Finite Group Databasebeta

← #186771

Subgroups — #186771

Order 512.

2250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3554C211yesmaximal, characteristic
2#21894C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21887C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8448C212yesmaximal, complemented
9#8447C212yesmaximal, complemented
10#8445C212yesmaximal, complemented
11#8444C212yesmaximal, complemented
12#3554—24no—
13#3554—24no—
14#3554—24no—
15#3554C418yescomplemented
16C2×#562—22no—
17C2×#559—21no—
18C2×#559C2211yescharacteristic
19C2×#557C2211yescharacteristic
20C2×#554—21no—
21C2×#550C2211yescharacteristic
22C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
23C2×#548—21no—
24C2×#547—21no—
25C2×#542—21no—
26C2×#542—21no—
27C2×#540—21no—
28C2×#539—22no—
29C2×#536—21no—
30C2×#533C2211yescharacteristic
31C2×#532C2211yescharacteristic
32C2×#529C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34C2×#423C2211yescharacteristic
35C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36#2285C2211yescharacteristic
37#1990C2212yes—
38#1989—21no—
39#1988—21no—
40#1983—21no—
41#1981—21no—
42#1957C2212yes—
43#1894—21no—
44#1894—21no—
45#1893—21no—
46#1892—21no—
47#1875—22no—
48#1804—22no—
49#1803C2212yes—
50#1803C2212yes—
51#1803C2212yes—
52#1802C2212yes—
53#1547—24no—
54C2×#332C2212yes—
55C2×#331C2212yes—
56#1495—24no—
57#1481—24no—
58C2×Q8⋊C8C2212yes—
59C2×Q8⋊C8C2212yes—
60C2×Q8⋊C8C2212yes—
61C2×D4⋊C8C2212yes—
62C22×#41—21no—
63C22×#41—21no—
64C23×Q8—21no—
65C22×M16—21no—
66C23×C8—21no—
67#562—216no—
68#562—216no—
69#559—28no—
70#559—22no—
71#559—28no—
72#559—22no—
73#559—22no—
74#559C2×C414yes—
75#557—22no—
76#557—22no—
77#557—22no—
78#557C2×C414yes—
79#554—28no—
80#554—28no—
81#550—22no—
82#550—22no—
83#550—22no—
84#550C2×C414yes—
85D4×Q8—22no—
86D4×Q8—22no—
87D4×Q8—22no—
88D4×Q8C2×C414yes—
89#548—28no—
90#548—28no—
91#547—28no—
92#547—28no—
93#542—28no—
94#542—28no—
95#542—28no—
96#542—28no—
97#540—28no—
98#540—28no—
99#539—216no—
100#539—216no—
101#536—28no—
102#536—28no—
103#533—22no—
104#533—22no—
105#533C2×C414yes—
106#533D414yes—
107#532—22no—
108#532—22no—
109#532C2×C414yes—
110#532D414yes—
111C2×C4⋊Q8—21no—
112C2×C4⋊Q8—21no—
113C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
114C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
115C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
116C2×#127—21no—
117C2×#127C2311yescharacteristic
118#529—22no—
119#529—22no—
120#529C2×C414yes—
121#529D414yes—
122C2×#126—22no—
123C2×#126—21no—
124C2×#125—22no—
125C2×#125—21no—
126C2×#125—21no—
127C2×#125D411yescharacteristic
128C2×#124—22no—
129C2×#124—22no—
130C2×#124—21no—
131C2×#124—21no—
132C2×#124—21no—
133C2×#124D411yescharacteristic
134C2×#123—22no—
135C2×#123—22no—
136C2×#123—22no—
137C2×#123—22no—
138C2×#123—22no—
139C2×#123—22no—
140C2×#123—21no—
141C2×C22⋊Q8—22no—
142C2×C22⋊Q8—22no—
143C2×C22⋊Q8—22no—
144C2×C22⋊Q8—22no—
145C2×C22⋊Q8—21no—
146C2×C22⋊Q8—22no—
147C2×C22⋊Q8—21no—
148C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
149C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
150C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
151C2×#121—22no—
152C2×#121—22no—
153C2×#121—22no—
154C2×#121—21no—
155C2×#121—21no—
156C2×#121D412yes—
157C2×#121D411yescharacteristic
158C2×C4×Q8—21no—
159C2×C4×Q8—21no—
