Finite Group Databasebeta

← #186774

Subgroups — #186774

Order 512.

2250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 785 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3547C211yesmaximal, characteristic
2#21893C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21887C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8452C212yesmaximal, complemented
9#8450C212yesmaximal, complemented
10#8447C212yesmaximal, complemented
11#8446C212yesmaximal, complemented
12#3547—24no—
13#3547—24no—
14#3547—24no—
15#3547C418yescomplemented
16C2×#562—22no—
17C2×#555—21no—
18C2×#555C2211yescharacteristic
19C2×#554C2211yescharacteristic
20C2×#553—21no—
21C2×#552—21no—
22C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
23C2×#548—21no—
24C2×#547C2211yescharacteristic
25C2×#544—21no—
26C2×#542—22no—
27C2×#540—21no—
28C2×#537—21no—
29C2×#536—21no—
30C2×#533C2211yescharacteristic
31C2×#532C2211yescharacteristic
32C2×#529C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34C2×#423C2211yescharacteristic
35C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36#2285C2211yescharacteristic
37#1990C2212yes—
38#1989—21no—
39#1987—21no—
40#1983—21no—
41#1982—21no—
42#1956C2212yes—
43#1895—21no—
44#1895—21no—
45#1893—21no—
46#1892—21no—
47#1873—22no—
48#1805—22no—
49#1803C2212yes—
50#1802C2212yes—
51#1802C2212yes—
52#1802C2212yes—
53#1550—24no—
54C2×#333C2212yes—
55C2×#332C2212yes—
56#1495—24no—
57#1480—24no—
58C2×Q8⋊C8C2212yes—
59C2×D4⋊C8C2212yes—
60C2×D4⋊C8C2212yes—
61C2×D4⋊C8C2212yes—
62C22×#41—21no—
63C22×#41—21no—
64C23×Q8—21no—
65C22×M16—21no—
66C23×C8—21no—
67#562—216no—
68#562—216no—
69#555—28no—
70#555—22no—
71#555—28no—
72#555—22no—
73#555—22no—
74#555C2×C414yes—
75#554—22no—
76#554—22no—
77#554—22no—
78#554C2×C414yes—
79#553—28no—
80#553—28no—
81#552—28no—
82#552—28no—
83D4×Q8—22no—
84D4×Q8—22no—
85D4×Q8—22no—
86D4×Q8C2×C414yes—
87#548—28no—
88#548—28no—
89#547—22no—
90#547—22no—
91#547—22no—
92#547C2×C414yes—
93#544—28no—
94#544—28no—
95#542—216no—
96#542—216no—
97#540—28no—
98#540—28no—
99#537—28no—
100#537—28no—
101#536—28no—
102#536—28no—
103#533—22no—
104#533—22no—
105#533C2×C414yes—
106#533D414yes—
107#532—22no—
108#532—22no—
109#532C2×C414yes—
110#532D414yes—
111C2×C4⋊Q8—22no—
112C2×C4⋊Q8—21no—
113C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
114C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
116C2×#127D411yescharacteristic
117#529—22no—
118#529—22no—
119#529C2×C414yes—
120#529D414yes—
121C2×#126—22no—
122C2×#126—21no—
123C2×#125—22no—
124C2×#125—21no—
125C2×#125—21no—
126C2×#125D411yescharacteristic
127C2×#124—22no—
128C2×#124—22no—
129C2×#124—22no—
130C2×#124—21no—
131C2×#124D411yescharacteristic
132C2×#123—22no—
133C2×#123—22no—
134C2×#123—22no—
135C2×#123—21no—
136C2×#123—22no—
137C2×C22⋊Q8—22no—
138C2×C22⋊Q8—22no—
139C2×C22⋊Q8—21no—
140C2×C22⋊Q8—22no—
141C2×C22⋊Q8—21no—
142C2×C22⋊Q8—21no—
143C2×C22⋊Q8—21no—
144C2×C22⋊Q8—22no—
145C2×C22⋊Q8D412yes—
146C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
147C2×#121—22no—
148C2×#121—22no—
149C2×#121—22no—
150C2×#121—22no—
151C2×#121—21no—
152C2×#121—21no—
153C2×#121—21no—
154C2×#121—21no—
155C2×#121D411yescharacteristic
156C2×#121D411yescharacteristic
157C2×#121D411yescharacteristic
