Finite Group Databasebeta

← #186775

Subgroups — #186775

Order 512.

2066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3555C211yesmaximal, characteristic
2#21894C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21887C211yesmaximal, characteristic
4#21864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1495C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8451C212yesmaximal, complemented
9#8450C212yesmaximal, complemented
10#8449C212yesmaximal, complemented
11#8448C212yesmaximal, complemented
12#3555—24no—
13#3555—24no—
14#3555—24no—
15#3555C418yescomplemented
16C2×#563—22no—
17C2×Q82C2211yescharacteristic
18C2×#557—21no—
19C2×#557C2211yescharacteristic
20C2×#556—21no—
21C2×#556—21no—
22C2×#556C2211yescharacteristic
23C2×#554C2211yescharacteristic
24C2×#552—21no—
25C2×#544—21no—
26C2×#542—21no—
27C2×#541—21no—
28C2×#541—21no—
29C2×#541—22no—
30C2×#533C2211yescharacteristic
31C2×#533C2211yescharacteristic
32C2×#529C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34C2×#423C2211yescharacteristic
35C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36#2285C2211yescharacteristic
37#1990C2212yes—
38#1989—21no—
39#1988—21no—
40#1983—21no—
41#1981—21no—
42#1956C2212yes—
43#1894—21no—
44#1894—21no—
45#1893—21no—
46#1892—21no—
47#1873—22no—
48#1805—22no—
49#1803C2212yes—
50#1803C2212yes—
51#1803C2212yes—
52#1802C2212yes—
53#1550—24no—
54C2×#333C2212yes—
55C2×#332C2212yes—
56#1495—24no—
57#1481—24no—
58C2×Q8⋊C8C2212yes—
59C2×Q8⋊C8C2212yes—
60C2×Q8⋊C8C2212yes—
61C2×D4⋊C8C2212yes—
62C22×M16—21no—
63C23×C8—21no—
64#563—216no—
65#563—216no—
66Q82—22no—
67Q82—22no—
68Q82—22no—
69Q82C2×C414yes—
70#557—28no—
71#557—22no—
72#557—28no—
73#557—22no—
74#557—22no—
75#557C2×C414yes—
76#556—28no—
77#556—28no—
78#556—22no—
79#556—28no—
80#556—28no—
81#556—22no—
82#556—22no—
83#556C2×C414yes—
84#554—22no—
85#554—22no—
86#554—22no—
87#554C2×C414yes—
88#552—28no—
89#552—28no—
90#544—28no—
91#544—28no—
92#542—28no—
93#542—28no—
94#541—216no—
95#541—28no—
96#541—28no—
97#541—28no—
98#541—28no—
99#541—216no—
100#533—22no—
101#533—22no—
102#533—22no—
103#533—22no—
104#533C2×C414yes—
105#533C2×C414yes—
106#533D414yes—
107#533D414yes—
108C2×C4⋊Q8—22no—
109C2×C4⋊Q8—21no—
110C2×C4⋊Q8—22no—
111C2×C4⋊Q8—21no—
112C2×C4⋊Q8—21no—
113C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
114C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
115C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
117#529—22no—
118#529—22no—
119#529C2×C414yes—
120#529D414yes—
121C2×#126—22no—
122C2×#126—22no—
123C2×#126—22no—
124C2×#126—22no—
125C2×#126—22no—
126C2×#126—22no—
127C2×#126—21no—
128C2×#125—22no—
129C2×#125—22no—
130C2×#125—22no—
131C2×#125—22no—
132C2×#125—21no—
133C2×#125—22no—
134C2×#125—21no—
135C2×#125—21no—
136C2×#125—21no—
137C2×#125D411yescharacteristic
138C2×#124—22no—
139C2×#124—21no—
140C2×#124D411yescharacteristic
141C2×#123—22no—
142C2×#123—21no—
143C2×C22⋊Q8—22no—
144C2×C22⋊Q8—22no—
145C2×C22⋊Q8—21no—
146C2×C22⋊Q8—21no—
147C2×C22⋊Q8—22no—
148C2×C22⋊Q8—21no—
149C2×C22⋊Q8—21no—
150C2×C22⋊Q8D412yes—
151C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
152C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
153C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
154C2×#121D411yescharacteristic
155C2×C4×Q8—22no—
156C2×C4×Q8—21no—
157C2×C4×Q8—21no—
158C2×C4×Q8—21no—
159C2×C4×Q8—21no—
160C2×C4×Q8—21no—
161C2×C4×Q8—21no—
162C2×C4×Q8—21no—
163C2×C4×Q8D412yes—
164C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
165C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
166C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
167C2×C4×D4—21no—
168C2×C4×D4—21no—
169C2×C4×D4C2311yescharacteristic
170C2×#117—22no—
171C2×#117—21no—
172C2×#117—21no—
173C2×#117—21no—
174C2×#117—21no—
175C2×#117—21no—
176C22×C4⋊C4—21no—
177C22×C42C2311yescharacteristic
178#431—22no—
179#431—22no—
180#423—22no—
181#423—22no—
182C2×C4⋊C8—22no—
183C2×C4⋊C8—22no—
