Finite Group Databasebeta

← #186754

Subgroups — #186754

Order 512.

2212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3523C211yesmaximal, characteristic
2#21890C211yesmaximal, characteristic
3#21835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1495C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8449C212yesmaximal, complemented
9#8448C212yesmaximal, complemented
10#8448C212yesmaximal, complemented
11#8447C212yesmaximal, complemented
12#3523—24no—
13#3523—24no—
14#3523—24no—
15#3523C418yescomplemented
16C2×#557—21no—
17C2×#557C2211yescharacteristic
18C2×#557C2211yescharacteristic
19C2×#556—21no—
20C2×#556C2211yescharacteristic
21C2×#552—22no—
22C2×#552—21no—
23C2×D4×Q8—21no—
24C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
25C2×#541—22no—
26C2×#541—21no—
27C2×#533—21no—
28C2×#533C2211yescharacteristic
29C2×#529—21no—
30C2×#529C2211yescharacteristic
31C2×#519—21no—
32C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34C2×#423C2211yescharacteristic
35C2×#423C2211yescharacteristic
36C2×#419—21no—
37#2285C2211yescharacteristic
38#1990C2212yes—
39#1990C2212yes—
40#1989—22no—
41#1989—21no—
42#1983—21no—
43#1895—21no—
44#1894—21no—
45#1825—22no—
46#1805—21no—
47#1805—21no—
48#1803C2212yes—
49#1803C2212yes—
50#1803C2212yes—
51#1802C2212yes—
52#1736—21no—
53#1561—24no—
54C2×#332C2212yes—
55C2×#332C2212yes—
56#1495—24no—
57#1487—24no—
58C2×Q8⋊C8C2212yes—
59C2×Q8⋊C8C2212yes—
60C2×Q8⋊C8C2212yes—
61C2×D4⋊C8C2212yes—
62C23×Q8—21no—
63C23×Q8D411yescharacteristic
64C22×M16—21no—
65C22×M16—21no—
66#557—28no—
67#557—22no—
68#557—22no—
69#557—28no—
70#557—22no—
71#557—22no—
72#557—22no—
73#557—22no—
74#557C2×C414yes—
75#557C2×C414yes—
76#556—28no—
77#556—22no—
78#556—28no—
79#556—22no—
80#556—22no—
81#556C2×C414yes—
82#552—216no—
83#552—28no—
84#552—216no—
85#552—28no—
86D4×Q8—28no—
87D4×Q8—28no—
88D4×Q8—22no—
89D4×Q8—22no—
90D4×Q8—22no—
91D4×Q8C2×C414yes—
92#541—216no—
93#541—28no—
94#541—216no—
95#541—28no—
96#533—28no—
97#533—28no—
98#533—22no—
99#533—22no—
100#533C2×C414yes—
101#533D414yes—
102C2×C4⋊Q8—22no—
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8—21no—
105C2×C4⋊Q8—21no—
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
108#529—28no—
109#529—28no—
110#529—22no—
111#529—22no—
112#529C2×C414yes—
113#529D414yes—
114C2×#126—22no—
115C2×#126—22no—
116C2×#126—22no—
117C2×#126—22no—
118C2×#126—21no—
119C2×#125—22no—
120C2×#125—22no—
121C2×#125—22no—
122C2×#125—21no—
123C2×#125—22no—
124C2×#125—22no—
125C2×#125—21no—
126C2×#125D411yescharacteristic
127C2×#125D412yes—
128C2×#124—21no—
129C2×#124D411yescharacteristic
130C2×#123—22no—
131C2×#123—21no—
132C2×C22⋊Q8—22no—
133C2×C22⋊Q8—22no—
134C2×C22⋊Q8—21no—
135C2×C22⋊Q8—21no—
136C2×C22⋊Q8—21no—
137C2×C22⋊Q8—21no—
138C2×C22⋊Q8—22no—
139C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
140C2×#121D411yescharacteristic
141#519—28no—
142#519—28no—
143C2×C4×Q8—22no—
144C2×C4×Q8—22no—
145C2×C4×Q8—21no—
146C2×C4×Q8—21no—
147C2×C4×Q8—21no—
148C2×C4×Q8—21no—
149C2×C4×Q8—21no—
150C2×C4×Q8—21no—
151C2×C4×Q8—21no—
152C2×C4×Q8—22no—
153C2×C4×Q8—22no—
154C2×C4×Q8—21no—
155C2×C4×Q8—21no—
156C2×C4×Q8C2×C414yes—
157C2×C4×Q8D414yes—
158C2×C4×Q8D411yescharacteristic
159C2×C4×Q8D411yescharacteristic
160C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
