Finite Group Databasebeta

← #186764

Subgroups — #186764

Order 512.

2472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3548C211yesmaximal, characteristic
2#21860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8450C214yesmaximal, complemented
9#8444C214yesmaximal, complemented
10#3548—24no—
11#3548—24no—
12#3548—24no—
13#3548C418yescomplemented
14C2×#562—22no—
15C2×#554—21no—
16C2×#554C2212yes—
17C2×#550—21no—
18C2×#550C2212yes—
19C2×#547—21no—
20C2×#547—21no—
21C2×#540—22no—
22C2×#537—22no—
23C2×#537—22no—
24C2×#533C2211yescharacteristic
25C2×#532C2211yescharacteristic
26C2×#532C2211yescharacteristic
27C2×#431C2211yescharacteristic
28C2×#431C2211yescharacteristic
29C2×#417—22no—
30C2×C4×M16C2211yescharacteristic
31C2×#384C2211yescharacteristic
32#1990—21no—
33#1990—21no—
34#1959—22no—
35#1957—21no—
36#1957C2212yes—
37#1956—21no—
38#1956C2212yes—
39#1874—22no—
40#1872—22no—
41#1803C2214yes—
42#1802C2214yes—
43#1543—24no—
44C2×#333C2212yes—
45C2×#331C2212yes—
46#1485—24no—
47#1484—24no—
48C2×Q8⋊C8C2214yes—
49C2×D4⋊C8C2214yes—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—22no—
52C22×#41—21no—
53C22×#41D412yes—
54C22×M16—21no—
55#562—216no—
56#562—216no—
57#554—28no—
58#554—28no—
59#554—24no—
60#554—24no—
61#554—24no—
62#554C2×C418yescomplemented
63#550—28no—
64#550—28no—
65#550—24no—
66#550—24no—
67#550—24no—
68#550C2×C418yescomplemented
69#547—28no—
70#547—28no—
71#547—28no—
72#547—28no—
73#540—216no—
74#540—216no—
75#537—216no—
76#537—216no—
77#537—216no—
78#537—216no—
79#533—22no—
80#533—22no—
81#533C2×C414yes—
82#533D414yes—
83#532—22no—
84#532—22no—
85#532—22no—
86#532—22no—
87#532C2×C414yes—
88#532C2×C414yes—
89#532D414yes—
90#532D414yes—
91C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#127—22no—
96C2×#127D411yescharacteristic
97C2×#127C2311yescharacteristic
98C2×#125—22no—
99C2×#125—21no—
100C2×#124—21no—
101C2×#124D412yes—
102C2×#123—24no—
103C2×#123—24no—
104C2×C22⋊Q8—22no—
105C2×C22⋊Q8—24no—
106C2×C22⋊Q8—22no—
107C2×C22⋊Q8—24no—
108C2×C22⋊Q8—21no—
109C2×C22⋊Q8D412yes—
110C2×#121—24no—
111C2×#121—24no—
112C2×#121—22no—
113C2×#121—24no—
114C2×#121—24no—
115C2×#121—21no—
116C2×#121—21no—
117C2×#121—21no—
118C2×#121—22no—
119C2×#121D412yes—
120C2×C4×Q8—21no—
121C2×C4×Q8C2312yes—
122C2×C4×D4—22no—
123C2×C4×D4—22no—
124C2×C4×D4—21no—
125C2×C4×D4—21no—
126C2×C4×D4—21no—
127C2×C4×D4C2312yes—
128C2×#117—21no—
129C22×C4⋊C4—22no—
130C22×C4⋊C4—22no—
131C22×C4⋊C4—21no—
132C22×C4⋊C4—21no—
133C22×C4⋊C4—21no—
134C22×C42C2311yescharacteristic
135#431—22no—
136#431—22no—
137#431—22no—
138#431—22no—
139C2×C4⋊C8C2312yes—
140C2×C4⋊C8C2312yes—
141#417—48no—
142C2×#103—24no—
143C2×#103—24no—
144C2×#102—24no—
145C2×#102—24no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C4×M16—22no—
149C4×M16—22no—
150C2×#97—21no—
151C2×C4×C8—21no—
152C2×C4×C8—21no—
153C2×C4×C8C2312yes—
154#384—21no—
155#384—21no—
156#384—21no—
157#384C2312yes—
158#340—24no—
159#340—24no—
160#333—24no—
161#331—24no—
162Q8⋊C8—28no—
163D4⋊C8—28no—
164C2×#41—28no—
165C2×#41—216no—
166C2×#41—28no—
167C2×#41—24no—
168C2×#41—24no—
169C2×#41—24no—
170C2×#41—44no—
171C2×#41—44no—
172C2×#41—82no—
173C2×#41—82no—
174C2×#41—84no—
175C2×#41—84no—
176C2×#41—84no—
