Finite Group Databasebeta

← #186772

Subgroups — #186772

Order 512.

2220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 739 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3544C211yesmaximal, characteristic
2#21890C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21862C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1482C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8452C212yesmaximal, complemented
9#8451C212yesmaximal, complemented
10#8450C212yesmaximal, complemented
11#8450C212yesmaximal, complemented
12#3544—24no—
13#3544—24no—
14#3544—24no—
15#3544C418yescomplemented
16C2×#563—22no—
17C2×Q82C2211yescharacteristic
18C2×#555C2211yescharacteristic
19C2×#554C2211yescharacteristic
20C2×#554C2211yescharacteristic
21C2×#552—21no—
22C2×#552—21no—
23C2×#547—21no—
24C2×#547—21no—
25C2×#544—21no—
26C2×#544—21no—
27C2×#542—21no—
28C2×#542—21no—
29C2×#536—22no—
30C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31C2×#529C2211yescharacteristic
32C2×#529C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35C2×#423C2211yescharacteristic
36#2285C2211yescharacteristic
37#1991—21no—
38#1989—21no—
39#1983—21no—
40#1981—22no—
41#1958—21no—
42#1956C2212yes—
43#1956C2212yes—
44#1895—21no—
45#1894—21no—
46#1875—21no—
47#1873—21no—
48#1803C2212yes—
49#1803C2212yes—
50#1802C2212yes—
51#1802C2212yes—
52#1787—22no—
53#1548—24no—
54C2×#333C2212yes—
55C2×#333C2212yes—
56#1495—24no—
57#1482—24no—
58C2×Q8⋊C8C2212yes—
59C2×Q8⋊C8C2212yes—
60C2×D4⋊C8C2212yes—
61C2×D4⋊C8C2212yes—
62C22×#41—22no—
63C23×Q8D412yes—
64C22×M16—21no—
65#563—216no—
66#563—216no—
67Q82—22no—
68Q82—22no—
69Q82—22no—
70Q82C2×C414yes—
71#555—22no—
72#555—22no—
73#555—22no—
74#555C2×C414yes—
75#554—22no—
76#554—22no—
77#554—22no—
78#554—22no—
79#554—22no—
80#554—22no—
81#554C2×C414yes—
82#554C2×C414yes—
83#552—28no—
84#552—28no—
85#552—28no—
86#552—28no—
87#547—28no—
88#547—28no—
89#547—28no—
90#547—28no—
91#544—28no—
92#544—28no—
93#544—28no—
94#544—28no—
95#542—28no—
96#542—28no—
97#542—28no—
98#542—28no—
99#536—216no—
100#536—216no—
101C2×C4⋊Q8—22no—
102C2×C4⋊Q8—22no—
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8—21no—
105C2×C4⋊Q8—21no—
106C2×C4⋊Q8—21no—
107C2×C4⋊Q8—22no—
108C2×C4⋊Q8—22no—
109C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
110C2×C4⋊Q8D412yes—
111C2×C4⋊Q8D414yes—
112C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
114#529—22no—
115#529—22no—
116#529—22no—
117#529—22no—
118#529C2×C414yes—
119#529C2×C414yes—
120#529D414yes—
121#529D414yes—
122C2×#126—22no—
123C2×#126—22no—
124C2×#126—21no—
125C2×#126—21no—
126C2×#125—22no—
127C2×#125—22no—
128C2×#125—21no—
129C2×#125—21no—
130C2×#125D411yescharacteristic
131C2×#125D411yescharacteristic
132C2×#124—22no—
133C2×#124—22no—
134C2×#124D411yescharacteristic
135C2×#124D411yescharacteristic
136C2×#123—22no—
137C2×#123—22no—
138C2×#123—22no—
139C2×#123—22no—
140C2×#123—21no—
141C2×#123—21no—
142C2×C22⋊Q8—22no—
143C2×C22⋊Q8—22no—
144C2×C22⋊Q8—22no—
145C2×C22⋊Q8—22no—
146C2×C22⋊Q8—22no—
147C2×C22⋊Q8—22no—
148C2×C22⋊Q8—21no—
149C2×C22⋊Q8—21no—
150C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
151C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
152C2×#121—21no—
153C2×#121—21no—
154C2×#121D411yescharacteristic
155C2×#121D411yescharacteristic
156C2×C4×Q8—21no—
157C2×C4×Q8—21no—
158C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
159C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
160C2×C4×D4—21no—
161C2×C4×D4—21no—
162C2×C4×D4—21no—
163C2×C4×D4—21no—
164C2×C4×D4C2311yescharacteristic
165C2×C4×D4C2311yescharacteristic
166C2×#117—22no—
167C2×#117—21no—
168C2×#117—21no—
169C2×#117—21no—
170C2×#117—21no—
171C2×#117—21no—
172C22×C4⋊C4—21no—
173C22×C4⋊C4—21no—
174C22×C4⋊C4—21no—
175C22×C4⋊C4—21no—
176C22×C42C2311yescharacteristic
177#431—22no—
178#431—22no—
179#431—22no—
180#431—22no—
181#423—22no—
182#423—22no—
183C2×C4⋊C8—21no—
184C2×C4⋊C8—21no—
185C2×C4⋊C8C2312yes—
186C2×C4⋊C8C2312yes—
187C2×#103—22no—
