Finite Group Databasebeta

← C2×#8455 #186804

Subgroups — C2×#8455 #186804

Order 512.

3574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3486C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1504C214yesmaximal, complemented
4C2×#1446C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8455C218yesmaximal, direct product factor
6C22×2−1+4C411yescharacteristic, complemented
7C24×Q8C2211yescharacteristic
8#3486—22no—
9#3486—22no—
10#3486—28no—
11#3486C414yescomplemented
12#3486C2214yes—
13C2×D4×Q8—24no—
14C2×#548—24no—
15C2×#536—22no—
16C2×#536C412yescomplemented
17C2×#525—22no—
18C2×#525C2212yes—
19C2×#519C411yescharacteristic, complemented
20C22×#101—22no—
21C2×#407C2212yes—
22C22×#95—22no—
23C22×#95C2212yes—
24#1784—22no—
25#1784C2214yescomplemented
26#1504—28no—
27#1504C22116yescomplemented
28C2×#328—24no—
29C2×#327—24no—
30#1446—22no—
31#1446C2214yescomplemented
32C2×2−1+4—24no—
33C2×2−1+4—22no—
34C2×2−1+4—48no—
35C2×2−1+4C2×C414yescomplemented
36C22×#41—22no—
37C22×#41—22no—
38C22×#41C2×C412yes—
39C23×Q8—22no—
40C23×Q8—24no—
41C23×Q8—24no—
42C23×Q8—48no—
43C23×Q8C2×C411yescharacteristic
44C23×Q8C2×C411yescharacteristic
45C23×Q8C2×C412yes—
46C23×Q8D412yes—
47C23×Q8D412yes—
48C23×Q8D412yes—
49C23×Q8C2312yes—
50C24×C4—22no—
51C24×C4D412yes—
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C22×M16—22no—
54D4×Q8—216no—
55D4×Q8—216no—
56D4×Q8—216no—
57D4×Q8—216no—
58#548—216no—
59#548—216no—
60#548—216no—
61#548—216no—
62#536—216no—
63#536—24no—
64#536—28no—
65#536—24no—
66#536—28no—
67#536—24no—
68#536C2×C418yescomplemented
69C2×C4⋊Q8—24no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×#124—24no—
72C2×#124—22no—
73#525—216no—
74#525—28no—
75#525—28no—
76#525—24no—
77#525—22no—
78#525—22no—
79#525C2×C414yes—
80#525D418yes—
81#525C2314yes—
82C2×#123—24no—
83C2×#123—22no—
84C2×C22⋊Q8—24no—
85C2×C22⋊Q8—28no—
86C2×C22⋊Q8—24no—
87C2×C22⋊Q8D414yes—
88C2×#121—24no—
89C2×#121D414yes—
90C2×#120—22no—
91#519—22no—
92#519—24no—
93#519C2×C414yescomplemented
94C2×C4×Q8—24no—
95C2×C4×D4—28no—
96C2×C4×D4—24no—
97C2×#117—22no—
98C2×#117C2×C412yes—
99C2×#101—28no—
100C2×#101—48no—
101#407—24no—
102#407—22no—
103#407C2314yes—
104C2×C22⋊C8—24no—
105C2×#95—24no—
106C2×#95—24no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—28no—
109C2×#95—48no—
110C2×#95C2314yes—
111#328—216no—
112#327—216no—
113C25C2×D411yescharacteristic
1142−1+4—416no—
1152−1+4—432no—
1162−1+4—416no—
117C2×#41—28no—
118C2×#41—28no—
119C2×#41—28no—
120C2×#41—28no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—48no—
124C2×#41—48no—
125C2×#41—416no—
126C2×#41—48no—
127C2×#41C22⋊C414yes—
128C2×#41C22×C414yes—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—28no—
131C22×Q8—28no—
132C22×Q8—28no—
133C22×Q8—28no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—28no—
139C22×Q8—24no—
140C22×Q8—24no—
141C22×Q8—28no—
142C22×Q8—28no—
143C22×Q8—28no—
144C22×Q8—44no—
145C22×Q8—44no—
146C22×Q8—48no—
147C22×Q8—48no—
148C22×Q8—48no—
149C22×Q8—48no—
150C22×Q8—432no—
151C22×Q8—432no—
152C22×Q8—416no—
153C22×Q8C22⋊C412yes—
154C22×Q8C22⋊C412yes—
155C22×Q8C22⋊C414yes—
156C22×Q8C22⋊C412yes—
157C22×Q8C22×C412yes—
158C22×Q8C22×C412yes—
159C22×Q8C2×D414yes—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4C22⋊C412yes—