161C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
162C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
163C2×C4×D4—22no—
164C2×C4×D4—21no—
165C2×C4×D4—21no—
166C2×C4×D4C2311yescharacteristic
167C2×#117—22no—
168C2×#117—22no—
169C2×#117—22no—
170C2×#117—21no—
171C2×#117—21no—
172C2×#117—21no—
173C2×#117D412yes—
174C22×C4⋊C4—21no—
175C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
176C22×C42—21no—
177C22×C42C2311yescharacteristic
178#431—22no—
179#431—22no—
180#423—22no—
181#423—22no—
182#423—22no—
183#423—22no—
184C2×C4⋊C8—21no—
185C2×C4⋊C8—21no—
186C2×C4⋊C8—21no—
187C2×C4⋊C8C2312yes—
188C2×C4⋊C8C2312yes—
189#419—44no—
190C2×#103—22no—
191C2×#103—22no—
192C2×#103—22no—
193C2×#102—22no—
194C2×C22⋊C8—21no—
195C2×C4×C8C2312yes—
196#384C2312yes—
197#382—21no—
198#380—21no—
199#380—21no—
200C4×C4⋊C4—21no—
201C4×C4⋊C4—21no—
202#340—22no—
203#340—22no—
204#340—22no—
205#340—22no—
206#340—24no—
207#340—24no—
208#332—24no—
209#332—24no—
210Q8⋊C8—24no—
211Q8⋊C8—24no—
212Q8⋊C8—24no—
213D4⋊C8—24no—
214C22×Q8—22no—
215C22×Q8—24no—
216C22×Q8—24no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—22no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—22no—
222C22×Q8—22no—
223C22×Q8—41no—
224C22×Q8—41no—
225C22×Q8—42no—
226C22×Q8—42no—
227C22×Q8—42no—
228C22×Q8—42no—
229C22×Q8C22⋊C414yes—
230C22×Q8C2×D411yescharacteristic
231C22×Q8C2×D411yescharacteristic
232C22×Q8C2×D411yescharacteristic
233C22×D4—21no—
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4—22no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C2×M16—42no—
243C2×M16—42no—
244C2×M16—42no—
245C2×M16—42no—
246C2×M16—82no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—22no—
250C4⋊Q8—24no—
251C4⋊Q8—24no—
252C4⋊Q8—216no—
253C4⋊Q8—24no—
254C4⋊Q8—24no—
255C4⋊Q8—24no—
256C4⋊Q8—24no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8C22×C412yes—
262C4⋊Q8C22×C412yes—
263C4⋊Q8C2×D412yes—
264C4⋊Q8C2×D412yes—
265#126—216no—
266#126—216no—
267#126—28no—
268#126—216no—
269#126—28no—
270#126—24no—
271#126—24no—
272#125—24no—
273#125—216no—
274#125—216no—
275#125—28no—
276#125—28no—
277#125—24no—
278#125—216no—
279#125—24no—
280#125—28no—
281#125—28no—
282#125—24no—
283#125—22no—
284#125—24no—
285#125C22⋊C414yes—
286#125C22⋊C418yes—
287#124—24no—
288#124—24no—
289#124—22no—
290#124C22⋊C414yes—
291#123—216no—
292#123—24no—
293#123—24no—
294C22⋊Q8—216no—
295C22⋊Q8—24no—
296C22⋊Q8—28no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—216no—
299C22⋊Q8—24no—
300C22⋊Q8—24no—
301C22⋊Q8—24no—
302C22⋊Q8—24no—
303C22⋊Q8—24no—
304C22⋊Q8—22no—
305C22⋊Q8—24no—
306C22⋊Q8—28no—
307C22⋊Q8C22⋊C414yes—
308#121—22no—
309#121C22⋊C414yes—
310C4×Q8—216no—
311C4×Q8—24no—
312C4×Q8—24no—
313C4×Q8—216no—
314C4×Q8—24no—
315C4×Q8—24no—
316C4×Q8—24no—
317C4×Q8—24no—
318C4×Q8—24no—
319C4×Q8—24no—
320C4×Q8—24no—
321C4×Q8—24no—
322C4×Q8—24no—
323C4×Q8—24no—
324C4×Q8—24no—
325C4×Q8—24no—
326C4×Q8—22no—
327C4×Q8—24no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—24no—
330C4×Q8—24no—
331C4×Q8—24no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8C22⋊C414yes—
339C4×Q8C22⋊C414yes—
340C4×Q8C22×C412yes—
341C4×Q8C22×C412yes—
342C4×Q8C22×C412yes—
343C4×Q8C2×D412yes—
344C4×Q8C2×D412yes—
345C4×Q8C2×D412yes—
346C4×D4—216no—
347C4×D4—24no—
