Finite Group Databasebeta

← #186844

Subgroups — #186844

Order 512.

2190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 479 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62833C211yesmaximal, characteristic
2#21829C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17593C212yesmaximal, complemented
4#17593C212yesmaximal, complemented
5#14663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8454C218yesmaximal, complemented
7#3552—24no—
8#3552—24no—
9#3544—24no—
10#3511—22no—
11#3511C414yescomplemented
12#3509—22no—
13#3503—22no—
14#3503C414yescomplemented
15#3499—22no—
16#3492—22no—
17#3492C2214yes—
18#3486—22no—
19#3444C2212yes—
20C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21#2920C2212yes—
22C2×#383C2211yescharacteristic
23C2×#383C2211yescharacteristic
24#1997—24no—
25#1821C2214yes—
26#1521—24no—
27#1521—24no—
28#1515—22no—
29#1515—22no—
30#1514—22no—
31#1514—22no—
32#1504C2218yes—
33#1504C2218yes—
34#1446—22no—
35#1445—22no—
36#1445C2214yes—
37C2×2−1+4—22no—
38C23×Q8D412yes—
39#563—216no—
40Q82—24no—
41#557—24no—
42#557—24no—
43#556—24no—
44#556—24no—
45#555—24no—
46#554—28no—
47#554—24no—
48#554—24no—
49#554—28no—
50#553—28no—
51#553—28no—
52#552—28no—
53#552—28no—
54D4×Q8—28no—
55D4×Q8—24no—
56D4×Q8—28no—
57D4×Q8—24no—
58#548—28no—
59#548—28no—
60#547—28no—
61#547—24no—
62#547—28no—
63#547—24no—
64#544—22no—
65#544—28no—
66#544—28no—
67#544C2×C414yes—
68#542—28no—
69#542—28no—
70#541—28no—
71#539—28no—
72#539—28no—
73#537—22no—
74#537C2×C414yes—
75#536—24no—
76#536—28no—
77#536—28no—
78#533—24no—
79#533—24no—
80#533C2×C412yes—
81#533D412yes—
82#533D412yes—
83#532—24no—
84#532C2×C412yes—
85#532D412yes—
86#532D412yes—
87C2×C4⋊Q8—24no—
88C2×C4⋊Q8—22no—
89C2×C4⋊Q8—22no—
90C2×C4⋊Q8—22no—
91C2×C4⋊Q8—22no—
92C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
93C2×C4⋊Q8D414yes—
94#529—22no—
95#529—22no—
96#529—22no—
97#529—22no—
98#529D414yes—
99#529D414yes—
100#525—22no—
101#525—22no—
102#525—28no—
103#525C2314yes—
104#520—24no—
105#520C2×C418yes—
106#519—22no—
107C4×#41—22no—
108C4×#41—22no—
109C4×#41C2×C414yes—
110C22×C4⋊C4D412yes—
111C22×C4⋊C4C2312yes—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#432—22no—
114#432—22no—
115#431—22no—
116#431—22no—
117#423—22no—
118#407C2314yes—
119C4×M16—22no—
120#383—22no—
121#383—22no—
122#383—22no—
123#383—22no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—28no—
129C2×#95C2312yes—
130C2×#95C2312yes—
131#343—28no—
132#328—28no—
133#328—28no—
134#327—28no—
135#327—28no—
1362−1+4—88no—
137C2×#41—28no—
138C2×#41—28no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41C22×C414yes—
142C22×Q8—28no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—24no—
146C22×Q8—84no—
147C22×Q8C22⋊C418yes—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4C2×D414yes—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2411yescharacteristic
154C2×M16—24no—
155C4⋊Q8—28no—
156C4⋊Q8—28no—
157C4⋊Q8—216no—
158C4⋊Q8—28no—
159C4⋊Q8—24no—
160C4⋊Q8—24no—
161C4⋊Q8—24no—
162C4⋊Q8—24no—
163C4⋊Q8—24no—
164C4⋊Q8—24no—
165C4⋊Q8—24no—
166C4⋊Q8—24no—
167C4⋊Q8C22⋊C412yes—
168C4⋊Q8C22⋊C412yes—
169C4⋊Q8C22⋊C412yes—
170#127C22⋊C412yes—
171#126—216no—
172#126—216no—
173#126—24no—
174#126—24no—
175#125—28no—
176#125—216no—
177#125—216no—
178#125—28no—
179#125—22no—
180#125—22no—
181#125C22⋊C414yes—
182#124—28no—
183#124—216no—
184#124—22no—
185#124—22no—
186#124C22⋊C414yes—
187#123—216no—
188#123—216no—
189#123—216no—
190#123—24no—
191#123—24no—
192#123—24no—
193C22⋊Q8—28no—
194C22⋊Q8—28no—
195C22⋊Q8—28no—
196C22⋊Q8—28no—
197C22⋊Q8—216no—
198C22⋊Q8—216no—
199C22⋊Q8—216no—
200C22⋊Q8—216no—
201C22⋊Q8—28no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—28no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8C2×D414yes—
208C22⋊Q8C2×D414yes—
209#121—28no—
210#121—28no—
211#121—28no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—28no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121C2×D414yes—
218#121C2×D414yes—
219#120—24no—
220C4×Q8—28no—
221C4×Q8—28no—
222C4×Q8—28no—
