Finite Group Databasebeta

← #186845

Subgroups — #186845

Order 512.

2302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62819C211yesmaximal, characteristic
2#21753C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17592C212yesmaximal, complemented
4#17587C212yesmaximal, complemented
5#14660C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8455C214yesmaximal, complemented
7#8454C214yesmaximal, complemented
8#3541—24no—
9#3538—22no—
10#3536—22no—
11#3535—24no—
12#3520—24no—
13#3505—22no—
14#3501—22no—
15#3495C414yescomplemented
16#3492—22no—
17#3492C2212yes—
18#3490—22no—
19#3489C414yescomplemented
20#3486C2212yes—
21C2×#525C2212yes—
22C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
23C2×#407C2212yes—
24C2×#381C2211yescharacteristic
25C2×#380C2211yescharacteristic
26#1901—24no—
27#1821C2212yescomplemented
28#1784C2212yescomplemented
29#1520—22no—
30#1519—22no—
31#1516—24no—
32#1513—24no—
33#1511—22no—
34#1510—22no—
35#1504C2218yescomplemented
36#1504C2218yescomplemented
37#1446C2212yescomplemented
38#1445C2212yescomplemented
39#1441—22no—
40#1440—22no—
41C2×2−1+4C2×C412yes—
42C22×#41C2×C412yes—
43C23×Q8C2311yescharacteristic
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C22×M16—22no—
46#563—28no—
47#562—28no—
48#556—24no—
49#554—28no—
50#554—28no—
51#554—24no—
52#554—24no—
53#553—28no—
54#553—24no—
55#552—24no—
56#552—24no—
57#552—28no—
58#552—24no—
59#551—28no—
60#551—28no—
61#551—28no—
62D4×Q8—24no—
63D4×Q8—24no—
64D4×Q8—24no—
65#548—24no—
66#548—24no—
67#548—24no—
68#547—24no—
69#547—24no—
70#547—28no—
71#546—28no—
72#546—24no—
73#546—28no—
74#544—22no—
75#544—24no—
76#544C2×C412yes—
77#543—22no—
78#543—24no—
79#542—28no—
80#542—24no—
81#541—24no—
82#539—24no—
83#539—24no—
84#539—24no—
85#539—28no—
86#539—24no—
87#538—24no—
88#538—24no—
89#538—24no—
90#537—22no—
91#537—24no—
92#537C2×C412yes—
93#536—24no—
94#536—24no—
95#536C2×C414yes—
96#534—22no—
97#533—24no—
98#529—24no—
99#525—22no—
100#525—22no—
101#525—22no—
102#525—22no—
103#525—24no—
104#525—24no—
105#525—24no—
106#525C2×C414yes—
107#525D414yes—
108#525D414yes—
109#525C2314yes—
110C2×#123—22no—
111C2×C22⋊Q8—22no—
112C2×C22⋊Q8—22no—
113C2×C22⋊Q8—22no—
114C2×C22⋊Q8—22no—
115C2×C22⋊Q8—24no—
116C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
117C2×C22⋊Q8D412yes—
118C2×C22⋊Q8D412yes—
119C2×C22⋊Q8D414yes—
120C2×#121D412yes—
121C2×#121D412yes—
122C2×#120—22no—
123#520—24no—
124#520C2×C414yes—
125#519C2×C412yes—
126#518—24no—
127C2×C4×D4—22no—
128C2×C4×D4—22no—
129C2×#117C2×C412yes—
130C22×C4⋊C4—21no—
131C22×C4⋊C4D412yes—
132C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C22×C22⋊C4—21no—
134C22×C22⋊C4—21no—
135C22×C22⋊C4D412yes—
136C2×#101—24no—
137#407—22no—
138#407—22no—
139#407—22no—
140#407C2314yes—
141C2×C22⋊C8—22no—
142C2×C22⋊C8—22no—
143#381—22no—
144#381—22no—
145#380—22no—
146#380—22no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—24no—
149C2×#95—24no—
150C2×#95C2312yes—
151C2×#95C2312yes—
152#343—24no—
153#328—28no—
154#328—28no—
155#327—28no—
156#327—28no—
157C25C2×D411yescharacteristic
1582−1+4—84no—
159C2×#41—24no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—84no—
165C2×#41C22⋊C414yes—
166C2×#41C22×C414yes—
167C22×Q8—24no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—82no—
171C22×Q8C22⋊C412yes—
172C22×Q8C22×C412yes—
173C22×Q8C2×D412yes—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4C22⋊C412yes—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—82no—
