Finite Group Databasebeta

← #186809

Subgroups — #186809

Order 512.

2528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3492C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17592C212yesmaximal, complemented
4#17542C212yesmaximal, complemented
5#13904C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8454C218yesmaximal, complemented
7#3492—24no—
8#3492—24no—
9#3492—22no—
10#3492—22no—
11#3492C414yescomplemented
12#3492C2214yes—
13C2×#554—22no—
14C2×#553—22no—
15C2×#552—22no—
16C2×#547—22no—
17C2×#544C411yescharacteristic, complemented
18C2×#539—22no—
19C2×#537C411yescharacteristic, complemented
20C2×#525—22no—
21C2×#525C2212yes—
22C2×#520C412yescomplemented
23C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×#407C2212yes—
25C2×#381—22no—
26C2×#380C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28#1821—22no—
29#1821C2214yescomplemented
30C2×#343—22no—
31#1520—22no—
32#1519—22no—
33#1513—24no—
34#1508—22no—
35#1507—22no—
36#1504C2218yescomplemented
37#1504C2218yescomplemented
38#1501—24no—
39#1445C2214yescomplemented
40C4⋊#95—22no—
41C22×#41—22no—
42C22×#41C2×C412yes—
43C24×C4D412yes—
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C22×M16—22no—
46#554—28no—
47#554—28no—
48#554—28no—
49#554—28no—
50#553—28no—
51#553—28no—
52#553—28no—
53#553—28no—
54#552—28no—
55#552—28no—
56#552—28no—
57#552—28no—
58#547—28no—
59#547—28no—
60#547—28no—
61#547—28no—
62#544—24no—
63#544—22no—
64#544C2×C414yes—
65#539—216no—
66#539—28no—
67#539—28no—
68#537—24no—
69#537—22no—
70#537C2×C414yes—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×#126—24no—
73C2×#125—24no—
74C2×#125—22no—
75#525—28no—
76#525—28no—
77#525—28no—
78#525—28no—
79#525—22no—
80#525—22no—
81#525—22no—
82#525—22no—
83#525C2×C414yes—
84#525D414yes—
85#525D414yes—
86#525C2314yes—
87C2×#123—24no—
88C2×#123—24no—
89C2×#123—22no—
90C2×C22⋊Q8—22no—
91C2×C22⋊Q8—24no—
92C2×C22⋊Q8—22no—
93C2×C22⋊Q8—22no—
94C2×C22⋊Q8D412yes—
95C2×C22⋊Q8D412yes—
96C2×#121—22no—
97C2×#121—22no—
98C2×#121—22no—
99C2×#121D412yes—
100C2×#121D412yes—
101C2×#120—22no—
102#520—24no—
103#520—24no—
104#520—24no—
105#520C2×C418yes—
106C2×C4×Q8—22no—
107C2×C4×D4—24no—
108C2×C4×D4—22no—
109C2×C4×D4—24no—
110C2×C4×D4—22no—
111C2×C4×D4—22no—
112C2×#117—22no—
113C2×#117—22no—
114C2×#117C2×C412yes—
115C22×C4⋊C4—22no—
116C22×C4⋊C4—22no—
117C22×C4⋊C4—22no—
118C22×C4⋊C4—22no—
119C22×C4⋊C4—22no—
120C22×C4⋊C4—21no—
121C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
122C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
123C22×C4⋊C4C2×C412yes—
124C22×C4⋊C4D412yes—
125C22×C4⋊C4D412yes—
126C22×C4⋊C4D412yes—
127C22×C4⋊C4C2312yes—
128C22×C22⋊C4—21no—
129C22×C22⋊C4—21no—
130C22×C42—21no—
131#407—22no—
132#407—22no—
133#407—22no—
134#407C2314yes—
135C2×C22⋊C8—22no—
136C2×C22⋊C8—22no—
137#381—48no—
138#380—22no—
139#380—22no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C2×#95—28no—
143C2×#95C2312yes—
144C2×#95C2312yes—
145#343—28no—
146#328—28no—
147#328—28no—
148#327—28no—
149#327—28no—
150C25C2×D411yescharacteristic
151C2×#41—28no—
152C2×#41—28no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—48no—
156C2×#41—84no—
157C2×#41—84no—
158C2×#41C22⋊C414yes—
159C2×#41C22×C414yes—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8C22⋊C412yes—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4C22⋊C412yes—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—24no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—44no—
176C23×C4—44no—
177C23×C4—44no—
178C23×C4C22⋊C412yes—
179C23×C4C22⋊C412yes—
180C23×C4C22⋊C414yes—
181C23×C4C22×C411yescharacteristic
182C23×C4C22×C411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D414yes—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2411yescharacteristic
192C2×M16—24no—
193C2×M16—42no—
194C2×M16—48no—
195C22×C8—42no—
196C4⋊Q8—28no—
197C4⋊Q8—28no—
198#126—216no—
199#126—216no—
200#125—216no—
201#125—216no—
202#125—28no—
203#125—28no—
204#123—216no—
205#123—216no—
206#123—216no—
207#123—216no—
208#123—24no—
209#123—24no—
210#123—24no—
211#123—24no—
212C22⋊Q8—28no—
213C22⋊Q8—28no—
214C22⋊Q8—28no—
215C22⋊Q8—28no—
216C22⋊Q8—216no—
217C22⋊Q8—216no—
218C22⋊Q8—28no—
219C22⋊Q8—28no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8C22⋊C414yes—
225C22⋊Q8C22⋊C414yes—
226C22⋊Q8C2×D414yes—
227C22⋊Q8C2×D414yes—
228#121—28no—
229#121—28no—
230#121—28no—
231#121—28no—
232#121—28no—
233#121—28no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121C22⋊C414yes—
239#121C22⋊C414yes—
240#121C2×D414yes—
241#121C2×D414yes—
242#120—24no—
243#120—24no—
244#120—24no—
245#120—24no—
246C4×Q8—28no—
247C4×Q8—28no—
248C4×D4—216no—
249C4×D4—28no—
250C4×D4—216no—
251C4×D4—216no—
252C4×D4—28no—
253C4×D4—216no—
254C4×D4—24no—
255C4×D4—24no—
256C4×D4—24no—
257C4×D4—24no—
258C4×D4—24no—
259C4×D4—24no—
260C4×D4—24no—
261C4×D4—24no—
262#117—28no—
263#117—28no—
264#117—28no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—28no—
268#117C22⋊C414yes—
269#117C22×C414yes—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—28no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—24no—