188C2×#103—22no—
189C2×#103—24no—
190C2×#103—24no—
191C2×#102—22no—
192C2×#102—22no—
193C2×C22⋊C8—21no—
194C2×C22⋊C8—21no—
195C2×C4×C8—21no—
196C2×C4×C8C2312yes—
197#384C2312yes—
198#382—21no—
199#380—21no—
200#380—21no—
201C4×C4⋊C4—21no—
202C4×C4⋊C4—21no—
203#340—22no—
204#340—22no—
205#340—22no—
206#340—22no—
207#333—24no—
208#333—24no—
209Q8⋊C8—24no—
210Q8⋊C8—24no—
211D4⋊C8—24no—
212D4⋊C8—24no—
213C2×#41—216no—
214C2×#41—88no—
215C22×Q8—22no—
216C22×Q8—22no—
217C22×Q8—24no—
218C22×Q8—84no—
219C22×Q8C22⋊C418yes—
220C22×Q8C2×D411yescharacteristic
221C22×Q8C2×D411yescharacteristic
222C22×Q8C2×D412yes—
223C22×Q8C2×D412yes—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4—22no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C2×M16—42no—
238C2×M16—82no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C4⋊Q8—216no—
243C4⋊Q8—28no—
244C4⋊Q8—24no—
245C4⋊Q8—24no—
246C4⋊Q8—28no—
247C4⋊Q8—24no—
248C4⋊Q8—24no—
249C4⋊Q8—24no—
250C4⋊Q8—24no—
251C4⋊Q8—24no—
252C4⋊Q8—24no—
253C4⋊Q8—24no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8C22⋊C418yes—
259C4⋊Q8C22×C412yes—
260C4⋊Q8C22×C412yes—
261C4⋊Q8C2×D412yes—
262C4⋊Q8C2×D412yes—
263#126—216no—
264#126—216no—
265#126—24no—
266#126—24no—
267#126—24no—
268#126—24no—
269#125—24no—
270#125—24no—
271#125—216no—
272#125—216no—
273#125—24no—
274#125—24no—
275#125—22no—
276#125—22no—
277#125C22⋊C414yes—
278#125C22⋊C414yes—
279#124—216no—
280#124—28no—
281#124—28no—
282#124—22no—
283#124—22no—
284#124C22⋊C414yes—
285#124C22⋊C414yes—
286#123—216no—
287#123—216no—
288#123—216no—
289#123—216no—
290#123—24no—
291#123—24no—
292#123—24no—
293#123—24no—
294C22⋊Q8—216no—
295C22⋊Q8—216no—
296C22⋊Q8—28no—
297C22⋊Q8—28no—
298C22⋊Q8—24no—
299C22⋊Q8—24no—
300C22⋊Q8—216no—
301C22⋊Q8—216no—
302C22⋊Q8—28no—
303C22⋊Q8—28no—
304C22⋊Q8—24no—
305C22⋊Q8—24no—
306C22⋊Q8—22no—
307C22⋊Q8—22no—
308C22⋊Q8C22⋊C414yes—
309C22⋊Q8C22⋊C414yes—
310#121—24no—
311#121—24no—
312#121—24no—
313#121—24no—
314#121—22no—
315#121—22no—
316#121C22⋊C414yes—
317#121C22⋊C414yes—
318C4×Q8—24no—
319C4×Q8—24no—
320C4×Q8—24no—
321C4×Q8—24no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8C22×C412yes—
327C4×Q8C22×C412yes—
328C4×Q8C2×D412yes—
329C4×Q8C2×D412yes—
330C4×D4—24no—
331C4×D4—24no—
332C4×D4—24no—
333C4×D4—24no—
334C4×D4—24no—
335C4×D4—24no—
336C4×D4—24no—
337C4×D4—24no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4C22×C412yes—
343C4×D4C22×C412yes—
344C4×D4C2×D412yes—
345C4×D4C2×D412yes—
346#117—216no—
347#117—24no—
348#117—24no—
349#117—24no—
350#117—24no—
351#117—24no—
352#117—24no—
353#117—24no—
354#117—24no—
355#117—82no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—24no—
359C2×C4⋊C4—24no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—24no—
365C2×C4⋊C4—24no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—24no—
369C2×C4⋊C4—24no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—24no—
383C2×C4⋊C4—24no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—41no—
406C2×C42—22no—
407C2×C42—22no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—41no—
411C2×C42C22×C412yes—
412C2×C42C2×D411yescharacteristic
413C2×C42C2×D411yescharacteristic
414C2×C42C2×D411yescharacteristic
415C2×C42C2×D412yes—
416C2×C42C2×D412yes—
417C2×C42C2×D412yes—
418C2×C42C2411yescharacteristic
419C4⋊C8—22no—
420C4⋊C8—22no—
421C4⋊C8—22no—
422C4⋊C8—22no—
423C4⋊C8—42no—
424C4⋊C8—42no—
425#103—82no—
426#103—82no—
427#103—84no—
428#103—84no—
429#102—82no—
430#102—82no—
431C22⋊C8—42no—
432C22⋊C8—42no—
433C4×C8—22no—
434C4×C8—22no—
435C4×C8—42no—
436#95—41no—
437#95—41no—
438C24—21no—
439C24—21no—
440C24#12011yescharacteristic
441#41—832no—
442C2×Q8—28no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—28no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—44no—
453C2×Q8—44no—
454C2×Q8—84no—
455C2×Q8—88no—
456C2×Q8—88no—
457C2×Q8—84no—
458C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
459C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
460C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
