Finite Group Databasebeta

← #186756

Subgroups — #186756

Order 512.

2246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 765 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3552C211yesmaximal, characteristic
2#21887C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21887C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8449C212yesmaximal, complemented
9#8448C212yesmaximal, complemented
10#8447C212yesmaximal, complemented
11#8446C212yesmaximal, complemented
12#3552—24no—
13#3552—24no—
14#3552—24no—
15#3552C418yescomplemented
16C2×#563—22no—
17C2×#557C2211yescharacteristic
18C2×#556C2211yescharacteristic
19C2×#554—21no—
20C2×#553—21no—
21C2×D4×Q8—21no—
22C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
23C2×#548—21no—
24C2×#547C2211yescharacteristic
25C2×#544—21no—
26C2×#542—21no—
27C2×#541—21no—
28C2×#539—22no—
29C2×#536—21no—
30C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31C2×#529C2211yescharacteristic
32C2×#529C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
34C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36#2285C2211yescharacteristic
37#1993—22no—
38#1990C2212yes—
39#1990C2212yes—
40#1989—21no—
41#1989—21no—
42#1983—21no—
43#1983—21no—
44#1893—21no—
45#1893—21no—
46#1892—21no—
47#1892—21no—
48#1803C2212yes—
49#1803C2212yes—
50#1802C2212yes—
51#1802C2212yes—
52#1736—22no—
53C2×#332—24no—
54C2×#332C2212yes—
55C2×#332C2212yes—
56#1483—24no—
57#1483—24no—
58C2×Q8⋊C8C2212yes—
59C2×Q8⋊C8C2212yes—
60C2×D4⋊C8C2212yes—
61C2×D4⋊C8C2212yes—
62C22×#41—21no—
63C23×Q8—21no—
64C23×Q8—21no—
65C22×M16—21no—
66C23×C8—21no—
67C23×C8—21no—
68#563—216no—
69#563—216no—
70#557—22no—
71#557—22no—
72#557—22no—
73#557C2×C414yes—
74#556—22no—
75#556—22no—
76#556—22no—
77#556C2×C414yes—
78#554—28no—
79#554—28no—
80#553—28no—
81#553—28no—
82D4×Q8—28no—
83D4×Q8—22no—
84D4×Q8—28no—
85D4×Q8—22no—
86D4×Q8—22no—
87D4×Q8C2×C414yes—
88#548—28no—
89#548—28no—
90#547—22no—
91#547—22no—
92#547—22no—
93#547C2×C414yes—
94#544—28no—
95#544—28no—
96#542—28no—
97#542—28no—
98#541—28no—
99#541—28no—
100#539—216no—
101#539—216no—
102#536—28no—
103#536—28no—
104C2×C4⋊Q8—22no—
105C2×C4⋊Q8—21no—
106C2×C4⋊Q8—21no—
107C2×C4⋊Q8—21no—
108C2×C4⋊Q8—21no—
109C2×C4⋊Q8—22no—
110C2×C4⋊Q8—22no—
111C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
112C2×C4⋊Q8D414yes—
113C2×C4⋊Q8D412yes—
114C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
116#529—22no—
117#529—22no—
118#529—22no—
119#529—22no—
120#529C2×C414yes—
121#529C2×C414yes—
122#529D414yes—
123#529D414yes—
124C2×#126—22no—
125C2×#126—22no—
126C2×#126—22no—
127C2×#126—21no—
128C2×#126—21no—
129C2×#125—22no—
130C2×#125—22no—
131C2×#125—22no—
132C2×#125—21no—
133C2×#125D411yescharacteristic
134C2×#125D411yescharacteristic
135C2×#124—22no—
136C2×#124—21no—
137C2×#124D411yescharacteristic
138C2×#124D411yescharacteristic
139C2×#123—22no—
140C2×#123—22no—
141C2×#123—21no—
142C2×#123—21no—
143C2×#123—22no—
144C2×C22⋊Q8—22no—
145C2×C22⋊Q8—22no—
146C2×C22⋊Q8—22no—
147C2×C22⋊Q8—22no—
148C2×C22⋊Q8—22no—
149C2×C22⋊Q8—21no—
150C2×C22⋊Q8—22no—
151C2×C22⋊Q8—21no—
152C2×C22⋊Q8—21no—
153C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
