Finite Group Databasebeta

← #186813

Subgroups — #186813

Order 512.

2270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62788C211yesmaximal, characteristic
2#20727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17588C212yesmaximal, complemented
4#17546C212yesmaximal, complemented
5#13925C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8455C214yesmaximal, complemented
7#8454C214yesmaximal, complemented
8#3523—22no—
9#3522—22no—
10#3516—24no—
11#3507—22no—
12#3507C412yescomplemented
13#3502C411yescharacteristic, complemented
14#3497C411yescharacteristic, complemented
15#3492—22no—
16#3492C2212yes—
17#3486C2212yes—
18#3482—24no—
19#3480—22no—
20Q8×#41—22no—
21#3461—22no—
22#3461C412yescomplemented
23#3444—22no—
24#3444C2212yes—
25C4×2−1+4C412yescomplemented
26C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
27#2920C2212yes—
28C2×#382C2211yescharacteristic
29C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#1821C2212yes—
31#1801—22no—
32#1784C2212yes—
33C4×#101—22no—
34#1518—22no—
35#1517—22no—
36#1512—24no—
37#1509—24no—
38#1504C2218yes—
39#1504C2218yes—
40#1503—22no—
41#1502—22no—
42#1446C2212yes—
43#1445C2212yes—
44#1436—22no—
45C4⋊#95—22no—
46C2×2−1+4C2×C412yes—
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48#559—24no—
49#559—22no—
50Q82—22no—
51#557—24no—
52#557—22no—
53#557—22no—
54#557—24no—
55#556—24no—
56#556—28no—
57#556—22no—
58#556—24no—
59#554—28no—
60#554—24no—
61#554—22no—
62#554—24no—
63#553—28no—
64#553—24no—
65#552—28no—
66#552—28no—
67#552—24no—
68#552—24no—
69#550—22no—
70D4×Q8—22no—
71D4×Q8—24no—
72D4×Q8—24no—
73#548—24no—
74#548—24no—
75#548—24no—
76#547—28no—
77#547—24no—
78#544—22no—
79#544C2×C412yes—
80#542—28no—
81#542—24no—
82#541—28no—
83#541—24no—
84#539—24no—
85#539—24no—
86#539—24no—
87#537—22no—
88#537C2×C412yes—
89#536—24no—
90#536C2×C414yes—
91#533—22no—
92#533—22no—
93#533—28no—
94#533—24no—
95#533—22no—
96#533C2×C412yes—
97#533D412yes—
98#533D412yes—
99#532—22no—
100#532—22no—
101#532—22no—
102#532C2×C412yes—
103#532D412yes—
104#532D412yes—
105#529—24no—
106#529—24no—
107#529—24no—
108#529—24no—
109#529—28no—
110#529—24no—
111#529—24no—
112#529—24no—
113#529—22no—
114#529—22no—
115#529—22no—
116#529—22no—
117#529D414yes—
118#529D414yes—
119#525—22no—
120#525—24no—
121#525—24no—
122#525—22no—
123#525C2314yes—
124#520—24no—
125#520—24no—
126#520C2×C414yes—
127#519—24no—
128#519C2×C412yes—
129C4×#41—24no—
130C4×#41—24no—
131C4×#41—24no—
132C4×#41—24no—
133C4×#41—22no—
134C4×#41—22no—
135C4×#41C2×C414yes—
136C2×C4×Q8—24no—
137C2×C4×Q8—22no—
138C2×C4×Q8—22no—
139C2×C4×Q8—22no—
140C2×C4×Q8—22no—
141C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
142C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
143C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
144C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
145C2×C4×Q8D412yes—
146C2×C4×Q8D412yes—
147C22×C4⋊C4—21no—
148C22×C4⋊C4—21no—
149C22×C4⋊C4D412yes—
150C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
151C22×C42—21no—
152C22×C42D412yes—
153C22×C42C2311yescharacteristic
154#432—22no—
155#432—22no—
156#431—22no—
157#431—22no—
158#423—22no—
159C2×#101—24no—
160#407C2314yes—
161C4×M16—22no—
162#382—22no—
163#382—22no—
164C4×C4⋊C4—22no—
165C4×C4⋊C4—22no—
166C2×#95—24no—
167C2×#95—21no—
168C2×#95—24no—
169C2×#95C2312yes—
170C2×#95C2312yes—
171#343—24no—
172#328—28no—
173#328—28no—
174#327—28no—
175#327—28no—
1762−1+4—48no—
177C2×#41—24no—
178C2×#41—24no—
179C2×#41—24no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41C22×C414yes—
183C22×Q8—24no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—44no—
187C22×Q8C22×C411yescharacteristic
188C22×Q8C22×C411yescharacteristic
