Finite Group Databasebeta

← #186847

Subgroups — #186847

Order 512.

2342 conjugacy classes of subgroups; only the 310 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 310 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62824C211yesmaximal, characteristic
2#21798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17588C214yesmaximal, complemented
4#14662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8455C214yesmaximal, complemented
6#8453C214yesmaximal, complemented
7#3561—24no—
8#3558—24no—
9#3545—24no—
10#3514—28no—
11#3510C414yescomplemented
12#3500C414yescomplemented
13#3490—24no—
14#3486C2212yes—
15#3484C2212yes—
16#3444C2212yes—
17C22×#124C2211yescharacteristic
18#2920C2212yescomplemented
19C2×#382C2212yescomplemented
20#1967—24no—
21#1784C2212yescomplemented
22#1783C2212yes—
23#1518—24no—
24#1517—24no—
25#1512—28no—
26#1504C22116yescomplemented
27#1446C2212yescomplemented
28#1439—24no—
29#1438C2212yes—
30C2×2−1+4C2×C412yes—
31C2×H(5,𝔽2)C2×C412yes—
32C23×Q8C2311yescharacteristic
33C23×D4C2311yescharacteristic
34#563—24no—
35#562—28no—
36H(3,𝔽4)—24no—
37#559—28no—
38#556—28no—
39#555—28no—
40#551—216no—
41#551—28no—
42#551—216no—
43D4×Q8—28no—
44#548—28no—
45#548—28no—
46#546—216no—
47#546—28no—
48#546—28no—
49#546—216no—
50D42—28no—
51#543—24no—
52#542—216no—
53#542—28no—
54#538—28no—
55#538—28no—
56#538—216no—
57#536—24no—
58#536—24no—
59#536C2×C414yes—
60#535—24no—
61#535C2×C414yes—
62#534—24no—
63#534—24no—
64#533C2×C412yes—
65#533D414yes—
66#532—24no—
67#532C2×C412yes—
68#532D414yes—
69#529—28no—
70#529—24no—
71#529—24no—
72#529D418yes—
73C2×#124—24no—
74C2×#124—24no—
75C2×#124—24no—
76C2×#124C2×C414yes—
77C2×#124D414yes—
78#525—24no—
79#525—24no—
80#525C2314yes—
81C2×#120—24no—
82#519C2×C412yes—
83#518—28no—
84#518C2×C412yes—
85C4×#41—24no—
86C4×#41C2×C414yes—
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—24no—
89C22×C22⋊C4D414yes—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#432—24no—
92#431—24no—
93#423—22no—
94C2×#101—24no—
95C2×#100—24no—
96#407C2314yes—
97C4×M16—22no—
98#382—24no—
99#382—24no—
100C2×#95—22no—
101C2×#95—24no—
102C2×#95C2314yes—
103#328—216no—
104#327—216no—
105C25C2×D412yes—
1062−1+4—84no—
107H(5,𝔽2)—84no—
108C2×#41—24no—
109C2×#41—24no—
110C2×#41—24no—
111C2×#41—24no—
112C2×#41C22×C414yes—
113C22×Q8—24no—
114C22×Q8—24no—
115C22×Q8—82no—
116C22×Q8C22×C412yes—
117C22×Q8C2×D412yes—
118C22×D4—28no—
119C22×D4—24no—
120C22×D4—24no—
121C22×D4—24no—
122C22×D4—82no—
123C22×D4C22×C412yes—
124C22×D4C2×D412yes—
125C23×C4—24no—
126C23×C4C2×D412yes—
127C23×C4C2×D412yes—
128C23×C4C2411yescharacteristic
129C2×M16—24no—
130C4⋊Q8—28no—
131C4⋊Q8—24no—
132C4⋊Q8C22⋊C412yescomplemented
133C4⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
134#127—24no—
135#127C22⋊C412yescomplemented
136#126—216no—
137#126—216no—
138#126—28no—
139#125—24no—
140#125C22⋊C414yescomplemented
141#124—216no—
142#124—28no—
143#124—216no—
144#124—24no—
145#124—24no—
146#124—24no—
147#124—24no—
148#124—28no—
149#124—28no—
150#124—24no—
151#124—24no—
152#124—24no—
153#124C22⋊C414yescomplemented
154#123—216no—
155#123—216no—
156#123—28no—
157#123—216no—
158#123—28no—
159#123—28no—
160#123—24no—
161C22⋊Q8—28no—
162C22⋊Q8—216no—
163C22⋊Q8—216no—
164C22⋊Q8—216no—
165C22⋊Q8—24no—
166C22⋊Q8—24no—
167C22⋊Q8—28no—
168C22⋊Q8C2×D418yes—
169#121—28no—
170#121—216no—
171#121—216no—
172#121—216no—
173#121—24no—
174#121—24no—
175#121—28no—
176#121C2×D418yes—
177#120—216no—
178#120—216no—
179#120—28no—
180#120—28no—
181#120—24no—
182C4×Q8—28no—
183C4×Q8—24no—
184C4×Q8—24no—
185C4×Q8C22⋊C418yescomplemented
186C4×D4—216no—
187C4×D4—216no—
188C4×D4—216no—
189C4×D4—28no—
190C4×D4—28no—
191C4×D4—28no—
192C4×D4—28no—
193C4×D4—24no—
194C4×D4—24no—
195C4×D4C22⋊C418yescomplemented
196#117—216no—
197#117—24no—
198#117—24no—
199#117—24no—
200#117—28no—
201#117C22×C414yes—
202C2×C4⋊C4—44no—
203C2×C4⋊C4—84no—
204C2×C22⋊C4—28no—
205C2×C22⋊C4—216no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—28no—
