Finite Group Databasebeta

← #186758

Subgroups — #186758

Order 512.

2264 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3554C211yesmaximal, characteristic
2#21885C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21862C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8448C212yesmaximal, complemented
9#8447C212yesmaximal, complemented
10#8445C212yesmaximal, complemented
11#8444C212yesmaximal, complemented
12#3554—24no—
13#3554—24no—
14#3554—24no—
15#3554C418yescomplemented
16C2×#562—22no—
17C2×#559—21no—
18C2×#559C2211yescharacteristic
19C2×#557C2211yescharacteristic
20C2×#554—21no—
21C2×#550C2211yescharacteristic
22C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
23C2×#548—21no—
24C2×#547—21no—
25C2×#542—21no—
26C2×#542—21no—
27C2×#540—21no—
28C2×#539—22no—
29C2×#536—21no—
30C2×#533C2211yescharacteristic
31C2×#532C2211yescharacteristic
32C2×#529C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36#2285C2211yescharacteristic
37#1991—21no—
38#1990C2212yes—
39#1987—21no—
40#1981—21no—
41#1958—21no—
42#1957C2212yes—
43#1895—22no—
44#1892—21no—
45#1892—21no—
46#1875—21no—
47#1873—21no—
48#1803C2212yes—
49#1803C2212yes—
50#1803C2212yes—
51#1802C2212yes—
52#1762—22no—
53#1540—24no—
54C2×#332C2212yes—
55C2×#331C2212yes—
56#1485—24no—
57#1483—24no—
58C2×Q8⋊C8C2212yes—
59C2×Q8⋊C8C2212yes—
60C2×Q8⋊C8C2212yes—
61C2×D4⋊C8C2212yes—
62C22×#41—21no—
63C22×#41—21no—
64C23×Q8—21no—
65C22×M16—21no—
66C23×C8—21no—
67#562—216no—
68#562—216no—
69#559—28no—
70#559—22no—
71#559—28no—
72#559—22no—
73#559—22no—
74#559C2×C414yes—
75#557—22no—
76#557—22no—
77#557—22no—
78#557C2×C414yes—
79#554—28no—
80#554—28no—
81#550—22no—
82#550—22no—
83#550—22no—
84#550C2×C414yes—
85D4×Q8—22no—
86D4×Q8—22no—
87D4×Q8—22no—
88D4×Q8C2×C414yes—
89#548—28no—
90#548—28no—
91#547—28no—
92#547—28no—
93#542—28no—
94#542—28no—
95#542—28no—
96#542—28no—
97#540—28no—
98#540—28no—
99#539—216no—
100#539—216no—
101#536—28no—
102#536—28no—
103#533—22no—
104#533—22no—
105#533C2×C414yes—
106#533D414yes—
107#532—22no—
108#532—22no—
109#532C2×C414yes—
110#532D414yes—
111C2×C4⋊Q8—21no—
112C2×C4⋊Q8—21no—
113C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
114C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
115C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
116C2×#127—21no—
117C2×#127C2311yescharacteristic
118#529—22no—
119#529—22no—
120#529C2×C414yes—
121#529D414yes—
122C2×#126—22no—
123C2×#126—21no—
124C2×#125—22no—
125C2×#125—21no—
126C2×#125—21no—
127C2×#125D411yescharacteristic
128C2×#124—22no—
129C2×#124—22no—
130C2×#124—21no—
131C2×#124—21no—
132C2×#124—21no—
133C2×#124D411yescharacteristic
134C2×#123—22no—
135C2×#123—22no—
136C2×#123—22no—
137C2×#123—22no—
138C2×#123—22no—
139C2×#123—22no—
140C2×#123—21no—
141C2×C22⋊Q8—22no—
142C2×C22⋊Q8—22no—
143C2×C22⋊Q8—22no—
144C2×C22⋊Q8—22no—
145C2×C22⋊Q8—21no—
146C2×C22⋊Q8—22no—
147C2×C22⋊Q8—21no—
148C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
149C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
150C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
151C2×#121—22no—
152C2×#121—22no—
153C2×#121—22no—
154C2×#121—21no—
155C2×#121—21no—
156C2×#121D411yescharacteristic
157C2×#121D412yes—
158C2×C4×Q8—21no—
159C2×C4×Q8—21no—
160C2×C4×Q8—21no—
161C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
162C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
163C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
164C2×C4×D4—22no—
165C2×C4×D4—21no—
166C2×C4×D4—21no—
167C2×C4×D4—21no—
168C2×C4×D4—21no—
169C2×C4×D4—21no—
170C2×C4×D4—21no—
171C2×C4×D4D412yes—
172C2×C4×D4C2311yescharacteristic
173C2×#117—21no—
174C2×#117—21no—
175C2×#117—21no—
176C22×C4⋊C4—22no—
177C22×C42C2311yescharacteristic
178#431—22no—
179#431—22no—
180C2×C4⋊C8—22no—
181C2×C4⋊C8—22no—
182C2×C4⋊C8—21no—
183C2×C4⋊C8C2312yes—
184C2×C4⋊C8C2312yes—
185C2×#103—22no—
186C2×#103—22no—
187C2×#103—22no—
188C2×#102—24no—
189C2×#102—22no—
190C2×C22⋊C8—21no—
191C4×M16—22no—
192C4×M16—22no—
193C2×#97—21no—
194C2×C4×C8—21no—
195C2×C4×C8C2312yes—
196#384C2312yes—
197#382—21no—
198#380—21no—
199#380—21no—
200C4×C4⋊C4—21no—
201C4×C4⋊C4—21no—
202#340—22no—
203#340—22no—
204#340—22no—
205#340—22no—
206#340—24no—
207#332—24no—
208#331—24no—
209Q8⋊C8—24no—
210Q8⋊C8—24no—
211Q8⋊C8—24no—