154C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
155C2×#121—22no—
156C2×#121—21no—
157C2×#121D411yescharacteristic
158C2×#121D411yescharacteristic
159C2×C4×Q8—21no—
160C2×C4×Q8—21no—
161C2×C4×Q8—21no—
162C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
163C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
164C2×C4×D4—22no—
165C2×C4×D4—22no—
166C2×C4×D4—21no—
167C2×C4×D4—21no—
168C2×C4×D4—21no—
169C2×C4×D4C2311yescharacteristic
170C2×C4×D4C2311yescharacteristic
171C2×#117—21no—
172C2×#117—21no—
173C2×#117—21no—
174C2×#117—21no—
175C22×C4⋊C4—21no—
176C22×C4⋊C4—21no—
177C22×C4⋊C4D412yes—
178C22×C42C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C8—22no—
180C2×C4⋊C8—22no—
181C2×C4⋊C8—22no—
182C2×C4⋊C8—22no—
183C2×C4⋊C8—21no—
184C2×C4⋊C8—21no—
185C2×C4⋊C8C2312yes—
186C2×C4⋊C8C2312yes—
187C2×#103—22no—
188C2×#103—22no—
189C2×#102—22no—
190C2×#102—22no—
191C4×M16—22no—
192C4×M16—22no—
193C2×#97—21no—
194C2×C4×C8C2312yes—
195#384C2312yes—
196#382—21no—
197#380—21no—
198#380—21no—
199C4×C4⋊C4—21no—
200C4×C4⋊C4—21no—
201#340—22no—
202#340—22no—
203#340—22no—
204#340—22no—
205#340—24no—
206#340—24no—
207#332—24no—
208#332—24no—
209Q8⋊C8—24no—
210Q8⋊C8—24no—
211D4⋊C8—24no—
212D4⋊C8—24no—
213C2×#41—24no—
214C2×#41—24no—
215C2×#41—82no—
216C2×#41—82no—
217C22×Q8—22no—
218C22×Q8—24no—
219C22×Q8—24no—
220C22×Q8—24no—
221C22×Q8—22no—
222C22×Q8—24no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—82no—
226C22×Q8—82no—
227C22×Q8—82no—
228C22×Q8—82no—
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230C22×Q8C2×D411yescharacteristic
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4—22no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C2×M16—24no—
245C2×M16—42no—
246C2×M16—42no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—42no—
251C22×C8—42no—
252C22×C8—82no—
253C22×C8—82no—
254C4⋊Q8—24no—
255C4⋊Q8—24no—
256C4⋊Q8—216no—
257C4⋊Q8—24no—
258C4⋊Q8—24no—
259C4⋊Q8—24no—
260C4⋊Q8—24no—
261C4⋊Q8—24no—
262C4⋊Q8—24no—
263C4⋊Q8—24no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8C22⋊C418yes—
269C4⋊Q8C22×C412yes—
270C4⋊Q8C22×C412yes—
271C4⋊Q8C2×D412yes—
272C4⋊Q8C2×D412yes—
273#126—216no—
274#126—28no—
275#126—216no—
276#126—28no—
277#126—24no—
278#126—24no—
279#126—24no—
280#126—24no—
281#125—216no—
282#125—28no—
283#125—216no—
284#125—24no—
285#125—28no—
286#125—24no—
287#125—22no—
288#125—22no—
289#125C22⋊C414yes—
290#125C22⋊C414yes—
291#124—24no—
292#124—216no—
293#124—24no—
294#124—22no—
295#124—22no—
296#124C22⋊C414yes—
297#124C22⋊C414yes—
298#123—216no—
299#123—216no—
300#123—28no—
301#123—24no—
302#123—24no—
303#123—24no—
304#123—24no—
305#123—28no—
306C22⋊Q8—216no—
307C22⋊Q8—216no—
308C22⋊Q8—216no—
309C22⋊Q8—28no—
310C22⋊Q8—24no—
311C22⋊Q8—24no—
312C22⋊Q8—216no—
313C22⋊Q8—24no—
314C22⋊Q8—216no—
315C22⋊Q8—24no—
316C22⋊Q8—22no—
317C22⋊Q8—22no—
318C22⋊Q8—28no—
319C22⋊Q8—24no—
320C22⋊Q8—24no—
321C22⋊Q8C22⋊C414yes—
322C22⋊Q8C22⋊C414yes—
323#121—216no—
324#121—24no—
325#121—24no—
326#121—22no—
327#121—22no—
328#121C22⋊C414yes—
329#121C22⋊C414yes—
330C4×Q8—24no—
331C4×Q8—24no—
332C4×Q8—24no—
333C4×Q8—24no—
334C4×Q8—24no—
