Finite Group Databasebeta

← #186818

Subgroups — #186818

Order 512.

2670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62818C211yesmaximal, characteristic
2#21752C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17592C212yesmaximal, complemented
4C2×#1504C212yesmaximal, complemented
5#14271C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8454C214yesmaximal, complemented
7#8453C214yesmaximal, complemented
8#3542—24no—
9#3537—22no—
10#3536—22no—
11#3534—24no—
12#3519—24no—
13#3505—22no—
14#3496—22no—
15#3494C414yescomplemented
16#3492C2212yes—
17#3490—22no—
18#3488C414yescomplemented
19#3484—22no—
20#3484C2212yes—
21C2×#525C2212yes—
22C22×#121C2211yescharacteristic
23C2×#407C2212yescomplemented
24C2×#386—22no—
25C2×#380C2211yescharacteristic, complemented
26C22×#95C2211yescharacteristic, complemented
27#1900—24no—
28#1821C2212yescomplemented
29#1783C2212yescomplemented
30#1520—22no—
31#1519—22no—
32#1513—24no—
33#1504—24no—
34#1504C2218yescomplemented
35#1504C2218yescomplemented
36C2×#328—22no—
37C2×#327—22no—
38#1445C2212yescomplemented
39#1439—22no—
40#1438C2212yescomplemented
41C2×H(5,𝔽2)—22no—
42C2×H(5,𝔽2)C2×C412yescomplemented
43C22×#41C2×C412yes—
44C23×D4D412yes—
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C24×C4—21no—
47C24×C4C2311yescharacteristic
48C22×M16—22no—
49#562—28no—
50#560—28no—
51#555—24no—
52#554—24no—
53#553—28no—
54#553—24no—
55#553—24no—
56#553—24no—
57#552—24no—
58#551—28no—
59#551—28no—
60#550—24no—
61#548—24no—
62#547—24no—
63#547—24no—
64#546—28no—
65#546—28no—
66#546—28no—
67#546—24no—
68#546—28no—
69#546—24no—
70#546—24no—
71#546—28no—
72D42—28no—
73D42—28no—
74D42—24no—
75D42—24no—
76D42—24no—
77#544C2×C412yescomplemented
78#543—22no—
79#542—24no—
80#540—28no—
81#540—24no—
82#539—24no—
83#539—24no—
84#538—24no—
85#538—24no—
86#538—24no—
87#538—28no—
88#537—24no—
89#537—24no—
90#537C2×C412yescomplemented
91#535—24no—
92#535—24no—
93#535C2×C414yescomplemented
94#534—24no—
95#534—24no—
96#534—22no—
97#534—24no—
98#534—24no—
99#532—24no—
100#529—24no—
101#525—22no—
102#525—22no—
103#525—22no—
104#525—22no—
105#525—24no—
106#525—24no—
107#525C2×C414yes—
108#525D414yes—
109#525D414yes—
110#525C2314yes—
111C2×#123—22no—
112C2×C22⋊Q8D412yes—
113C2×C22⋊Q8D412yes—
114C2×#121—22no—
115C2×#121—22no—
116C2×#121—22no—
117C2×#121—22no—
118C2×#121—24no—
119C2×#121C2×C414yes—
120C2×#121D412yes—
121C2×#121D412yes—
122C2×#121D414yes—
123C2×#120—22no—
124C2×#120—24no—
125#520C2×C414yescomplemented
126#518—22no—
127#518—24no—
128#518C2×C412yescomplemented
129C2×C4×D4—22no—
130C2×C4×D4—22no—
131C2×#117C2×C412yes—
132C22×C4⋊C4—21no—
133C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C22×C22⋊C4—21no—
135C22×C22⋊C4—24no—
136C22×C22⋊C4D412yes—
137C2×#100—24no—
138#407—22no—
139#407—22no—
140#407—22no—
141#407C2314yes—
142C2×C22⋊C8—22no—
143C2×C22⋊C8—22no—
144#386—48no—
145#380—22no—
146#380—22no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—24no—
151C2×#95C2312yes—
152C2×#95C2312yes—
153#343—24no—
154#328—28no—
155#328—28no—
156#327—28no—
157#327—28no—
158C25C2×D411yescharacteristic
159C25C2×D412yes—
160H(5,𝔽2)—84no—
161H(5,𝔽2)—84no—
162H(5,𝔽2)—84no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—28no—
165C2×#41—24no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—84no—
169C2×#41C22⋊C414yescomplemented
170C2×#41C22×C414yes—
171C22×Q8C22⋊C412yescomplemented
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—24no—
175C22×D4—24no—
176C22×D4—28no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—24no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—82no—
188C22×D4C22⋊C418yes—
189C22×D4C22⋊C412yescomplemented
190C22×D4C22×C412yes—
191C22×D4C2×D412yes—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—24no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—42no—
197C23×C4—42no—
198C23×C4—82no—
199C23×C4—82no—
200C23×C4—82no—
201C23×C4C22×C412yes—
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2411yescharacteristic
210C2×M16—24no—
211C2×M16—42no—
