Finite Group Databasebeta

← #186807

Subgroups — #186807

Order 512.

2364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62814C211yesmaximal, characteristic
2#20694C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17542C214yesmaximal, complemented
4#13853C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8454C218yesmaximal, complemented
6#3495—24no—
7#3494—24no—
8#3493C414yescomplemented
9#3492C2214yes—
10#3491—22no—
11#3490—22no—
12#3475—28no—
13#3458C411yescharacteristic, complemented
14#3455—22no—
15#3449C411yescharacteristic, complemented
16#3444—22no—
17C2×#525C2212yes—
18#3428C412yescomplemented
19C22×#117C2211yescharacteristic
20C2×#407C2212yes—
21C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
22#1822—22no—
23#1821C2214yescomplemented
24#1742—22no—
25#1508—24no—
26#1507—24no—
27#1504C22116yescomplemented
28#1501—28no—
29#1445C2214yescomplemented
30#1440—22no—
31C4×#95—22no—
32C22×#41C2×C412yes—
33C24×C4C2311yescharacteristic
34C22×M16—22no—
35#556—28no—
36#555—28no—
37#554—28no—
38#553—28no—
39#553—28no—
40#552—216no—
41#552—28no—
42#552—28no—
43#551—216no—
44#551—216no—
45#547—28no—
46#546—216no—
47#544—24no—
48#544C2×C414yes—
49#543—22no—
50#542—28no—
51#541—24no—
52#540—24no—
53#539—28no—
54#538—28no—
55#537C2×C414yes—
56#536—22no—
57#535—22no—
58#534—22no—
59#533—24no—
60#533—24no—
61#533—22no—
62#532—24no—
63#532—22no—
64#529—28no—
65#529—28no—
66#529—216no—
67#529—28no—
68#525—24no—
69#525—22no—
70#525—22no—
71#525—24no—
72#525—28no—
73#525C2×C414yes—
74#525D418yes—
75#525C2314yes—
76C2×#123—22no—
77C2×C22⋊Q8D414yes—
78C2×#121D414yes—
79C2×#120—22no—
80#520—24no—
81#520C2×C418yes—
82#519—22no—
83#518—22no—
84#518—24no—
85C4×#41—28no—
86C4×#41—24no—
87C4×#41—24no—
88C2×C4×D4—24no—
89C2×#117—24no—
90C2×#117—24no—
91C2×#117—24no—
92C2×#117C2×C412yes—
93C2×#117C2×C411yescharacteristic
94C2×#117C2×C411yescharacteristic
95C2×#117C2×C412yes—
96C2×#117D412yes—
97C2×#117D412yes—
98C22×C4⋊C4C2312yes—
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C22⋊C4D412yes—
101C22×C42—22no—
102C22×C42D412yes—
103#407—24no—
104#407—22no—
105#407C2314yes—
106C2×C22⋊C8—24no—
107C4×C22⋊C4—24no—
108C4×C22⋊C4—24no—
109C2×#95—28no—
110C2×#95C2314yes—
111#343—28no—
112#328—216no—
113#327—216no—
114C25C2×D411yescharacteristic
115C2×#41—28no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—48no—
119C2×#41C22⋊C414yes—
120C2×#41C22×C414yes—
121C22×Q8C22⋊C412yes—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—24no—
124C22×D4C22⋊C412yes—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—24no—
127C23×C4—44no—
128C23×C4C22×C411yescharacteristic
129C23×C4C22×C411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D414yes—
133C23×C4C2×D414yes—
134C23×C4C2×D414yes—
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2411yescharacteristic
137C2×M16—24no—
138C2×M16—42no—
139C2×M16—48no—
140C22×C8—42no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—24no—
143C4⋊Q8—28no—
144#127—22no—
145#126—216no—
146#126—216no—
147#126—216no—
148#125—24no—
149#125—28no—
150#125—216no—
151#125—28no—
152#124—24no—
153#124—28no—
154#124—216no—
155#123—216no—
156#123—28no—
157#123—216no—
158#123—216no—
159#123—24no—
160#123—28no—
161#123—24no—
162C22⋊Q8—28no—
163C22⋊Q8—216no—
164C22⋊Q8—216no—
165C22⋊Q8—28no—
166C22⋊Q8—28no—
167C22⋊Q8—24no—
168C22⋊Q8—24no—
169C22⋊Q8C22⋊C418yes—
170C22⋊Q8C2×D418yes—
171#121—28no—
172#121—216no—
173#121—28no—
174#121—28no—
175#121—24no—
176#121—24no—
177#121C22⋊C418yes—
178#121C2×D418yes—
179#120—28no—
180#120—24no—
181#120—28no—
182#120—24no—
183C4×Q8—28no—
184C4×Q8—28no—
185C4×Q8—28no—
186C4×Q8—28no—
187C4×D4—28no—
188C4×D4—216no—
189C4×D4—28no—
190C4×D4—216no—
191C4×D4—28no—
192C4×D4—28no—
193C4×D4—28no—
194C4×D4—216no—
195C4×D4—28no—
196C4×D4—28no—
197C4×D4—28no—
198#117—28no—
199#117—28no—
200#117—28no—
201#117—216no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—24no—
207#117—24no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—24no—
211#117—24no—
212#117—28no—
213#117—28no—
214#117C22⋊C414yes—
215#117C22×C414yes—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—28no—
220C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
221C2×C4⋊C4C22×C412yes—
222C2×C4⋊C4C22×C412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D414yes—
