Finite Group Databasebeta

← #186779

Subgroups — #186779

Order 512.

2204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3550C211yesmaximal, characteristic
2#21884C211yesmaximal, characteristic
3#21870C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21835C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1496C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8449C214yesmaximal, complemented
9#8447C214yesmaximal, complemented
10#3550—24no—
11#3550—24no—
12#3550—24no—
13#3550C418yescomplemented
14C2×#563—22no—
15C2×#559—21no—
16C2×Q82—21no—
17C2×#556—21no—
18C2×#556C2212yes—
19C2×D4×Q8—21no—
20C2×D4×Q8C2212yes—
21C2×#542—22no—
22C2×#542—22no—
23C2×#536—22no—
24C2×#533C2211yescharacteristic
25C2×#533C2211yescharacteristic
26C2×#532C2211yescharacteristic
27C2×#432C2211yescharacteristic
28C2×#431C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30#2285C2211yescharacteristic
31#1993—21no—
32#1990C2212yes—
33#1990C2212yes—
34#1989—22no—
35#1988—21no—
36#1982—21no—
37#1960—21no—
38#1893—22no—
39#1873—22no—
40#1825—22no—
41#1803C2214yes—
42#1802C2214yes—
43#1552—24no—
44C2×#332C2212yes—
45C2×#332C2212yes—
46#1496—24no—
47#1481—24no—
48C2×Q8⋊C8C2214yes—
49C2×D4⋊C8C2214yes—
50C22×#41—21no—
51C23×Q8—22no—
52C23×C8—21no—
53#563—216no—
54#563—216no—
55#559—28no—
56#559—28no—
57Q82—28no—
58Q82—28no—
59#556—28no—
60#556—28no—
61#556—24no—
62#556—24no—
63#556—24no—
64#556C2×C418yes—
65D4×Q8—28no—
66D4×Q8—28no—
67D4×Q8—24no—
68D4×Q8—24no—
69D4×Q8—24no—
70D4×Q8C2×C418yes—
71#542—216no—
72#542—216no—
73#542—216no—
74#542—216no—
75#536—216no—
76#536—216no—
77#533—22no—
78#533—22no—
79#533—22no—
80#533—22no—
81#533C2×C414yes—
82#533C2×C414yes—
83#533D414yes—
84#533D414yes—
85#532—22no—
86#532—22no—
87#532C2×C414yes—
88#532D414yes—
89C2×C4⋊Q8—24no—
90C2×C4⋊Q8—22no—
91C2×C4⋊Q8—22no—
92C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×#127D411yescharacteristic
98C2×#126—24no—
99C2×#126—24no—
100C2×#125—21no—
101C2×#125D412yes—
102C2×#124—24no—
103C2×#124—22no—
104C2×#124—22no—
105C2×#124—21no—
106C2×#123—24no—
107C2×#123—24no—
108C2×C22⋊Q8—24no—
109C2×C22⋊Q8—22no—
110C2×C22⋊Q8—21no—
111C2×C22⋊Q8—21no—
112C2×C22⋊Q8—21no—
113C2×C22⋊Q8—22no—
114C2×C22⋊Q8—24no—
115C2×C22⋊Q8D412yes—
116C2×#121—21no—
117C2×#121D412yes—
118C2×C4×Q8—22no—
119C2×C4×Q8—22no—
120C2×C4×Q8—21no—
121C2×C4×Q8—21no—
122C2×C4×Q8—21no—
123C2×C4×Q8C2312yes—
124C2×C4×D4—22no—
125C2×C4×D4—22no—
126C2×C4×D4—21no—
127C2×C4×D4C2312yes—
128C2×#117—21no—
129C2×#117—22no—
130C2×#117—21no—
131C2×#117D412yes—
132C22×C42C2311yescharacteristic
133#432—22no—
134#432—22no—
135#431—22no—
136#431—22no—
137C2×C4⋊C8—22no—
138C2×C4⋊C8—22no—
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8C2312yes—
142C2×C4⋊C8C2312yes—
143C2×#103—24no—
144C2×#102—24no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×#97—21no—
148C2×C4×C8C2312yes—
149#384C2312yes—
150#382—21no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155#340—24no—
156#340—24no—
157#340—24no—
158#340—24no—
159#332—24no—
160#332—24no—
161Q8⋊C8—28no—
162D4⋊C8—28no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—24no—
165C2×#41—82no—
166C2×#41—82no—
167C22×Q8—24no—
168C22×Q8—28no—
169C22×Q8—28no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—84no—
175C22×Q8—84no—
176C22×Q8C2×D412yes—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4C2×D412yes—
181C23×C4—24no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—42no—
190C22×C8—82no—
191C4⋊Q8—232no—
192C4⋊Q8—28no—
193C4⋊Q8—216no—
194C4⋊Q8—28no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8C22⋊C414yes—
203C4⋊Q8C22⋊C414yes—
204C4⋊Q8C22⋊C414yes—
205C4⋊Q8C22×C412yes—
206C4⋊Q8C22×C412yes—
207C4⋊Q8C2×D412yes—
208C4⋊Q8C2×D412yes—
209#127—22no—
210#127C22⋊C414yes—
211#126—216no—
212#126—232no—
213#126—216no—
214#125—24no—
215#125—24no—
216#125—24no—
217#125C22⋊C418yes—
218#124—232no—
219#124—28no—
220#124—216no—
221#124—28no—
222#124—24no—
223#124—24no—
224#123—232no—
225#123—232no—
226C22⋊Q8—28no—
227C22⋊Q8—28no—
228C22⋊Q8—216no—
229C22⋊Q8—232no—
230C22⋊Q8—28no—
231C22⋊Q8—24no—
232C22⋊Q8—24no—
233C22⋊Q8—24no—
234C22⋊Q8—24no—
235C22⋊Q8—24no—
236C22⋊Q8—24no—
237C22⋊Q8—24no—
238C22⋊Q8—28no—
239C22⋊Q8—216no—
240C22⋊Q8C22⋊C418yes—
241#121—24no—
242#121—24no—
243#121—24no—
244#121C22⋊C418yes—
245C4×Q8—28no—
246C4×Q8—216no—
247C4×Q8—28no—
248C4×Q8—24no—
249C4×Q8—24no—
250C4×Q8—24no—
251C4×Q8—24no—
252C4×Q8—24no—
253C4×Q8—24no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8C22×C414yes—
