—22no—
101C2×C22⋊Q8—24no—
102C2×C22⋊Q8—22no—
103C2×C22⋊Q8—22no—
104C2×#121—22no—
105C2×#121—22no—
106C2×#121—24no—
107C2×#121—22no—
108C2×#121—21no—
109C2×#121D412yes—
110#520—28no—
111#520—28no—
112C4×#41—22no—
113C4×#41—22no—
114C4×#41C2×C414yes—
115C4×#41D414yes—
116C2×C4×Q8—22no—
117C2×C4×Q8—22no—
118C2×C4×Q8D411yescharacteristic
119C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
120C2×C4×D4—22no—
121C2×C4×D4—24no—
122C2×C4×D4—22no—
123C2×C4×D4—21no—
124C2×C4×D4—21no—
125C2×C4×D4—21no—
126C2×C4×D4D411yescharacteristic
127C2×C4×D4C2311yescharacteristic
128C2×C4×D4C2312yes—
129C2×#117—22no—
130C2×#117—22no—
131C2×#117—21no—
132C2×#117—21no—
133C2×#117D411yescharacteristic
134C22×C4⋊C4—21no—
135C22×C4⋊C4—22no—
136C22×C4⋊C4D412yes—
137C22×C42—21no—
138C22×C42C2311yescharacteristic
139#432—22no—
140#432—22no—
141#432—22no—
142#432—22no—
143#431—22no—
144#431—22no—
145C2×C4⋊C8—21no—
146C2×C4⋊C8C2312yes—
147C2×C4⋊C8C2312yes—
148C2×#103—22no—
149C2×#102—22no—
150C2×#102—24no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×#97—21no—
155C2×#97—21no—
156C2×C4×C8C2312yes—
157#384C2312yes—
158#382—21no—
159#380—21no—
160#380—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163#340—22no—
164#340—24no—
165#340—22no—
166#340—28no—
167#332—28no—
168Q8⋊C8—24no—
169D4⋊C8—24no—
170D4⋊C8—28no—
171C2×#41—28no—
172C2×#41—28no—
173C2×#41—24no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—24no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—44no—
179C2×#41—44no—
180C2×#41—84no—
181C2×#41—84no—
182C2×#41C22⋊C414yes—
183C22×Q8—24no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—24no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—82no—
189C22×Q8—82no—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4—21no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—24no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×D4C2×D412yes—
198C23×C4—24no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C4⋊Q8—24no—
211C4⋊Q8—24no—
212C4⋊Q8—24no—
213C4⋊Q8—24no—
214C4⋊Q8—24no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8C22⋊C418yes—
219C4⋊Q8C22⋊C414yes—
220C4⋊Q8C22×C414yes—
221C4⋊Q8C2×D414yes—
222#127—22no—
223#127C22⋊C414yes—
224#126—216no—
225#126—216no—
226#125—216no—
227#124—28no—
228#124—232no—
229#124—28no—
230#124—24no—
231#124—24no—
232#123—216no—
233#123—216no—
234C22⋊Q8—216no—
235C22⋊Q8—28no—
236C22⋊Q8—28no—
237C22⋊Q8—232no—
238C22⋊Q8—28no—
239C22⋊Q8—28no—
240#121—216no—
241#121—216no—
242#121—28no—
243#121—232no—
244#121—28no—
245#121—24no—
246#121—24no—
247#121—24no—
248#121C22⋊C418yes—
249C4×Q8—216no—
250C4×Q8—28no—
251C4×Q8—28no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8C22⋊C414yes—
256C4×Q8C22×C412yes—
257C4×Q8C2×D412yes—
258C4×D4—216no—
259C4×D4—232no—
260C4×D4—216no—
261C4×D4—24no—
262C4×D4—24no—
263C4×D4—24no—
264C4×D4—24no—
265C4×D4—24no—
266C4×D4—24no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4C22⋊C414yes—
273C4×D4C22×C412yes—
274C4×D4C22×C414yes—
275C4×D4C2×D412yes—
276C4×D4C2×D414yes—
277#117—28no—
278#117—216no—
279#117—22no—
280#117—28no—
281#117—24no—
282#117—24no—
283#117—82no—
284#117C22⋊C414yes—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—28no—
287C2×C4⋊C4—24no—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—24no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—24no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—28no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D414yes—
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D412yes—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C42—24no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—24no—
320C2×C42—24no—
321C2×C42—41no—
322C2×C42C22×C412yes—
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D412yes—
327C2×C42C2×D412yes—
328C2×C42C2×D412yes—
329C2×C42C2411yescharacteristic
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—42no—
335#103—44no—
336#102—44no—
337#102—84no—
338C22⋊C8—42no—
339C22⋊C8—42no—
340C22⋊C8—42no—
341#97—42no—
342#97—42no—
343C4×C8—22no—
344C4×C8—22no—
