Finite Group Databasebeta

← #186821

Subgroups — #186821

Order 512.

2398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 661 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62819C211yesmaximal, characteristic
2#21753C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17592C212yesmaximal, complemented
4C2×#1504C212yesmaximal, complemented
5#14281C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8455C214yesmaximal, complemented
7#8454C214yesmaximal, complemented
8#3541—24no—
9#3538—22no—
10#3536—22no—
11#3535—24no—
12#3520—24no—
13#3505—22no—
14#3501—22no—
15#3495C414yescomplemented
16#3492—22no—
17#3492C2212yes—
18#3490—22no—
19#3489C414yescomplemented
20#3486C2212yes—
21C2×#525C2212yes—
22C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
23C2×#407C2212yes—
24C2×#380C2211yescharacteristic
25C22×#95C2211yescharacteristic
26#1901—24no—
27#1821C2212yescomplemented
28#1784C2212yescomplemented
29#1520—22no—
30#1519—22no—
31#1513—24no—
32#1504—24no—
33#1504C2218yescomplemented
34#1504C2218yescomplemented
35C2×#328—22no—
36C2×#327—22no—
37#1446C2212yescomplemented
38#1445C2212yescomplemented
39#1441—22no—
40C22⋊#95—22no—
41C2×2−1+4C2×C412yescomplemented
42C22×#41C2×C412yes—
43C23×Q8C2311yescharacteristic
44C24×C4—21no—
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C22×M16—22no—
47#563—28no—
48#562—28no—
49#556—24no—
50#554—28no—
51#554—28no—
52#554—24no—
53#554—24no—
54#553—28no—
55#553—24no—
56#552—24no—
57#552—24no—
58#552—28no—
59#552—24no—
60#551—28no—
61#551—28no—
62#551—28no—
63D4×Q8—24no—
64D4×Q8—24no—
65D4×Q8—24no—
66#548—24no—
67#548—24no—
68#548—24no—
69#547—24no—
70#547—24no—
71#547—28no—
72#546—28no—
73#546—24no—
74#546—28no—
75#544—22no—
76#544—24no—
77#544C2×C412yescomplemented
78#543—22no—
79#543—24no—
80#542—28no—
81#542—24no—
82#541—24no—
83#539—24no—
84#539—24no—
85#539—24no—
86#539—28no—
87#539—24no—
88#538—24no—
89#538—24no—
90#538—24no—
91#537—22no—
92#537—24no—
93#537C2×C412yescomplemented
94#536—24no—
95#536—24no—
96#536C2×C414yescomplemented
97#534—22no—
98#533—24no—
99#529—24no—
100#525—22no—
101#525—22no—
102#525—22no—
103#525—22no—
104#525—24no—
105#525—24no—
106#525—24no—
107#525C2×C414yes—
108#525D414yes—
109#525D414yes—
110#525C2314yes—
111C2×#123—22no—
112C2×C22⋊Q8—22no—
113C2×C22⋊Q8—22no—
114C2×C22⋊Q8—22no—
115C2×C22⋊Q8—22no—
116C2×C22⋊Q8—24no—
117C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
118C2×C22⋊Q8D412yes—
119C2×C22⋊Q8D412yes—
120C2×C22⋊Q8D414yes—
121C2×#121D412yes—
122C2×#121D412yes—
123C2×#120—22no—
124#520—24no—
125#520C2×C414yescomplemented
126#519C2×C412yescomplemented
127#518—24no—
128C2×C4×D4—22no—
129C2×C4×D4—22no—
130C2×#117C2×C412yes—
131C22×C4⋊C4—21no—
132C22×C4⋊C4D412yes—
133C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C22×C22⋊C4—21no—
135C22×C22⋊C4D412yes—
136C2×#101—24no—
137#407—22no—
138#407—22no—
139#407—22no—
140#407C2314yes—
141C2×C22⋊C8—22no—
142C2×C22⋊C8—22no—
143#380—22no—
144#380—22no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—24no—
149C2×#95—24no—
150C2×#95C2312yes—
151C2×#95C2312yes—
152#343—24no—
153#328—28no—
154#328—28no—
155#327—28no—
156#327—28no—
157C25C2×D411yescharacteristic
1582−1+4—84no—
159C2×#41—24no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—84no—
165C2×#41C22⋊C414yes—
166C2×#41C22×C414yes—
167C22×Q8—24no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—82no—
171C22×Q8C22⋊C412yes—
172C22×Q8C22×C412yes—
173C22×Q8C2×D412yes—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4C22⋊C412yes—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—42no—
183C23×C4—42no—
184C23×C4—82no—