158C2×C4×Q8—21no—
159C2×C4×Q8D412yes—
160C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
161C2×C4×D4—22no—
162C2×C4×D4—21no—
163C2×C4×D4—21no—
164C2×C4×D4—21no—
165C2×C4×D4—21no—
166C2×C4×D4C2311yescharacteristic
167C2×C4×D4C2311yescharacteristic
168C2×C4×D4C2311yescharacteristic
169C2×#117—22no—
170C2×#117—21no—
171C2×#117—21no—
172C2×#117—21no—
173C2×#117—21no—
174C2×#117—21no—
175C22×C4⋊C4—21no—
176C22×C4⋊C4—21no—
177C22×C42C2311yescharacteristic
178#431—22no—
179#431—22no—
180#423—22no—
181#423—22no—
182C2×C4⋊C8—22no—
183C2×C4⋊C8—22no—
184C2×C4⋊C8—21no—
185C2×C4⋊C8—21no—
186C2×C4⋊C8—21no—
187C2×C4⋊C8C2312yes—
188C2×C4⋊C8C2312yes—
189C2×#103—22no—
190C2×#103—24no—
191C2×#102—22no—
192C2×#102—22no—
193C2×#102—22no—
194C2×C22⋊C8—21no—
195C2×C4×C8C2312yes—
196#384C2312yes—
197#382—21no—
198#380—21no—
199#380—21no—
200C4×C4⋊C4—21no—
201C4×C4⋊C4—21no—
202#340—22no—
203#340—22no—
204#340—22no—
205#340—22no—
206#340—24no—
207#333—24no—
208#332—24no—
209Q8⋊C8—24no—
210D4⋊C8—24no—
211D4⋊C8—24no—
212D4⋊C8—24no—
213C2×#41—24no—
214C2×#41—24no—
215C2×#41—24no—
216C2×#41—24no—
217C2×#41—82no—
218C2×#41—82no—
219C2×#41—82no—
220C2×#41—82no—
221C22×Q8—22no—
222C22×Q8—24no—
223C22×Q8—24no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—82no—
227C22×Q8—82no—
228C22×Q8C2×D411yescharacteristic
229C22×Q8C2×D412yes—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4C2×D411yescharacteristic
238C22×D4C2×D411yescharacteristic
239C22×D4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4—22no—
241C23×C4—22no—
242C23×C4—22no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C2×M16—42no—
250C2×M16—82no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—42no—
255C22×C8—82no—
256C4⋊Q8—216no—
257C4⋊Q8—24no—
258C4⋊Q8—24no—
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8C22⋊C414yes—
265C4⋊Q8C22×C412yes—
266C4⋊Q8C22×C412yes—
267C4⋊Q8C2×D412yes—
268C4⋊Q8C2×D412yes—
269#127—22no—
270#127C22⋊C414yes—
271#126—216no—
272#126—24no—
273#126—24no—
274#125—216no—
275#125—24no—
276#125—24no—
277#125—24no—
278#125—24no—
279#125—22no—
280#125C22⋊C414yes—
281#124—216no—
282#124—216no—
283#124—28no—
284#124—28no—
285#124—24no—
286#124—24no—
287#124—22no—
288#124C22⋊C414yes—
289#123—216no—
290#123—216no—
291#123—216no—
292#123—28no—
293#123—24no—
294#123—24no—
295#123—28no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—216no—
299C22⋊Q8—24no—
300C22⋊Q8—28no—
301C22⋊Q8—28no—
302C22⋊Q8—216no—
303C22⋊Q8—24no—
304C22⋊Q8—28no—
305C22⋊Q8—24no—
306C22⋊Q8—24no—
307C22⋊Q8—22no—
308C22⋊Q8—24no—
309C22⋊Q8—24no—
310C22⋊Q8—24no—
311C22⋊Q8—28no—
312C22⋊Q8C22⋊C414yes—
313C22⋊Q8C22⋊C418yes—
314#121—216no—
315#121—24no—
316#121—216no—
317#121—216no—
318#121—24no—
319#121—216no—
320#121—24no—
321#121—24no—
322#121—24no—
323#121—24no—
324#121—24no—
325#121—24no—
326#121—22no—
327#121—22no—
328#121—22no—
329#121C22⋊C414yes—
330#121C22⋊C414yes—
331#121C22⋊C414yes—
332C4×Q8—24no—
333C4×Q8—24no—
334C4×Q8—24no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8C22⋊C418yes—
338C4×Q8C22×C412yes—
339C4×Q8C2×D412yes—
340C4×D4—24no—
341C4×D4—24no—
342C4×D4—216no—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—24no—
345C4×D4—24no—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—24no—