212C2×M16—84no—
213C22×C8—42no—
214C4⋊Q8—24no—
215#127—28no—
216#127—24no—
217#126—28no—
218#126—28no—
219#126—28no—
220#125—28no—
221#125—24no—
222#124—28no—
223#124—28no—
224#124—28no—
225#124—24no—
226#123—28no—
227#123—28no—
228#123—28no—
229#123—28no—
230#123—28no—
231#123—28no—
232#123—28no—
233#123—28no—
234#123—24no—
235#123—24no—
236#123—24no—
237#123—24no—
238C22⋊Q8—24no—
239C22⋊Q8—28no—
240C22⋊Q8—28no—
241C22⋊Q8—28no—
242C22⋊Q8—24no—
243C22⋊Q8—24no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
249C22⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
250C22⋊Q8C2×D414yes—
251C22⋊Q8C2×D414yes—
252#121—28no—
253#121—28no—
254#121—24no—
255#121—28no—
256#121—28no—
257#121—28no—
258#121—28no—
259#121—28no—
260#121—28no—
261#121—28no—
262#121—28no—
263#121—24no—
264#121—24no—
265#121—24no—
266#121—24no—
267#121—24no—
268#121—24no—
269#121—24no—
270#121—24no—
271#121—24no—
272#121—24no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—24no—
278#121—24no—
279#121C22⋊C414yescomplemented
280#121C22⋊C414yescomplemented
281#121C2×D414yes—
282#121C2×D414yes—
283#120—28no—
284#120—28no—
285#120—28no—
286#120—28no—
287#120—28no—
288#120—28no—
289#120—24no—
290#120—28no—
291#120—24no—
292#120—24no—
293#120—24no—
294C4×Q8—24no—
295C4×D4—28no—
296C4×D4—28no—
297C4×D4—28no—
298C4×D4—28no—
299C4×D4—28no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—28no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—24no—
311C4×D4—24no—
312#117—24no—
313#117—28no—
314#117—22no—
315#117—22no—
316#117—24no—
317#117C22⋊C414yescomplemented
318#117C22×C414yes—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—24no—
324C2×C4⋊C4—42no—
325C2×C4⋊C4—82no—
326C2×C4⋊C4C22⋊C412yescomplemented
327C2×C4⋊C4C22⋊C412yescomplemented
328C2×C4⋊C4C22×C412yes—
329C2×C4⋊C4C2×D412yes—
330C2×C22⋊C4—24no—
331C2×C22⋊C4—24no—
332C2×C22⋊C4—28no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—24no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—24no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—48no—
343C2×C22⋊C4—44no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C22⋊C4—41no—
346C2×C22⋊C4—84no—
347C2×C22⋊C4—84no—
348C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
349C2×C42—22no—
350#100—84no—
351C22⋊C8—24no—
352C22⋊C8—24no—
353C22⋊C8—42no—
354C22⋊C8—42no—
355#95—24no—
356#95—24no—
357#95—48no—
358#95—41no—
359#95—41no—
360C24—22no—
361C24—22no—
362C24—24no—
363C24—22no—
364C24—22no—
365C24—22no—
366C24—42no—
367C24—41no—
368C24—41no—
369C24—44no—
370C24—42no—
371C24—42no—
372C24—42no—
373C24—42no—
374C24C2×C22⋊C412yes—
375C24C2×C22⋊C414yes—
376C24#12012yes—
377C24#12011yescharacteristic
378C24#12011yescharacteristic
379C24C22×D411yescharacteristic
380#41—48no—
381#41—84no—
382#41—84no—
383#41—816no—
384#41—84no—
385#41—84no—
386#41—88no—
387#41—84no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—82no—
391C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—28no—
397C2×D4—28no—
398C2×D4—28no—
399C2×D4—28no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—28no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—416no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4—88no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—88no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4—88no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—816no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4C2×C22⋊C414yes—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—28no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—48no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—84no—
464C22×C4—88no—
465C22×C4—84no—
466C22×C4—84no—
467C22×C4—88no—
468C22×C4C2×C22⋊C412yes—
469C22×C4C2×C22⋊C414yes—
470C22×C4C2×C22⋊C412yes—
471C22×C4C2×C22⋊C412yes—
472C22×C4C2×C22⋊C412yes—
473C22×C4C2×C22⋊C412yes—
474C22×C4#12012yes—
475C22×C4#12012yes—
476C22×C4#12012yes—
477C22×C4#12012yes—
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12012yes—
481C22×C4C23×C411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D412yes—
