Finite Group Databasebeta

← #186797

Subgroups — #186797

Order 512.

2468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 617 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3548C211yesmaximal, characteristic
2#21894C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21893C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21195C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8450C214yesmaximal, complemented
9#8444C214yesmaximal, complemented
10#3548—24no—
11#3548—24no—
12#3548—24no—
13#3548C418yescomplemented
14C2×#562—22no—
15C2×#554—21no—
16C2×#554C2212yes—
17C2×#550—21no—
18C2×#550C2212yes—
19C2×#547—21no—
20C2×#547—21no—
21C2×#540—22no—
22C2×#537—22no—
23C2×#537—22no—
24C2×#533C2211yescharacteristic
25C2×#532C2211yescharacteristic
26C2×#532C2211yescharacteristic
27C2×#423C2211yescharacteristic
28C2×#423C2211yescharacteristic
29C2×#416—22no—
30C22×C4×C8C2211yescharacteristic
31#2285C2211yescharacteristic
32#1988—21no—
33#1987—21no—
34#1982—21no—
35#1981—21no—
36#1958—22no—
37#1957C2212yes—
38#1956C2212yes—
39#1895—22no—
40#1894—22no—
41#1803C2214yes—
42#1802C2214yes—
43#1560—24no—
44C2×#333C2212yes—
45C2×#331C2212yes—
46#1493—24no—
47#1492—24no—
48C2×Q8⋊C8C2214yes—
49C2×D4⋊C8C2214yes—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—22no—
52C22×#41—21no—
53C22×#41D412yes—
54C22×M16—21no—
55C22×M16—21no—
56C23×C8—21no—
57#562—216no—
58#562—216no—
59#554—28no—
60#554—28no—
61#554—24no—
62#554—24no—
63#554—24no—
64#554C2×C418yes—
65#550—28no—
66#550—28no—
67#550—24no—
68#550—24no—
69#550—24no—
70#550C2×C418yes—
71#547—28no—
72#547—28no—
73#547—28no—
74#547—28no—
75#540—216no—
76#540—216no—
77#537—216no—
78#537—216no—
79#537—216no—
80#537—216no—
81#533—22no—
82#533—22no—
83#533C2×C414yes—
84#533D414yes—
85#532—22no—
86#532—22no—
87#532—22no—
88#532—22no—
89#532C2×C414yes—
90#532C2×C414yes—
91#532D414yes—
92#532D414yes—
93C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×#127—22no—
98C2×#127D411yescharacteristic
99C2×#127C2311yescharacteristic
100C2×#125—22no—
101C2×#125—21no—
102C2×#124—21no—
103C2×#124D412yes—
104C2×#123—24no—
105C2×#123—24no—
106C2×C22⋊Q8—22no—
107C2×C22⋊Q8—24no—
108C2×C22⋊Q8—22no—
109C2×C22⋊Q8—24no—
110C2×C22⋊Q8—21no—
111C2×C22⋊Q8D412yes—
112C2×#121—24no—
113C2×#121—24no—
114C2×#121—22no—
115C2×#121—24no—
116C2×#121—24no—
117C2×#121—21no—
118C2×#121—21no—
119C2×#121—21no—
120C2×#121—22no—
121C2×#121D412yes—
122C2×C4×Q8—21no—
123C2×C4×Q8C2312yes—
124C2×C4×D4—22no—
125C2×C4×D4—22no—
126C2×C4×D4—21no—
127C2×C4×D4—21no—
128C2×C4×D4—21no—
129C2×C4×D4C2312yes—
130C2×#117—21no—
131C2×#117—21no—
132C22×C4⋊C4—22no—
133C22×C4⋊C4—22no—
134C22×C42C2311yescharacteristic
135#423—22no—
136#423—22no—
137#423—22no—
138#423—22no—
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8C2312yes—
142C2×C4⋊C8C2312yes—
143#416—48no—
144C2×#103—24no—
145C2×#103—24no—
146C2×#102—24no—
147C2×#102—24no—
148C2×C4×C8—22no—
149C2×C4×C8—22no—
150C2×C4×C8—21no—
151C2×C4×C8C2312yes—
152#384C2312yes—
153#382—21no—
154#380—21no—
155#380—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158#340—24no—
159#340—24no—
160#333—24no—
161#331—24no—
162Q8⋊C8—28no—
163D4⋊C8—28no—
164C2×#41—28no—
165C2×#41—216no—
166C2×#41—28no—
167C2×#41—24no—
168C2×#41—24no—
169C2×#41—24no—
170C2×#41—44no—
171C2×#41—44no—