212D4⋊C8—24no—
213C2×#41—24no—
214C2×#41—24no—
215C2×#41—24no—
216C2×#41—24no—
217C2×#41—82no—
218C2×#41—82no—
219C2×#41—82no—
220C2×#41—82no—
221C22×Q8—22no—
222C22×Q8—24no—
223C22×Q8—24no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—82no—
227C22×Q8—82no—
228C22×Q8C2×D411yescharacteristic
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230C22×Q8C2×D411yescharacteristic
231C22×D4—22no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4C2×D411yescharacteristic
238C22×D4C2×D412yes—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—22no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—22no—
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C2×M16—44no—
248C2×M16—42no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—42no—
253C22×C8—82no—
254C4⋊Q8—24no—
255C4⋊Q8—24no—
256C4⋊Q8—24no—
257C4⋊Q8—24no—
258C4⋊Q8—22no—
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8C22⋊C414yes—
263C4⋊Q8C22⋊C414yes—
264C4⋊Q8C22×C412yes—
265C4⋊Q8C2×D412yes—
266#127—24no—
267#127—24no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127C22×C412yes—
271#127C2×D412yes—
272#126—216no—
273#126—24no—
274#126—24no—
275#125—28no—
276#125—24no—
277#125—28no—
278#125—24no—
279#125—24no—
280#125—24no—
281#125—22no—
282#125C22⋊C414yes—
283#124—24no—
284#124—216no—
285#124—24no—
286#124—216no—
287#124—24no—
288#124—24no—
289#124—24no—
290#124—24no—
291#124—22no—
292#124C22⋊C414yes—
293#123—216no—
294#123—216no—
295#123—216no—
296#123—216no—
297#123—28no—
298#123—216no—
299#123—28no—
300#123—24no—
301#123—24no—
302C22⋊Q8—216no—
303C22⋊Q8—216no—
304C22⋊Q8—216no—
305C22⋊Q8—28no—
306C22⋊Q8—24no—
307C22⋊Q8—216no—
308C22⋊Q8—24no—
309C22⋊Q8—24no—
310C22⋊Q8—22no—
311C22⋊Q8—22no—
312C22⋊Q8—22no—
313C22⋊Q8—28no—
314C22⋊Q8—24no—
315C22⋊Q8C22⋊C414yes—
316C22⋊Q8C22⋊C414yes—
317C22⋊Q8C22⋊C414yes—
318#121—28no—
319#121—216no—
320#121—216no—
321#121—24no—
322#121—28no—
323#121—24no—
324#121—24no—
325#121—22no—
326#121—24no—
327#121—24no—
328#121C22⋊C414yes—
329#121C22⋊C418yes—
330C4×Q8—24no—
331C4×Q8—24no—
332C4×Q8—24no—
333C4×Q8—24no—
334C4×Q8—24no—
335C4×Q8—24no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8C22×C412yes—
343C4×Q8C22×C412yes—
344C4×Q8C22×C412yes—
345C4×Q8C2×D412yes—
346C4×Q8C2×D412yes—
347C4×Q8C2×D412yes—
348C4×D4—216no—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—24no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—24no—
356C4×D4—24no—
357C4×D4—24no—
358C4×D4—24no—
359C4×D4—24no—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—24no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4C22⋊C418yes—
365C4×D4C22×C412yes—
366C4×D4C2×D412yes—
367#117—24no—
368#117—24no—
369#117—24no—
370#117—24no—
371#117—82no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—216no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C2×D412yes—
396C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—41no—
412C2×C42—22no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—41no—
417C2×C42C22×C412yes—
418C2×C42C2×D411yescharacteristic
419C2×C42C2×D411yescharacteristic
420C2×C42C2×D411yescharacteristic
421C2×C42C2×D412yes—
422C2×C42C2×D412yes—
423C2×C42C2×D412yes—
424C2×C42C2411yescharacteristic
425C4⋊C8—22no—
426C4⋊C8—22no—
427C4⋊C8—22no—
428C4⋊C8—22no—
429C4⋊C8—42no—
430#103—82no—
431#103—82no—
432#103—82no—
433#102—48no—
434#102—82no—
435C22⋊C8—42no—
436#97—42no—
437C4×C8—22no—
438C4×C8—22no—
439C4×C8—42no—
440#95—41no—
441#95—41no—
442C24—21no—
443C24—22no—
444C24#12011yescharacteristic
445#41—88no—
446#41—84no—
447#41—84no—
448#41—88no—
449#41—84no—
450#41—84no—
451C2×Q8—28no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—24no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—82no—
467C2×Q8—84no—
468C2×Q8—88no—
469C2×Q8—84no—
470C2×Q8—84no—
471C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
472C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
473C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
474C2×D4—28no—
475C2×D4—28no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—28no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—82no—
492C2×D4—84no—
493C2×D4—84no—
494C2×D4—84no—
495C2×D4C2×C22⋊C412yes—
496C2×D4C2×C22⋊C414yes—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—28no—
510C22×C4—28no—