177C2×#41—84no—
178C2×#41C22⋊C418yes—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8C2×D412yes—
182C22×Q8C2×D412yes—
183C22×D4—24no—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4C2×D412yes—
192C22×D4C2×D412yes—
193C23×C4—24no—
194C23×C4—24no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—41no—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C2×M16—24no—
202C2×M16—42no—
203C2×M16—42no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8C22⋊C414yes—
213C4⋊Q8C22⋊C414yes—
214C4⋊Q8C22⋊C414yes—
215C4⋊Q8C22×C412yes—
216C4⋊Q8C2×D412yes—
217#127—28no—
218#127—28no—
219#127—22no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127C22⋊C414yes—
223#127C22×C412yes—
224#127C2×D412yes—
225#125—28no—
226#125—28no—
227#125—24no—
228#125—24no—
229#124—24no—
230#124—24no—
231#124—24no—
232#124C22⋊C418yes—
233#123—232no—
234#123—232no—
235C22⋊Q8—28no—
236C22⋊Q8—216no—
237C22⋊Q8—216no—
238C22⋊Q8—232no—
239C22⋊Q8—28no—
240C22⋊Q8—216no—
241C22⋊Q8—24no—
242C22⋊Q8—24no—
243C22⋊Q8—24no—
244C22⋊Q8C22⋊C418yes—
245#121—232no—
246#121—232no—
247#121—28no—
248#121—216no—
249#121—216no—
250#121—232no—
251#121—216no—
252#121—24no—
253#121—24no—
254#121—24no—
255#121—24no—
256#121—24no—
257#121—24no—
258#121—24no—
259#121—28no—
260#121C22⋊C418yes—
261C4×Q8—24no—
262C4×Q8—24no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8C22×C414yes—
266C4×Q8C2×D414yes—
267C4×D4—28no—
268C4×D4—28no—
269C4×D4—28no—
270C4×D4—28no—
271C4×D4—24no—
272C4×D4—24no—
273C4×D4—24no—
274C4×D4—24no—
275C4×D4—24no—
276C4×D4—24no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4C22×C414yes—
280C4×D4C2×D414yes—
281#117—24no—
282#117—24no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—28no—
286C2×C4⋊C4—216no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—28no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—44no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4—82no—
304C2×C4⋊C4—82no—
305C2×C4⋊C4C2×D412yes—
306C2×C4⋊C4C2×D412yes—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42C22×C412yes—
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D412yes—
320C2×C42C2×D412yes—
321C2×C42C2×D412yes—
322C2×C42C2411yescharacteristic
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—22no—
327#103—48no—
328#103—84no—
329#102—48no—
330#102—84no—
331C22⋊C8—42no—
332C22⋊C8—42no—
333#97—42no—
334C4×C8—22no—
335C4×C8—22no—
336C4×C8—42no—
337C4×C8—42no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24#12011yescharacteristic
341#41—416no—
342#41—88no—
343#41—88no—
344#41—88no—
345#41—816no—
346#41—832no—
347#41—816no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—81no—
359C2×Q8—81no—
360C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
361C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
362C2×D4—216no—
363C2×D4—216no—
364C2×D4—28no—
365C2×D4—28no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4C2×C22⋊C414yes—
395C2×D4C2×C22⋊C414yes—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—216no—
407C22×C4—216no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—28no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—84no—
417C22×C4—84no—
418C22×C4—84no—
419C22×C4—84no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4C2×C22⋊C412yes—