348C4×D4—24no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4C22×C412yes—
356C4×D4C22×C412yes—
357C4×D4C22×C412yes—
358C4×D4C2×D412yes—
359C4×D4C2×D412yes—
360C4×D4C2×D412yes—
361#117—24no—
362#117—216no—
363#117—24no—
364#117—24no—
365#117—24no—
366#117—24no—
367#117—24no—
368#117—24no—
369#117—24no—
370#117—82no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—24no—
374C2×C4⋊C4—24no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—24no—
388C2×C4⋊C4—24no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C2×D412yes—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—41no—
413C2×C42—22no—
414C2×C42—22no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—41no—
417C2×C42C22×C412yes—
418C2×C42C2×D411yescharacteristic
419C2×C42C2×D411yescharacteristic
420C2×C42C2×D411yescharacteristic
421C2×C42C2×D412yes—
422C2×C42C2×D412yes—
423C2×C42C2×D412yes—
424C2×C42C2411yescharacteristic
425C4⋊C8—22no—
426C4⋊C8—22no—
427C4⋊C8—22no—
428C4⋊C8—22no—
429C4⋊C8—42no—
430C4⋊C8—42no—
431C4⋊C8—42no—
432#103—82no—
433#103—84no—
434#102—82no—
435#102—82no—
436#102—82no—
437C22⋊C8—42no—
438C4×C8—22no—
439C4×C8—22no—
440#95—41no—
441#95—41no—
442C24—21no—
443C24—21no—
444C24—21no—
445C24#12011yescharacteristic
446#41—88no—
447#41—84no—
448#41—84no—
449#41—88no—
450#41—84no—
451#41—84no—
452C2×Q8—28no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—24no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—82no—
465C2×Q8—84no—
466C2×Q8—88no—
467C2×Q8—84no—
468C2×Q8—84no—
469C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
470C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
471C2×D4—28no—
472C2×D4—28no—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—24no—
487C2×D4—81no—
488C2×D4—81no—
489C2×D4—82no—
490C2×D4—81no—
491C2×D4—81no—
492C2×D4—82no—
493C2×D4—82no—
494C2×D4—82no—
495C2×D4—82no—
496C2×D4—84no—
497C2×D4C2×C22⋊C412yes—
498C2×D4C2×C22⋊C412yes—
499C2×D4C2×C22⋊C412yes—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—28no—
512C22×C4—28no—
513C22×C4—28no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—82no—
530C22×C4—82no—
531C22×C4—84no—
532C22×C4—84no—
533C22×C4C2×C22⋊C412yes—
534C22×C4C2×C22⋊C412yes—
535C22×C4C2×C22⋊C412yes—
536C22×C4#12012yes—
537C22×C4#12012yes—
538C22×C4#12011yescharacteristic
539C22×C4#12011yescharacteristic
540C22×C4#12011yescharacteristic
541C22×C4#12012yes—
542C22×C4C22×D411yescharacteristic
543C22×C4C22×D411yescharacteristic
544C22×C4C22×D411yescharacteristic
545M16—84no—
546C2×C8—42no—
547C2×C8—42no—
548C2×C8—42no—
549C2×C8—42no—
550C2×C8—42no—
551C2×C8—42no—
552C2×C8—42no—
553C2×C8—42no—
554C2×C8—42no—
555C2×C8—84no—
556C4⋊C4—28no—
557C4⋊C4—28no—
558C4⋊C4—28no—
559C4⋊C4—28no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—24no—
574C4⋊C4—24no—
575C4⋊C4—24no—
576C4⋊C4—24no—
577C4⋊C4—28no—
578C4⋊C4—28no—
579C4⋊C4—44no—
580C4⋊C4—42no—
581C4⋊C4—42no—
582C4⋊C4—42no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
585C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
586C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
587C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
588C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
589C22⋊C4—28no—
590C22⋊C4—28no—
591C22⋊C4—28no—
592C22⋊C4—28no—
593C22⋊C4—28no—