160C2×C4×Q8—21no—
161C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
162C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
163C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
164C2×C4×D4—22no—
165C2×C4×D4—21no—
166C2×C4×D4—21no—
167C2×C4×D4—21no—
168C2×C4×D4—21no—
169C2×C4×D4—21no—
170C2×C4×D4—21no—
171C2×C4×D4D412yes—
172C2×C4×D4C2311yescharacteristic
173C2×#117—21no—
174C2×#117—21no—
175C2×#117—21no—
176C22×C4⋊C4—22no—
177C22×C42C2311yescharacteristic
178#431—22no—
179#431—22no—
180#423—22no—
181#423—22no—
182C2×C4⋊C8—22no—
183C2×C4⋊C8—22no—
184C2×C4⋊C8—21no—
185C2×C4⋊C8—21no—
186C2×C4⋊C8—21no—
187C2×C4⋊C8C2312yes—
188C2×C4⋊C8C2312yes—
189C2×#103—22no—
190C2×#103—22no—
191C2×#103—22no—
192C2×#102—22no—
193C2×#102—24no—
194C2×C22⋊C8—21no—
195C2×C4×C8C2312yes—
196#384C2312yes—
197#382—21no—
198#380—21no—
199#380—21no—
200C4×C4⋊C4—21no—
201C4×C4⋊C4—21no—
202#340—22no—
203#340—22no—
204#340—22no—
205#340—22no—
206#340—24no—
207#332—24no—
208#331—24no—
209Q8⋊C8—24no—
210Q8⋊C8—24no—
211Q8⋊C8—24no—
212D4⋊C8—24no—
213C2×#41—24no—
214C2×#41—24no—
215C2×#41—24no—
216C2×#41—24no—
217C2×#41—82no—
218C2×#41—82no—
219C2×#41—82no—
220C2×#41—82no—
221C22×Q8—22no—
222C22×Q8—24no—
223C22×Q8—24no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—82no—
227C22×Q8—82no—
228C22×Q8C2×D411yescharacteristic
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230C22×Q8C2×D411yescharacteristic
231C22×D4—22no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4C2×D411yescharacteristic
238C22×D4C2×D412yes—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—22no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—22no—
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C2×M16—42no—
248C2×M16—82no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—42no—
253C22×C8—82no—
254C4⋊Q8—24no—
255C4⋊Q8—24no—
256C4⋊Q8—24no—
257C4⋊Q8—24no—
258C4⋊Q8—22no—
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8C22⋊C414yes—
263C4⋊Q8C22⋊C414yes—
264C4⋊Q8C22×C412yes—
265C4⋊Q8C2×D412yes—
266#127—24no—
267#127—24no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127C22×C412yes—
271#127C2×D412yes—
272#126—216no—
273#126—24no—
274#126—24no—
275#125—28no—
276#125—24no—
277#125—28no—
278#125—24no—
279#125—24no—
280#125—24no—
281#125—22no—
282#125C22⋊C414yes—
283#124—24no—
284#124—216no—
285#124—24no—
286#124—216no—
287#124—24no—
288#124—24no—
289#124—24no—
290#124—24no—
291#124—22no—
292#124C22⋊C414yes—
293#123—216no—
294#123—216no—
295#123—216no—
296#123—216no—
297#123—28no—
298#123—216no—
299#123—28no—
300#123—24no—
301#123—24no—
302C22⋊Q8—216no—
303C22⋊Q8—216no—
304C22⋊Q8—216no—
305C22⋊Q8—28no—
306C22⋊Q8—24no—
307C22⋊Q8—216no—
308C22⋊Q8—24no—
309C22⋊Q8—24no—
310C22⋊Q8—22no—
311C22⋊Q8—22no—
312C22⋊Q8—22no—
313C22⋊Q8—28no—
314C22⋊Q8—24no—
315C22⋊Q8C22⋊C414yes—
316C22⋊Q8C22⋊C414yes—
317C22⋊Q8C22⋊C414yes—
318#121—28no—
319#121—216no—
320#121—216no—
321#121—24no—
322#121—28no—
323#121—24no—
324#121—24no—
325#121—22no—
326#121—24no—
327#121—24no—
328#121C22⋊C414yes—
329#121C22⋊C418yes—
330C4×Q8—24no—
331C4×Q8—24no—
332C4×Q8—24no—
333C4×Q8—24no—
334C4×Q8—24no—
335C4×Q8—24no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8C22×C412yes—
343C4×Q8C22×C412yes—
344C4×Q8C22×C412yes—
345C4×Q8C2×D412yes—
346C4×Q8C2×D412yes—
347C4×Q8C2×D412yes—