424C22×C4C2×C22⋊C412yes—
425C22×C4C2×C22⋊C412yes—
426C22×C4#12012yes—
427C22×C4#12012yes—
428C22×C4#12012yes—
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435M16—48no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C4⋊C4—216no—
446C4⋊C4—216no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—28no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—82no—
464C4⋊C4—82no—
465C4⋊C4—82no—
466C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
467C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
468C22⋊C4—216no—
469C22⋊C4—216no—
470C22⋊C4—28no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—28no—
474C22⋊C4—28no—
475C22⋊C4—28no—
476C42—24no—
477C42—24no—
478C42C2×C22⋊C412yes—
479C42C2×C22⋊C412yes—
480C42C2×C22⋊C412yes—
481C42#12012yes—
482C42#12012yes—
483C42#12012yes—
484C42C23×C411yescharacteristic
485C42C22×D411yescharacteristic
486C42C22×D411yescharacteristic
487C42C22×D411yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—24no—
495C23—24no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23#37912yes—
509C23C2×#12011yescharacteristic
510Q8—28no—
511Q8—44no—
512Q8—48no—
513Q8—44no—
514Q8—82no—
515Q8—84no—
516D4—28no—
517D4—44no—
518D4—48no—
519D4—44no—
520D4—44no—
521D4—44no—
522D4—44no—
523D4—44no—
524D4—82no—
525D4—84no—
526D4—88no—
527D4—88no—
528D4—816no—
529D4—816no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—416no—
555C2×C4—48no—
556C2×C4—48no—
557C2×C4—816no—
558C2×C4—816no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—164no—
563C2×C4#37912yes—
564C2×C4#37912yes—
565C2×C4#37912yes—
566C2×C4#45312yes—
567C2×C4#45512yes—
568C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
571C2×C4C2×#12011yescharacteristic
572C2×C4C2×#12011yescharacteristic
573C2×C4C2×#12011yescharacteristic
574C2×C4#57612yes—
575C2×C4#57712yes—
576C2×C4#57712yes—
577C2×C4#57812yes—
578C8—44no—
579C8—82no—
580C8—82no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—44no—
589C22—44no—
590C22—44no—
591C22—44no—
592C22—44no—
593C22—44no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22C2×#37911yescharacteristic
603C22#300811yescharacteristic
604C22#300911yescharacteristic
605C22#301011yescharacteristic
606C22#301111yescharacteristic
607C22C2×#45311yescharacteristic
608C22C2×#45511yescharacteristic
609C4—22no—
610C4—22no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—44no—
614C4—44no—
615C4—44no—
616C4—44no—
617C4—162no—
618C4#179214yes—
619C4#289712yes—
620C4#289812yes—
621C4#301212yes—
622C4#301312yes—
623C2—42no—
624C2—84no—
625C2—84no—
626C2#1871611yescharacteristic
627C2#1871711yescharacteristic
628C2#1872311yescharacteristic
629C2#1872411yescharacteristic
630C2#2060211yescharacteristic
631C2#2060311yescharacteristic
632C2C2×#179211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3548C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21860C2semidirect
3. #21859C2semidirect
4. #21200C2semidirect
5. C2×#1543C2semidirect
6. C2×#1485C2semidirect
7. C2×#1484C2semidirect
8. #8450C2semidirect
9. #8444C2semidirect
13. #3548C4semidirect
62. #554C2×C4semidirect
68. #550C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35482
#218602
#218592
#212002
C2×#15432
C2×#14852
C2×#14842
#84502
#84442