164C23×C4—24no—
165C23×C4—24no—
166C23×C4—24no—
167C23×C4—28no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—28no—
170C23×C4—24no—
171C23×C4—44no—
172C23×C4—44no—
173C23×C4—44no—
174C23×C4—48no—
175C23×C4—48no—
176C23×C4—42no—
177C23×C4—42no—
178C23×C4C22⋊C412yes—
179C23×C4C22⋊C414yes—
180C23×C4C22⋊C412yes—
181C23×C4C22×C411yescharacteristic
182C23×C4C22×C411yescharacteristic
183C23×C4C2×D414yes—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D414yes—
187C23×C4C2×D414yes—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2411yescharacteristic
190C2×M16—24no—
191C2×M16—42no—
192C2×M16—48no—
193C22×C8—42no—
194C4⋊Q8—216no—
195C4⋊Q8—216no—
196C4⋊Q8—28no—
197C4⋊Q8—28no—
198#124—216no—
199#124—216no—
200#124—28no—
201#124—28no—
202#123—216no—
203#123—216no—
204#123—24no—
205#123—28no—
206#123—24no—
207C22⋊Q8—216no—
208C22⋊Q8—216no—
209C22⋊Q8—216no—
210C22⋊Q8—232no—
211C22⋊Q8—232no—
212C22⋊Q8—24no—
213C22⋊Q8—24no—
214C22⋊Q8—216no—
215C22⋊Q8C22⋊C418yes—
216C22⋊Q8C2×D418yes—
217#121—216no—
218#121—216no—
219#121—24no—
220#121—24no—
221#121C22⋊C418yes—
222#121C2×D418yes—
223#120—24no—
224#120—28no—
225#120—24no—
226C4×Q8—216no—
227C4×Q8—216no—
228C4×D4—232no—
229C4×D4—232no—
230C4×D4—28no—
231C4×D4—28no—
232C4×D4—28no—
233C4×D4—28no—
234#117—28no—
235#117—28no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117C22⋊C414yes—
239#117C22×C414yes—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—28no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
244C2×C22⋊C4—28no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C42—24no—
249C2×C42—22no—
250#101—416no—
251C22⋊C8—28no—
252C22⋊C8—44no—
253#95—28no—
254#95—416no—
255#95—44no—
256C24—24no—
257C24—24no—
258C24—24no—
259C24—22no—
260C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C24#12012yes—
263C24#12012yes—
264C24C22×D411yescharacteristic
265#41—416no—
266#41—48no—
267#41—432no—
268#41—48no—
269#41—48no—
270#41—48no—
271#41—432no—
272#41—432no—
273#41—416no—
274C2×Q8—216no—
275C2×Q8—216no—
276C2×Q8—28no—
277C2×Q8—24no—
278C2×Q8—24no—
279C2×Q8—28no—
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—28no—
282C2×Q8—24no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—28no—
285C2×Q8—28no—
286C2×Q8—28no—
287C2×Q8—28no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—416no—
293C2×Q8—416no—
294C2×Q8—48no—
295C2×Q8—48no—
296C2×Q8—48no—
297C2×Q8—44no—
298C2×Q8—432no—
299C2×Q8—432no—
300C2×Q8—432no—
301C2×Q8—432no—
302C2×Q8—432no—
303C2×Q8—432no—
304C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
305C2×D4—28no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—28no—
308C2×D4—28no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—48no—
313C2×D4—48no—
314C2×D4—48no—
315C2×D4—48no—
316C2×D4C2×C22⋊C414yes—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—216no—
323C22×C4—28no—
324C22×C4—28no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—28no—
334C22×C4—28no—
335C22×C4—28no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—48no—
342C22×C4—48no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—416no—
345C22×C4—416no—
346C22×C4—416no—
347C22×C4—48no—
348C22×C4—48no—
349C22×C4—432no—
350C22×C4—48no—
351C22×C4—48no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—48no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—816no—