348C4×D4—216no—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—24no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—24no—
356C4×D4—24no—
357C4×D4—24no—
358C4×D4—24no—
359C4×D4—24no—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—24no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4C22⋊C418yes—
365C4×D4C22×C412yes—
366C4×D4C2×D412yes—
367#117—24no—
368#117—24no—
369#117—24no—
370#117—24no—
371#117—82no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—216no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C2×D412yes—
396C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—41no—
412C2×C42—22no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—41no—
417C2×C42C22×C412yes—
418C2×C42C2×D411yescharacteristic
419C2×C42C2×D411yescharacteristic
420C2×C42C2×D411yescharacteristic
421C2×C42C2×D412yes—
422C2×C42C2×D412yes—
423C2×C42C2×D412yes—
424C2×C42C2411yescharacteristic
425C4⋊C8—22no—
426C4⋊C8—22no—
427C4⋊C8—22no—
428C4⋊C8—22no—
429C4⋊C8—42no—
430C4⋊C8—42no—
431C4⋊C8—42no—
432#103—82no—
433#103—82no—
434#103—82no—
435#102—82no—
436#102—84no—
437C22⋊C8—42no—
438C4×C8—22no—
439C4×C8—22no—
440#95—41no—
441#95—41no—
442C24—21no—
443C24—22no—
444C24#12011yescharacteristic
445#41—88no—
446#41—84no—
447#41—84no—
448#41—88no—
449#41—84no—
450#41—84no—
451C2×Q8—28no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—24no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—81no—
467C2×Q8—81no—
468C2×Q8—84no—
469C2×Q8—88no—
470C2×Q8—84no—
471C2×Q8—84no—
472C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
473C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
474C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
475C2×D4—28no—
476C2×D4—28no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—28no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—81no—
494C2×D4—81no—
495C2×D4—84no—
496C2×D4—82no—
497C2×D4—82no—
498C2×D4—84no—
499C2×D4C2×C22⋊C412yes—
500C2×D4C2×C22⋊C414yes—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—28no—
514C22×C4—28no—
515C22×C4—28no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—28no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—84no—
525C22×C4—82no—
526C22×C4—82no—
527C22×C4—84no—
528C22×C4—84no—
529C22×C4C2×C22⋊C412yes—
530C22×C4C2×C22⋊C412yes—
531C22×C4C2×C22⋊C412yes—
532C22×C4#12012yes—
533C22×C4#12012yes—
534C22×C4#12011yescharacteristic
535C22×C4#12011yescharacteristic
536C22×C4#12011yescharacteristic
537C22×C4#12012yes—
538C22×C4C22×D411yescharacteristic
539C22×C4C22×D411yescharacteristic
540C22×C4C22×D411yescharacteristic
541M16—84no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—42no—
545C2×C8—42no—
546C2×C8—42no—
547C2×C8—42no—
548C2×C8—42no—
549C2×C8—42no—
550C2×C8—42no—
551C2×C8—84no—
552C4⋊C4—28no—
553C4⋊C4—28no—
554C4⋊C4—28no—
555C4⋊C4—28no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—24no—
571C4⋊C4—24no—
572C4⋊C4—24no—
573C4⋊C4—24no—
574C4⋊C4—24no—
575C4⋊C4—24no—
576C4⋊C4—24no—
577C4⋊C4—44no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4—42no—
580C4⋊C4—42no—
581C4⋊C4—42no—
582C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
583C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
584C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
585C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
586C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