224C2×C22⋊C4—28no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—28no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—48no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
232C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
233C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
234C2×C42—28no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—24no—
237C2×C42—24no—
238C2×C42—48no—
239C2×C42—42no—
240C2×C42—42no—
241C2×C42C22⋊C412yes—
242C2×C42C22⋊C414yes—
243C2×C42C22⋊C412yes—
244C22⋊C8—28no—
245C22⋊C8—44no—
246#95—28no—
247#95—416no—
248C24—22no—
249C24—44no—
250C24—42no—
251C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C24#12014yes—
254C24C22×D411yescharacteristic
255#41—48no—
256#41—48no—
257#41—48no—
258#41—48no—
259#41—816no—
260C2×Q8—28no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—44no—
263C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—28no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—28no—
268C2×D4—28no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—48no—
272C2×D4—88no—
273C2×D4C2×C22⋊C414yes—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—216no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—28no—
285C22×C4—48no—
286C22×C4—48no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—48no—
291C22×C4—48no—
292C22×C4—48no—
293C22×C4—48no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4C2×C22⋊C412yes—
297C22×C4C2×C22⋊C412yes—
298C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C22×C4C2×C22⋊C414yes—
300C22×C4C2×C22⋊C414yes—
301C22×C4C2×C22⋊C414yes—
302C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C22×C4#12012yes—
304C22×C4#12012yes—
305C22×C4#12012yes—
306C22×C4#12012yes—
307C22×C4#12014yes—
308C22×C4C23×C411yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D414yes—
311M16—48no—
312M16—84no—
313C2×C8—44no—
314C2×C8—84no—
315C4⋊C4—216no—
316C4⋊C4—28no—
317C4⋊C4—28no—
318C4⋊C4—216no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—28no—
322C4⋊C4—28no—
323C4⋊C4—28no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
326C22⋊C4—216no—
327C22⋊C4—216no—
328C22⋊C4—24no—
329C22⋊C4—28no—
330C22⋊C4—24no—
331C22⋊C4—24no—
332C22⋊C4—24no—
333C22⋊C4—28no—
334C22⋊C4—28no—
335C22⋊C4—28no—
336C22⋊C4—28no—
337C22⋊C4—416no—
338C42—216no—
339C42—24no—
340C42—24no—
341C42—22no—
342C42—24no—
343C42—22no—
344C42—22no—
345C42—24no—
346C42—22no—
347C42—84no—
348C42—84no—
349C23—22no—
350C23—24no—
351C23—22no—
352C23—22no—
353C23—28no—
354C23—24no—
355C23—44no—
356C23—44no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—44no—
360C23—84no—
361C23—88no—
362C23#37912yes—
363C23#37912yes—
364C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
365C23C2×#12012yes—
366Q8—44no—
367Q8—44no—
368Q8—88no—
369D4—44no—
370D4—48no—
371D4—48no—
372D4—416no—
373D4—44no—
374D4—88no—
375D4—88no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—28no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—48no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—48no—
395C2×C4—48no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—48no—
399C2×C4—416no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4—84no—
402C2×C4—816no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4—88no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4#37912yes—
407C2×C4#37911yescharacteristic
408C2×C4#37911yescharacteristic
409C2×C4#41014yes—
410C2×C4C22×C22⋊C412yes—
411C2×C4C2×#12012yes—
412C8—84no—
413C22—28no—
414C22—22no—
415C22—22no—
416C22—22no—
417C22—22no—
418C22—22no—
419C22—24no—
420C22—24no—
421C22—44no—
422C22—48no—
423C22—88no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—164no—
427C22C2×#37911yescharacteristic
428C22C2×#41012yes—
429C22#301814yes—
430C4—22no—
431C4—22no—
432C4—22no—
433C4—44no—
434C4—44no—
435C4—44no—
436C4—48no—
437C4—88no—
438C4#178212yes—
439C4#178212yes—
440C2—24no—
441C2—22no—
442C2—42no—
443C2—42no—
444C2—84no—
445C2C2×#178211yescharacteristic
446C2#2061512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#379
prime radical#62814C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20694C2semidirect
3. #17542C2semidirect
4. #13853C2semidirect
5. #8454C2semidirect
8. #3493C4semidirect
13. #3458C4semidirect
15. #3449C4semidirect
18. #3428C4semidirect
23. #1821C22semidirect
27. #1504C22semidirect
29. #1445C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628142
#206942
#175422
#138532
#84542