Finite Group Databasebeta

← #186820

Subgroups — #186820

Order 512.

2260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62833C211yesmaximal, characteristic
2#21829C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17588C212yesmaximal, complemented
4#17541C212yesmaximal, complemented
5#14274C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8454C218yesmaximal, complemented
7#3552—24no—
8#3552—24no—
9#3544—24no—
10#3511—22no—
11#3511C414yescomplemented
12#3509—22no—
13#3503—22no—
14#3503C414yescomplemented
15#3499—22no—
16#3492—22no—
17#3492C2214yes—
18#3486—22no—
19#3444C2212yes—
20C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21#2920C2212yes—
22C2×#391—22no—
23C2×#382C2211yescharacteristic
24C2×#376C2211yescharacteristic
25#1997—24no—
26#1821C2214yes—
27#1518—22no—
28#1517—22no—
29#1512—24no—
30#1506—22no—
31#1505—22no—
32#1504C2218yes—
33#1504C2218yes—
34#1500—24no—
35#1445—22no—
36#1445C2214yes—
37C2×2−1+4—22no—
38C23×Q8D412yes—
39#563—216no—
40Q82—24no—
41#557—24no—
42#557—24no—
43#556—24no—
44#556—24no—
45#555—24no—
46#554—28no—
47#554—24no—
48#554—24no—
49#554—28no—
50#553—28no—
51#553—28no—
52#552—28no—
53#552—28no—
54D4×Q8—28no—
55D4×Q8—24no—
56D4×Q8—28no—
57D4×Q8—24no—
58#548—28no—
59#548—28no—
60#547—28no—
61#547—24no—
62#547—28no—
63#547—24no—
64#544—22no—
65#544—28no—
66#544—28no—
67#544C2×C414yes—
68#542—28no—
69#542—28no—
70#541—28no—
71#539—28no—
72#539—28no—
73#537—22no—
74#537C2×C414yes—
75#536—24no—
76#536—28no—
77#536—28no—
78#533—24no—
79#533—24no—
80#533C2×C412yes—
81#533D412yes—
82#533D412yes—
83#532—24no—
84#532C2×C412yes—
85#532D412yes—
86#532D412yes—
87C2×C4⋊Q8—24no—
88C2×C4⋊Q8—22no—
89C2×C4⋊Q8—22no—
90C2×C4⋊Q8—22no—
91C2×C4⋊Q8—22no—
92C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
93C2×C4⋊Q8D414yes—
94#529—22no—
95#529—22no—
96#529—22no—
97#529—22no—
98#529D414yes—
99#529D414yes—
100#525—22no—
101#525—22no—
102#525—28no—
103#525C2314yes—
104#520—24no—
105#520C2×C418yes—
106#519—22no—
107C4×#41—22no—
108C4×#41—22no—
109C4×#41C2×C414yes—
110C22×C4⋊C4—21no—
111C22×C4⋊C4D412yes—
112C22×C4⋊C4C2312yes—
113C22×C42—21no—
114C22×C42C2311yescharacteristic
115#432—22no—
116#432—22no—
117#431—22no—
118#431—22no—
119#423—22no—
120#407C2314yes—
121C4×M16—22no—
122#391—48no—
123#382—22no—
124#382—22no—
125#376—22no—
126#376—22no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—28no—
130C2×#95C2312yes—
131C2×#95C2312yes—
132#343—28no—
133#328—28no—
134#328—28no—
135#327—28no—
136#327—28no—
1372−1+4—84no—
1382−1+4—84no—
139C2×#41—28no—
140C2×#41—28no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41C22×C414yes—
144C22×Q8—28no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—24no—
148C22×Q8—44no—
149C22×Q8—44no—
150C22×Q8C22⋊C418yes—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D414yes—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2411yescharacteristic
157C2×M16—24no—
158C4⋊Q8—28no—
159C4⋊Q8—28no—
160C4⋊Q8—216no—
161C4⋊Q8—28no—
162C4⋊Q8—24no—
163C4⋊Q8—24no—
164C4⋊Q8—24no—
165C4⋊Q8—24no—
166C4⋊Q8—24no—
167C4⋊Q8—24no—
168C4⋊Q8—24no—
169C4⋊Q8—24no—
170C4⋊Q8C22⋊C412yes—
171C4⋊Q8C22⋊C412yes—
172C4⋊Q8C22⋊C412yes—
173#127C22⋊C412yes—
174#126—216no—
175#126—216no—
176#126—24no—
177#126—24no—
178#125—28no—
179#125—216no—
180#125—216no—
181#125—28no—
182#125—22no—
183#125—22no—
184#125C22⋊C414yes—
185#124—28no—
186#124—216no—
187#124—22no—
188#124—22no—
189#124C22⋊C414yes—
190#123—216no—
191#123—216no—
192#123—216no—
193#123—24no—
194#123—24no—
195#123—24no—
196C22⋊Q8—28no—
197C22⋊Q8—28no—
198C22⋊Q8—28no—
199C22⋊Q8—28no—
200C22⋊Q8—216no—
201C22⋊Q8—216no—
202C22⋊Q8—216no—
203C22⋊Q8—216no—
204C22⋊Q8—28no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—28no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8C2×D414yes—
211C22⋊Q8C2×D414yes—
212#121—28no—
213#121—28no—
214#121—28no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—28no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121C2×D414yes—
221#121C2×D414yes—
222#120—24no—
223C4×Q8—28no—
224C4×Q8—28no—
225C4×Q8—28no—
226C4×Q8—28no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8C22⋊C414yes—
232C4×Q8C22⋊C414yes—
233C4×D4—216no—
234C4×D4—28no—
235C4×D4—28no—
236C4×D4—24no—
237C4×D4—24no—
238C4×D4—216no—
239C4×D4—24no—
240C4×D4—24no—
241C4×D4—24no—
242C4×D4—24no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4C22⋊C414yes—