290C2×C4⋊C4—24no—
291C2×C4⋊C4—28no—
292C2×C4⋊C4—44no—
293C2×C4⋊C4—42no—
294C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
295C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
296C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
297C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
298C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
299C2×C4⋊C4C22×C412yes—
300C2×C4⋊C4C22×C412yes—
301C2×C4⋊C4C2×D414yes—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—44no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C42—24no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—44no—
319C2×C42—42no—
320C22⋊C8—24no—
321C22⋊C8—24no—
322C22⋊C8—42no—
323C22⋊C8—42no—
324#95—24no—
325#95—24no—
326#95—416no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
333C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C24#12011yescharacteristic
335C24#12011yescharacteristic
336C24#12011yescharacteristic
337C24#12011yescharacteristic
338C24C22×D411yescharacteristic
339#41—48no—
340#41—48no—
341#41—48no—
342#41—48no—
343#41—816no—
344#41—88no—
345#41—88no—
346C2×Q8—28no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—44no—
349C2×Q8—84no—
350C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—28no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—48no—
361C2×D4—48no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4C2×C22⋊C414yes—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—216no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—48no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—48no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—84no—
408C22×C4—84no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—88no—
412C22×C4C2×C22⋊C412yes—
413C22×C4C2×C22⋊C412yes—
414C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊C414yes—
416C22×C4C2×C22⋊C414yes—
417C22×C4C2×C22⋊C412yes—
418C22×C4C2×C22⋊C412yes—
419C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
420C22×C4#12012yes—
421C22×C4#12012yes—
422C22×C4#12012yes—
423C22×C4#12012yes—
424C22×C4#12012yes—
425C22×C4#12012yes—
426C22×C4C23×C411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D412yes—
429C22×C4C22×D412yes—
430M16—48no—
431M16—84no—
432C2×C8—44no—
433C2×C8—84no—
434C4⋊C4—216no—
435C4⋊C4—28no—
436C4⋊C4—28no—
437C4⋊C4—216no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—28no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—28no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—84no—
451C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
452C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
453C22⋊C4—216no—
454C22⋊C4—216no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C42—216no—
470C42—24no—
471C42—24no—
472C42—84no—
473C23—22no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—24no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—48no—
497C23—48no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23#37911yescharacteristic
502C23#37911yescharacteristic
503C23#37911yescharacteristic
504C23#37911yescharacteristic
505C23#45312yes—
506C23#45512yes—
507C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
508C23C2×#12011yescharacteristic
509C23C2×#12011yescharacteristic
510Q8—44no—
511Q8—44no—
512Q8—88no—
513D4—44no—
514D4—48no—
515D4—48no—
516D4—48no—
517D4—48no—
518D4—44no—
519D4—44no—
520D4—48no—
521D4—44no—
522D4—88no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—48no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—48no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—48no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—48no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—816no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—88no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4#37912yes—
570C2×C4#37912yes—
571C2×C4#41014yes—
572C2×C4C22×C22⋊C412yes—
573C2×C4C2×#12012yes—
574C8—84no—
575C22—24no—
576C22—24no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—44no—
596C22—44no—
597C22—44no—
598C22—44no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—44no—
602C22—44no—
603C22—44no—
604C22—88no—
605C22#179212yes—
606C22#179212yes—
607C22C2×#37911yescharacteristic
608C22C2×#41012yes—
609C22C2×#45311yescharacteristic
610C22C2×#45511yescharacteristic
611C22#302012yes—
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—22no—
615C4—44no—
616C4—44no—
617C4—44no—
618C4—44no—
619C4—44no—
620C4—84no—
621C4—162no—
622C4#178214yes—
623C2—22no—
624C2—21no—
625C2—22no—
626C2—21no—
627C2—22no—
628C2—22no—
629C2—41no—
630C2—41no—
631C2—84no—
632C2C2×#178211yescharacteristic
633C2C2×#179211yescharacteristic
634C2#2061711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3492C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1821C2semidirect
3. #17592C2semidirect
4. #17542C2semidirect
5. #13904C2semidirect
6. #8454C2semidirect
11. #3492C4semidirect
17. C2×#544C4semidirect
19. C2×#537C4semidirect
22. C2×#520C4semidirect
29. #1821C22semidirect
36. #1504C22semidirect
37. #1504C22semidirect
39. #1445C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34922
C2×#18212
#175922
#175422
#139042
#84542