335C4×Q8—24no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8C22×C412yes—
341C4×Q8C22×C412yes—
342C4×Q8C2×D412yes—
343C4×Q8C2×D412yes—
344C4×D4—216no—
345C4×D4—216no—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—24no—
348C4×D4—24no—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4C22×C412yes—
357C4×D4C22×C412yes—
358C4×D4C2×D412yes—
359C4×D4C2×D412yes—
360#117—24no—
361#117—24no—
362#117—24no—
363#117—24no—
364#117—24no—
365#117—24no—
366#117—44no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—24no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—24no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—24no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—24no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—24no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
394C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C2×D412yes—
396C2×C4⋊C4C2×D412yes—
397C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—41no—
415C2×C42—22no—
416C2×C42—22no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—41no—
420C2×C42C22×C412yes—
421C2×C42C2×D411yescharacteristic
422C2×C42C2×D411yescharacteristic
423C2×C42C2×D411yescharacteristic
424C2×C42C2×D412yes—
425C2×C42C2×D412yes—
426C2×C42C2×D412yes—
427C2×C42C2411yescharacteristic
428C4⋊C8—22no—
429C4⋊C8—22no—
430C4⋊C8—22no—
431C4⋊C8—22no—
432C4⋊C8—42no—
433C4⋊C8—42no—
434#103—82no—
435#103—82no—
436#102—82no—
437#102—82no—
438#97—42no—
439C4×C8—22no—
440C4×C8—22no—
441#95—41no—
442#95—41no—
443C24—21no—
444C24—21no—
445C24#12011yescharacteristic
446#41—88no—
447#41—84no—
448#41—84no—
449C2×Q8—28no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—28no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—84no—
466C2×Q8—88no—
467C2×Q8—84no—
468C2×Q8—84no—
469C2×Q8—84no—
470C2×Q8—88no—
471C2×Q8—84no—
472C2×Q8—84no—
473C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
474C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—28no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—84no—
489C2×D4C2×C22⋊C412yes—
490C2×D4C2×C22⋊C412yes—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—28no—
506C22×C4—28no—
507C22×C4—28no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—84no—
518C22×C4—84no—
519C22×C4—84no—
520C22×C4C2×C22⋊C412yes—
521C22×C4C2×C22⋊C412yes—
522C22×C4C2×C22⋊C412yes—
523C22×C4#12012yes—
524C22×C4#12012yes—
525C22×C4#12012yes—
526C22×C4#12011yescharacteristic
527C22×C4#12011yescharacteristic
528C22×C4#12011yescharacteristic
529C22×C4C22×D411yescharacteristic
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532M16—48no—
533C2×C8—24no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—42no—
540C2×C8—42no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—84no—
543C2×C8—84no—
544C4⋊C4—28no—
545C4⋊C4—28no—
546C4⋊C4—28no—
547C4⋊C4—28no—
548C4⋊C4—28no—
549C4⋊C4—28no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—28no—
565C4⋊C4—28no—
566C4⋊C4—24no—
567C4⋊C4—24no—
568C4⋊C4—24no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—24no—
571C4⋊C4—24no—
572C4⋊C4—44no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
578C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