185C23×C4—82no—
186C23×C4—82no—
187C23×C4C22×C412yes—
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2411yescharacteristic
197C2×M16—24no—
198C2×M16—42no—
199C2×M16—84no—
200C22×C8—42no—
201C4⋊Q8—28no—
202C4⋊Q8—28no—
203C4⋊Q8—24no—
204C4⋊Q8—24no—
205#126—28no—
206#126—28no—
207#126—28no—
208#126—28no—
209#126—28no—
210#125—28no—
211#125—28no—
212#125—28no—
213#125—28no—
214#125—24no—
215#124—28no—
216#124—28no—
217#124—28no—
218#124—24no—
219#123—28no—
220#123—28no—
221#123—28no—
222#123—28no—
223#123—28no—
224#123—28no—
225#123—28no—
226#123—24no—
227#123—28no—
228#123—24no—
229#123—24no—
230#123—24no—
231C22⋊Q8—28no—
232C22⋊Q8—28no—
233C22⋊Q8—24no—
234C22⋊Q8—24no—
235C22⋊Q8—24no—
236C22⋊Q8—28no—
237C22⋊Q8—28no—
238C22⋊Q8—28no—
239C22⋊Q8—28no—
240C22⋊Q8—28no—
241C22⋊Q8—28no—
242C22⋊Q8—24no—
243C22⋊Q8—24no—
244C22⋊Q8—24no—
245C22⋊Q8—24no—
246C22⋊Q8—24no—
247C22⋊Q8—24no—
248C22⋊Q8—24no—
249C22⋊Q8—24no—
250C22⋊Q8—24no—
251C22⋊Q8—24no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—24no—
257C22⋊Q8—24no—
258C22⋊Q8C22⋊C414yes—
259C22⋊Q8C22⋊C414yes—
260C22⋊Q8C2×D414yes—
261C22⋊Q8C2×D414yes—
262#121—24no—
263#121—24no—
264#121—24no—
265#121—28no—
266#121—28no—
267#121—28no—
268#121—24no—
269#121—24no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121C22⋊C414yes—
275#121C22⋊C414yes—
276#121C2×D414yes—
277#121C2×D414yes—
278#120—28no—
279#120—24no—
280#120—24no—
281#120—24no—
282#120—24no—
283C4×Q8—28no—
284C4×Q8—24no—
285C4×Q8—24no—
286C4×Q8—24no—
287C4×D4—28no—
288C4×D4—28no—
289C4×D4—28no—
290C4×D4—28no—
291C4×D4—28no—
292C4×D4—28no—
293C4×D4—24no—
294C4×D4—24no—
295C4×D4—24no—
296C4×D4—28no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—24no—
303#117—28no—
304#117—24no—
305#117—28no—
306#117—22no—
307#117—22no—
308#117—24no—
309#117—24no—
310#117C22⋊C414yes—
311#117C22×C414yes—
312C2×C4⋊C4—28no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—24no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—24no—
321C2×C4⋊C4—42no—
322C2×C4⋊C4—82no—
323C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
324C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
325C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
326C2×C4⋊C4C22×C412yes—
327C2×C4⋊C4C2×D412yes—
328C2×C22⋊C4—28no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—24no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—44no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
341C2×C42—22no—
342#101—84no—
343C22⋊C8—24no—
344C22⋊C8—24no—
345C22⋊C8—42no—
346C22⋊C8—42no—
347#95—24no—
348#95—24no—
349#95—41no—
350#95—41no—
351#95—84no—
352#95—84no—
353C24—22no—
354C24—22no—
355C24—22no—
356C24—42no—
357C24—41no—
358C24—41no—
359C24C2×C22⋊C412yes—
360C24#12012yes—
361C24#12011yescharacteristic
362C24#12011yescharacteristic
363C24C22×D411yescharacteristic
364#41—48no—
365#41—84no—
366#41—88no—
367#41—84no—
368#41—84no—
369#41—84no—
370#41—88no—
371#41—84no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—44no—
378C2×Q8—44no—
379C2×Q8—84no—
380C2×Q8—84no—
381C2×Q8—88no—
382C2×Q8—82no—
383C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4C2×C22⋊C414yes—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—28no—
403C22×C4—28no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—48no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—84no—
434C22×C4—88no—
435C22×C4—84no—
436C22×C4—84no—
437C22×C4—88no—
438C22×C4C2×C22⋊C414yes—
439C22×C4C2×C22⋊C412yes—
440C22×C4C2×C22⋊C414yes—
441C22×C4C2×C22⋊C412yes—
442C22×C4C2×C22⋊C412yes—
443C22×C4C2×C22⋊C412yes—
444C22×C4C2×C22⋊C412yes—
445C22×C4#12012yes—
446C22×C4#12012yes—