182C23×C4C22×C412yes—
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2411yescharacteristic
192C2×M16—24no—
193C2×M16—42no—
194C2×M16—84no—
195C22×C8—42no—
196C4⋊Q8—28no—
197C4⋊Q8—28no—
198C4⋊Q8—24no—
199C4⋊Q8—24no—
200#126—28no—
201#126—28no—
202#126—28no—
203#126—28no—
204#126—28no—
205#125—28no—
206#125—28no—
207#125—28no—
208#125—28no—
209#125—24no—
210#124—28no—
211#124—28no—
212#124—28no—
213#124—24no—
214#123—28no—
215#123—28no—
216#123—28no—
217#123—28no—
218#123—28no—
219#123—28no—
220#123—28no—
221#123—24no—
222#123—28no—
223#123—24no—
224#123—24no—
225#123—24no—
226C22⋊Q8—28no—
227C22⋊Q8—28no—
228C22⋊Q8—24no—
229C22⋊Q8—24no—
230C22⋊Q8—24no—
231C22⋊Q8—28no—
232C22⋊Q8—28no—
233C22⋊Q8—28no—
234C22⋊Q8—28no—
235C22⋊Q8—28no—
236C22⋊Q8—28no—
237C22⋊Q8—24no—
238C22⋊Q8—24no—
239C22⋊Q8—24no—
240C22⋊Q8—24no—
241C22⋊Q8—24no—
242C22⋊Q8—24no—
243C22⋊Q8—24no—
244C22⋊Q8—24no—
245C22⋊Q8—24no—
246C22⋊Q8—24no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—24no—
252C22⋊Q8—24no—
253C22⋊Q8C22⋊C414yes—
254C22⋊Q8C22⋊C414yes—
255C22⋊Q8C2×D414yes—
256C22⋊Q8C2×D414yes—
257#121—24no—
258#121—24no—
259#121—24no—
260#121—28no—
261#121—28no—
262#121—28no—
263#121—24no—
264#121—24no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121C22⋊C414yes—
270#121C22⋊C414yes—
271#121C2×D414yes—
272#121C2×D414yes—
273#120—28no—
274#120—24no—
275#120—24no—
276#120—24no—
277#120—24no—
278C4×Q8—28no—
279C4×Q8—24no—
280C4×Q8—24no—
281C4×Q8—24no—
282C4×D4—28no—
283C4×D4—28no—
284C4×D4—28no—
285C4×D4—28no—
286C4×D4—28no—
287C4×D4—28no—
288C4×D4—24no—
289C4×D4—24no—
290C4×D4—24no—
291C4×D4—28no—
292C4×D4—24no—
293C4×D4—24no—
294C4×D4—24no—
295C4×D4—24no—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—24no—
298#117—28no—
299#117—24no—
300#117—28no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117—24no—
304#117—24no—
305#117C22⋊C414yes—
306#117C22×C414yes—
307C2×C4⋊C4—28no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—24no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—24no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—82no—
319C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
320C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
321C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
322C2×C4⋊C4C22×C412yes—
323C2×C4⋊C4C2×D412yes—
324C2×C22⋊C4—28no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—24no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—42no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C22⋊C4—82no—
337C2×C22⋊C4—82no—
338C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
339C2×C42—22no—
340#101—84no—
341C22⋊C8—24no—
342C22⋊C8—24no—
343C22⋊C8—42no—
344C22⋊C8—42no—
345#95—24no—
346#95—24no—
347#95—42no—
348#95—84no—
349#95—84no—
350C24—22no—
351C24—41no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—41no—
355C24C2×C22⋊C412yes—
356C24#12011yescharacteristic
357C24#12012yes—
358C24#12011yescharacteristic
359C24C22×D411yescharacteristic
360#41—48no—
361#41—84no—
362#41—88no—
363#41—84no—
364#41—84no—
365#41—84no—
366#41—88no—
367#41—84no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—24no—
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—44no—
374C2×Q8—44no—
375C2×Q8—84no—
376C2×Q8—84no—
377C2×Q8—88no—
378C2×Q8—82no—
379C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—48no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4C2×C22⋊C414yes—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—28no—