172C2×#41—82no—
173C2×#41—82no—
174C2×#41—84no—
175C2×#41—84no—
176C2×#41—84no—
177C2×#41—84no—
178C2×#41C22⋊C418yes—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8C2×D412yes—
182C22×Q8C2×D412yes—
183C22×D4—24no—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4C2×D412yes—
192C22×D4C2×D412yes—
193C23×C4—24no—
194C23×C4—24no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C2×M16—42no—
201C2×M16—42no—
202C2×M16—82no—
203C2×M16—82no—
204C22×C8—24no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—42no—
209C22×C8—42no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8C22⋊C414yes—
216C4⋊Q8C22⋊C414yes—
217C4⋊Q8C22⋊C414yes—
218C4⋊Q8C22×C412yes—
219C4⋊Q8C2×D412yes—
220#127—28no—
221#127—28no—
222#127—22no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127C22⋊C414yes—
226#127C22×C412yes—
227#127C2×D412yes—
228#125—28no—
229#125—28no—
230#125—24no—
231#125—24no—
232#124—24no—
233#124—24no—
234#124—24no—
235#124C22⋊C418yes—
236#123—232no—
237#123—232no—
238C22⋊Q8—28no—
239C22⋊Q8—216no—
240C22⋊Q8—216no—
241C22⋊Q8—232no—
242C22⋊Q8—28no—
243C22⋊Q8—216no—
244C22⋊Q8—24no—
245C22⋊Q8—24no—
246C22⋊Q8—24no—
247C22⋊Q8C22⋊C418yes—
248#121—232no—
249#121—232no—
250#121—28no—
251#121—216no—
252#121—216no—
253#121—232no—
254#121—216no—
255#121—24no—
256#121—24no—
257#121—24no—
258#121—24no—
259#121—24no—
260#121—24no—
261#121—24no—
262#121—28no—
263#121C22⋊C418yes—
264C4×Q8—24no—
265C4×Q8—24no—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8—22no—
268C4×Q8C22×C414yes—
269C4×Q8C2×D414yes—
270C4×D4—28no—
271C4×D4—28no—
272C4×D4—28no—
273C4×D4—28no—
274C4×D4—24no—
275C4×D4—24no—
276C4×D4—24no—
277C4×D4—24no—
278C4×D4—24no—
279C4×D4—24no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4C22×C414yes—
283C4×D4C2×D414yes—
284#117—24no—
285#117—24no—
286#117—44no—
287C2×C4⋊C4—24no—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4—28no—
290C2×C4⋊C4—216no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—28no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4C2×D412yes—
304C2×C4⋊C4C2×D412yes—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—41no—
315C2×C42C22×C412yes—
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D412yes—
320C2×C42C2×D412yes—
321C2×C42C2×D412yes—
322C2×C42C2411yescharacteristic
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—42no—
328C4⋊C8—42no—
329#103—48no—
330#103—84no—
331#102—48no—
332#102—84no—
333C4×C8—22no—
334C4×C8—22no—
335C4×C8—42no—
336#95—41no—
337#95—41no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24#12011yescharacteristic
341#41—416no—
342#41—88no—
343#41—88no—
344#41—84no—
345#41—84no—
346#41—816no—
347#41—832no—
348#41—88no—
349#41—88no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—82no—
361C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
362C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
363C2×D4—216no—
364C2×D4—216no—
365C2×D4—28no—
366C2×D4—28no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—88no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4C2×C22⋊C414yes—
393C2×D4C2×C22⋊C414yes—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—216no—
405C22×C4—216no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—28no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—88no—
415C22×C4—84no—