348C4×D4—24no—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4C22×C412yes—
354C4×D4C2×D412yes—
355#117—216no—
356#117—24no—
357#117—216no—
358#117—216no—
359#117—24no—
360#117—24no—
361#117—24no—
362#117—24no—
363#117—42no—
364#117—42no—
365#117C22⋊C418yes—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—24no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—24no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
394C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C2×D412yes—
397C2×C4⋊C4C2×D412yes—
398C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—41no—
410C2×C42—22no—
411C2×C42—22no—
412C2×C42—22no—
413C2×C42—24no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—22no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—24no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—41no—
422C2×C42C22×C412yes—
423C2×C42C2×D411yescharacteristic
424C2×C42C2×D411yescharacteristic
425C2×C42C2×D411yescharacteristic
426C2×C42C2×D412yes—
427C2×C42C2×D412yes—
428C2×C42C2×D412yes—
429C2×C42C2411yescharacteristic
430C4⋊C8—22no—
431C4⋊C8—22no—
432C4⋊C8—22no—
433C4⋊C8—22no—
434C4⋊C8—42no—
435C4⋊C8—42no—
436C4⋊C8—42no—
437#103—44no—
438#103—44no—
439#103—82no—
440#102—82no—
441C22⋊C8—42no—
442C4×C8—22no—
443C4×C8—22no—
444#95—41no—
445#95—41no—
446C24—21no—
447C24#12011yescharacteristic
448C2×Q8—28no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—24no—
459C2×Q8—28no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—44no—
469C2×Q8—44no—
470C2×Q8—44no—
471C2×Q8—44no—
472C2×Q8—44no—
473C2×Q8—48no—
474C2×Q8—48no—
475C2×Q8—48no—
476C2×Q8—48no—
477C2×Q8—41no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—41no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
484C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
485C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
486C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
487C2×Q8#13712yes—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—44no—
493C2×D4C2×C22⋊C412yes—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—28no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—24no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—44no—
518C22×C4—44no—
519C22×C4—44no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4C2×C22⋊C412yes—
526C22×C4C2×C22⋊C412yes—
527C22×C4C2×C22⋊C412yes—
528C22×C4#12012yes—
529C22×C4#12012yes—
530C22×C4#12011yescharacteristic
531C22×C4#12011yescharacteristic
532C22×C4#12011yescharacteristic
533C22×C4#12012yes—
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4C22×D411yescharacteristic
536C22×C4C22×D411yescharacteristic
537M16—84no—
538M16—84no—
539C2×C8—44no—
540C2×C8—42no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—42no—
545C2×C8—42no—
546C2×C8—42no—
547C4⋊C4—28no—
548C4⋊C4—28no—
549C4⋊C4—28no—
550C4⋊C4—28no—
551C4⋊C4—28no—
552C4⋊C4—28no—
553C4⋊C4—28no—
554C4⋊C4—28no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—24no—
572C4⋊C4—24no—
573C4⋊C4—24no—
574C4⋊C4—28no—
575C4⋊C4—24no—
576C4⋊C4—24no—
577C4⋊C4—24no—
578C4⋊C4—28no—
579C4⋊C4—44no—
580C4⋊C4—42no—
581C4⋊C4—42no—
582C4⋊C4—42no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
585C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
586C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
