Finite Group Databasebeta

← #186773

Subgroups — #186773

Order 512.

2204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 753 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3552C211yesmaximal, characteristic
2#21890C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21862C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21833C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1482C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8449C212yesmaximal, complemented
9#8448C212yesmaximal, complemented
10#8447C212yesmaximal, complemented
11#8446C212yesmaximal, complemented
12#3552—24no—
13#3552—24no—
14#3552—24no—
15#3552C418yescomplemented
16C2×#563—22no—
17C2×#557C2211yescharacteristic
18C2×#556C2211yescharacteristic
19C2×#554—21no—
20C2×#553—21no—
21C2×D4×Q8—21no—
22C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
23C2×#548—21no—
24C2×#547C2211yescharacteristic
25C2×#544—21no—
26C2×#542—21no—
27C2×#541—21no—
28C2×#539—22no—
29C2×#536—21no—
30C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31C2×#529C2211yescharacteristic
32C2×#529C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35C2×#423C2211yescharacteristic
36#2285C2211yescharacteristic
37#1991—21no—
38#1990C2212yes—
39#1990C2212yes—
40#1989—21no—
41#1988—22no—
42#1983—21no—
43#1958—21no—
44#1895—21no—
45#1894—21no—
46#1875—21no—
47#1873—21no—
48#1823—22no—
49#1803C2212yes—
50#1803C2212yes—
51#1802C2212yes—
52#1802C2212yes—
53#1549—24no—
54C2×#332C2212yes—
55C2×#332C2212yes—
56#1495—24no—
57#1482—24no—
58C2×Q8⋊C8C2212yes—
59C2×Q8⋊C8C2212yes—
60C2×D4⋊C8C2212yes—
61C2×D4⋊C8C2212yes—
62C22×#41—21no—
63C23×Q8—21no—
64C23×Q8—21no—
65C22×M16—21no—
66#563—216no—
67#563—216no—
68#557—22no—
69#557—22no—
70#557—22no—
71#557C2×C414yes—
72#556—22no—
73#556—22no—
74#556—22no—
75#556C2×C414yes—
76#554—28no—
77#554—28no—
78#553—28no—
79#553—28no—
80D4×Q8—28no—
81D4×Q8—22no—
82D4×Q8—28no—
83D4×Q8—22no—
84D4×Q8—22no—
85D4×Q8C2×C414yes—
86#548—28no—
87#548—28no—
88#547—22no—
89#547—22no—
90#547—22no—
91#547C2×C414yes—
92#544—28no—
93#544—28no—
94#542—28no—
95#542—28no—
96#541—28no—
97#541—28no—
98#539—216no—
99#539—216no—
100#536—28no—
101#536—28no—
102C2×C4⋊Q8—22no—
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8—21no—
105C2×C4⋊Q8—21no—
106C2×C4⋊Q8—21no—
107C2×C4⋊Q8—22no—
108C2×C4⋊Q8—22no—
109C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
110C2×C4⋊Q8D414yes—
111C2×C4⋊Q8D412yes—
112C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
114#529—22no—
115#529—22no—
116#529—22no—
117#529—22no—
118#529C2×C414yes—
119#529C2×C414yes—
120#529D414yes—
121#529D414yes—
122C2×#126—22no—
123C2×#126—22no—
124C2×#126—22no—
125C2×#126—21no—
126C2×#126—21no—
127C2×#125—22no—
128C2×#125—22no—
129C2×#125—22no—
130C2×#125—21no—
131C2×#125D411yescharacteristic
132C2×#125D411yescharacteristic
133C2×#124—22no—
134C2×#124—21no—
135C2×#124D411yescharacteristic
136C2×#124D411yescharacteristic
137C2×#123—22no—
138C2×#123—22no—
139C2×#123—21no—
140C2×#123—21no—
141C2×#123—22no—
142C2×C22⋊Q8—22no—
143C2×C22⋊Q8—22no—
144C2×C22⋊Q8—22no—
145C2×C22⋊Q8—22no—
146C2×C22⋊Q8—22no—
147C2×C22⋊Q8—21no—
148C2×C22⋊Q8—22no—
149C2×C22⋊Q8—21no—
150C2×C22⋊Q8—21no—
151C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
152C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
153C2×#121—22no—
154C2×#121—21no—
155C2×#121D411yescharacteristic
156C2×#121D411yescharacteristic
157C2×C4×Q8—21no—
158C2×C4×Q8—21no—
159C2×C4×Q8—21no—
160C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
161C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
162C2×C4×D4—22no—
163C2×C4×D4—22no—
164C2×C4×D4—21no—
165C2×C4×D4—21no—
166C2×C4×D4—21no—
167C2×C4×D4C2311yescharacteristic
168C2×C4×D4C2311yescharacteristic
169C2×#117—21no—
170C2×#117—21no—
171C2×#117—21no—
172C2×#117—21no—
173C22×C4⋊C4—21no—
174C22×C4⋊C4—21no—
175C22×C4⋊C4D412yes—
176C22×C42C2311yescharacteristic
177#431—22no—
178#431—22no—
179#431—22no—
180#431—22no—
181#423—22no—
182#423—22no—
183C2×C4⋊C8—21no—
184C2×C4⋊C8—21no—
185C2×C4⋊C8C2312yes—
186C2×C4⋊C8C2312yes—
187C2×#103—22no—
188C2×#103—22no—
189C2×#102—22no—
190C2×#102—22no—
191C2×C22⋊C8—21no—
192C2×C22⋊C8—21no—
193C2×C4×C8—21no—