461C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
462C2×D4—24no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—28no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—44no—
472C2×D4—44no—
473C2×D4—84no—
474C2×D4C2×C22⋊C412yes—
475C2×D4C2×C22⋊C412yes—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—28no—
489C22×C4—28no—
490C22×C4—28no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—48no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—84no—
503C22×C4—84no—
504C22×C4C2×C22⋊C412yes—
505C22×C4C2×C22⋊C412yes—
506C22×C4C2×C22⋊C412yes—
507C22×C4#12012yes—
508C22×C4#12012yes—
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4#12011yescharacteristic
512C22×C4#12012yes—
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516M16—84no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C4⋊C4—28no—
527C4⋊C4—28no—
528C4⋊C4—28no—
529C4⋊C4—28no—
530C4⋊C4—28no—
531C4⋊C4—28no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—28no—
549C4⋊C4—28no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—44no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
562C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
563C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
564C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
565C22⋊C4—28no—
566C22⋊C4—28no—
567C22⋊C4—28no—
568C22⋊C4—28no—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—24no—
577C22⋊C4—24no—
578C22⋊C4—24no—
579C22⋊C4—24no—
580C22⋊C4—24no—
581C22⋊C4—82no—
582C42—28no—
583C42—28no—
584C42—22no—
585C42—22no—
586C42—22no—
587C42—22no—
588C42—82no—
589C42C2×C22⋊C412yes—
590C42C2×C22⋊C412yes—
591C42C2×C22⋊C412yes—
592C42#12012yes—
593C42#12012yes—
594C42#12012yes—
595C42C23×C411yescharacteristic
596C42C22×D411yescharacteristic
597C42C22×D411yescharacteristic
598C42C22×D411yescharacteristic
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23#37912yes—
614C23C2×#12011yescharacteristic
615Q8—24no—
616Q8—24no—
617Q8—44no—
618Q8—44no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—42no—
622Q8—82no—
623Q8—82no—
624Q8—88no—
625Q8—88no—
626D4—24no—
627D4—24no—
628D4—48no—
629D4—48no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—42no—
633D4—88no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—416no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—88no—
671C2×C4—88no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4#37912yes—
676C2×C4#37912yes—
677C2×C4#37912yes—
678C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
679C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
681C2×C4C2×#12011yescharacteristic
682C2×C4C2×#12011yescharacteristic
683C2×C4C2×#12011yescharacteristic
684C2×C4#57712yes—
685C2×C4#57712yes—
686C2×C4#57812yes—
687C2×C4#57812yes—
688C8—82no—
689C8—82no—
690C8—82no—
691C22—22no—
692C22—22no—
693C22—22no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22C2×#37911yescharacteristic
707C22#301011yescharacteristic
708C22#301111yescharacteristic
709C22#301312yes—
710C22#301912yes—
711C4—22no—
712C4—22no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—22no—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—42no—
719C4—42no—
720C4—44no—
721C4—44no—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—162no—
725C4#289812yes—
726C4#289812yes—
727C4#301011yescharacteristic
728C4#301111yescharacteristic
729C4#301312yes—
730C2—42no—
731C2—82no—
732C2—82no—
733C2#1893212yes—
734C2#1893312yes—
735C2#2060311yescharacteristic
736C2#2060311yescharacteristic
737C2#2061611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3544C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21890C2semidirect
3. #21862C2semidirect
4. #21804C2semidirect
5. C2×#1548C2semidirect
6. C2×#1495C2semidirect
7. C2×#1482C2semidirect
8. #8452C2semidirect
9. #8451C2semidirect
10. #8450C2semidirect
11. #8450C2semidirect
15. #3544C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35442
#218902
#218622
#218042
C2×#15482
C2×#14952
C2×#14822
#84522
#84512
#84502