356C22×C4—84no—
357C22×C4—84no—
358C22×C4—84no—
359C22×C4—84no—
360C22×C4#9918yes—
361C22×C4C2×C22⋊C414yes—
362C22×C4C2×C22⋊C412yes—
363C22×C4C2×C22⋊C412yes—
364C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
366C22×C4C2×C22⋊C414yes—
367C22×C4C2×C22⋊C414yes—
368C22×C4#12012yes—
369C22×C4#12012yes—
370C22×C4#12014yes—
371C22×C4#12014yes—
372C22×C4C23×C411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D414yes—
375M16—48no—
376M16—84no—
377C2×C8—44no—
378C2×C8—84no—
379C4⋊C4—216no—
380C4⋊C4—232no—
381C4⋊C4—28no—
382C4⋊C4—28no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
385C22⋊C4—232no—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—28no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—28no—
390C22⋊C4—28no—
391C22⋊C4—28no—
392C42—216no—
393C42—24no—
394C42—24no—
395C23—216no—
396C23—28no—
397C23—28no—
398C23—24no—
399C23—24no—
400C23—24no—
401C23—24no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—24no—
409C23—24no—
410C23—24no—
411C23—48no—
412C23—44no—
413C23#37912yes—
414C23#37911yescharacteristic
415C23#37911yescharacteristic
416C23C2×#9914yes—
417C23#45414yes—
418C23#45614yes—
419C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
420C23C2×#12012yes—
421Q8—216no—
422Q8—216no—
423Q8—416no—
424Q8—416no—
425Q8—44no—
426Q8—48no—
427Q8—48no—
428Q8—44no—
429Q8—416no—
430D4—44no—
431D4—44no—
432D4—416no—
433D4—416no—
434D4—48no—
435D4—48no—
436D4—48no—
437D4—48no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—28no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—28no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—28no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—416no—
460C2×C4—416no—
461C2×C4—48no—
462C2×C4—48no—
463C2×C4—432no—
464C2×C4—48no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—416no—
469C2×C4—48no—
470C2×C4—88no—
471C2×C4—816no—
472C2×C4—816no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4#37912yes—
476C2×C4#37912yes—
477C2×C4C2×#9918yes—
478C2×C4C22×C22⋊C412yes—
479C2×C4C2×#12012yes—
480C8—84no—
481C22—24no—
482C22—22no—
483C22—28no—
484C22—28no—
485C22—28no—
486C22—22no—
487C22—28no—
488C22—28no—
489C22—28no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—44no—
497C22—48no—
498C22—88no—
499C22#178112yes—
500C22#178112yes—
501C22#179314yes—
502C22#179314yes—
503C22C2×#37911yescharacteristic
504C22C22×#9912yes—
505C22C2×#45412yes—
506C22C2×#45612yes—
507C4—22no—
508C4—22no—
509C4—22no—
510C4—28no—
511C4—22no—
512C4—44no—
513C4—44no—
514C4—48no—
515C4—88no—
516C2—22no—
517C2—24no—
518C2—22no—
519C2—22no—
520C2—22no—
521C2—84no—
522C2#845514yesdirect product factor
523C2C2×#178111yescharacteristic
524C2C2×#179312yes—
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3486C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1784C2semidirect
3. C2×#1504C2semidirect
4. C2×#1446C2semidirect
5. #8455C2direct (N × H)
6. C22×2−1+4C4semidirect
11. #3486C4semidirect
16. C2×#536C4semidirect
19. C2×#519C4semidirect
25. #1784C22semidirect
27. #1504C22semidirect
31. #1446C22semidirect
35. C2×2−1+4C2×C4semidirect
68. #536C2×C4semidirect
93. #519C2×C4semidirect
522. C2#8455direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34862
C2×#17842
C2×#15042
C2×#14462
#84552