Finite Group Databasebeta

← #186782

Subgroups — #186782

Order 512.

2404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3548C211yesmaximal, characteristic
2#21885C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1497C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8450C214yesmaximal, complemented
9#8444C214yesmaximal, complemented
10#3548—24no—
11#3548—24no—
12#3548—24no—
13#3548C418yescomplemented
14C2×#562—22no—
15C2×#554—21no—
16C2×#554C2212yes—
17C2×#550—21no—
18C2×#550C2212yes—
19C2×#547—21no—
20C2×#547—21no—
21C2×#540—22no—
22C2×#537—22no—
23C2×#537—22no—
24C2×#533C2211yescharacteristic
25C2×#532C2211yescharacteristic
26C2×#532C2211yescharacteristic
27C2×#432C2211yescharacteristic
28C2×#431C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30#2285C2211yescharacteristic
31#1993—21no—
32#1987—21no—
33#1983—22no—
34#1981—21no—
35#1961—21no—
36#1957C2212yes—
37#1956C2212yes—
38#1892—22no—
39#1875—22no—
40#1803C2214yes—
41#1802C2214yes—
42#1788—22no—
43#1551—24no—
44C2×#333C2212yes—
45C2×#331C2212yes—
46#1497—24no—
47#1480—24no—
48C2×Q8⋊C8C2214yes—
49C2×D4⋊C8C2214yes—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—22no—
52C22×#41—21no—
53C22×#41D412yes—
54C23×C8—21no—
55#562—216no—
56#562—216no—
57#554—28no—
58#554—28no—
59#554—24no—
60#554—24no—
61#554—24no—
62#554C2×C418yes—
63#550—28no—
64#550—28no—
65#550—24no—
66#550—24no—
67#550—24no—
68#550C2×C418yes—
69#547—28no—
70#547—28no—
71#547—28no—
72#547—28no—
73#540—216no—
74#540—216no—
75#537—216no—
76#537—216no—
77#537—216no—
78#537—216no—
79#533—22no—
80#533—22no—
81#533C2×C414yes—
82#533D414yes—
83#532—22no—
84#532—22no—
85#532—22no—
86#532—22no—
87#532C2×C414yes—
88#532C2×C414yes—
89#532D414yes—
90#532D414yes—
91C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#127—22no—
96C2×#127D411yescharacteristic
97C2×#127C2311yescharacteristic
98C2×#125—22no—
99C2×#125—21no—
100C2×#124—21no—
101C2×#124D412yes—
102C2×#123—24no—
103C2×#123—24no—
104C2×C22⋊Q8—22no—
105C2×C22⋊Q8—24no—
106C2×C22⋊Q8—22no—
107C2×C22⋊Q8—24no—
108C2×C22⋊Q8—21no—
109C2×C22⋊Q8D412yes—
110C2×#121—24no—
111C2×#121—24no—
112C2×#121—22no—
113C2×#121—24no—
114C2×#121—24no—
115C2×#121—21no—
116C2×#121—21no—
117C2×#121—21no—
118C2×#121—22no—
119C2×#121D412yes—
120C2×C4×Q8—21no—
121C2×C4×Q8C2312yes—
122C2×C4×D4—22no—
123C2×C4×D4—22no—
124C2×C4×D4—21no—
125C2×C4×D4—21no—
126C2×C4×D4—21no—
127C2×C4×D4C2312yes—
128C2×#117—21no—
129C2×#117—21no—
130C22×C4⋊C4—22no—
131C22×C4⋊C4—22no—
132C22×C42C2311yescharacteristic
133#432—22no—
134#432—22no—
135#431—22no—
136#431—22no—
137C2×C4⋊C8—22no—
138C2×C4⋊C8—22no—
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8C2312yes—
142C2×C4⋊C8C2312yes—
143C2×#103—24no—
144C2×#103—24no—
145C2×#102—24no—
146C2×#102—24no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×#97—21no—
150C2×C4×C8C2312yes—
151#384C2312yes—
152#382—21no—
153#380—21no—
154#380—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157#340—24no—
158#340—24no—
159#333—24no—
160#331—24no—
161Q8⋊C8—28no—
162D4⋊C8—28no—
163C2×#41—28no—
164C2×#41—216no—
165C2×#41—28no—
166C2×#41—24no—
167C2×#41—24no—
168C2×#41—24no—
169C2×#41—82no—
170C2×#41—82no—
171C2×#41—84no—
172C2×#41—84no—
173C2×#41—84no—
174C2×#41—88no—
175C2×#41C22⋊C418yes—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8C2×D412yes—
179C22×Q8C2×D412yes—
180C22×D4—24no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4C2×D412yes—
189C22×D4C2×D412yes—
190C23×C4—24no—
191C23×C4—24no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—42no—
201C22×C8—82no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8C22⋊C414yes—
208C4⋊Q8C22⋊C414yes—
209C4⋊Q8C22⋊C414yes—
210C4⋊Q8C22×C412yes—
211C4⋊Q8C2×D412yes—
212#127—28no—
213#127—28no—
214#127—22no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127C22⋊C414yes—
218#127C22×C412yes—
219#127C2×D412yes—
220#125—28no—
221#125—28no—
222#125—24no—
223#125—24no—
224#124—24no—
225#124—24no—
226#124—24no—
227#124C22⋊C418yes—
228#123—232no—
229#123—232no—
230C22⋊Q8—28no—
231C22⋊Q8—216no—
232C22⋊Q8—216no—
233C22⋊Q8—232no—
234C22⋊Q8—28no—
235C22⋊Q8—216no—
236C22⋊Q8—24no—
237C22⋊Q8—24no—
238C22⋊Q8—24no—
239C22⋊Q8C22⋊C418yes—
240#121—232no—
241#121—232no—
242#121—28no—
243#121—216no—
244#121—216no—
245#121—232no—
246#121—216no—
247#121—24no—
248#121—24no—
249#121—24no—
250#121—24no—
251#121—24no—
252#121—24no—
253#121—24no—
254#121—28no—
255#121C22⋊C418yes—
256C4×Q8—24no—
257C4×Q8—24no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8C22×C414yes—
261C4×Q8C2×D414yes—
262C4×D4—28no—
263C4×D4—28no—
264C4×D4—28no—
265C4×D4—28no—
266C4×D4—24no—
267C4×D4—24no—
268C4×D4—24no—
269C4×D4—24no—
270C4×D4—24no—
271C4×D4—24no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4C22×C414yes—
275C4×D4C2×D414yes—
276#117—24no—
277#117—24no—