484C22×C4C22×D412yes—
485M16—48no—
486M16—84no—
487C2×C8—44no—
488C2×C8—84no—
489C4⋊C4—28no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—28no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—84no—
502C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
503C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
504C22⋊C4—28no—
505C22⋊C4—28no—
506C22⋊C4—28no—
507C22⋊C4—28no—
508C22⋊C4—28no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—28no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—28no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—816no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—82no—
524C42—28no—
525C42—24no—
526C42—24no—
527C23—22no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—24no—
533C23—24no—
534C23—24no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—24no—
540C23—24no—
541C23—28no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—44no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—44no—
552C23—44no—
553C23—44no—
554C23—44no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—84no—
566C23—84no—
567C23—84no—
568C23—84no—
569C23—84no—
570C23—84no—
571C23—84no—
572C23#37912yes—
573C23#37912yes—
574C23#45312yes—
575C23#45512yes—
576C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
577C23C2×#12011yescharacteristic
578C23C2×#12011yescharacteristic
579Q8—44no—
580Q8—82no—
581Q8—84no—
582D4—44no—
583D4—48no—
584D4—416no—
585D4—48no—
586D4—48no—
587D4—44no—
588D4—44no—
589D4—44no—
590D4—44no—
591D4—84no—
592D4—82no—
593D4—88no—
594D4—84no—
595D4—84no—
596D4—88no—
597D4—88no—
598D4—84no—
599D4—88no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—48no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—48no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4—88no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—816no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4#37912yes—
645C2×C4#37912yes—
646C2×C4C22×C22⋊C412yes—
647C2×C4C2×#12012yes—
648C8—84no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—22no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—22no—
660C22—21no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—44no—
667C22—48no—
668C22—44no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—44no—
672C22—44no—
673C22—44no—
674C22—44no—
675C22—44no—
676C22—44no—
677C22—88no—
678C22—164no—
679C22—162no—
680C22—162no—
681C22—162no—
682C22—162no—
683C22—324no—
684C22#179214yes—
685C22C2×#37911yescharacteristic
686C22#288312yes—
687C22C2×#45311yescharacteristic
688C22C2×#45511yescharacteristic
689C22#302111yescharacteristic
690C22#302211yescharacteristic
691C4—22no—
692C4—22no—
693C4—22no—
694C4—22no—
695C4—44no—
696C4—44no—
697C4—44no—
698C4—44no—
699C4—84no—
700C4—162no—
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—22no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—24no—
707C2—42no—
708C2—84no—
709C2—84no—
710C2#2058511yescharacteristic
711C2C2×#179211yescharacteristic
712C2#2061811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#62818C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21752C2semidirect
3. #17592C2semidirect
4. C2×#1504C2semidirect
5. #14271C2semidirect
6. #8454C2semidirect
7. #8453C2semidirect
15. #3494C4semidirect
18. #3488C4semidirect
23. C2×#407C22semidirect
25. C2×#380C22semidirect
26. C22×#95C22semidirect
28. #1821C22semidirect
29. #1783C22semidirect
34. #1504C22semidirect
35. #1504C22semidirect
38. #1445C22semidirect
40. #1438C22semidirect
42. C2×H(5,𝔽2)C2×C4semidirect
77. #544C2×C4semidirect
90. #537C2×C4semidirect
93. #535C2×C4semidirect
125. #520C2×C4semidirect
128. #518C2×C4semidirect
169. C2×#41C22⋊C4semidirect
171. C22×Q8C22⋊C4semidirect
189. C22×D4C22⋊C4semidirect
248. C22⋊Q8C22⋊C4semidirect
249. C22⋊Q8C22⋊C4semidirect
279. #121C22⋊C4semidirect
280. #121C22⋊C4semidirect
317. #117C22⋊C4semidirect
326. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
327. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628182
#217522
#175922
C2×#15042
#142712
#84542
#84532