223C4×Q8—28no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8C22⋊C414yes—
229C4×Q8C22⋊C414yes—
230C4×D4—216no—
231C4×D4—28no—
232C4×D4—28no—
233C4×D4—24no—
234C4×D4—24no—
235C4×D4—216no—
236C4×D4—24no—
237C4×D4—24no—
238C4×D4—24no—
239C4×D4—24no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4C22⋊C414yes—
245C4×D4C22⋊C414yes—
246#117—28no—
247#117—28no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—28no—
251#117—24no—
252#117—24no—
253#117—24no—
254#117C22×C414yes—
255C2×C4⋊C4—28no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—28no—
262C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
263C2×C4⋊C4C22×C414yes—
264C2×C4⋊C4C2×D414yes—
265C2×C42—24no—
266C2×C42C22×C412yes—
267C2×C42C2×D412yes—
268C2×C42C2×D412yes—
269C2×C42C2×D412yes—
270C2×C42C2×D412yes—
271C2×C42C2×D412yes—
272C4⋊C8—42no—
273C4⋊C8—42no—
274C22⋊C8—24no—
275C22⋊C8—24no—
276#97—42no—
277C4×C8—42no—
278#95—24no—
279#95—24no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284#95—42no—
285#95—42no—
286#95—88no—
287C24C22×D411yescharacteristic
288#41—48no—
289#41—48no—
290#41—48no—
291#41—816no—
292#41—816no—
293C2×Q8—28no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—28no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—28no—
298C2×Q8—48no—
299C2×Q8—84no—
300C2×Q8—88no—
301C2×Q8—88no—
302C2×Q8—816no—
303C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—28no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4C2×C22⋊C414yes—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—216no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—48no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4C2×C22⋊C418yes—
330C22×C4C2×C22⋊C412yes—
331C22×C4C2×C22⋊C412yes—
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12012yes—
337C22×C4#12012yes—
338C22×C4C23×C411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D412yes—
341C22×C4C22×D412yes—
342M16—48no—
343C2×C8—44no—
344C4⋊C4—216no—
345C4⋊C4—216no—
346C4⋊C4—28no—
347C4⋊C4—28no—
348C4⋊C4—28no—
349C4⋊C4—28no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—28no—
354C4⋊C4—28no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
363C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
364C22⋊C4—216no—
365C22⋊C4—216no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—24no—
374C22⋊C4—24no—
375C42—216no—
376C42—24no—
377C42—24no—
378C42—24no—
379C42C2×C22⋊C412yes—
380C42C2×C22⋊C412yes—
381C42C2×C22⋊C412yes—
382C42C2×C22⋊C412yes—
383C42#12012yes—
384C42#12012yes—
385C42#12012yes—
386C42#12012yes—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—24no—
391C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
392C23C2×#12011yescharacteristic
393C23C2×#12011yescharacteristic
394Q8—44no—
395Q8—416no—
396Q8—44no—
397Q8—44no—
398Q8—88no—
399Q8—88no—
400D4—44no—
401D4—44no—
402D4—44no—
403D4—48no—
404D4—48no—
405D4—48no—
406D4—88no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—28no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—48no—
424C2×C4—48no—
425C2×C4—48no—
426C2×C4—48no—
427C2×C4—48no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4—816no—
430C2×C4—88no—
431C2×C4—88no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4#37912yes—
439C2×C4#37912yes—
440C2×C4#37912yes—
441C2×C4#37912yes—
442C2×C4C22×C22⋊C412yes—
443C2×C4C2×#12012yes—
444C8—84no—
445C22—28no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—44no—
453C22—44no—
454C22—44no—
455C22C2×#37911yescharacteristic
456C22#288412yes—
457C22#301912yes—
458C22#302012yes—
459C4—22no—
460C4—22no—
461C4—22no—
462C4—22no—
463C4—22no—
464C4—22no—
465C4—44no—
466C4—48no—
467C4—44no—
468C4—44no—
469C4—162no—
470C4—162no—
471C2—22no—
472C2—22no—
473C2—22no—
474C2—84no—
475C2#2058711yescharacteristic
476C2#2061611yescharacteristic
477C2#2061711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#62833C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21829C2semidirect
3. #17593C2semidirect
4. #17593C2semidirect
5. #14663C2semidirect
6. #8454C2semidirect
11. #3511C4semidirect
14. #3503C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628332
#218292
#175932
#146632
#84542