184C2×C4⋊C8—21no—
185C2×C4⋊C8—21no—
186C2×C4⋊C8—21no—
187C2×C4⋊C8C2312yes—
188C2×C4⋊C8C2312yes—
189C2×#103—22no—
190C2×#103—22no—
191C2×#103—22no—
192C2×#103—24no—
193C2×#102—22no—
194C2×C22⋊C8—21no—
195C2×C4×C8C2312yes—
196#384C2312yes—
197#382—21no—
198#380—21no—
199#380—21no—
200C4×C4⋊C4—21no—
201C4×C4⋊C4—21no—
202#340—22no—
203#340—22no—
204#340—22no—
205#340—22no—
206#340—24no—
207#333—24no—
208#332—24no—
209Q8⋊C8—24no—
210Q8⋊C8—24no—
211Q8⋊C8—24no—
212D4⋊C8—24no—
213C22×Q8—22no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×Q8C2×D411yescharacteristic
218C22×Q8C2×D411yescharacteristic
219C22×Q8C2×D412yes—
220C22×D4—21no—
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4—22no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C2×M16—42no—
228C2×M16—82no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—42no—
233C22×C8—82no—
234C4⋊Q8—24no—
235C4⋊Q8—28no—
236C4⋊Q8—24no—
237C4⋊Q8—24no—
238C4⋊Q8—216no—
239C4⋊Q8—24no—
240C4⋊Q8—28no—
241C4⋊Q8—24no—
242C4⋊Q8—24no—
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8—22no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8C22⋊C414yes—
250C4⋊Q8C22⋊C414yes—
251C4⋊Q8C22×C412yes—
252C4⋊Q8C22×C412yes—
253C4⋊Q8C2×D412yes—
254C4⋊Q8C2×D412yes—
255#126—216no—
256#126—216no—
257#126—216no—
258#126—28no—
259#126—216no—
260#126—216no—
261#126—28no—
262#126—24no—
263#126—24no—
264#125—216no—
265#125—216no—
266#125—216no—
267#125—24no—
268#125—28no—
269#125—216no—
270#125—24no—
271#125—24no—
272#125—28no—
273#125—24no—
274#125—24no—
275#125—24no—
276#125—24no—
277#125—24no—
278#125—22no—
279#125C22⋊C414yes—
280#124—24no—
281#124—216no—
282#124—24no—
283#124—22no—
284#124C22⋊C414yes—
285#123—216no—
286#123—24no—
287#123—24no—
288C22⋊Q8—216no—
289C22⋊Q8—24no—
290C22⋊Q8—24no—
291C22⋊Q8—28no—
292C22⋊Q8—216no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8—28no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—24no—
299C22⋊Q8—24no—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—24no—
304C22⋊Q8C22⋊C414yes—
305C22⋊Q8C22⋊C414yes—
306C22⋊Q8C22⋊C414yes—
307C22⋊Q8C22⋊C418yes—
308#121—22no—
309#121C22⋊C414yes—
310C4×Q8—24no—
311C4×Q8—24no—
312C4×Q8—216no—
313C4×Q8—24no—
314C4×Q8—24no—
315C4×Q8—24no—
316C4×Q8—24no—
317C4×Q8—24no—
318C4×Q8—24no—
319C4×Q8—24no—
320C4×Q8—24no—
321C4×Q8—24no—
322C4×Q8—24no—
323C4×Q8—24no—
324C4×Q8—24no—
325C4×Q8—24no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8C22⋊C418yes—
333C4×Q8C22×C412yes—
334C4×Q8C22×C412yes—
335C4×Q8C22×C412yes—
336C4×Q8C2×D412yes—
337C4×Q8C2×D412yes—
338C4×Q8C2×D412yes—
339C4×D4—24no—
340C4×D4—24no—
341C4×D4—24no—
342C4×D4—24no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4C22×C412yes—
346C4×D4C2×D412yes—
347#117—216no—
348#117—24no—
349#117—24no—
350#117—24no—
351#117—24no—
352#117—24no—
353#117—24no—
354#117—24no—
355#117—24no—
356#117—82no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—24no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—24no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C2×D412yes—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—41no—
403C2×C42—22no—
404C2×C42—22no—
405C2×C42—22no—
406C2×C42—22no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—41no—
411C2×C42C22×C412yes—
412C2×C42C2×D411yescharacteristic
413C2×C42C2×D411yescharacteristic
414C2×C42C2×D411yescharacteristic
415C2×C42C2×D412yes—
416C2×C42C2×D412yes—
417C2×C42C2×D412yes—
418C2×C42C2411yescharacteristic
419C4⋊C8—22no—
420C4⋊C8—22no—
421C4⋊C8—22no—
422C4⋊C8—22no—
423C4⋊C8—42no—
424C4⋊C8—42no—
425C4⋊C8—42no—
426#103—82no—
427#103—82no—
428#103—82no—
429#103—84no—
430#102—82no—
431C22⋊C8—42no—
432C4×C8—22no—
433C4×C8—22no—
434#95—41no—
435#95—41no—
436C24—21no—
437C24#12011yescharacteristic
438C2×Q8—28no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—24no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—81no—
457C2×Q8—81no—
458C2×Q8—82no—
459C2×Q8—82no—
460C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