257C4×Q8C2×D414yes—
258C4×D4—28no—
259C4×D4—216no—
260C4×D4—28no—
261C4×D4—24no—
262C4×D4—24no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4C22×C414yes—
266C4×D4C2×D414yes—
267#117—28no—
268#117—24no—
269#117—24no—
270#117—24no—
271#117—28no—
272#117—82no—
273#117C22⋊C418yes—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C4⋊C4C2×D412yes—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C42—24no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—41no—
305C2×C42C22×C412yes—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D412yes—
310C2×C42C2×D412yes—
311C2×C42C2×D412yes—
312C2×C42C2411yescharacteristic
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—42no—
318C4⋊C8—42no—
319#103—84no—
320#102—84no—
321C22⋊C8—42no—
322C22⋊C8—42no—
323#97—42no—
324C4×C8—22no—
325C4×C8—22no—
326#95—41no—
327#95—41no—
328C24—22no—
329C24#12011yescharacteristic
330#41—88no—
331#41—88no—
332C2×Q8—216no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—24no—
342C2×Q8—44no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—81no—
348C2×Q8—81no—
349C2×Q8—84no—
350C2×Q8—84no—
351C2×Q8—816no—
352C2×Q8—816no—
353C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
354C2×D4—28no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4C2×C22⋊C414yes—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—216no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—84no—
383C22×C4—84no—
384C22×C4C2×C22⋊C412yes—
385C22×C4C2×C22⋊C412yes—
386C22×C4C2×C22⋊C412yes—
387C22×C4#12012yes—
388C22×C4#12012yes—
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12012yes—
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C2×C8—44no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—44no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—84no—
404C4⋊C4—216no—
405C4⋊C4—216no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—28no—
421C4⋊C4—28no—
422C4⋊C4—28no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
428C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
429C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
430C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
431C22⋊C4—216no—
432C22⋊C4—216no—
433C22⋊C4—216no—
434C22⋊C4—28no—
435C22⋊C4—28no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—28no—
439C22⋊C4—82no—
440C42—216no—
441C42—24no—
442C42—24no—
443C42—28no—
444C42—82no—
445C42C2×C22⋊C412yes—
446C42C2×C22⋊C412yes—
447C42C2×C22⋊C412yes—
448C42#12012yes—
449C42#12012yes—
450C42#12012yes—
451C42C23×C411yescharacteristic
452C42C22×D411yescharacteristic
453C42C22×D411yescharacteristic
454C42C22×D411yescharacteristic
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—24no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—44no—
463C23—44no—
464C23#37912yes—
465C23C2×#12011yescharacteristic
466Q8—28no—
467Q8—48no—
468Q8—44no—
469Q8—44no—
470Q8—42no—
471Q8—42no—
472Q8—44no—
473Q8—44no—
474Q8—84no—
475Q8—816no—
476D4—28no—
477D4—48no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—84no—
481D4—88no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—48no—
508C2×C4—48no—
509C2×C4—816no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4#37912yes—
514C2×C4#37912yes—
515C2×C4#37912yes—
516C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
519C2×C4C2×#12011yescharacteristic
520C2×C4C2×#12011yescharacteristic
521C2×C4C2×#12011yescharacteristic
522C2×C4#57612yes—
523C2×C4#57712yes—
524C2×C4#57712yes—
525C2×C4#57812yes—
526C8—82no—
527C8—82no—
528C8—82no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—44no—
535C22—44no—
536C22—44no—
537C22—84no—
538C22—84no—
539C22C2×#37911yescharacteristic
540C22#300811yescharacteristic
541C22#300911yescharacteristic
542C22#301312yes—
543C22#302012yes—
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—22no—
549C4—44no—
550C4—44no—
551C4—44no—
552C4—44no—
553C4—44no—
554C4—162no—
555C4#289712yes—
556C4#289812yes—
557C4#301011yescharacteristic
558C4#301111yescharacteristic
559C4#301212yes—
560C2—42no—
561C2—84no—
562C2#1894812yes—
563C2#1894912yes—
564C2#2060211yescharacteristic
565C2#2060311yescharacteristic
566C2#2061711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21870C2semidirect
4. #21835C2semidirect
5. C2×#1552C2semidirect
7. C2×#1481C2semidirect
8. #8449C2semidirect
9. #8447C2semidirect
13. #3550C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35502
#218842
#218702
#218352
C2×#15522
C2×#14962
C2×#14812
#84492
#84472