278#117—82no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—28no—
282C2×C4⋊C4—216no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—28no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4C2×D412yes—
296C2×C4⋊C4C2×D412yes—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—41no—
307C2×C42C22×C412yes—
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D412yes—
312C2×C42C2×D412yes—
313C2×C42C2×D412yes—
314C2×C42C2411yescharacteristic
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—42no—
320C4⋊C8—42no—
321#103—84no—
322#103—84no—
323#102—84no—
324#102—84no—
325C22⋊C8—42no—
326C22⋊C8—42no—
327#97—42no—
328C4×C8—22no—
329C4×C8—22no—
330#95—41no—
331#95—41no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24#12011yescharacteristic
335#41—88no—
336#41—84no—
337#41—84no—
338#41—88no—
339#41—88no—
340#41—816no—
341#41—832no—
342#41—88no—
343#41—88no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—44no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—82no—
353C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
354C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
355C2×D4—216no—
356C2×D4—216no—
357C2×D4—28no—
358C2×D4—28no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—88no—
379C2×D4—88no—
380C2×D4C2×C22⋊C414yes—
381C2×D4C2×C22⋊C414yes—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—216no—
391C22×C4—216no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—28no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—48no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—88no—
401C22×C4—88no—
402C22×C4C2×C22⋊C412yes—
403C22×C4C2×C22⋊C412yes—
404C22×C4C2×C22⋊C412yes—
405C22×C4#12012yes—
406C22×C4#12012yes—
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12012yes—
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—44no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—84no—
423C4⋊C4—216no—
424C4⋊C4—216no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—28no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
443C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
444C22⋊C4—216no—
445C22⋊C4—216no—
446C22⋊C4—28no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—28no—
450C22⋊C4—28no—
451C22⋊C4—28no—
452C22⋊C4—82no—
453C42—24no—
454C42—24no—
455C42—82no—
456C42C2×C22⋊C412yes—
457C42C2×C22⋊C412yes—
458C42C2×C22⋊C412yes—
459C42#12012yes—
460C42#12012yes—
461C42#12012yes—
462C42C23×C411yescharacteristic
463C42C22×D411yescharacteristic
464C42C22×D411yescharacteristic
465C42C22×D411yescharacteristic
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—24no—
471C23—24no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—44no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23#37912yes—
481C23C2×#12011yescharacteristic
482Q8—28no—
483Q8—44no—
484Q8—48no—
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—82no—
488Q8—84no—
489D4—28no—
490D4—44no—
491D4—48no—
492D4—44no—
493D4—44no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—44no—
497D4—44no—
498D4—82no—
499D4—84no—
500D4—88no—
501D4—88no—
502D4—816no—
503D4—816no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—416no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—48no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—816no—
529C2×C4—816no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4#37912yes—
534C2×C4#37912yes—
535C2×C4#37912yes—
536C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
538C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
539C2×C4C2×#12011yescharacteristic
540C2×C4C2×#12011yescharacteristic
541C2×C4C2×#12011yescharacteristic
542C2×C4#57612yes—
543C2×C4#57712yes—
544C2×C4#57712yes—
545C2×C4#57812yes—
546C8—82no—
547C8—82no—
548C8—82no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—44no—
555C22—44no—
556C22—44no—
557C22—44no—
558C22—44no—
559C22—44no—
560C22—84no—
561C22—84no—
562C22—84no—
563C22—84no—
564C22C2×#37911yescharacteristic
565C22#301011yescharacteristic
566C22#301111yescharacteristic
567C22#301212yes—
568C22#301912yes—
569C4—22no—
570C4—22no—
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—21no—
574C4—44no—
575C4—44no—
576C4—44no—
577C4—44no—
578C4—162no—
579C4#289712yes—
580C4#289812yes—
581C4#300811yescharacteristic
582C4#300911yescharacteristic
583C4#301312yes—
584C2—42no—
585C2—84no—
586C2—84no—
587C2#1894012yes—
588C2#1894112yes—
589C2#2060211yescharacteristic
590C2#2060311yescharacteristic
591C2#2061611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3548C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21885C2semidirect
3. #21869C2semidirect
4. #21805C2semidirect
5. C2×#1551C2semidirect
6. C2×#1497C2semidirect
7. C2×#1480C2semidirect
8. #8450C2semidirect
9. #8444C2semidirect
13. #3548C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35482
#218852
#218692
#218052
C2×#15512
C2×#14972
C2×#14802
#84502
#84442