416C22×C4—84no—
417C22×C4C2×C22⋊C412yes—
418C22×C4C2×C22⋊C412yes—
419C22×C4C2×C22⋊C412yes—
420C22×C4#12012yes—
421C22×C4#12012yes—
422C22×C4#12012yes—
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429M16—84no—
430M16—84no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—48no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—44no—
438C2×C8—44no—
439C4⋊C4—216no—
440C4⋊C4—216no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—28no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
460C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
461C22⋊C4—216no—
462C22⋊C4—216no—
463C22⋊C4—28no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—28no—
467C22⋊C4—28no—
468C22⋊C4—28no—
469C22⋊C4—82no—
470C42—24no—
471C42—24no—
472C42—82no—
473C42C2×C22⋊C412yes—
474C42C2×C22⋊C412yes—
475C42C2×C22⋊C412yes—
476C42#12012yes—
477C42#12012yes—
478C42#12012yes—
479C42C23×C411yescharacteristic
480C42C22×D411yescharacteristic
481C42C22×D411yescharacteristic
482C42C22×D411yescharacteristic
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—24no—
488C23—24no—
489C23—44no—
490C23—44no—
491C23—44no—
492C23—44no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23#37912yes—
498C23C2×#12011yescharacteristic
499Q8—28no—
500Q8—44no—
501Q8—48no—
502Q8—42no—
503Q8—42no—
504Q8—82no—
505Q8—84no—
506D4—28no—
507D4—44no—
508D4—48no—
509D4—44no—
510D4—44no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—82no—
518D4—84no—
519D4—88no—
520D4—88no—
521D4—816no—
522D4—816no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—416no—
546C2×C4—48no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—816no—
550C2×C4—816no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4#37912yes—
555C2×C4#37912yes—
556C2×C4#37912yes—
557C2×C4#45312yes—
558C2×C4#45512yes—
559C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
561C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
562C2×C4C2×#12011yescharacteristic
563C2×C4C2×#12011yescharacteristic
564C2×C4C2×#12011yescharacteristic
565C2×C4#57612yes—
566C2×C4#57712yes—
567C2×C4#57712yes—
568C2×C4#57812yes—
569C8—44no—
570C8—82no—
571C8—82no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—44no—
578C22—44no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—44no—
582C22—44no—
583C22—84no—
584C22—84no—
585C22—84no—
586C22—84no—
587C22C2×#37911yescharacteristic
588C22#301212yes—
589C22#301312yes—
590C22C2×#45311yescharacteristic
591C22C2×#45511yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—44no—
597C4—44no—
598C4—44no—
599C4—44no—
600C4—162no—
601C4#179214yes—
602C4#289712yes—
603C4#289812yes—
604C4#300811yescharacteristic
605C4#300911yescharacteristic
606C4#301011yescharacteristic
607C4#301111yescharacteristic
608C2—42no—
609C2—84no—
610C2—84no—
611C2#1868712yes—
612C2#1869212yes—
613C2#2060211yescharacteristic
614C2#2060311yescharacteristic
615C2C2×#179211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3548C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21894C2semidirect
3. #21893C2semidirect
4. #21195C2semidirect
5. C2×#1560C2semidirect
6. C2×#1493C2semidirect
7. C2×#1492C2semidirect
8. #8450C2semidirect
9. #8444C2semidirect
13. #3548C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35482
#218942
#218932
#211952
C2×#15602
C2×#14932
C2×#14922
#84502
#84442