189C22×Q8C2×D412yes—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2411yescharacteristic
197C2×M16—24no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—28no—
202C4⋊Q8—28no—
203C4⋊Q8—24no—
204C4⋊Q8—24no—
205C4⋊Q8C22⋊C412yes—
206C4⋊Q8C22⋊C412yes—
207C4⋊Q8C22⋊C412yes—
208#127—22no—
209#127C22⋊C412yes—
210#126—28no—
211#126—28no—
212#126—28no—
213#126—28no—
214#126—28no—
215#126—24no—
216#126—24no—
217#125—24no—
218#125—24no—
219#125—24no—
220#125—28no—
221#125—28no—
222#125—28no—
223#125—28no—
224#125—24no—
225#125—22no—
226#125—22no—
227#125C22⋊C414yes—
228#124—24no—
229#124—24no—
230#124—24no—
231#124—28no—
232#124—24no—
233#124—22no—
234#124—22no—
235#124C22⋊C414yes—
236#123—28no—
237#123—28no—
238#123—28no—
239#123—28no—
240#123—28no—
241#123—24no—
242#123—24no—
243#123—24no—
244C22⋊Q8—24no—
245C22⋊Q8—24no—
246C22⋊Q8—24no—
247C22⋊Q8—28no—
248C22⋊Q8—28no—
249C22⋊Q8—28no—
250C22⋊Q8—28no—
251C22⋊Q8—28no—
252C22⋊Q8—28no—
253C22⋊Q8—24no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—24no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—24no—
260C22⋊Q8—24no—
261C22⋊Q8C2×D414yes—
262C22⋊Q8C2×D414yes—
263#121—24no—
264#121—24no—
265#121—24no—
266#121—28no—
267#121—24no—
268#121—22no—
269#121—24no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121C2×D414yes—
274#121C2×D414yes—
275#120—24no—
276C4×Q8—24no—
277C4×Q8—28no—
278C4×Q8—24no—
279C4×Q8—24no—
280C4×Q8—24no—
281C4×Q8—24no—
282C4×Q8—24no—
283C4×Q8—24no—
284C4×Q8—24no—
285C4×Q8—24no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—22no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—24no—
297C4×Q8—24no—
298C4×Q8—24no—
299C4×Q8—24no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8C22⋊C414yes—
303C4×Q8C22⋊C414yes—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—28no—
307C4×D4—28no—
308C4×D4—28no—
309C4×D4—28no—
310C4×D4—24no—
311C4×D4—24no—
312C4×D4—24no—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—24no—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—28no—
317C4×D4—24no—
318C4×D4—24no—
319C4×D4—24no—
320C4×D4—24no—
321C4×D4—24no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4C22⋊C414yes—
327C4×D4C22⋊C414yes—
328#117—28no—
329#117—28no—
330#117—24no—
331#117—28no—
332#117—28no—
333#117—24no—
334#117—22no—
335#117—22no—
336#117—24no—
337#117—24no—
338#117—24no—
339#117—24no—
340#117C22×C414yes—
341C2×C4⋊C4—28no—
342C2×C4⋊C4—24no—
343C2×C4⋊C4—24no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—24no—
347C2×C4⋊C4—24no—
348C2×C4⋊C4—42no—
349C2×C4⋊C4—41no—
350C2×C4⋊C4—41no—
351C2×C4⋊C4—44no—
352C2×C4⋊C4—41no—
353C2×C4⋊C4—41no—
354C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
355C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
356C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
357C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
358C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C2×D412yes—
361C2×C42—28no—
362C2×C42—22no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—24no—
367C2×C42—42no—
368C2×C42—82no—
369C2×C42C22⋊C412yes—
370C2×C42C22⋊C412yes—
371C2×C42C22⋊C412yes—
372C2×C42C22⋊C412yes—
373C2×C42C22×C411yescharacteristic
374C2×C42C22×C411yescharacteristic
375C2×C42C2×D412yes—
376C2×C42C2×D412yes—
377C2×C42C2×D412yes—
378C2×C42C2×D412yes—
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C4⋊C8—42no—
382C4⋊C8—42no—
383#101—48no—
384C22⋊C8—24no—
385C22⋊C8—24no—
386#97—42no—
387C4×C8—42no—
388#95—24no—
389#95—24no—
390#95—48no—
391#95—42no—
392#95—84no—
393C24C22×D411yescharacteristic
394#41—48no—
395#41—48no—
396#41—416no—
397#41—48no—
398#41—44no—
399#41—44no—
400#41—82no—
401#41—82no—
402#41—84no—
403#41—84no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—24no—