461C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
462C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
463C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
464C2×D4—24no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4C2×C22⋊C412yes—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—28no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—82no—
493C22×C4—82no—
494C22×C4C2×C22⋊C412yes—
495C22×C4C2×C22⋊C412yes—
496C22×C4C2×C22⋊C412yes—
497C22×C4#12012yes—
498C22×C4#12012yes—
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12012yes—
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506M16—84no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—84no—
517C4⋊C4—28no—
518C4⋊C4—28no—
519C4⋊C4—28no—
520C4⋊C4—28no—
521C4⋊C4—28no—
522C4⋊C4—28no—
523C4⋊C4—28no—
524C4⋊C4—28no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—28no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—28no—
552C4⋊C4—44no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
558C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
559C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
560C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
561C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
562C22⋊C4—28no—
563C22⋊C4—28no—
564C22⋊C4—28no—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—28no—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—24no—
574C22⋊C4—82no—
575C42—28no—
576C42—28no—
577C42—28no—
578C42—22no—
579C42—22no—
580C42—22no—
581C42—22no—
582C42—22no—
583C42—22no—
584C42—28no—
585C42—82no—
586C42C2×C22⋊C412yes—
587C42C2×C22⋊C412yes—
588C42C2×C22⋊C412yes—
589C42#12012yes—
590C42#12012yes—
591C42#12012yes—
592C42C23×C411yescharacteristic
593C42C22×D411yescharacteristic
594C42C22×D411yescharacteristic
595C42C22×D411yescharacteristic
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—22no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23#37912yes—
606C23C2×#12011yescharacteristic
607Q8—24no—
608Q8—24no—
609Q8—24no—
610Q8—44no—
611Q8—44no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—42no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—42no—
620Q8—82no—
621Q8—84no—
622Q8—88no—
623D4—24no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—84no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—88no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4#37912yes—
671C2×C4#37912yes—
672C2×C4#37912yes—
673C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
674C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
675C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
676C2×C4C2×#12011yescharacteristic
677C2×C4C2×#12011yescharacteristic
678C2×C4C2×#12011yescharacteristic
679C2×C4#57712yes—
680C2×C4#57712yes—
681C2×C4#57812yes—
682C2×C4#57812yes—
683C8—82no—
684C8—82no—
685C8—82no—
686C22—22no—
687C22—22no—
688C22—22no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22C2×#37911yescharacteristic
697C22#301312yes—
698C22#301312yes—
699C22#302111yescharacteristic
700C22#302211yescharacteristic
701C4—22no—
702C4—22no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—22no—
706C4—42no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—44no—
711C4—42no—
712C4—44no—
713C4—42no—
714C4—42no—
715C4—162no—
716C4#289812yes—
717C4#289812yes—
718C4#301011yescharacteristic
719C4#301011yescharacteristic
720C4#301111yescharacteristic
721C4#301111yescharacteristic
722C2—42no—
723C2—82no—
724C2#1896312yes—
725C2#1897512yes—
726C2#2060311yescharacteristic
727C2#2060311yescharacteristic
728C2#2061811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21894C2semidirect
4. #21864C2semidirect
5. C2×#1550C2semidirect
7. C2×#1481C2semidirect
8. #8451C2semidirect
9. #8450C2semidirect
10. #8449C2semidirect
11. #8448C2semidirect
15. #3555C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35552
#218942
#218872
#218642
C2×#15502
C2×#14952
C2×#14812
#84512
#84502
#84492
#84482