587C22⋊C4—28no—
588C22⋊C4—28no—
589C22⋊C4—28no—
590C22⋊C4—28no—
591C22⋊C4—28no—
592C22⋊C4—24no—
593C22⋊C4—24no—
594C22⋊C4—24no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—24no—
598C22⋊C4—24no—
599C22⋊C4—24no—
600C22⋊C4—28no—
601C22⋊C4—28no—
602C22⋊C4—82no—
603C42—28no—
604C42—22no—
605C42—22no—
606C42—22no—
607C42—22no—
608C42—22no—
609C42—22no—
610C42—82no—
611C42C2×C22⋊C412yes—
612C42C2×C22⋊C412yes—
613C42C2×C22⋊C412yes—
614C42#12012yes—
615C42#12012yes—
616C42#12012yes—
617C42C23×C411yescharacteristic
618C42C22×D411yescharacteristic
619C42C22×D411yescharacteristic
620C42C22×D411yescharacteristic
621C23—22no—
622C23—22no—
623C23—21no—
624C23—21no—
625C23—22no—
626C23—24no—
627C23—42no—
628C23—44no—
629C23—42no—
630C23—44no—
631C23—42no—
632C23—41no—
633C23—42no—
634C23—41no—
635C23#37912yes—
636C23C2×#12011yescharacteristic
637Q8—24no—
638Q8—24no—
639Q8—24no—
640Q8—44no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—42no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—42no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—84no—
650Q8—88no—
651D4—24no—
652D4—44no—
653D4—44no—
654D4—44no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—41no—
658D4—42no—
659D4—41no—
660D4—42no—
661D4—82no—
662D4—84no—
663D4—88no—
664D4—88no—
665D4—88no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—24no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—44no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—88no—
703C2×C4—88no—
704C2×C4—88no—
705C2×C4—88no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4#37912yes—
710C2×C4#37912yes—
711C2×C4#37912yes—
712C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
713C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
714C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
715C2×C4C2×#12011yescharacteristic
716C2×C4C2×#12011yescharacteristic
717C2×C4C2×#12011yescharacteristic
718C2×C4#57612yes—
719C2×C4#57712yes—
720C2×C4#57712yes—
721C2×C4#57812yes—
722C8—82no—
723C8—82no—
724C8—82no—
725C22—22no—
726C22—22no—
727C22—22no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—44no—
732C22—42no—
733C22—44no—
734C22—44no—
735C22—42no—
736C22—82no—
737C22—84no—
738C22—82no—
739C22—84no—
740C22C2×#37911yescharacteristic
741C22#301212yes—
742C22#301312yes—
743C22#302111yescharacteristic
744C22#302211yescharacteristic
745C4—22no—
746C4—22no—
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—22no—
750C4—42no—
751C4—42no—
752C4—44no—
753C4—42no—
754C4—42no—
755C4—42no—
756C4—42no—
757C4—42no—
758C4—162no—
759C4#289712yes—
760C4#289812yes—
761C4#300811yescharacteristic
762C4#300911yescharacteristic
763C4#301011yescharacteristic
764C4#301111yescharacteristic
765C2—42no—
766C2—82no—
767C2—84no—
768C2#1896412yes—
769C2#1897612yes—
770C2#2060211yescharacteristic
771C2#2060311yescharacteristic
772C2#2061811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3554C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21894C2semidirect
3. #21887C2semidirect
4. #21863C2semidirect
5. C2×#1547C2semidirect
6. C2×#1495C2semidirect
7. C2×#1481C2semidirect
8. #8448C2semidirect
9. #8447C2semidirect
10. #8445C2semidirect
11. #8444C2semidirect
15. #3554C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35542
#218942
#218872
#218632
C2×#15472
C2×#14952
C2×#14812
#84482
#84472
#84452
#84442