Finite Group Databasebeta

← #186798

Subgroups — #186798

Order 512.

2240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3550C211yesmaximal, characteristic
2#21894C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21893C211yesmaximal, characteristic
4#21318C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1492C211yesmaximal, characteristic
8#8449C214yesmaximal, complemented
9#8447C214yesmaximal, complemented
10#3550—24no—
11#3550—24no—
12#3550—24no—
13#3550C418yescomplemented
14C2×#563—22no—
15C2×#559—21no—
16C2×Q82—21no—
17C2×#556—21no—
18C2×#556C2212yes—
19C2×D4×Q8—21no—
20C2×D4×Q8C2212yes—
21C2×#542—22no—
22C2×#542—22no—
23C2×#536—22no—
24C2×#533C2211yescharacteristic
25C2×#533C2211yescharacteristic
26C2×#532C2211yescharacteristic
27C2×#423C2211yescharacteristic
28C2×#423C2211yescharacteristic
29C22×C4×C8C2211yescharacteristic
30#2285C2211yescharacteristic
31#1991—22no—
32#1990C2212yes—
33#1990C2212yes—
34#1988—21no—
35#1987—21no—
36#1982—21no—
37#1981—21no—
38#1895—22no—
39#1894—22no—
40#1803C2214yes—
41#1802C2214yes—
42#1735—22no—
43#1561—24no—
44C2×#332C2212yes—
45C2×#332C2212yes—
46#1493—24no—
47#1492—24no—
48C2×Q8⋊C8C2214yes—
49C2×D4⋊C8C2214yes—
50C22×#41—21no—
51C23×Q8—22no—
52C22×M16—21no—
53C22×M16—21no—
54C23×C8—21no—
55#563—216no—
56#563—216no—
57#559—28no—
58#559—28no—
59Q82—28no—
60Q82—28no—
61#556—28no—
62#556—28no—
63#556—24no—
64#556—24no—
65#556—24no—
66#556C2×C418yes—
67D4×Q8—28no—
68D4×Q8—28no—
69D4×Q8—24no—
70D4×Q8—24no—
71D4×Q8—24no—
72D4×Q8C2×C418yes—
73#542—216no—
74#542—216no—
75#542—216no—
76#542—216no—
77#536—216no—
78#536—216no—
79#533—22no—
80#533—22no—
81#533—22no—
82#533—22no—
83#533C2×C414yes—
84#533C2×C414yes—
85#533D414yes—
86#533D414yes—
87#532—22no—
88#532—22no—
89#532C2×C414yes—
90#532D414yes—
91C2×C4⋊Q8—24no—
92C2×C4⋊Q8—22no—
93C2×C4⋊Q8—22no—
94C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×#127D411yescharacteristic
100C2×#126—24no—
101C2×#126—24no—
102C2×#125—21no—
103C2×#125D412yes—
104C2×#124—24no—
105C2×#124—22no—
106C2×#124—22no—
107C2×#124—21no—
108C2×#123—24no—
109C2×#123—24no—
110C2×C22⋊Q8—24no—
111C2×C22⋊Q8—22no—
112C2×C22⋊Q8—21no—
113C2×C22⋊Q8—21no—
114C2×C22⋊Q8—21no—
115C2×C22⋊Q8—22no—
116C2×C22⋊Q8—24no—
117C2×C22⋊Q8D412yes—
118C2×#121—21no—
119C2×#121D412yes—
120C2×C4×Q8—22no—
121C2×C4×Q8—22no—
122C2×C4×Q8—21no—
123C2×C4×Q8—21no—
124C2×C4×Q8—21no—
125C2×C4×Q8C2312yes—
126C2×C4×D4—22no—
127C2×C4×D4—22no—
128C2×C4×D4—21no—
129C2×C4×D4C2312yes—
130C2×#117—21no—
131C2×#117—22no—
132C2×#117—21no—
133C2×#117D412yes—
134C22×C42C2311yescharacteristic
135#423—22no—
136#423—22no—
137#423—22no—
138#423—22no—
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8C2312yes—
142C2×C4⋊C8C2312yes—
143C2×#103—24no—
144C2×#102—24no—
145C2×C4×C8—22no—
146C2×C4×C8—22no—
147C2×C4×C8—21no—
148C2×C4×C8C2312yes—
149#384C2312yes—
150#382—21no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155#340—24no—
156#340—24no—
157#340—24no—
158#340—24no—
159#332—24no—
160#332—24no—
161Q8⋊C8—28no—
162D4⋊C8—28no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—24no—
165C2×#41—82no—
166C2×#41—82no—
167C22×Q8—24no—
168C22×Q8—28no—
169C22×Q8—28no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—84no—
175C22×Q8—84no—
176C22×Q8C2×D412yes—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4C2×D412yes—
181C23×C4—24no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C2×M16—42no—
187C2×M16—42no—
188C2×M16—82no—
189C2×M16—82no—
190C22×C8—24no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—42no—
195C22×C8—42no—
196C4⋊Q8—232no—
197C4⋊Q8—28no—
198C4⋊Q8—216no—
199C4⋊Q8—28no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8C22⋊C414yes—
208C4⋊Q8C22⋊C414yes—
209C4⋊Q8C22⋊C414yes—
210C4⋊Q8C22×C412yes—
211C4⋊Q8C22×C412yes—
212C4⋊Q8C2×D412yes—
213C4⋊Q8C2×D412yes—
214#127—22no—
215#127C22⋊C414yes—
216#126—216no—
217#126—232no—
218#126—216no—
219#125—24no—
220#125—24no—
221#125—24no—
222#125C22⋊C418yes—
223#124—232no—
224#124—28no—
225#124—216no—
226#124—28no—
227#124—24no—
228#124—24no—
229#123—232no—
230#123—232no—
231C22⋊Q8—28no—
232C22⋊Q8—28no—
233C22⋊Q8—216no—
234C22⋊Q8—232no—
235C22⋊Q8—28no—
236C22⋊Q8—24no—
237C22⋊Q8—24no—
238C22⋊Q8—24no—
239C22⋊Q8—24no—
240C22⋊Q8—24no—
241C22⋊Q8—24no—
242C22⋊Q8—24no—
243C22⋊Q8—28no—
244C22⋊Q8—216no—
245C22⋊Q8C22⋊C418yes—
246#121—24no—
247#121—24no—
248#121—24no—
249#121C22⋊C418yes—
250C4×Q8—28no—
251C4×Q8—216no—
252C4×Q8—28no—
253C4×Q8—24no—
254C4×Q8—24no—
255C4×Q8—24no—
256C4×Q8—24no—
257C4×Q8—24no—