345#95—41no—
346#95—41no—
347C24—21no—
348C24—22no—
349C24#12011yescharacteristic
350#41—44no—
351#41—44no—
352#41—48no—
353#41—48no—
354#41—48no—
355#41—416no—
356#41—816no—
357#41—816no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—28no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—44no—
367C2×Q8—44no—
368C2×Q8—82no—
369C2×Q8—82no—
370C2×Q8—88no—
371C2×Q8—88no—
372C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—28no—
375C2×D4—216no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—48no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4C2×C22⋊C412yes—
391C2×D4C2×C22⋊C414yes—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—216no—
402C22×C4—28no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—84no—
420C22×C4—84no—
421C22×C4C2×C22⋊C412yes—
422C22×C4C2×C22⋊C412yes—
423C22×C4C2×C22⋊C412yes—
424C22×C4#12012yes—
425C22×C4#12012yes—
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12012yes—
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C2×C8—44no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C4⋊C4—216no—
442C4⋊C4—216no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—28no—
452C4⋊C4—28no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
460C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
461C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
462C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
463C22⋊C4—216no—
464C22⋊C4—216no—
465C22⋊C4—216no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—28no—
473C22⋊C4—82no—
474C42—216no—
475C42—22no—
476C42—22no—
477C42—24no—
478C42—24no—
479C42—82no—
480C42C2×C22⋊C412yes—
481C42C2×C22⋊C412yes—
482C42C2×C22⋊C412yes—
483C42#12012yes—
484C42#12012yes—
485C42#12012yes—
486C42C23×C411yescharacteristic
487C42C22×D411yescharacteristic
488C42C22×D411yescharacteristic
489C42C22×D411yescharacteristic
490C23—22no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—24no—
496C23—42no—
497C23—44no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—44no—
504C23#37912yes—
505C23C2×#12011yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—22no—
508Q8—48no—
509Q8—48no—
510Q8—42no—
511Q8—48no—
512Q8—88no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—28no—
516D4—48no—
517D4—48no—
518D4—48no—
519D4—416no—
520D4—42no—
521D4—44no—
522D4—816no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—28no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—48no—
541C2×C4—48no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—48no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—88no—
555C2×C4—816no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4#37912yes—
560C2×C4#37912yes—
561C2×C4#37912yes—
562C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
565C2×C4C2×#12011yescharacteristic
566C2×C4C2×#12011yescharacteristic
567C2×C4C2×#12011yescharacteristic
568C2×C4#57512yes—
569C2×C4#57512yes—
570C2×C4#57612yes—
571C2×C4#57712yes—
572C8—82no—
573C8—82no—
574C8—82no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—44no—
582C22—42no—
583C22—44no—
584C22—42no—
585C22—44no—
586C22—82no—
587C22—84no—
588C22—82no—
589C22—84no—
590C22C2×#37911yescharacteristic
591C22#300512yes—
592C22#300811yescharacteristic
593C22#300911yescharacteristic
594C22#302012yes—
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—44no—
602C4—42no—
603C4—48no—
604C4—42no—
605C4—162no—
606C4#289611yescharacteristic
607C4#289611yescharacteristic
608C4#289712yes—
609C4#300512yes—
610C4#301212yes—
611C2—42no—
612C2—82no—
613C2—84no—
614C2#1883212yes—
615C2#1883312yes—
616C2#2060011yescharacteristic
617C2#2060211yescharacteristic
618C2#2061711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3511C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21869C2semidirect
3. #21833C2semidirect
4. #20743C2semidirect
5. C2×#1556C2semidirect
6. C2×#1496C2semidirect
7. C2×#1488C2semidirect
8. #8449C2semidirect
9. #8446C2semidirect
13. #3511C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35112
#218692
#218332
#207432
C2×#15562
C2×#14962
C2×#14882
#84492
#84462