587C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
588C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
589C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
590C22⋊C4—28no—
591C22⋊C4—28no—
592C22⋊C4—28no—
593C22⋊C4—24no—
594C22⋊C4—28no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—24no—
598C22⋊C4—24no—
599C22⋊C4—24no—
600C22⋊C4—82no—
601C42—28no—
602C42—28no—
603C42—28no—
604C42—22no—
605C42—22no—
606C42—22no—
607C42—22no—
608C42—22no—
609C42—22no—
610C42—24no—
611C42—24no—
612C42—28no—
613C42—82no—
614C42C2×C22⋊C412yes—
615C42C2×C22⋊C412yes—
616C42C2×C22⋊C412yes—
617C42#12012yes—
618C42#12012yes—
619C42#12012yes—
620C42C23×C411yescharacteristic
621C42C22×D411yescharacteristic
622C42C22×D411yescharacteristic
623C42C22×D411yescharacteristic
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23—22no—
627C23—22no—
628C23—22no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—42no—
632C23—42no—
633C23#37912yes—
634C23C2×#12011yescharacteristic
635Q8—22no—
636Q8—22no—
637Q8—22no—
638Q8—22no—
639Q8—22no—
640Q8—24no—
641Q8—48no—
642Q8—416no—
643Q8—42no—
644Q8—42no—
645Q8—44no—
646Q8—41no—
647Q8—42no—
648Q8—41no—
649Q8—42no—
650Q8—41no—
651Q8—42no—
652Q8—41no—
653Q8—42no—
654Q8#41714yes—
655D4—24no—
656D4—48no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—24no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—24no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—24no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—48no—
685C2×C4—416no—
686C2×C4—48no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4#37912yes—
706C2×C4#37912yes—
707C2×C4#37912yes—
708C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
709C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
710C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
711C2×C4C2×#12011yescharacteristic
712C2×C4C2×#12011yescharacteristic
713C2×C4C2×#12011yescharacteristic
714C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
715C2×C4C2×#13711yescharacteristic
716C2×C4#57511yescharacteristic
717C2×C4#57511yescharacteristic
718C2×C4#57712yes—
719C2×C4#57812yes—
720C8—82no—
721C8—82no—
722C8—82no—
723C22—22no—
724C22—22no—
725C22—22no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—82no—
732C22—82no—
733C22C2×#37911yescharacteristic
734C22#300611yescharacteristic
735C22#300711yescharacteristic
736C22#301312yes—
737C22#302012yes—
738C4—22no—
739C4—24no—
740C4—22no—
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—22no—
744C4—42no—
745C4—44no—
746C4—42no—
747C4—42no—
748C4—44no—
749C4—42no—
750C4—42no—
751C4—42no—
752C4—162no—
753C4C2×#41711yescharacteristic
754C4#289611yescharacteristic
755C4#289812yes—
756C4#300611yescharacteristic
757C4#300711yescharacteristic
758C4#301011yescharacteristic
759C4#301111yescharacteristic
760C2—42no—
761C2—82no—
762C2#1882412yes—
763C2#1882512yes—
764C2#2060111yescharacteristic
765C2#2060311yescharacteristic
766C2#2061711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21835C2semidirect
4. #20647C2semidirect
5. C2×#1561C2semidirect
7. C2×#1487C2semidirect
8. #8449C2semidirect
9. #8448C2semidirect
10. #8448C2semidirect
11. #8447C2semidirect
15. #3523C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35232
#218902
#218352
#206472
C2×#15612
C2×#14952
C2×#14872
#84492
#84482
#84472