258C4×Q8—24no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8C22×C414yes—
262C4×Q8C2×D414yes—
263C4×D4—28no—
264C4×D4—216no—
265C4×D4—28no—
266C4×D4—24no—
267C4×D4—24no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4C22×C414yes—
271C4×D4C2×D414yes—
272#117—28no—
273#117—24no—
274#117—24no—
275#117—24no—
276#117—28no—
277#117—44no—
278#117C22⋊C418yes—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4C2×D412yes—
295C2×C4⋊C4C2×D412yes—
296C2×C4⋊C4C2×D412yes—
297C2×C4⋊C4C2×D412yes—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C42—24no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—41no—
310C2×C42C22×C412yes—
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D412yes—
315C2×C42C2×D412yes—
316C2×C42C2×D412yes—
317C2×C42C2411yescharacteristic
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—42no—
323C4⋊C8—42no—
324#103—84no—
325#102—84no—
326C4×C8—22no—
327C4×C8—22no—
328C4×C8—42no—
329#95—41no—
330#95—41no—
331C24—22no—
332C24#12011yescharacteristic
333#41—88no—
334#41—84no—
335#41—84no—
336C2×Q8—216no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—82no—
353C2×Q8—88no—
354C2×Q8—816no—
355C2×Q8—88no—
356C2×Q8—88no—
357C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
358C2×D4—28no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4C2×C22⋊C414yes—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—216no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—88no—
387C22×C4C2×C22⋊C412yes—
388C22×C4C2×C22⋊C412yes—
389C22×C4C2×C22⋊C412yes—
390C22×C4#12012yes—
391C22×C4#12012yes—
392C22×C4#12012yes—
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399M16—84no—
400M16—84no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—48no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—44no—
408C2×C8—44no—
409C4⋊C4—216no—
410C4⋊C4—216no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—28no—
426C4⋊C4—28no—
427C4⋊C4—28no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
434C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
435C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
436C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
437C22⋊C4—216no—
438C22⋊C4—216no—
439C22⋊C4—216no—
440C22⋊C4—28no—
441C22⋊C4—28no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—28no—
445C22⋊C4—82no—
446C42—216no—
447C42—24no—
448C42—24no—
449C42—28no—
450C42—82no—
451C42C2×C22⋊C412yes—
452C42C2×C22⋊C412yes—
453C42C2×C22⋊C412yes—
454C42#12012yes—
455C42#12012yes—
456C42#12012yes—
457C42C23×C411yescharacteristic
458C42C22×D411yescharacteristic
459C42C22×D411yescharacteristic
460C42C22×D411yescharacteristic
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—24no—
466C23—44no—
467C23—44no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23#37912yes—
471C23C2×#12011yescharacteristic
472Q8—28no—
473Q8—48no—
474Q8—44no—
475Q8—44no—
476Q8—42no—
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—84no—
483Q8—816no—
484D4—28no—
485D4—48no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—84no—
489D4—88no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—48no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—816no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4#37912yes—
521C2×C4#37912yes—
522C2×C4#37912yes—
523C2×C4#45412yes—
524C2×C4#45612yes—
525C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
528C2×C4C2×#12011yescharacteristic
529C2×C4C2×#12011yescharacteristic
530C2×C4C2×#12011yescharacteristic
531C2×C4#57612yes—
532C2×C4#57712yes—
533C2×C4#57712yes—
534C2×C4#57812yes—
535C8—44no—
536C8—82no—
537C8—82no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—44no—
544C22—44no—
545C22—44no—
546C22—84no—
547C22—84no—
548C22C2×#37911yescharacteristic
549C22#301212yes—
550C22#301312yes—
551C22C2×#45411yescharacteristic
552C22C2×#45611yescharacteristic
553C4—22no—
554C4—22no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—44no—
558C4—44no—
559C4—44no—
560C4—44no—
561C4—44no—
562C4—162no—
563C4#179314yes—
564C4#289712yes—
565C4#289812yes—
566C4#300811yescharacteristic
567C4#300911yescharacteristic
568C4#301011yescharacteristic
569C4#301111yescharacteristic
570C2—42no—
571C2—84no—
572C2#1869712yes—
573C2#1870212yes—
574C2#2060211yescharacteristic
575C2#2060311yescharacteristic
576C2C2×#179311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21894C2semidirect
4. #21318C2semidirect
5. C2×#1561C2semidirect
6. C2×#1493C2semidirect
8. #8449C2semidirect
9. #8447C2semidirect
13. #3550C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35502
#218942
#218932
#213182
C2×#15612
C2×#14932
C2×#14922
#84492
#84472