594C22⋊C4—28no—
595C22⋊C4—24no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—24no—
603C22⋊C4—24no—
604C22⋊C4—24no—
605C22⋊C4—24no—
606C22⋊C4—24no—
607C22⋊C4—82no—
608C42—28no—
609C42—22no—
610C42—22no—
611C42—28no—
612C42—82no—
613C42C2×C22⋊C412yes—
614C42C2×C22⋊C412yes—
615C42C2×C22⋊C412yes—
616C42#12012yes—
617C42#12012yes—
618C42#12012yes—
619C42C23×C411yescharacteristic
620C42C22×D411yescharacteristic
621C42C22×D411yescharacteristic
622C42C22×D411yescharacteristic
623C23—22no—
624C23—22no—
625C23—21no—
626C23—21no—
627C23—22no—
628C23—22no—
629C23—22no—
630C23—42no—
631C23—42no—
632C23—42no—
633C23—42no—
634C23—42no—
635C23—42no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23#37912yes—
643C23C2×#12011yescharacteristic
644Q8—24no—
645Q8—44no—
646Q8—44no—
647Q8—41no—
648Q8—42no—
649Q8—41no—
650Q8—42no—
651Q8—82no—
652Q8—84no—
653Q8—88no—
654D4—24no—
655D4—24no—
656D4—24no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—84no—
664D4—84no—
665D4—84no—
666D4—84no—
667D4—84no—
668D4—88no—
669D4—88no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—24no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—24no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—24no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—44no—
701C2×C4—44no—
702C2×C4—44no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—88no—
710C2×C4—88no—
711C2×C4—88no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4#37912yes—
716C2×C4#37912yes—
717C2×C4#37912yes—
718C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
719C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
720C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
721C2×C4C2×#12011yescharacteristic
722C2×C4C2×#12011yescharacteristic
723C2×C4C2×#12011yescharacteristic
724C2×C4#57612yes—
725C2×C4#57712yes—
726C2×C4#57712yes—
727C2×C4#57812yes—
728C8—82no—
729C8—82no—
730C8—82no—
731C22—22no—
732C22—22no—
733C22—22no—
734C22—42no—
735C22—42no—
736C22—42no—
737C22—42no—
738C22—42no—
739C22—42no—
740C22—42no—
741C22—42no—
742C22—42no—
743C22—42no—
744C22—42no—
745C22—82no—
746C22—82no—
747C22—82no—
748C22—82no—
749C22—82no—
750C22—82no—
751C22C2×#37911yescharacteristic
752C22#301212yes—
753C22#301312yes—
754C22#302111yescharacteristic
755C22#302211yescharacteristic
756C4—22no—
757C4—22no—
758C4—21no—
759C4—21no—
760C4—22no—
761C4—42no—
762C4—42no—
763C4—44no—
764C4—42no—
765C4—42no—
766C4—42no—
767C4—44no—
768C4—162no—
769C4#289712yes—
770C4#289812yes—
771C4#300811yescharacteristic
772C4#300911yescharacteristic
773C4#301011yescharacteristic
774C4#301111yescharacteristic
775C2—42no—
776C2—82no—
777C2—82no—
778C2—82no—
779C2#1896512yes—
780C2#1897712yes—
781C2#2060211yescharacteristic
782C2#2060311yescharacteristic
783C2#2061811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3547C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21893C2semidirect
3. #21887C2semidirect
4. #21864C2semidirect
5. C2×#1550C2semidirect
6. C2×#1495C2semidirect
7. C2×#1480C2semidirect
8. #8452C2semidirect
9. #8450C2semidirect
10. #8447C2semidirect
11. #8446C2semidirect
15. #3547C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35472
#218932
#218872
#218642
C2×#15502
C2×#14952
C2×#14802
#84522
#84502
#84472
#84462