579C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
580C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
581C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
582C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
583C22⋊C4—28no—
584C22⋊C4—28no—
585C22⋊C4—28no—
586C22⋊C4—28no—
587C22⋊C4—24no—
588C22⋊C4—24no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—24no—
594C22⋊C4—24no—
595C22⋊C4—24no—
596C22⋊C4—24no—
597C22⋊C4—24no—
598C22⋊C4—24no—
599C22⋊C4—82no—
600C42—28no—
601C42—28no—
602C42—22no—
603C42—22no—
604C42—22no—
605C42—22no—
606C42—82no—
607C42C2×C22⋊C412yes—
608C42C2×C22⋊C412yes—
609C42C2×C22⋊C412yes—
610C42#12012yes—
611C42#12012yes—
612C42#12012yes—
613C42C23×C411yescharacteristic
614C42C22×D411yescharacteristic
615C42C22×D411yescharacteristic
616C42C22×D411yescharacteristic
617C23—22no—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23#37912yes—
630C23#45412yes—
631C23#45612yes—
632C23C2×#12011yescharacteristic
633Q8—24no—
634Q8—24no—
635Q8—44no—
636Q8—44no—
637Q8—41no—
638Q8—42no—
639Q8—42no—
640Q8—41no—
641Q8—42no—
642Q8—42no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—88no—
646Q8—88no—
647D4—24no—
648D4—24no—
649D4—48no—
650D4—48no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—88no—
656C2×C4—24no—
657C2×C4—24no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—24no—
676C2×C4—24no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—88no—
695C2×C4—88no—
696C2×C4—88no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4#37912yes—
701C2×C4#37912yes—
702C2×C4#37912yes—
703C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
704C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
705C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
706C2×C4C2×#12011yescharacteristic
707C2×C4C2×#12011yescharacteristic
708C2×C4C2×#12011yescharacteristic
709C2×C4#57612yes—
710C2×C4#57712yes—
711C2×C4#57712yes—
712C2×C4#57812yes—
713C8—44no—
714C8—82no—
715C8—82no—
716C22—24no—
717C22—24no—
718C22—22no—
719C22—22no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—82no—
730C22#179314yes—
731C22C2×#37911yescharacteristic
732C22#301212yes—
733C22#301312yes—
734C22C2×#45411yescharacteristic
735C22C2×#45611yescharacteristic
736C4—22no—
737C4—22no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—22no—
741C4—42no—
742C4—44no—
743C4—42no—
744C4—44no—
745C4—42no—
746C4—42no—
747C4—42no—
748C4—42no—
749C4—162no—
750C4#289712yes—
751C4#289812yes—
752C4#300811yescharacteristic
753C4#300911yescharacteristic
754C4#301011yescharacteristic
755C4#301111yescharacteristic
756C2—24no—
757C2—82no—
758C2—82no—
759C2#1872612yes—
760C2#1873312yes—
761C2#2060211yescharacteristic
762C2#2060311yescharacteristic
763C2C2×#179311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3552C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21887C2semidirect
3. #21887C2semidirect
4. #21324C2semidirect
5. C22×#332C2semidirect
6. C2×#1483C2semidirect
7. C2×#1483C2semidirect
8. #8449C2semidirect
9. #8448C2semidirect
10. #8447C2semidirect
11. #8446C2semidirect
15. #3552C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35522
#218872
#213242
C22×#3322
C2×#14832
#84492
#84482
#84472
#84462