511C22×C4—28no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—28no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—84no—
520C22×C4—84no—
521C22×C4—84no—
522C22×C4—84no—
523C22×C4C2×C22⋊C412yes—
524C22×C4C2×C22⋊C412yes—
525C22×C4C2×C22⋊C412yes—
526C22×C4#12012yes—
527C22×C4#12012yes—
528C22×C4#12011yescharacteristic
529C22×C4#12011yescharacteristic
530C22×C4#12011yescharacteristic
531C22×C4#12012yes—
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535M16—48no—
536C2×C8—24no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—42no—
540C2×C8—42no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—42no—
545C2×C8—84no—
546C4⋊C4—28no—
547C4⋊C4—28no—
548C4⋊C4—28no—
549C4⋊C4—28no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—24no—
566C4⋊C4—24no—
567C4⋊C4—24no—
568C4⋊C4—24no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—24no—
571C4⋊C4—44no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
577C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
578C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
579C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
580C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
581C22⋊C4—28no—
582C22⋊C4—28no—
583C22⋊C4—28no—
584C22⋊C4—28no—
585C22⋊C4—28no—
586C22⋊C4—24no—
587C22⋊C4—24no—
588C22⋊C4—24no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—24no—
592C22⋊C4—24no—
593C22⋊C4—24no—
594C22⋊C4—28no—
595C22⋊C4—28no—
596C22⋊C4—82no—
597C42—28no—
598C42—22no—
599C42—22no—
600C42—22no—
601C42—22no—
602C42—22no—
603C42—22no—
604C42—82no—
605C42C2×C22⋊C412yes—
606C42C2×C22⋊C412yes—
607C42C2×C22⋊C412yes—
608C42#12012yes—
609C42#12012yes—
610C42#12012yes—
611C42C23×C411yescharacteristic
612C42C22×D411yescharacteristic
613C42C22×D411yescharacteristic
614C42C22×D411yescharacteristic
615C23—21no—
616C23—21no—
617C23—22no—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—24no—
621C23—41no—
622C23—42no—
623C23—41no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23—44no—
627C23—44no—
628C23—42no—
629C23#37912yes—
630C23C2×#12011yescharacteristic
631Q8—24no—
632Q8—24no—
633Q8—24no—
634Q8—44no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—42no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—42no—
641Q8—42no—
642Q8—84no—
643Q8—88no—
644D4—24no—
645D4—44no—
646D4—44no—
647D4—44no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—44no—
652D4—82no—
653D4—84no—
654D4—88no—
655D4—88no—
656D4—88no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—88no—
690C2×C4—88no—
691C2×C4—88no—
692C2×C4—88no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4#37912yes—
697C2×C4#37912yes—
698C2×C4#37912yes—
699C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
700C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
701C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
702C2×C4C2×#12011yescharacteristic
703C2×C4C2×#12011yescharacteristic
704C2×C4C2×#12011yescharacteristic
705C2×C4#57612yes—
706C2×C4#57712yes—
707C2×C4#57712yes—
708C2×C4#57812yes—
709C8—44no—
710C8—82no—
711C8—82no—
712C22—22no—
713C22—22no—
714C22—22no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—44no—
719C22—42no—
720C22—44no—
721C22—44no—
722C22—42no—
723C22—82no—
724C22—84no—
725C22—82no—
726C22—84no—
727C22C2×#37911yescharacteristic
728C22#301011yescharacteristic
729C22#301111yescharacteristic
730C22#301212yes—
731C22#301812yes—
732C4—22no—
733C4—22no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—22no—
737C4—42no—
738C4—42no—
739C4—44no—
740C4—42no—
741C4—42no—
742C4—42no—
743C4—42no—
744C4—42no—
745C4—162no—
746C4#289712yes—
747C4#289812yes—
748C4#300811yescharacteristic
749C4#300911yescharacteristic
750C4#301312yes—
751C2—42no—
752C2—82no—
753C2—84no—
754C2#1874212yes—
755C2#1874312yes—
756C2#2060211yescharacteristic
757C2#2060311yescharacteristic
758C2#2061511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3554C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21885C2semidirect
3. #21862C2semidirect
4. #21410C2semidirect
5. C2×#1540C2semidirect
6. C2×#1483C2semidirect
7. C2×#1485C2semidirect
8. #8448C2semidirect
9. #8447C2semidirect
10. #8445C2semidirect
11. #8444C2semidirect
15. #3554C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35542
#218852
#218622
#214102
C2×#15402
C2×#14832
C2×#14852
#84482
#84472
#84452
#84442