398C22×C4—28no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—84no—
427C22×C4C2×C22⋊C414yes—
428C22×C4C2×C22⋊C412yes—
429C22×C4C2×C22⋊C414yes—
430C22×C4C2×C22⋊C412yes—
431C22×C4C2×C22⋊C412yes—
432C22×C4C2×C22⋊C412yes—
433C22×C4C2×C22⋊C412yes—
434C22×C4#12012yes—
435C22×C4#12012yes—
436C22×C4#12012yes—
437C22×C4#12012yes—
438C22×C4#12012yes—
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4C23×C411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D412yes—
444C22×C4C22×D412yes—
445M16—48no—
446M16—84no—
447C2×C8—44no—
448C2×C8—84no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—28no—
451C4⋊C4—28no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—28no—
454C4⋊C4—28no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—28no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—28no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—82no—
468C4⋊C4—82no—
469C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
470C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
471C22⋊C4—28no—
472C22⋊C4—28no—
473C22⋊C4—28no—
474C22⋊C4—28no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—28no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—28no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—84no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—82no—
490C42—28no—
491C42—28no—
492C42—24no—
493C42—24no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—24no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—24no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—44no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—84no—
516C23—84no—
517C23#37912yes—
518C23#37912yes—
519C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
520C23C2×#12011yescharacteristic
521C23C2×#12011yescharacteristic
522Q8—44no—
523Q8—48no—
524Q8—84no—
525Q8—82no—
526Q8—84no—
527Q8—84no—
528D4—44no—
529D4—48no—
530D4—48no—
531D4—48no—
532D4—44no—
533D4—44no—
534D4—82no—
535D4—84no—
536D4—84no—
537D4—84no—
538D4—84no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—28no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—48no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—88no—
573C2×C4—88no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—88no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4#37912yes—
584C2×C4#37912yes—
585C2×C4C22×C22⋊C412yes—
586C2×C4C2×#12012yes—
587C8—84no—
588C22—24no—
589C22—24no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—44no—
603C22—44no—
604C22—44no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—84no—
609C22—82no—
610C22—164no—
611C22C2×#37911yescharacteristic
612C22#288312yes—
613C22#302012yes—
614C22#302111yescharacteristic
615C22#302211yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—44no—
621C4—44no—
622C4—44no—
623C4—44no—
624C4—44no—
625C4—162no—
626C4—162no—
627C2—21no—
628C2—22no—
629C2—22no—
630C2—21no—
631C2—42no—
632C2—42no—
633C2—84no—
634C2#2058511yescharacteristic
635C2#2061711yescharacteristic
636C2#2061811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#62819C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21753C2semidirect
3. #17592C2semidirect
4. #17587C2semidirect
5. #14660C2semidirect
6. #8455C2semidirect
7. #8454C2semidirect
15. #3495C4semidirect
19. #3489C4semidirect
27. #1821C22semidirect
28. #1784C22semidirect
35. #1504C22semidirect
36. #1504C22semidirect
37. #1446C22semidirect
38. #1445C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628192
#217532
#175922
#175872
#146602
#84552
#84542