447C22×C4#12012yes—
448C22×C4#12012yes—
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12012yes—
452C22×C4C23×C411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D412yes—
455C22×C4C22×D412yes—
456M16—48no—
457M16—84no—
458C2×C8—44no—
459C2×C8—84no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—28no—
462C4⋊C4—28no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—28no—
465C4⋊C4—28no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—28no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—28no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—84no—
479C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
480C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
481C22⋊C4—28no—
482C22⋊C4—28no—
483C22⋊C4—28no—
484C22⋊C4—28no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—28no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—28no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—82no—
499C42—28no—
500C42—28no—
501C42—24no—
502C42—24no—
503C23—22no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—24no—
509C23—24no—
510C23—24no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—24no—
516C23—42no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—44no—
525C23—44no—
526C23—44no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23#37912yes—
530C23#37912yes—
531C23#45412yes—
532C23#45612yes—
533C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
534C23C2×#12011yescharacteristic
535C23C2×#12011yescharacteristic
536Q8—44no—
537Q8—48no—
538Q8—84no—
539Q8—82no—
540Q8—84no—
541Q8—84no—
542D4—44no—
543D4—48no—
544D4—48no—
545D4—44no—
546D4—44no—
547D4—44no—
548D4—44no—
549D4—82no—
550D4—84no—
551D4—84no—
552D4—84no—
553D4—84no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—28no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—48no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—48no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—88no—
590C2×C4—88no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—816no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4#37912yes—
601C2×C4#37912yes—
602C2×C4C22×C22⋊C412yes—
603C2×C4C2×#12012yes—
604C8—84no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—44no—
623C22—48no—
624C22—44no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—44no—
628C22—44no—
629C22—44no—
630C22—164no—
631C22#179314yes—
632C22C2×#37911yescharacteristic
633C22#288312yes—
634C22C2×#45411yescharacteristic
635C22C2×#45611yescharacteristic
636C22#302111yescharacteristic
637C22#302211yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—22no—
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—44no—
643C4—44no—
644C4—44no—
645C4—44no—
646C4—44no—
647C4—84no—
648C4—162no—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—22no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—24no—
655C2—42no—
656C2—84no—
657C2#2058511yescharacteristic
658C2C2×#179311yescharacteristic
659C2#2061811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#62819C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21753C2semidirect
3. #17592C2semidirect
4. C2×#1504C2semidirect
5. #14281C2semidirect
6. #8455C2semidirect
7. #8454C2semidirect
15. #3495C4semidirect
19. #3489C4semidirect
27. #1821C22semidirect
28. #1784C22semidirect
33. #1504C22semidirect
34. #1504C22semidirect
37. #1446C22semidirect
38. #1445C22semidirect
41. C2×2−1+4C2×C4semidirect
77. #544C2×C4semidirect
93. #537C2×C4semidirect
96. #536C2×C4semidirect
125. #520C2×C4semidirect
126. #519C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628192
#217532
#175922
C2×#15042
#142812
#84552
#84542