210C2×C22⋊C4—84no—
211C2×C22⋊C4—88no—
212C2×C22⋊C4C22⋊C4116yes—
213C2×C42—24no—
214C2×C42C22×C412yes—
215C2×C42C2×D414yes—
216C2×C42C2×D414yes—
217C2×C42C2×D412yes—
218C4⋊C8—44no—
219#101—84no—
220#100—84no—
221C22⋊C8—28no—
222#97—42no—
223C4×C8—42no—
224#95—28no—
225#95—42no—
226#95—42no—
227#95—84no—
228C24—24no—
229C24—24no—
230C24—44no—
231C24—44no—
232C24—44no—
233C24C2×C22⋊C414yes—
234C24C22×D411yescharacteristic
235#41—48no—
236#41—84no—
237#41—84no—
238#41—88no—
239#41—88no—
240#41—88no—
241C2×Q8—24no—
242C2×Q8—24no—
243C2×Q8—24no—
244C2×Q8—24no—
245C2×Q8—44no—
246C2×Q8—44no—
247C2×Q8—88no—
248C2×Q8—88no—
249C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
250C2×D4—24no—
251C2×D4—28no—
252C2×D4—216no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—28no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—88no—
261C2×D4—88no—
262C2×D4—88no—
263C2×D4—88no—
264C2×D4—88no—
265C2×D4C2×C22⋊C414yes—
266C22×C4—28no—
267C22×C4—28no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—28no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—48no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—48no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4C2×C22⋊C414yes—
282C22×C4C2×C22⋊C414yes—
283C22×C4#12014yes—
284C22×C4#12012yes—
285C22×C4#12012yes—
286C22×C4C23×C411yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C22×D414yes—
289M16—48no—
290C2×C8—44no—
291C4⋊C4—216no—
292C4⋊C4—28no—
293C4⋊C4—28no—
294C4⋊C4—28no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—28no—
298C4⋊C4—88no—
299C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
300C22⋊C4—216no—
301C22⋊C4—28no—
302C22⋊C4—216no—
303C22⋊C4—24no—
304C22⋊C4—28no—
305C22⋊C4—28no—
306C22⋊C4—216no—
307C22⋊C4—216no—
308C22⋊C4—28no—
309C22⋊C4—28no—
310C22⋊C4—816no—
311C42—28no—
312C42—24no—
313C42—28no—
314C42C2×C22⋊C412yes—
315C42C2×C22⋊C412yes—
316C42C2×C22⋊C414yes—
317C42#12012yes—
318C42#12012yes—
319C42#12014yes—
320C23—22no—
321C23—22no—
322C23—22no—
323C23—24no—
324C23—24no—
325C23—28no—
326C23—48no—
327C23—44no—
328C23—44no—
329C23—84no—
330C23—84no—
331C23—84no—
332C23—88no—
333C23—84no—
334C23—84no—
335C23—88no—
336C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
337C23C2×#12012yes—
338Q8—44no—
339Q8—48no—
340Q8—84no—
341Q8—84no—
342Q8—84no—
343D4—44no—
344D4—48no—
345D4—48no—
346D4—48no—
347D4—48no—
348D4—84no—
349D4—84no—
350D4—816no—
351D4—88no—
352D4—84no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—24no—
356C2×C4—24no—
357C2×C4—28no—
358C2×C4—28no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—48no—
366C2×C4—88no—
367C2×C4—84no—
368C2×C4—88no—
369C2×C4—84no—
370C2×C4—88no—
371C2×C4—88no—
372C2×C4—88no—
373C2×C4—84no—
374C2×C4—84no—
375C2×C4—84no—
376C2×C4#37914yes—
377C2×C4#37914yes—
378C2×C4C22×C22⋊C412yes—
379C2×C4C2×#12012yes—
380C8—84no—
381C22—22no—
382C22—24no—
383C22—22no—
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—44no—
388C22—44no—
389C22—48no—
390C22—48no—
391C22—88no—
392C22—164no—
393C22—164no—
394C22—324no—
395C22C2×#37911yescharacteristic
396C22#288312yes—
397C22#302112yes—
398C22#302212yes—
399C4—22no—
400C4—22no—
401C4—24no—
402C4—24no—
403C4—44no—
404C4—44no—
405C4—48no—
406C4—164no—
407C2—22no—
408C2—22no—
409C2—22no—
410C2—84no—
411C2—84no—
412C2#2058611yescharacteristic
413C2#2061812yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#62824C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21798C2semidirect
3. #17588C2semidirect
4. #14662C2semidirect
5. #8455C2semidirect
6. #8453C2semidirect
11. #3510C4semidirect
12. #3500C4semidirect
18. #2920C22semidirect
19. C2×#382C22semidirect
21. #1784C22semidirect
26. #1504C22semidirect
27. #1446C22semidirect
132. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
133. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
135. #127C22⋊C4semidirect
140. #125C22⋊C4semidirect
153. #124C22⋊C4semidirect
185. C4×Q8C22⋊C4semidirect
195. C4×D4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628242
#217982
#175882
#146622
#84552
#84532