248C4×D4C22⋊C414yes—
249#117—28no—
250#117—28no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—28no—
254#117—24no—
255#117—24no—
256#117—24no—
257#117C22×C414yes—
258C2×C4⋊C4—28no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—28no—
265C2×C4⋊C4—44no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
269C2×C4⋊C4C22×C414yes—
270C2×C4⋊C4C2×D414yes—
271C2×C42—24no—
272C2×C42—24no—
273C2×C42—42no—
274C2×C42—42no—
275C2×C42C22×C412yes—
276C2×C42C2×D412yes—
277C2×C42C2×D412yes—
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42C2×D412yes—
280C2×C42C2×D412yes—
281C4⋊C8—42no—
282C4⋊C8—42no—
283C22⋊C8—24no—
284C22⋊C8—24no—
285#97—42no—
286C4×C8—42no—
287#95—24no—
288#95—24no—
289#95—416no—
290#95—41no—
291#95—41no—
292#95—42no—
293C24C22×D411yescharacteristic
294#41—48no—
295#41—48no—
296#41—44no—
297#41—44no—
298#41—88no—
299#41—88no—
300#41—816no—
301C2×Q8—28no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—28no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—28no—
306C2×Q8—416no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—44no—
309C2×Q8—82no—
310C2×Q8—82no—
311C2×Q8—88no—
312C2×Q8—816no—
313C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—28no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4C2×C22⋊C414yes—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—216no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4C2×C22⋊C412yes—
343C22×C4C2×C22⋊C418yes—
344C22×C4C2×C22⋊C412yes—
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12012yes—
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12012yes—
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4C23×C411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D412yes—
354C22×C4C22×D412yes—
355M16—48no—
356C2×C8—44no—
357C4⋊C4—216no—
358C4⋊C4—216no—
359C4⋊C4—28no—
360C4⋊C4—28no—
361C4⋊C4—28no—
362C4⋊C4—28no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—28no—
367C4⋊C4—28no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
378C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
379C22⋊C4—216no—
380C22⋊C4—216no—
381C22⋊C4—24no—
382C22⋊C4—24no—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—24no—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—24no—
390C42—216no—
391C42—24no—
392C42—24no—
393C42—24no—
394C42—48no—
395C42C2×C22⋊C412yes—
396C42C2×C22⋊C412yes—
397C42C2×C22⋊C412yes—
398C42C2×C22⋊C412yes—
399C42#12012yes—
400C42#12012yes—
401C42#12012yes—
402C42#12012yes—
403C23—22no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—22no—
407C23—24no—
408C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
409C23C2×#12011yescharacteristic
410C23C2×#12011yescharacteristic
411Q8—44no—
412Q8—44no—
413Q8—416no—
414Q8—44no—
415Q8—88no—
416Q8—88no—
417D4—44no—
418D4—44no—
419D4—48no—
420D4—44no—
421D4—44no—
422D4—48no—
423D4—44no—
424D4—88no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—28no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—48no—
442C2×C4—48no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—48no—
446C2×C4—48no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—48no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—816no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—88no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4#37912yes—
459C2×C4#37912yes—
460C2×C4#37912yes—
461C2×C4#37912yes—
462C2×C4#45312yes—
463C2×C4#45512yes—
464C2×C4C22×C22⋊C412yes—
465C2×C4C2×#12012yes—
466C8—84no—
467C22—24no—
468C22—24no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—44no—
476C22—44no—
477C22—44no—
478C22C2×#37911yescharacteristic
479C22#288412yes—
480C22C2×#45311yescharacteristic
481C22C2×#45511yescharacteristic
482C22#302012yes—
483C4—22no—
484C4—22no—
485C4—22no—
486C4—22no—
487C4—22no—
488C4—44no—
489C4—48no—
490C4—44no—
491C4—44no—
492C4—84no—
493C4—162no—
494C4#179214yes—
495C2—22no—
496C2—21no—
497C2—22no—
498C2—21no—
499C2—84no—
500C2#2058711yescharacteristic
501C2C2×#179211yescharacteristic
502C2#2061711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#62833C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21829C2semidirect
3. #17588C2semidirect
4. #17541C2semidirect
5. #14274C2semidirect
6. #8454C2semidirect
11. #3511C4semidirect
14. #3503C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628332
#218292
#175882
#175412
#142742
#84542