194C2×C4×C8C2312yes—
195#384C2312yes—
196#382—21no—
197#380—21no—
198#380—21no—
199C4×C4⋊C4—21no—
200C4×C4⋊C4—21no—
201#340—22no—
202#340—22no—
203#340—22no—
204#340—22no—
205#340—24no—
206#340—24no—
207#332—24no—
208#332—24no—
209Q8⋊C8—24no—
210Q8⋊C8—24no—
211D4⋊C8—24no—
212D4⋊C8—24no—
213C2×#41—24no—
214C2×#41—24no—
215C2×#41—82no—
216C2×#41—82no—
217C22×Q8—22no—
218C22×Q8—24no—
219C22×Q8—24no—
220C22×Q8—24no—
221C22×Q8—22no—
222C22×Q8—24no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—82no—
226C22×Q8—82no—
227C22×Q8—82no—
228C22×Q8—82no—
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230C22×Q8C2×D411yescharacteristic
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4—22no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C2×M16—42no—
245C2×M16—82no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—22no—
249C4⋊Q8—24no—
250C4⋊Q8—24no—
251C4⋊Q8—216no—
252C4⋊Q8—24no—
253C4⋊Q8—24no—
254C4⋊Q8—24no—
255C4⋊Q8—24no—
256C4⋊Q8—24no—
257C4⋊Q8—24no—
258C4⋊Q8—24no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8C22⋊C418yes—
264C4⋊Q8C22×C412yes—
265C4⋊Q8C22×C412yes—
266C4⋊Q8C2×D412yes—
267C4⋊Q8C2×D412yes—
268#126—216no—
269#126—28no—
270#126—216no—
271#126—28no—
272#126—24no—
273#126—24no—
274#126—24no—
275#126—24no—
276#125—216no—
277#125—28no—
278#125—216no—
279#125—24no—
280#125—28no—
281#125—24no—
282#125—22no—
283#125—22no—
284#125C22⋊C414yes—
285#125C22⋊C414yes—
286#124—24no—
287#124—216no—
288#124—24no—
289#124—22no—
290#124—22no—
291#124C22⋊C414yes—
292#124C22⋊C414yes—
293#123—216no—
294#123—216no—
295#123—28no—
296#123—24no—
297#123—24no—
298#123—24no—
299#123—24no—
300#123—28no—
301C22⋊Q8—216no—
302C22⋊Q8—216no—
303C22⋊Q8—216no—
304C22⋊Q8—28no—
305C22⋊Q8—24no—
306C22⋊Q8—24no—
307C22⋊Q8—216no—
308C22⋊Q8—24no—
309C22⋊Q8—216no—
310C22⋊Q8—24no—
311C22⋊Q8—22no—
312C22⋊Q8—22no—
313C22⋊Q8—28no—
314C22⋊Q8—24no—
315C22⋊Q8—24no—
316C22⋊Q8C22⋊C414yes—
317C22⋊Q8C22⋊C414yes—
318#121—216no—
319#121—24no—
320#121—24no—
321#121—22no—
322#121—22no—
323#121C22⋊C414yes—
324#121C22⋊C414yes—
325C4×Q8—24no—
326C4×Q8—24no—
327C4×Q8—24no—
328C4×Q8—24no—
329C4×Q8—24no—
330C4×Q8—24no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8C22×C412yes—
336C4×Q8C22×C412yes—
337C4×Q8C2×D412yes—
338C4×Q8C2×D412yes—
339C4×D4—216no—
340C4×D4—216no—
341C4×D4—24no—
342C4×D4—24no—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—24no—
345C4×D4—24no—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4C22×C412yes—
352C4×D4C22×C412yes—
353C4×D4C2×D412yes—
354C4×D4C2×D412yes—
355#117—24no—
356#117—24no—
357#117—24no—
358#117—24no—
359#117—24no—
360#117—24no—
361#117—82no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—24no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—24no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—24no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—24no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—24no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
389C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C2×D412yes—
391C2×C4⋊C4C2×D412yes—
392C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—41no—
410C2×C42—22no—
411C2×C42—22no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—41no—
415C2×C42C22×C412yes—
416C2×C42C2×D411yescharacteristic
417C2×C42C2×D411yescharacteristic
418C2×C42C2×D411yescharacteristic
419C2×C42C2×D412yes—
420C2×C42C2×D412yes—
421C2×C42C2×D412yes—
422C2×C42C2411yescharacteristic
423C4⋊C8—22no—
424C4⋊C8—22no—
425C4⋊C8—22no—
426C4⋊C8—22no—
427C4⋊C8—42no—
428C4⋊C8—42no—
429#103—82no—
430#103—82no—
431#102—82no—
432#102—82no—
433C22⋊C8—42no—
434C22⋊C8—42no—
435C4×C8—22no—
436C4×C8—22no—
437C4×C8—42no—
438#95—41no—
439#95—41no—
440C24—21no—
441C24—21no—
442C24#12011yescharacteristic
443#41—88no—
444#41—88no—
445C2×Q8—28no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—28no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—82no—
462C2×Q8—82no—
463C2×Q8—88no—
464C2×Q8—88no—
465C2×Q8—82no—
466C2×Q8—82no—
467C2×Q8—88no—
468C2×Q8—88no—
469C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
470C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—28no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—44no—