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—48no—
416C2×Q8—48no—
417C2×Q8—416no—
418C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4C2×C22⋊C414yes—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—28no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—28no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4C2×C22⋊C412yes—
456C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊C412yes—
459C22×C4C2×C22⋊C412yes—
460C22×C4C2×C22⋊C412yes—
461C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12012yes—
467C22×C4#12012yes—
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4C23×C411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D412yes—
472C22×C4C22×D412yes—
473M16—48no—
474C2×C8—44no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—28no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—28no—
481C4⋊C4—28no—
482C4⋊C4—28no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—82no—
503C4⋊C4—82no—
504C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
505C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
506C22⋊C4—28no—
507C22⋊C4—28no—
508C22⋊C4—28no—
509C22⋊C4—28no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—24no—
519C42—28no—
520C42—28no—
521C42—24no—
522C42—22no—
523C42—24no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—24no—
532C42—84no—
533C42C2×C22⋊C412yes—
534C42C2×C22⋊C412yes—
535C42C2×C22⋊C412yes—
536C42C2×C22⋊C412yes—
537C42#12012yes—
538C42#12012yes—
539C42#12012yes—
540C42#12012yes—
541C23—22no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—24no—
547C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
548C23C2×#12011yescharacteristic
549C23C2×#12011yescharacteristic
550Q8—28no—
551Q8—48no—
552Q8—44no—
553Q8—44no—
554Q8—48no—
555Q8—44no—
556Q8—82no—
557Q8—84no—
558D4—44no—
559D4—48no—
560D4—48no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563D4—44no—
564D4—44no—
565D4—44no—
566D4—82no—
567D4—84no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—48no—
596C2×C4—416no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—48no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—48no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—88no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4#37911yescharacteristic
616C2×C4#37911yescharacteristic
617C2×C4#37912yes—
618C2×C4#37912yes—
619C2×C4#37911yescharacteristic
620C2×C4#37911yescharacteristic
621C2×C4#41014yes—
622C2×C4#45412yes—
623C2×C4#45612yes—
624C2×C4C22×C22⋊C412yes—
625C2×C4C2×#12012yes—
626C8—84no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—44no—
638C22—44no—
639C22—44no—
640C22C2×#37911yescharacteristic
641C22C2×#41012yes—
642C22C2×#45411yescharacteristic
643C22C2×#45611yescharacteristic
644C22#302111yescharacteristic
645C22#302211yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—22no—
648C4—24no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—22no—
652C4—22no—
653C4—42no—
654C4—44no—
655C4—44no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—44no—
659C4—84no—
660C4—162no—
661C4#179312yes—
662C4#179312yes—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—22no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—84no—
669C2#2058411yescharacteristic
670C2C2×#179311yescharacteristic
671C2#2061811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#62788C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20727C2semidirect
3. #17588C2semidirect
4. #17546C2semidirect
5. #13925C2semidirect
6. #8455C2semidirect
7. #8454C2semidirect
12. #3507C4semidirect
13. #3502C4semidirect
14. #3497C4semidirect
22. #3461C4semidirect
25. C4×2−1+4C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#627882
#207272
#175882
#175462
#139252
#84552
#84542