481C2×D4—44no—
482C2×D4—82no—
483C2×D4—82no—
484C2×D4C2×C22⋊C412yes—
485C2×D4C2×C22⋊C412yes—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—28no—
499C22×C4—28no—
500C22×C4—28no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—82no—
512C22×C4—82no—
513C22×C4—82no—
514C22×C4—82no—
515C22×C4—82no—
516C22×C4—82no—
517C22×C4C2×C22⋊C412yes—
518C22×C4C2×C22⋊C412yes—
519C22×C4C2×C22⋊C412yes—
520C22×C4#12012yes—
521C22×C4#12012yes—
522C22×C4#12011yescharacteristic
523C22×C4#12011yescharacteristic
524C22×C4#12011yescharacteristic
525C22×C4#12012yes—
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529M16—84no—
530C2×C8—44no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—42no—
538C4⋊C4—28no—
539C4⋊C4—28no—
540C4⋊C4—28no—
541C4⋊C4—28no—
542C4⋊C4—28no—
543C4⋊C4—28no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—28no—
559C4⋊C4—28no—
560C4⋊C4—24no—
561C4⋊C4—24no—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—24no—
566C4⋊C4—44no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
572C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
573C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
574C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
575C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
576C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
577C22⋊C4—28no—
578C22⋊C4—28no—
579C22⋊C4—28no—
580C22⋊C4—28no—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—24no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—24no—
588C22⋊C4—24no—
589C22⋊C4—24no—
590C22⋊C4—24no—
591C22⋊C4—24no—
592C22⋊C4—24no—
593C22⋊C4—82no—
594C42—28no—
595C42—28no—
596C42—22no—
597C42—22no—
598C42—22no—
599C42—22no—
600C42—82no—
601C42C2×C22⋊C412yes—
602C42C2×C22⋊C412yes—
603C42C2×C22⋊C412yes—
604C42#12012yes—
605C42#12012yes—
606C42#12012yes—
607C42C23×C411yescharacteristic
608C42C22×D411yescharacteristic
609C42C22×D411yescharacteristic
610C42C22×D411yescharacteristic
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—22no—
614C23—22no—
615C23—22no—
616C23—22no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23#37912yes—
626C23C2×#12011yescharacteristic
627Q8—24no—
628Q8—24no—
629Q8—44no—
630Q8—44no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—42no—
634Q8—44no—
635Q8—44no—
636Q8—88no—
637Q8—88no—
638D4—24no—
639D4—24no—
640D4—48no—
641D4—48no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—42no—
645D4—88no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—88no—
684C2×C4—88no—
685C2×C4—88no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4#37912yes—
690C2×C4#37912yes—
691C2×C4#37912yes—
692C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
693C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
694C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
695C2×C4C2×#12011yescharacteristic
696C2×C4C2×#12011yescharacteristic
697C2×C4C2×#12011yescharacteristic
698C2×C4#57612yes—
699C2×C4#57712yes—
700C2×C4#57712yes—
701C2×C4#57812yes—
702C8—82no—
703C8—82no—
704C8—82no—
705C22—22no—
706C22—22no—
707C22—22no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22C2×#37911yescharacteristic
721C22#300811yescharacteristic
722C22#300911yescharacteristic
723C22#301312yes—
724C22#302012yes—
725C4—22no—
726C4—22no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—22no—
730C4—42no—
731C4—44no—
732C4—42no—
733C4—44no—
734C4—42no—
735C4—42no—
736C4—42no—
737C4—42no—
738C4—162no—
739C4#289712yes—
740C4#289812yes—
741C4#301011yescharacteristic
742C4#301111yescharacteristic
743C4#301212yes—
744C2—42no—
745C2—82no—
746C2—82no—
747C2#1894212yes—
748C2#1894312yes—
749C2#2060211yescharacteristic
750C2#2060311yescharacteristic
751C2#2061711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3552C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21890C2semidirect
3. #21862C2semidirect
4. #21833C2semidirect
5. C2×#1549C2semidirect
6. C2×#1495C2semidirect
7. C2×#1482C2semidirect
8. #8449C2semidirect
9. #8448C2semidirect
10. #8447C2semidirect
11. #8446C2semidirect
15. #3552C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35522
#218902
#218622
#218332
C2×#15492
C2×#14952
C2×#14822
#84492
#84482
#84472
#84462